行测之图形推理类型

第一章图形推理第一节样式类图形核心知识样式类图形推理属于规律推理中最基本的一种。样式是指图形的形状模样，它表明了某个图形区别于其他图形的本质特征。样式类图形推理的识别方法是：观察题干中的图形组成元素是否相似（也就是图形部分元素非实质性残缺），如果某道题目组成元素相似，那么基本可以判定该题目为样式类规律推理。依据图形样式变化规律的不同，我们将样式类图形推理题分为遍历、运算和周期三类。遍历是指每行（或每列）中含有完全相同的若干个样式，在每行（或每列）中对相同的样式进行不同的排列组合，保证每一种样式在每行（或每列）都要出现一次。样式遍历型问题多见于九宫推理，其图形的一般特征是图形元素的变化，每行（或每列）图形的组成元素均相同，但每个图形之间却不相同，造成了从整体上观察非常类似的现象。2.运算运算是指一组（一行或一列）图形之间，存在着某种运算关系。运算规则主要包括简单叠加、去同存异或去异存同、机械运算。样式运算型问题的一般特征是若干图形的样式观察起来一定有相同之处，但同时又有不同之处，它们之间存在着某种运算关系。如果将图形推理中的几幅图作为整体观察，常常会呈现出周期性。周期性表现为，每隔一幅或若干幅图后，图形的样式会出现相似性。样式周期问题一般比较简单，通常表现为奇偶周期，即每隔一幅图，出现相同或相似的样式。周期性还常常与其他性质譬如数量增减、位置旋转等结合在一起考查，以增加题目的难度。样式类解题要点总结:先看样式遍历，再看运算规律。第一步：观察是否属于样式遍历。第二步：观察是否属于样式运算，熟练掌握简单叠加、去同存异或去异存同、机械运算等情况。第三步：观察其他诸如周期之类的变化规律。经典真题精讲.遍历：遍历类图形推理的关键是穷尽每一行或每一列的所有元素，保证不遗漏、不重复。具体解题时，如果元素种类复杂，考生可将元素简单列出，避免出错。【例1】（2008-国考-61题）【解析】本题正确答案为D。前八幅图形非常相似，第一行由六个元素组成，两个白五角星、一个黑五角星、两个黑菱形和一个白菱形。第二行与第一行组成元素完全一致，仅是元素的顺序及组合发生了一些变化。同理可以推断，在第三行中仍然是以这六个元素进行不同的排列组合，保证每个元素都出现一次。因此选择D项。【名师点评】此题的解题点是图形的元素组合。【例2】（2009-浙江-62）

£7|△阂△AECD*J【解析】本题正确答案为D。9个图形从上至下、从左至右的图形依次为三角形、平行四边形、圆形和长方形，且每个图形内的花纹与其上下左右的图形全异。故答案为D。【例3】（2010-广东-68）【解析】本题正确答案为C。花盆样式两白一黑，花朵方向两右一左，且第三盆花的叶子数是前两盆花的叶子数之和，因此未知图形应该花盆不带黑边，花朵弯向右边且叶子数为3片，答案选C。【例4】（2008-山东-51）【解析】本题正确答案为D。这两套图形都是由三种不同的元素组成，且分别进行无重复的嵌套。

【例5】（2008-吉林甲级-53）【解析】本题正确答案为C。前八幅图都很相似，观察第一行发现三幅图含有三个方向：向上、向右和向下，三幅图分别是含有圆圈、方块和只含箭头的，且箭头的总数为6。第二行延续这一特征，第三行应继续延续这一特征，因此根据规律应补充一个向右的箭头，并含圆圈，因此应选择C项。.运算：运算类图形推理的运算原则包括简单叠加、去同存异或去异存同、机械运算等形式。勾简单叠加：一般规律是第一幅图与第二幅图通过叠加得到第三幅图;或者第一幅图减去第二幅图得到第三幅图。这类题的规律比较简单，因此往往考查方式会出现新变化或者与其他规律结合考查。【例6】（2009-四川-59）【解析】本题正确答案为A。每组图中，前两幅图时间相加得到第三幅图形的时间。

