第二章现金流量与资金的时间价值课件

第二章现金流量与资金的时间价值2.1现金流量2.2资金时间价值及计算重点第二章现金流量与资金的时间价值2.1现金流量重点1教学目的：1、了解现金流量及其构成2、理解资金时间价值及资金等值、利息、利率等概念。3、掌握资金的等值计算、单利与复利计算、名义利率与实际利率计算。教学重点：资金的等值计算、单利与复利、名义利率与实际利率的计算。教学难点：名义利率与实际利率的计算教学目的：22.1现金流量1、现金流量：各个时点上实际的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）现金流出：对一个系统而言，凡在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、费用等。CIt现金流入：对一个系统而言，凡在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。COt净现金流量=现金流入-现金流出(CI-CO)t2.1现金流量1、现金流量：各个时点上实际的资金流出或资32、现金流量图0123456时间（年）200200100200200200300反映资金运动状态的图示。以时间（通常为年）为横坐标，表示出现金流入（向上）、现金流出（向下）和相应时间点的示图。三要素：大小（现金流量数额）、方向（流入流出方向）、作用点（发生时间点）2.1现金流量2、现金流量图012342.1现金流量1032一个计息周期时间的进程第一年年初（零点）第一年年末，也是第二年年初（节点）103210001331现金流出现金流入i＝10％2.1现金流量1032一个计息周期时间的进程第一年年初（零5现金流量图的说明横轴是时间轴，每个间隔表示一个时间单位，点称为时点，标注时间序号的时点通常是该时间序号所表示的年份的年末。与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短与现金流量绝对值的大小成比例，箭头处一般应标明金额。一般情况，时间单位为年，假设投资发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等均发生在年末。现金流量图的几种简略画法现金流量图的说明横轴是时间轴，每个间隔表示一个时间单位，点6[2009年一级建造师真题]某企业计划年初投资200万元购置新设备以增加产量。已知设备可使用6年，每年增加产品销售收入60万元，增加经营成本20万元，设备报废时净残值为10万元。对此项投资活动绘制现金流量图，则第6年末的净现金流量可表示为()。A.向上的现金流量，数额为50万元B.向下的现金流量，数额为30万元C.向上的现金流量，数额为30万元D.向下的现金流量，数额为50万元答案：A[2009年一级建造师真题]某企业计划年初投资200万元购置7[2007年一级建造师真题]已知折现率i>0，所给现金流量图表示（）。A.A1为现金流出B.A2发生在第3年年初C.A3发生在第3年年末D.A4的流量大于A3的流量E.若A2与A3流量相等，则A2与A3的价值相等答案：ABC[2007年一级建造师真题]已知折现率i>0，所给现金流量图83、现金流量的构成国家发改委和建设部于2006年7月3号发布《建设项目经济评价方法》中涉及四个现金流量表。项目投资现金流量表；项目资本金现金流量表；投资各方现金流量表；财务计划现金流量表。见教材25页。3、现金流量的构成国家发改委和建设部于2006年7月3号发布92、资金时间价值古时候，一个农夫在开春的时候没有种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。资金的时间价值表现形式利息利润红利分红股利收益．．．．2、资金时间价值古时候，一个农夫在开春的时候没有种子101、概念资金的时间价值是指随时间的推移在生辰经营活动中所增加（减少）的价值。如：银行贷款1万元，借期1年，一年末偿还时大于1万元。2.2资金时间价值2011.6.12012.6.1100元?元t资金的时间价值实例1、概念2.2资金时间价值2011.6.12012.6.111资金等值的三要素金额时间利率资金等值的三要素金额122、补充几个基本概念现值（P）——资金“现在”的价值，即资金在某一特定时间序列起点时的价值。终值（F）——资金在“未来”时点上的价值，即资金在某一特定时间序列终点的价值。年金（A）——也称为等年值，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列。贴现或折现——把将来某一时点的资金金额在一定的利率条件下换算成现在时点的等值金额的过程。