分期付款课件

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚分期付款中的有关计算研究性课题:宇宙之大，分期付款中的有关计算研究性课题:15000元5000元2

例1：购买一件售价为5000元的电脑，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元）分期付款课件35000元贷款的本利和1个月后2个月后。。。5个月后（月利率0.8%）探究1：5000元贷款的本金与它的利息之和是多少？5000元贷款的本利和1个月后2个月后。。。5个月后（月利率4探究2：设每月还x元，各月所付款额与它的利息之和是多少？各月所付款额与它的利息之和1个月后还x元2个月后还x元5个月后还x元3个月后还x元4个月后还x元x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085探究2：设每月还x元，各月所付款额与它的各月所付款额与它的5解法1：设每月应付款x元，那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后）付款金额的本利和为：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为5000·1.0085元。根据题意，x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

答：每月应付款1024元。 答：每月应付款1024元。6按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。复利计息答：x期后的本利和为y=a（1+r）x按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和7购买n个月后的欠款数……解2：设每月应付款x元，购买n个月后的欠款数是多少呢？1个月后2个月后3个月后5个月后5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x–x=05000·1.008-x5000·1.0082-1.008x-x5000·1.0083-1.0082x-1.008x–x……5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x–x购买n个月后的欠款数……解2：设每月应付款x元，购买8(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x即5000·1.0083-1.0082x-1.008x–x……

这就是说，每月应付款1024元。购买5个月后的欠款数为：5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x–x由题意5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x–x=0即x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085解2：设每月应付款x元，购买1个月后的欠款数为(5000·1.008-x)·1.008-x即5000·1.0082-1.008x-x5000·1.008-x购买2个月后的欠款数为购买3个月后的欠款数为 这就是说，每月应付款1024元。购买5个月后的欠款数为9

在分期付款中，每月的利息均按复利计算；

分期付款中规定每期所付款额相同；

分期付款时，商品售价和每期所付款额在货款全部付清前会随着时间推移而不断增值；

小结

各期所付款额连同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和（这一规定实际上作为解决问题关键步骤列方程的依据）。在分期付款中，每月的利息均按复利计算；10

购买一件售价为5000元的电脑时，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供选择。

顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。例2.方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付款总额与一次性付款差额

1

3次购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款。

2

6次购买2个月第1次付款，再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款。

3

12次购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款…购买后12个月后12次付款。规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。

注购买一件售价为5000元的电脑时，如果采11（方案1）解：设每期所付款额x元，那么到最后1次付款时付款金额的本利和为：x(1+1.0084+1.0088)元。另外，5000元商品在购买后12个月后的本利和为5000·1.00812元。由题意得x·(1+1.0084+1.0088)＝5000·1.00812

每期所付款额为1775.8元，付款总额约为5327元，与一次性付款差额为327元（方案1）解：设每期所付款额x元，那么到最后1次付款时付12（方案2）略解：由题意得:x·(1+1.0082+1.0084+…+1.00810)＝5000·1.00812

每期所付款额为880.8元，付款总额约为5285元，与一次性付款差额为285元（方案3）略解：

x·(1+1.008+1.0082+…+1.00811)＝5000·1.00812

每期所付款额为438.6元，付款总额约为5263元，与一次性付款差额为263元（方案2）略解：由题意得:每期所付款额为880.8元13

购买一件售价为5000元的电脑时，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供选择。

顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付款总额与一次性付款差额

1

3次购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款。

2

6次购买2个月第1次付款，再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款。

3

12次购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款…购买后12个月后12次付款。规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。1775.8元

5327元327元880.8元5285元

285元438.6元5263元263元注例2.购买一件售价为5000元的电脑时，如果采14

一般地，购买一件售价为a元的商品，采用上述分期付款时要求在m个月内将款全部付清，月利率为p，分n（n是m的约数）次付款，那么每次付款数的计算公式是什么？思考题解:由题意得:思考题解:由题意得:15作业1.同步作业本第94页。2.研究性作业：等差数列求和性质的研究。作业1.同步作业本第94页。2.研究性作业：等差数列求和性质16宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚分期付款中的有关计算研究性课题:宇宙之大，分期付款中的有关计算研究性课题:175000元5000元18

例1：购买一件售价为5000元的电脑，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元）分期付款课件195000元贷款的本利和1个月后2个月后。。。5个月后（月利率0.8%）探究1：5000元贷款的本金与它的利息之和是多少？5000元贷款的本利和1个月后2个月后。。。5个月后（月利率20探究2：设每月还x元，各月所付款额与它的利息之和是多少？各月所付款额与它的利息之和1个月后还x元2个月后还x元5个月后还x元3个月后还x元4个月后还x元x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085探究2：设每月还x元，各月所付款额与它的各月所付款额与它的21解法1：设每月应付款x元，那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后）付款金额的本利和为：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元；另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为5000·1.0085元。根据题意，x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085

答：每月应付款1024元。 答：每月应付款1024元。22按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。复利计息答：x期后的本利和为y=a（1+r）x按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和23购买n个月后的欠款数……解2：设每月应付款x元，购买n个月后的欠款数是多少呢？1个月后2个月后3个月后5个月后5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x–x=05000·1.008-x5000·1.0082-1.008x-x5000·1.0083-1.0082x-1.008x–x……5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x–x购买n个月后的欠款数……解2：设每月应付款x元，购买24(5000·1.0082-1.008x-x)·1.008-x即5000·1.0083-1.0082x-1.008x–x……

这就是说，每月应付款1024元。购买5个月后的欠款数为：5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x–x由题意5000·1.0085-1.0084x–1.0083x-1.0082x-1.008x–x=0即x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=5000·1.0085解2：设每月应付款x元，购买1个月后的欠款数为(5000·1.008-x)·1.008-x即5000·1.0082-1.008x-x5000·1.008-x购买2个月后的欠款数为购买3个月后的欠款数为 这就是说，每月应付款1024元。购买5个月后的欠款数为25

在分期付款中，每月的利息均按复利计算；

分期付款中规定每期所付款额相同；

分期付款时，商品售价和每期所付款额在货款全部付清前会随着时间推移而不断增值；

小结

各期所付款额连同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和（这一规定实际上作为解决问题关键步骤列方程的依据）。在分期付款中，每月的利息均按复利计算；26

购买一件售价为5000元的电脑时，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供选择。

顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。例2.方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付款总额与一次性付款差额

1

3次购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款。

2

6次购买2个月第1次付款，再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款。

3

12次购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款…购买后12个月后12次付款。规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。

注购买一件售价为5000元的电脑时，如果采27（方案1）解：设每期所付款额x元，那么到最后1次付款时付款金额的本利和为：x(1+1.0084+1.0088)元。另外，5000元商品在购买后12个月后的本利和为5000·1.00812元。由题意得x·(1+1.0084+1.0088)＝5000·1.00812

每期所付款额为1775.8元，付款总额约为5327元，与一次性付款差额为327元（方案1）解：设每期所付款额x元，那么到最后1次付款时付28（方案2）略解：由题意得:x·(1+1.0082+1.0084+…+1.00810)＝5000·1.00812

每期所付款额为880.8元，付款总额约为5285元，与一次性付款差额为285元（方案3）略解：

x·(1+1.008+1.0082+…+1.00811)＝5000·1.00812

每