北师大版九年级数学上册圆的对称性教学课件

2圆的对称性北师版九年级下册2圆的对称性北师版九年级下册1O新课导入圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.(1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？(2)你是用什么办法解决上述问题的？与同伴进行交流.O新课导入圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过2请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：

它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。O然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗?O请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：它们能重合吗？3圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.获取新知圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角4∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.

圆心角的概念∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我们把顶点在圆心的角叫做圆心5判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④6·OAB·OABA′B′A′B′

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？探究·OAB·OABA′B′A′B′如图，将圆心角∠AOB绕7

根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OABA′B′∴

重合，AB与A′B′重合．根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′8定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

你能从中发现哪些等量关系？说一说你的理由。定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等91、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？思考探究1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对10ABOB′A′O′如图所示：(1)∵⊙O和⊙O′是等圆,且∠AOB=∠A′O′B′,∴AB=A′B′，AB=A′B′.ABOB′A′O′如图所示：11∵⊙O和⊙O′是等圆,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′.(2)∵⊙O和⊙O′是等圆,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′.(3)∵⊙O和⊙O′是等圆,且(2)∵⊙O和⊙O′是等圆,且(12定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。归纳结论定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组13如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。CAFBEOD⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？典例精析如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,14议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？讨论归纳出：

利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？讨论归纳出：15深化理解如图，已知AB、CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，且AC=DE．求证：BD=DE．

证明：∵圆心角∠AOC=∠BOD，

∴AC=BD，

∵AC=DE

，

∴DE=BD，

∴BD=DE．

深化理解如图，已知AB、CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，且16完成本课时的习题。课后作业完成本课时的习题。课后作业17

要在座的人都停止了说话的时候，有了机会，方才可以谦逊地把问题提出，向人学习。

——约翰·洛克要在座的人都停止了说话的时候，有了机会，方才可182圆的对称性北师版九年级下册2圆的对称性北师版九年级下册19O新课导入圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.(1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？(2)你是用什么办法解决上述问题的？与同伴进行交流.O新课导入圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过20请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：

它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。O然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗?O请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：它们能重合吗？21圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.获取新知圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角22∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.

圆心角的概念∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我们把顶点在圆心的角叫做圆心23判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④24·OAB·OABA′B′A′B′

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？探究·OAB·OABA′B′A′B′如图，将圆心角∠AOB绕25

根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与A′重合，B与B′重合．·OABA′B′∴

重合，AB与A′B′重合．根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′26定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

你能从中发现哪些等量关系？说一说你的理由。定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等271、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？思考探究1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对28ABOB′A′O′如图所示：(1)∵⊙O和⊙O′是等圆,且∠AOB=∠A′O′B′,∴AB=A′B′，AB=A′B′.ABOB′A′O′如图所示：29∵⊙O和⊙O′是等圆,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′.(2)∵⊙O和⊙O′是等圆,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′.(3)∵⊙O和⊙O′是等圆,且(2)∵⊙O和⊙O′是等圆,且(30定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。归纳结论定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组31如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。CAFBEOD⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？典例精析如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,32议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？讨论归纳出：

利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？讨论归纳出：33深化理解如图，已知AB、CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，且AC=DE．求证：BD=DE．

证明：∵圆心角∠AOC=∠BOD，