【名师点评】本题也属于简单叠加类图形推理，将给出的时间简单相加即可。此题题型比较新颖，但难度并不大。【例7】（2009-湖南-67）请从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处使之呈现一定的规律性：【解析】本题正确答案为C。前两个图形叠加构成第三个图。【例8】（2009-江西-46）【解析】本题正确答案为D。观察第一组图形，第一幅图减第二幅图等于第三幅图，也可以认为第一幅图可以拆分为第二、三幅图。按照相减的运算规则应选择答案为D项。【名师点评】此题也可以看作是去同存异规律，我们下面将讲到这一规律。但）去同存异或去异存同：去同存异是指第一幅图与第二幅图去掉相同部分，得到剩余的不同部分为第三幅图;去异存同与此相反，保留的是两幅图的相同部分。【例9】（2010-国考-60）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

【解析】本题正确答案为A。所给图形呈现的规律是叠加后去同存异。第一行和第二行图形中的第一个图形与第二个图形叠加后去同存异得到第三个图形，依此规律，A选项正确。【例10】（2009-浙江-65）【解析】本题正确答案为B。规律为去同存异。每行第三个图中的曲线为前两个图叠加后去掉相同的曲线得出的，正确答案为B。【例11】（2010-广东-67）【解析】本题正确答案为C。规律为去同存异。给出图形主干部分不变，其他部分去同存异，因此未知图形外边的圆不变，内部去同存异，因此答案选C。【例12】（2010-十三省联考）【解析】本题正确答案为A。第一组图形中，第三个图形只保留前两个图形中均为空白的部分;同理，问号处的图形应为前两个图形共同的空白部分。本题选A。【例13】（2010-十三省联考）【解析】本题正确答案为A。本题的规律是去同存异，第二组图形中第一个图形要变为第三个图形，最下边缺少一条横线，所以首先排除C、D项;第三个图中最下边是由第一个图最下边的圆去掉上半圆得到的，所以问号处图形相同位置处应为一个上半圆。故本题正确答案为A。（3）机械运算：此规律是指图形依据一定的规则进行运算，如阴影+阴影二空白，阴影+空白二阴影，圆十点二圆，等等。此种规律在阴影类图形中最为常见。【例14】（2010-江西-60）

