初中数学北师大九年级上册图形的相似-相似三角形的判定 省赛获奖PPT

观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似新课导入状元成才路作△ABC和△A′B′C′，使得∠A＝∠A′,∠B＝∠B′，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C′吗？分别度量这两个三角形的边长，计算,你有什么发现？探究ABCA'B'C'∠C=∠C'△ABC∽△A'B'C'猜想如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．新课推进状元成才路已知：⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∥

△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，∵∠B=∠B′∴∠B=∠A′DE∵A′D=AB，∠A=∠A′

∴△ABC≌△A′DE，∴△ABC∽△A′B′C′求证：△ABC∽△A'B'C'.状元成才路相似三角形判定定理：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简记为：两角对应相等，两三角形相似.几何语言：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′BACA′B′C′状元成才路ABCDEABCDE21OCBAD常见图形OCDABABCDE状元成才路图4-13状元成才路提问1：有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？提问2：一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对应成比例，这两个直角三角形是否相似？提问3：如果把提问2中的条件改为一条斜边和一条直角边对应成比例呢？一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.两条对应的直角边的比相等的两个直角三角形相似.如果两个直角三角形的斜边的比和另一个对应的直角边的比相等，那么这两个直角三角形相似.状元成才路例2

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高.求证：△ABC∽△CBD∽△ACD.ABCD状元成才路ABCA′B′C′1.下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA′C′B′ABCDE(1)(2)(3)(4)课堂演练√√×√状元成才路2.判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）

×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等状元成才路BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'顶角相等状元成才路BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等状元成才路第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等状元成才路3.已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD‖BC，∠B=90°∴∠DAE=∠AEB∴△AFD∽△EBA又AB=4，AD=5，AE=6∵DF⊥AE∴∠DFA=∠B=90°状元成才路通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结状元成才路1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业状元成才路声明本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追加侵权者的法律责任。武