2.2资金时间价值2、补充几个基本概念2.2资金时间价值13PFA012345……n（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/F，i，n）（P/A，i，n）（A/P，i，n）图4资金等值计算关系示意图PFA012345……n（F/P，i，n）（P/F，i，n）143.影响资金时间价值的主要因素：资金的使用时间；资金数量的大小；资金投入和回收的特点；资金的周转速度。3.影响资金时间价值的主要因素：资金的使用时间；154.使用资金的原则加速资金周转；尽早回收资金从事回报高的投资不闲置资金任何资金的闲置，都是损失资金的时间价值。4.使用资金的原则加速资金周转；165、衡量尺度——利息和利率1）绝对尺度——利息是资金参与经济循环所增加的价值。数量上等于资金使用者偿还给资金提供者的全部资金与本金的差额。2）相对尺度——利率是指在单位时间所得利息额与本金的比率。5、衡量尺度——利息和利率1）绝对尺度——利息17影响利率的主要因素：社会平均利润率的高低；借贷资本的供求情况；贷出资本承担风险的大小；借款时间的长短；通货膨胀。通货膨胀的贬值，使利息无形中变为负值。影响利率的主要因素：社会平均利润率的高低；186、利息的计算1．单利法----利不生利I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．复利法----利生利，利滚利F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金i—利率n—计息周期数F—本利和I—利息单利以本金为基准，复利以前一期本利和为基准。6、利息的计算1．单利法----利不生利2．复利法----19[2010年一级建造师真题]甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元，按季度计算并支付利息，季度利率1.5%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为（）万元。A.6.00B.6.05C.12.00D.12.27答案：C解析：此题考察的实质为单利的概念，题干中明确说明“按季度计算并支付利息”，此处理解“支付”二字最为关键，实际上是明示了单利的性质，即利不生利。[2010年一级建造师真题]甲施工企业年初向银行贷款流动资金20例题：假如某公司以单利方式借入1000万元，年利率8%，第四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还110001000*8%=8010800210808011600311608012400412408013201320例题：同上例，按复利计算，则各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还110001000*8%=8010800210801080*8%=86.41166.4031166.41166.4*8%=93.3121259.712041259.7121259.712*8%=100.7771360.4891360.489同一笔借款，复利计算的利息额多单利法与复利法的比较例题：假如某公司以单利方式借入1000万元，年利率8%，第四21例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末单利法F＝P×(1+i×n)复利法F＝P×(1+i）n1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=1331注意：工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少227、资金的等值计算资金等值计算公式公式名称已知项欲求项系数符号公式一次支付终值PF（F/P，i，n）F=P（1+i）n一次支付现值FP(P/F，i，n)P=F(1+i)-n等额支付终值AF(F/A，i，n)偿债基金FA(A/F，i，n)年金现值AP(P/A，i，n)资金回收PA(A/P，i，n)P31推导7、资金的等值计算资金等值计算公式名称已知项欲求项系数符号公23复利法：以本利和为基准…复利法：以本利和为基准…24年金（A）—指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。（包括普通年金、预付年金和延期年金三种）计息期—指一个计息周期的时间单位，是计息的最小时间段。计息期数（n）—即计息次数，广义指方案的寿命期。例：零存整取1000103210001000……12（月）……i＝2‰1000几个概念，其余见P28年金（A）—指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。（包25例题6：