【解析】本题正确答案为D。观察前两列图形可得出每列的前两图和第三图之间的规律：空白+阴影二空白；阴影+阴影:阴影;空白+空白二空白;且第三图轮廓既要保持前两图相同的地方，又要保持不同的地方。依此规律类推，选D。【例15】（2009-北京应届-30）【解析】本题正确答案为D。第三个图是前两个图重合在一起的结果，重合后相同的部分为空白，不同的部分为阴影，选D。【例16】（2009-四川-64）【解析】本题正确答案为A。前两幅图叠加可得到第三幅图。图形内部，空白+空白二空白，阴影+空白二阴影。【例17】（2010-广东-66）【解析】本题正确答案为D。本题考查图形的叠加及元素位置的变化。从所给出的图形看，外部相邻两个图叠加形成第三个图呈现的规律为：阴影+阴影二空白；阴影+空白二阴影，空白+空白二空白，且内部三角形阴影顺时针旋转。.周期：周期类图形包含较广，但往往与其他考点如封闭性、数量上的奇偶性、阴影变化等一起进行考查，考生需要综合掌握。【例18】（2010-广东-70）回回因【解析】本题正确答案为C。第1、3、5、7幅图形均是封闭图形，第2、4、6、8幅图形均是非封闭图形，依此类推，第9幅图形应为封闭图形，因此应当选择C项。【名师点评】单个图形呈现封闭性，图形之间呈现周期性变化。第二节数量类图形核心知识数量是指图形中包含某种元素的多少，比如含有几条边，含有几种元素等。这类题目中每个图形仅代表一个或几个数量。数量类图形推理的识别方法是：观察题干中的图形组成元素是否凌乱，或者部分相同元素数量上变化是否明显。如果某道题目组成元素凌乱，那么可以判别该题目为数量类图形推理。我们所界定的图形中的元素，是指组成题目中大图形的小图形或者小部分，如线头、线条、笔画、小圆、小框、小点，等等。.点“点”的规律是指在图形中蕴涵着交点数的变化。这里的交点数，主要是指线与线之间的交点数。.线“线”的规律是指在图形中蕴涵着线条数、线头数、笔画数的变化，其变化规律常常呈现为常数列和等差数列。线段数常见于一堆线段（包括直线段、曲线段）组成的图形中，线头数常见于有清晰线头出头的图形中，笔画数常见于汉字、英文字母中。另外，一笔画问题也是常见的题型。.角“角”的规律是指在图形中经常包含有“边”“角”的要素，蕴含边角数的变化，其变化规律常常呈现为常数数列和等差数列。边角数常见于多边形及圆组成的图形中，一般特征是图形构成简洁，图形间无复杂交叉。对边角数类题目要注意计算清楚边数和角数，以寻找其中的规律。.面“面”的规律是指在图形中常常蕴含着区域数的变化，其变化规律常常呈现出常数数列和等差数列。区域数常见于看似复杂、纵横交错的图形中，其识别特征是看上去组成元素庞杂、不容易寻找规律，但实则区域区分明显、区域数容易观察。.素“素”的规律是指在图形中常常蕴含着元素种类、数目的变化，既包括图形整体的变化，又包括各组成部分的变化。“素”的规律常见于由多种元素组成的图形中，对待此类题目，要先看元素整体的种类和数目变化有无规律，规律不明显时，再看各类元素的数目变化有无规律。数量型解题要点总结：第一步：从整体数考虑，识别“点线角面素”，确定数量规律。第二步：如果整体不行的话，可以从部分（分位置或分样式）的角度确定数量，得出规律。经典真题精讲.点：点的规律往往包含线段与线段、线段与直线、直线与曲线等各类型的交点数所呈现的变化。解题时特别要注意，在有些图形中，折线是一条线，其中的折点不能认为是交点。【例1】（2009-四川-61）卫NZ炉后？

I电旭|0位ABCM【解析】本题正确答案为C。前三幅图每个图中L和Z的交点都是两个;后三幅图中Z和矩形的交点都应该是3个。【例2】（2009-四川-62）【解析】本题正确答案为B。前三幅图折点依次减少一个，后三幅图中折点依次增加一个，且开口方向在旋转。

【例3】（2009-浙江-63）【解析】本题正确答案为B。每行两点之间的连线关系有三种，都包含垂直和平行，且用线连接的点数总和都为11个，因此答案为B。.线（1）线条数：包含多边形、曲线以及其他复杂图形的线段数或者直线数。【例4】（2007-国考-63）【解析】本题正确答案为D。按列看，第1列中线段的数目为4、0、4,第2列线段的数目为5、4、1，第3列线段的数目为8、3,前两列的规律为4=0+4,5=4+1，故下一个图形线段数目为5,故选D。【名师点评】此题的解题点是图形中线段数量的变化。【例5】（2009-北京应届-26）

