初中数学北师大九年级下册直角三角形的边角关系-三角函数的应用 市赛获奖PPT

中国首艘自主建造的国产航母北京时间2018年5月13日清晨，001A型航空母舰离开码头，开始海试5月18日，完成首次海上试验任务，返回了大连造船厂码头。由中国自行改进、研发而成，是中国真正意义上的第一艘国产航空母舰。一、情境引入情境一

我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向.

那么如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？情境一二、探究新知情境二例1：如图，海面上以点A为中心的3海里内有暗礁，在海面上点B处有一艘海监船，欲到C处去执行任务，若∠ABC=45°，∠ACB=30°，B，C两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC直接航行你认为会有触礁的危险吗？请说明理由．方位角有关的实际问题CAB450300D解:根据题意可知,∠ABC=450,∠ACD=300,BC=10海里.过点A作AD⊥BC于点D,设AD=x答:海监船继续向东航行途中没有触礁的危险.CAB450300D则：实际问题直角三角形建立方程求线段长转化模型三角函数一般目的解题关键利用三角函数解决实际问题的关键：情境三变式练习：如图，海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行，会有触礁的危险吗?BACD解:根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.设AD=x,则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.BACD25°55°模型ADBCADBC共边异侧双直角三角形共边同侧双直角三角形“双直角型”情境四三、知识应用例2：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,(1)调整后的楼梯会加长多少?(2)楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.1m).工程改造问题解此题的关键是什么？ABCD┌4m350400（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82,tan35°≈0.70）解:(1)如图,由题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.答:调整后的楼梯会加长约0.5m.ABCD┌4m350400解:(2)如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.ABCD┌4m350400答:楼梯多占约0.6m一段地面.ADBCADBC模型共边异侧双直角三角形共边同侧双直角三角形解题关键实际问题直角三角形建立方程求线段长转化模型三角函数一般目的你想对同学们说：四、反思评价老师想对你们说：数学与我们的生活有密切的联系，希望同学们能留心身边的数学问题，做生活的有心人。

由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．中考链接五、拓展延伸示意图：（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里在Rt△ACD中，CD=ACcos70°=27.2海里在Rt△BCD中，BD=CD