某公司借款1000万元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次性偿还多少？

解：例题7：

某公司希望所投资项目5年末有1000万元资金，年复利率i=10%，试问现在需一次性投入多少？

解：例题6：

某公司借款1000万元，年复利率i=10%，试问526例题8：某投资人若10年内每年末存10000元，年利率8%，问10年末本利和为多少？例题9：某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，问在利率为10%时，开始需一次投资多少？例题8：例题9：27注意事项1）本期末=下期初，0点就是第一期初，第一期末=第二期初。2）P是在第一计息期开始（0期）发生。3）F发生在考察期末，各期期末。4）各期等额支付A，发生在各期期末。5）包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期，即P发生在A的前一期。6）包括A与F时，系列的最后一个A与F同时发生。书上例题自己看。注意事项1）本期末=下期初，0点就是第一期初，第一期末=第二288、名义利率和有效利率在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息期周期不同，也可以相同。

当计息周期小于一年时，就出现了名义利率与有效利率。8、名义利率和有效利率在复利计算中，利率298、名义利率和有效利率1）名义利率：是指按年计息的利率，是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。2）有效利率：是指按实际计息期计息的利率。当实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期的利率（有效利率）。假设名义利率用r表示，有效利率用i表示，一年中计息周期数用m表示，则名义利率与有效利率的关系为:i=r/m3）换算关系8、名义利率和有效利率1）名义利率：是指按年计息的利率，是303）名义利率和实际利率换算关系名义利率为r，计息期数为m，则计息期利率为r/m一年后本利和年利息年实际利率可见，计息期小于一年时，有效年利率大于名义年利率。mmmmmm3）名义利率和实际利率换算关系可见，计息期小于一年时，有效年31如：每月存款月利率为0.3%，则名义利率为3.6%，即0.3%*12=3.6%。又如每月存款月利率为0.3%，则有效年利率为（1+0.3%）12-1=3.66%如：每月存款月利率为0.3%，则名义利率为3.6%，即0.332例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％，按月计息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％计算F＝2000×(1+12％)=22402．月利率为按月计息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6年名义利率年有效利率例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％，按月计息，一年后33例题10，年利率8%，按季度复利计算，则半年期实际利率为（）A4%，B4.04％，Ｃ4.07%，D4.12%例题11，已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息。则年有效利率为（）A10%，B10.25%，C10.38，D10.47例题12，已知年利率12%，每月复利计息一次，则季实际利率为（）A1.003%，B3.00%，C3.03%，D4.00%BCC例题10，年利率8%，按季度复利计算，则半年期实际利率为（）34年名义利率为12％，不同计息期的实际利率计息的方式一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。当m>1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对于名义利率就越高。年名义利率为12％，不同计息期的实际利率计息的方式一年中的计354)等值计算计息周期短于支付期计息周期等于支付期计息周期长于支付期4)等值计算计息周期短于支付期36例14：现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额多少？解1：按年实际利率计算

F=P(1+i)n=1000×（1+10.25％）5＝1628.99（元）解2：按计息周期利率计算：F=P(1+i)n=1000(1+10%/2)10=1628.99（元）例14：现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问537例15：每半年存款1000元，年利率8%，每季复利一次，问五年末存款金额多少？解：按年实际利率计算

例15：每半年存款1000元，年利率8%，每季复利一次，问五38例：年利率为12％，每季度计息一次，从现在起连续3年的等额年末存款为1000元，与其等值的第3年的年末借款金额是多少？0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度解：方法一：年有效利率为：F=?0123456789101112季度1000元1000元1039方法二：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列。012341000元01234239239239239将年度支付转换为计息期末支付A=F(A/F,3%,4)=1000×0.2390=239（元）r=12%,n=4,则i=12%÷4＝3％方法二：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息40F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×14.192＝3392元F=?0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?ⅠⅡⅢ年度0123456789101112季度239239239239239239239239239239239F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×41F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000=1000×1.267+1000×1.126=3392元方法三：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,442计息周期等于支付期根据计息期的有效利率，利用复利计算公式进行计算。例：年利率为12%，每半年计息1次，从现在起连续3年每半年末等额存款为200元，问与其等值的第0年的现值是多少？解：计息期为半年的有效利率为i＝12％/2＝6％P=200×（P／A，6％，6）＝983.46(元)计息周期等于支付期根据计息期的有效利率，利用复利计算公式进行43计息周期长于支付期假定只在给定的计息周期末计息相对于投资方来说，计息期的存款放在期末，提款放在期初，分界点处的支付保持不变。例：现金流量图如图所示，年利率为12%，每季度计息一次，求年末终值F为多少？0123974658101112（月）300100100100计息周期长于支付期假定只在给定的计息周期末计息012397444例：某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购买，付款方式：每套24万元，首付6万元，剩余18万元款项在最初的五年内每半年支付0.4万元，第二个5年内每半年支付0.6万元，第三个5年内每半年内支付0.8万元。年利率8％，半年计息。该楼的价格折算成现值为多少？解：P=6

+0.4(P/A,4%,10)+0.6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)

+0.8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)

