初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解-数学活动PPT

温故而知新1、一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字为b,用代数式表示为.=?=a2+2ab+b210a+b2、整式乘法：(a+b)2.活动一观察特例、猜想、验证15×1525×25

35×35

……1、计算：=1×2×100+252×3×100+253×4×100+25

……=225=625=12252、请同学们观察，猜想巧算规律==

设十位数字为a,则用字母表示规律并验证规律15×1525×25

35×35

……===1×2×100+252×3×100+253×4×100+25

……（10a+5)(10a+5)=a(a+1)x100+25100a(a+1)+25（10a+5)(10a+5)=证明：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，表示成10a+5．所以：左式=（10a+5）（10a+5）

=（10a+5）2=100a2+2×10a×5+52=100a2+100a+25=100a（a+1）+25=右式．两个这样的数相乘结果是：原十位数字加上1再与十位数字相乘的积放在前段，后段写上25即可．完整推导过程求证:（10a+5）（10a+5）=100a（a+1）+25两个这样的数相乘结果是：原十位数字加上1再与十位数字相乘的积放在前段，后段接上25即可．“巧算”的规律符号表示:（10a+5）(10a+5)=100a(a+1)+25小试牛刀（1）65x65（2）55x55（3）45x45=4225=3025=2025活动二观察特例、猜想、验证

第2组1、53×57=

2、38×32=3、84×86=4、71×79=……1、对比两组算式中的因数，有何联系与区别；3021

121672245609……

第1组1、55×55=

2、35×35=3、85×85=4、75×75=……30251225562572252、猜想：第2组式子的计算是否也有第1组式子的计算规律呢？

设第一个乘数的十位是a，个位是b

，第二个乘数的十位数仍是a,个位数是（10-b），其中a、b为10以内正整数.实际上就是证明：（10a+b）[10a+（10–b）]

=100a（a+1）+b（10-b）证明：左式=（10a+b）[10a+（10–b）]=（10a+b）[10（a+1）-b]=10a×10（a+1）-10ab+b×10（a+1）-b2=100a（a+1）+b（10-b）

=右式．推理验证“巧算”的规律两个这样的数相乘结果是：原式中十位数字加上1后，与十位数字本身相乘的积放在结果的前段，后段接着写上两个个位数字的积即为答案。用符号表示：（10a+b）[10a+（10–b）]

=100a（a+1）+b（10-b）．活动三：应用、整合、拓展练习利用刚才所学的规律计算下列算式的结果：（1）78×72（2）93×97（3）95×95（4）89×81试一试=5616=9021=9025=7209两个活动的计算规律在实质上是相同的：

1、都是两位数相乘。

2、都属于十位数字相同，活动2是个位数字之和等于10，实际上活动1的个位两个数都是“5”，它们的和也是10活动1结论是活动2结论的特殊形式；活动2结论包含活动1的结论。归纳：总结：探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证猜想观察特例证明规律计算：（1）105×105=

；（2）114×116=

．（3）174×176=