初中数学北师大九年级下册第三章圆-圆的综合复习-切线与线段的有关计算PPT

一、知识回顾定理：经过直径的一端（或半径的外端）并且垂直于这条直径（或半径）的直线是圆的切线。圆的切线证明的两种思路：1．有点连圆心.当直线和圆的公共点已知时，根据切线的判定定理，只要将该点与圆心连结，再证明该半径与直线

.简称连半径，证

；垂直垂直圆的切线的定义：一、知识回顾圆的切线的判定：定理：经过直径的一端（或半径的外端）并且垂直于这条直径（或半径）的直线是圆的切线。圆的切线证明的两种思路：2．无点作垂线.要证明是切线时，若条件中未告之与圆有交点，则联想切线的定义，过圆心作该直线的

，证明垂足到圆心的距离等于

.简称作垂直，证

（过半径或直径外端）.半径半径垂线一、知识回顾圆的切线的性质：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．

(1)垂直于切线；(2)过切点；(3)过圆心．简称3.2.1定理二、典例讲解：例1如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两

点，点D在⊙O上，∠A＝∠B＝30°.求证：BD是⊙O的切线；证明：连接OD类型一圆的切线的判定∴OD=OA∵∠A＝∠B＝30°.∴∠ODA=∠A=30°∠DOB

=∠ODA+∠A=60°∴∠ODB=90°∴OD⊥BD即BD是⊙O的切线变式练习：如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论.类型一圆的切线的判定F本例归纳：方法选择：连半径证垂直，还是作垂线证半径的方法进行证明。连半径证垂直:1.利用角之间的关系，化归到90度，化归到垂直2.利用平行线等线与线之间的关系转化到垂直作垂线证半径将所做垂线，转到化与半径相等二、典例讲解：例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）若∠A+∠CDB=90°，求证：BD是⊙O的切线；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，连接DE并求其长．类型二圆的切线的判定及综合应用例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）若∠A+∠CDB=90°，求证：BD是⊙O的切线；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，连接DE并求其长．例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）若∠A+∠CDB=90°，求证：BD是⊙O的切线；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，连接DE并求其长．变式练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．类型二圆的切线的判定及综合应用变式练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．类型二圆的切线的判定及综合应用本例小结：1.平常的切线证明时以“连半径证垂直”居多，要注意转化和化归思想的应用。2.在转化和化归过程中要注意相似、全等、平行等多种方式的运用。例3如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．类型三圆的切线的性质及应用例3如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．类型三圆的切线的性质及应用变式练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．（1）求证：BE=CE；（2）求证：BC2=BD•BA；类型三圆的切线的性质及应用变式练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．（1）求证：BE=CE；（2）求证：BC2=BD•BA；类型三圆的切线的性质及应用本例小结：1.切线目前直接的性质就是与过切点的

半径（直径垂直），要么