=15.49(万元）例题例：某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购买，付款方459、复利系数表复利系数表中包含了三种数据，即系数、利率、计息次数。根据各系数符号，查表即可得到相应的系数；知道了三项数据中的任意两项，还可以通过查表得到另一项。9、复利系数表复利系数表中包含了三种数据，即系数、利率、计469、复利系数表的应用求利率例：某人今年初借贷1000万元，8年内，每年还154.7万元，正好在第8年末还清，问这笔借款的年利率是多少？解：已知P=1000万，A=154.7万，n=8∵A=P(A/P,i,n)∴(A/P,i,n)=A/P=154.7/1000=0.1547查表中的资金回收系数列（第五列），在n=8的一行里，0.1547所对应的i为5%。∴i=5%先看教材39页例题9、复利系数表的应用求利率先看教材39页例题479、复利系数表的应用求计息期数例:假设年利率为6%，每年年末存进银行1000元。如果要想在银行拥有存款10000元，问需要存几年?解：已知i=6%，A=1000元，F=10000元∵A=F(A/F,i,n)∴(A/F,i,n)=A/F=1000/10000=0.1查偿债基金系数（附表6第四列），在i=6%时：当n1=8时,(A/F,6%,8)=0.101当n2=9时,(A/F,6%,9)=0.0870利用线性内插法，求得：n=8+(0.1-0.101)/(0.087-0.101)=8.07(年)9、复利系数表的应用求计息期数48本章小结一、现金流量1、概念2、现金流量图3、现金流量组成二、资金时间价值1、利息计算（单利、复利）2、资金等值计算（2个公式可推出所有）3、名义利率与实际利率本章小结一、现金流量49第二章现金流量与资金的时间价值2.1现金流量2.2资金时间价值及计算重点第二章现金流量与资金的时间价值2.1现金流量重点50教学目的：1、了解现金流量及其构成2、理解资金时间价值及资金等值、利息、利率等概念。3、掌握资金的等值计算、单利与复利计算、名义利率与实际利率计算。教学重点：资金的等值计算、单利与复利、名义利率与实际利率的计算。教学难点：名义利率与实际利率的计算教学目的：512.1现金流量1、现金流量：各个时点上实际的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）现金流出：对一个系统而言，凡在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、费用等。CIt现金流入：对一个系统而言，凡在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。COt净现金流量=现金流入-现金流出(CI-CO)t2.1现金流量1、现金流量：各个时点上实际的资金流出或资522、现金流量图0123456时间（年）200200100200200200300反映资金运动状态的图示。以时间（通常为年）为横坐标，表示出现金流入（向上）、现金流出（向下）和相应时间点的示图。三要素：大小（现金流量数额）、方向（流入流出方向）、作用点（发生时间点）2.1现金流量2、现金流量图0123532.1现金流量1032一个计息周期时间的进程第一年年初（零点）第一年年末，也是第二年年初（节点）103210001331现金流出现金流入i＝10％2.1现金流量1032一个计息周期时间的进程第一年年初（零54现金流量图的说明横轴是时间轴，每个间隔表示一个时间单位，点称为时点，标注时间序号的时点通常是该时间序号所表示的年份的年末。与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短与现金流量绝对值的大小成比例，箭头处一般应标明金额。一般情况，时间单位为年，假设投资发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等均发生在年末。现金流量图的几种简略画法现金流量图的说明横轴是时间轴，每个间隔表示一个时间单位，点55[2009年一级建造师真题]某企业计划年初投资200万元购置新设备以增加产量。已知设备可使用6年，每年增加产品销售收入60万元，增加经营成本20万元，设备报废时净残值为10万元。对此项投资活动绘制现金流量图，则第6年末的净现金流量可表示为()。A.向上的现金流量，数额为50万元B.向下的现金流量，数额为30万元C.向上的现金流量，数额为30万元D.向下的现金流量，数额为50万元答案：A[2009年一级建造师真题]某企业计划年初投资200万元购置56[2007年一级建造师真题]已知折现率i>0，所给现金流量图表示（）。A.A1为现金流出B.A2发生在第3年年初C.A3发生在第3年年末D.A4的流量大于A3的流量E.若A2与A3流量相等，则A2与A3的价值相等答案：ABC[2007年一级建造师真题]已知折现率i>0，所给现金流量图573、现金流量的构成国家发改委和建设部于2006年7月3号发布《建设项目经济评价方法》中涉及四个现金流量表。项目投资现金流量表；项目资本金现金流量表；投资各方现金流量表；财务计划现金流量表。见教材25页。3、现金流量的构成国家发改委和建设部于2006年7月3号发布582、资金时间价值古时候，一个农夫在开春的时候没有种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。资金的时间价值表现形式利息利润红利分红股利收益．．．．