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文档简介
人教新课标
14.3因式分解
14.3.2完全平方公式(2)人教新课标14.3因式分解1一、新课引入试计算:9992+1998+12×999×1=(999+1)2
=106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一样,完全平方公式也可以逆用,从而进行一些简便计算与因式分解。即:一、新课引入试计算:9992+19982完全平方式的特点:1、必须是三项式(或可以看成三项的)2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央。二、完全平方式完全平方式的特点:二、完全平方式3现在我们把这个公式反过来很显然,我们可以运用以上这个公式来分解因式了,我们把它称为“完全平方公式”现在我们把这个公式反过来很显然,我们可以运用以上这个公式来分4我们把以上两个式子叫做完全平方式“头”平方,“尾”平方,
“头”“尾”两倍中间放.我们把以上两个式子叫做完全平方式“头”平方,“尾”平方51、回答:下列各式是不是完全平方式是是是否是否1、回答:下列各式是不是完全平方式是是是否是否6多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示为:表示为或形式2.填写下表:是是不是是不是不是a表示:xb表示:3a表示:2yb表示:1a表示:2x+yb表示:3多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示为:73、请补上一项,使下列多项式成为完全平方式3、请补上一项,使下列多项式成为完全平方式8例题:把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)2三、新知识或新方法运用例题:把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)9·例5分解因式:(1)16x2+24x+9分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.三、新知识或新方法运用·例5分解因式:(1)16x2+24x+9分析:在(1)10例5
分解因式:(2)–x2+4xy–4y2.解:(2)–x2+4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2三、新知识或新方法运用例5分解因式:(2)–x2+4xy–4y2.解:(211例6:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;
(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析:在(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用例6:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2121:如何用符号表示完全平方公式?a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2(a-b)2.2:完全平方公式的结构特点是什么?四、小结完全平方式的特点:1、必须是三项式(或可以看成三项的)2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央。1:如何用符号表示完全平方公式?a2+2ab+b2=(a+b13
练习P1191.下列多项式是不是完全平方式?为什么?(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.练习P119142.分解因式:(p119)(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy-3y2.2.分解因式:(p119)15思考题:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项,使多项式成为完全平方式:X4+4x2+()思考题:162.()x6
4x3
-4x3
4
=(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2
=(x+y-x+y)2
=(2y)4
=4y2
1.(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)21—162.()x6
4x3
-4x3
4=(x+y)2-217课本P:119
习题14.3第3、9题。五、作业课本P:119习题14.3五、作业18再见再见19人教新课标
14.3因式分解
14.3.2完全平方公式(2)人教新课标14.3因式分解20一、新课引入试计算:9992+1998+12×999×1=(999+1)2
=106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一样,完全平方公式也可以逆用,从而进行一些简便计算与因式分解。即:一、新课引入试计算:9992+199821完全平方式的特点:1、必须是三项式(或可以看成三项的)2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央。二、完全平方式完全平方式的特点:二、完全平方式22现在我们把这个公式反过来很显然,我们可以运用以上这个公式来分解因式了,我们把它称为“完全平方公式”现在我们把这个公式反过来很显然,我们可以运用以上这个公式来分23我们把以上两个式子叫做完全平方式“头”平方,“尾”平方,
“头”“尾”两倍中间放.我们把以上两个式子叫做完全平方式“头”平方,“尾”平方241、回答:下列各式是不是完全平方式是是是否是否1、回答:下列各式是不是完全平方式是是是否是否25多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示为:表示为或形式2.填写下表:是是不是是不是不是a表示:xb表示:3a表示:2yb表示:1a表示:2x+yb表示:3多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示为:263、请补上一项,使下列多项式成为完全平方式3、请补上一项,使下列多项式成为完全平方式27例题:把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)2三、新知识或新方法运用例题:把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)28·例5分解因式:(1)16x2+24x+9分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.三、新知识或新方法运用·例5分解因式:(1)16x2+24x+9分析:在(1)29例5
分解因式:(2)–x2+4xy–4y2.解:(2)–x2+4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2三、新知识或新方法运用例5分解因式:(2)–x2+4xy–4y2.解:(230例6:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;
(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析:在(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用例6:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2311:如何用符号表示完全平方公式?a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2(a-b)2.2:完全平方公式的结构特点是什么?四、小结完全平方式的特点:1、必须是三项式(或可以看成三项的)2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央。1:如何用符号表示完全平方公式?a2+2ab+b2=(a+b32
练习P1191.下列多项式是不是完全平方式?为什么?(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.练习P119332.分解因式:(p119)(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy-3y2.2.分解因式:(p119)34思考题:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项,使多项式成为完全平方式:
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