公式法完全平方公式课件

人教新课标

14.3因式分解

14.3.2完全平方公式(2)人教新课标14.3因式分解1一、新课引入试计算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2

=106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：一、新课引入试计算：9992+19982完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。二、完全平方式完全平方式的特点：二、完全平方式3现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分4我们把以上两个式子叫做完全平方式“头”平方,“尾”平方,

“头”“尾”两倍中间放.我们把以上两个式子叫做完全平方式“头”平方,“尾”平方51、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否1、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否6多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示为：表示为或形式2.填写下表：是是不是是不是不是a表示：xb表示：3a表示：2yb表示：1a表示：2x+yb表示：3多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示为：73、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式8例题：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)2三、新知识或新方法运用例题：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)9·例５分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.三、新知识或新方法运用·例５分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)10例５

分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2三、新知识或新方法运用例５分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(211例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2121：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2．2：完全平方公式的结构特点是什么？四、小结完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。1：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b13

练习P1191.下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a2－4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b－1;(4)a2+ab+b2.练习P119142.分解因式：(p119)(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)－3x2+6xy－3y2.2.分解因式：(p119)15思考题:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2+()思考题:162.()x6

4x3

-4x3

4

=(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2

=（x+y-x+y）2

=(2y)4

=4y2

1.(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)21—162.()x6

4x3

-4x3

4=(x+y)2-217课本P：119

习题14.3第3、9题。五、作业课本P：119习题14.3五、作业18再见再见19人教新课标

14.3因式分解

14.3.2完全平方公式(2)人教新课标14.3因式分解20一、新课引入试计算：9992+1998+12×999×1=(999+1)2

=106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：一、新课引入试计算：9992+199821完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。二、完全平方式完全平方式的特点：二、完全平方式22现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分23我们把以上两个式子叫做完全平方式“头”平方,“尾”平方,

“头”“尾”两倍中间放.我们把以上两个式子叫做完全平方式“头”平方,“尾”平方241、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否1、回答：下列各式是不是完全平方式是是是否是否25多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示为：表示为或形式2.填写下表：是是不是是不是不是a表示：xb表示：3a表示：2yb表示：1a表示：2x+yb表示：3多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示为：263、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式3、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式27例题：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)2三、新知识或新方法运用例题：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)28·例５分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.三、新知识或新方法运用·例５分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)29例５

分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2

=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2三、新知识或新方法运用例５分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(230例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;

(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2311：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2．2：完全平方公式的结构特点是什么？四、小结完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。1：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b32

练习P1191.下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a2－4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b－1;(4)a2+ab+b2.练习P119332.分解因式：(p119)(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)－3x2+6xy－3y2.2.分解因式：(p119)34思考题:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：