2、资金时间价值古时候，一个农夫在开春的时候没有种子591、概念资金的时间价值是指随时间的推移在生辰经营活动中所增加（减少）的价值。如：银行贷款1万元，借期1年，一年末偿还时大于1万元。2.2资金时间价值2011.6.12012.6.1100元?元t资金的时间价值实例1、概念2.2资金时间价值2011.6.12012.6.160资金等值的三要素金额时间利率资金等值的三要素金额612、补充几个基本概念现值（P）——资金“现在”的价值，即资金在某一特定时间序列起点时的价值。终值（F）——资金在“未来”时点上的价值，即资金在某一特定时间序列终点的价值。年金（A）——也称为等年值，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列。贴现或折现——把将来某一时点的资金金额在一定的利率条件下换算成现在时点的等值金额的过程。2.2资金时间价值2、补充几个基本概念2.2资金时间价值62PFA012345……n（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/F，i，n）（P/A，i，n）（A/P，i，n）图4资金等值计算关系示意图PFA012345……n（F/P，i，n）（P/F，i，n）633.影响资金时间价值的主要因素：资金的使用时间；资金数量的大小；资金投入和回收的特点；资金的周转速度。3.影响资金时间价值的主要因素：资金的使用时间；644.使用资金的原则加速资金周转；尽早回收资金从事回报高的投资不闲置资金任何资金的闲置，都是损失资金的时间价值。4.使用资金的原则加速资金周转；655、衡量尺度——利息和利率1）绝对尺度——利息是资金参与经济循环所增加的价值。数量上等于资金使用者偿还给资金提供者的全部资金与本金的差额。2）相对尺度——利率是指在单位时间所得利息额与本金的比率。5、衡量尺度——利息和利率1）绝对尺度——利息66影响利率的主要因素：社会平均利润率的高低；借贷资本的供求情况；贷出资本承担风险的大小；借款时间的长短；通货膨胀。通货膨胀的贬值，使利息无形中变为负值。影响利率的主要因素：社会平均利润率的高低；676、利息的计算1．单利法----利不生利I=P×i×nF＝P×(1+i×n)2．复利法----利生利，利滚利F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]P—本金i—利率n—计息周期数F—本利和I—利息单利以本金为基准，复利以前一期本利和为基准。6、利息的计算1．单利法----利不生利2．复利法----68[2010年一级建造师真题]甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元，按季度计算并支付利息，季度利率1.5%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为（）万元。A.6.00B.6.05C.12.00D.12.27答案：C解析：此题考察的实质为单利的概念，题干中明确说明“按季度计算并支付利息”，此处理解“支付”二字最为关键，实际上是明示了单利的性质，即利不生利。[2010年一级建造师真题]甲施工企业年初向银行贷款流动资金69例题：假如某公司以单利方式借入1000万元，年利率8%，第四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还110001000*8%=8010800210808011600311608012400412408013201320例题：同上例，按复利计算，则各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还110001000*8%=8010800210801080*8%=86.41166.4031166.41166.4*8%=93.3121259.712041259.7121259.712*8%=100.7771360.4891360.489同一笔借款，复利计算的利息额多单利法与复利法的比较例题：假如某公司以单利方式借入1000万元，年利率8%，第四70例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末单利法F＝P×(1+i×n)复利法F＝P×(1+i）n1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=1331注意：工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少717、资金的等值计算资金等值计算公式公式名称已知项欲求项系数符号公式一次支付终值PF（F/P，i，n）F=P（1+i）n一次支付现值FP(P/F，i，n)P=F(1+i)-n等额支付终值AF(F/A，i，n)偿债基金FA(A/F，i，n)年金现值AP(P/A，i，n)资金回收PA(A/P，i，n)P31推导7、资金的等值计算资金等值计算公式名称已知项欲求项系数符号公72复利法：以本利和为基准…复利法：以本利和为基准…73年金（A）—指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。（包括普通年金、预付年金和延期年金三种）计息期—指一个计息周期的时间单位，是计息的最小时间段。计息期数（n）—即计息次数，广义指方案的寿命期。例：零存整取1000103210001000……12（月）……i＝2‰1000几个概念，其余见P28年金（A）—指某时间序列中每期都连续发生的数额相等资金。（包74例题6：

