初中数学北师大九年级上册图形的相似-图形的位似 省赛获奖PPT

相似图形的特例你发现了什么(参照P113图4-35)?下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?

探索与思考☞两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点①PA②③④⑤BCDEF

观察与思考☞下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？明晰新知如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.议一议观察下图中的五个图，回答下列问题：（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试.位置不一样，位似中心就不一样.相等.明晰新知位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE解：（1）∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是：

DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以∆ADE∽∆ABC.又因为点A是∆ADE和∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和∆ABC是位似图形.典例解析如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：（2）DE∥BC.理由是：∆ADE和∆ABC是位似图形，∆ADE∽∆ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.想一想在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平行？为什么？不经过位似中心的对应线段平行.如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD练一练益智的“机会”按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2:探一探：OABC如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.

实际上△ABC与△DEF是位似图形.实践出真知,一起来动手:

任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试.DEF●●●实践的“享受”(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样?练一练(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F呢?结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,且△DEF的三边与△ABC三边相等.即它们的位似比是1∶1.DEFAOBCDEFAOBC结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.例题欣赏如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.思考分析ABGCEDF●P在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;B′A′C′D′E′F′G′顺次连接点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形;实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1.

想一想,做一做☞亲历知识的发生和发展如果在上面的例题,你还有其它方法吗?如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1A′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P下面的说法对吗?为什么?分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形;分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;想一想ABCDEADEBCEDCBA(正确)(正确)(错误)对自己本节课的学习情况进行评价.课堂小结1.如果两个相似图形的每组对应点