某公司借款1000万元，年复利率i=10%，试问5年末连本带利一次性偿还多少？

解：例题7：

某公司希望所投资项目5年末有1000万元资金，年复利率i=10%，试问现在需一次性投入多少？

解：例题6：

某公司借款1000万元，年复利率i=10%，试问575例题8：某投资人若10年内每年末存10000元，年利率8%，问10年末本利和为多少？例题9：某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，问在利率为10%时，开始需一次投资多少？例题8：例题9：76注意事项1）本期末=下期初，0点就是第一期初，第一期末=第二期初。2）P是在第一计息期开始（0期）发生。3）F发生在考察期末，各期期末。4）各期等额支付A，发生在各期期末。5）包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期，即P发生在A的前一期。6）包括A与F时，系列的最后一个A与F同时发生。书上例题自己看。注意事项1）本期末=下期初，0点就是第一期初，第一期末=第二778、名义利率和有效利率在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息期周期不同，也可以相同。

当计息周期小于一年时，就出现了名义利率与有效利率。8、名义利率和有效利率在复利计算中，利率788、名义利率和有效利率1）名义利率：是指按年计息的利率，是计息周期的利率与一年的计息次数的乘积。2）有效利率：是指按实际计息期计息的利率。当实际计息期不以年为计息期的单位时，就要计算实际计息期的利率（有效利率）。假设名义利率用r表示，有效利率用i表示，一年中计息周期数用m表示，则名义利率与有效利率的关系为:i=r/m3）换算关系8、名义利率和有效利率1）名义利率：是指按年计息的利率，是793）名义利率和实际利率换算关系名义利率为r，计息期数为m，则计息期利率为r/m一年后本利和年利息年实际利率可见，计息期小于一年时，有效年利率大于名义年利率。mmmmmm3）名义利率和实际利率换算关系可见，计息期小于一年时，有效年80如：每月存款月利率为0.3%，则名义利率为3.6%，即0.3%*12=3.6%。又如每月存款月利率为0.3%，则有效年利率为（1+0.3%）12-1=3.66%如：每月存款月利率为0.3%，则名义利率为3.6%，即0.381例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％，按月计息，一年后的本利和是多少？1．按年利率12％计算F＝2000×(1+12％)=22402．月利率为按月计息：F＝2000×(1+1％)12=2253．6年名义利率年有效利率例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％，按月计息，一年后82例题10，年利率8%，按季度复利计算，则半年期实际利率为（）A4%，B4.04％，Ｃ4.07%，D4.12%例题11，已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息。则年有效利率为（）A10%，B10.25%，C10.38，D10.47例题12，已知年利率12%，每月复利计息一次，则季实际利率为（）A1.003%，B3.00%，C3.03%，D4.00%BCC例题10，年利率8%，按季度复利计算，则半年期实际利率为（）83年名义利率为12％，不同计息期的实际利率计息的方式一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率按年112.000％12.000％按半年26.000％12.360％按季43.000％12.551％按月121.000％12.683％按日3650.0329％12.748％由表可见，当计息期数m=1时，名义利率等于实际利率。当m>1时，实际利率大于名义利率，且m越大，即一年中计算复利的有限次数越多，则年实际利率相对于名义利率就越高。年名义利率为12％，不同计息期的实际利率计息的方式一年中的计844)等值计算计息周期短于支付期计息周期等于支付期计息周期长于支付期4)等值计算计息周期短于支付期85例14：现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额多少？解1：按年实际利率计算

F=P(1+i)n=1000×（1+10.25％）5＝1628.99（元）解2：按计息周期利率计算：F=P(1+i)n=1000(1+10%/2)10=1628.99（元）例14：现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问586例15：每半年存款1000元，年利率8%，每季复利一次，问五年末存款金额多少？解：按年实际利率计算

例15：每半年存款1000元，年利率8%，每季复利一次，问五87例：年利率为12％，每季度计息一次，从现在起连续3年的等额年末存款为1000元，与其等值的第3年的年末借款金额是多少？0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度解：方法一：年有效利率为：F=?0123456789101112季度1000元1000元1088方法二：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列。012341000元01234239239239239将年度支付转换为计息期末支付A=F(A/F,3%,4)=1000×0.2390=239（元）r=12%,n=4,则i=12%÷4＝3％方法二：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息89F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×14.192＝3392元F=?0123456789101112季度1000元1000元1000元ⅠⅡⅢ年度F=?ⅠⅡⅢ年度0123456789101112季度239239239239239239239239239239239F=A(F/A,i,n)=A(F/A,3%,12)=239×90