【解析】本题正确答案为D。前一组图三个图形的圆内分别由2、3、5条线条构成，且2+3=5,后一组图按前面的规律，第三个图的圆内应包含5条线段，故应选D。本题也可通过观察内外图形的触点数得出规律。前一组图的触点数为2、3、5,且2+3=5。后一组图也遵循此规律，故选D。【例6】（2009-浙江-57）【解析】本题正确答案为D。每个图形都有12条线段。【例7】（2010-十三省联考）【解析】本题正确答案为C。第一组图形中的每个图形都是由13条线段构成的;第二组的前两个图形都是由14条线段构成的，选项中只有C项由14条线段构成。本题选C。（2）线头数：这里的线头数特指直线或者射线的出头数。【例8】（2008-国考-64）【解析】本题正确答案为C。对本题来说，容易发现五个图形的共同特征是图形都含有出头线段。并且五幅图形的线段出头数分别是3、5、1、2、0，发现将其按由小到大的顺序排列后是0、1、2、3、5,其中缺少一个4,因此应填入含有4条出头线段的图形，即选择C项。【例9】【解析】本题正确答案为D。观察第一组图形，发现三幅图的线头数都是6,观察第二组图形，发现前两幅图的线头数也都是6,所以应选择一个线头数是6的图形填入，因此选择D项。【例10】(2007-国考-62)T1111商LLI1=tttts□卡mat.tt中I［；ITLftL1ftt11曲1t1j?ttTTtTTTTttTijziLLiJ1111ASCD>1【解析】本题正确答案为A。第1列线头数目为5、3、1，第2列线头数目为7、9、11，第3列前两个图形线头的数目为17、15,推知均为等差数列，且公差为2,则下一个图形的线头数为13个。A项符合条件。【名师点评】此题的解题点是图形数量的变化。(3)笔画数：常见的题型包括汉字笔画、英文字母笔画等。笔画数往往呈现某种数列规律，如常数数列、等差数列等。考生看到图形全部是汉字或者字母的时候，第一反应应该考虑笔画规律。笔画数类题目属于较早的一种图形推理题，在2005年之前出现较多，现在虽然已不再单纯考查这一规律，但常常与其他规律结合考查成为新题型，如考虑封闭空间、字母表位置排序、笔画的交点数、字母的对称性等规律。类似这些规律我们将在相应的章节进行讲解。【例11】（2009-天津-51）【解析】本题正确答案为D。前四个图形的笔画数依次为1，2,3,4,第五个图形的笔画数应为5,据此选择D项。【例12】（2005-广东下半年-69）【解析】本题正确答案为C。第一组英文字母均是3画，第二组前两个英文字母均是4画，因此“？”处应填入一个4画的，选择C项。【名师点评】这就是一道典型的字母类题。通常的解题思路是笔画数，但考生也应注意，有时题目考查的规律是字母表顺序。（4）一笔画问题：一笔画是一个传统的几何问题，早在18世纪，瑞士着名的数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画出的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的。但是，不是所有的连通图都可以一笔画的，能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。欧拉发现的一笔画问题的规律是：①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。可以把任一偶点作为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。②凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点。③其他情况的图都不能一笔画出。（偶数个奇点除以2便可算出此图需几笔画成。）如下图所示：（a）为①情况，因此可以一笔画成；（b）（c）（d）则没有符合以上两种情况，所以不能一笔画成的。|£例13] -江西-⑻喜区|公区I?〔肉I制田公ABCD+J【解析】本题正确答案为B。观察前三图可知，三图皆是一笔画成，依此规律，只有选项B是一笔画成。【例14】（2009-天津-54）CD+J【解析】本题正确答案为C。根据一笔画问题的特征，前八幅图都可一笔画成，只有C项可一笔画出，故应当选择C项。【例15】ojueu?1+△◎二I,ABCM【解析】本题正确客冢为民第一组图形的三幅图和第二组图形的前两幅圃都是可以由一笔画成的，因此应磋项中选择一t■肓哪由一笔画成的图形，粒选择E项。J［例16］（如04工苏口类」口0一姒喇崎？也

合。VIZABCDF【解析】本题正确答案为C。观察第一组图形，均是由一笔画成，图形既有直线，又有曲线。第二组图形，均是由两笔画成，因此应当选择一个两笔画成的图形，选择C项。【名师点评】一笔画问题由于规律相对单一，难度并不大，因此在近几年考查得并不多。但考生仍要加以注意，一笔画属于典型考点，今后仍有出题的可能性。3.角：因为一个图形它是几边形，就有几个角。因此，在多边形中，角的问题往往与边联系在一起。【例17】（2005-国考一类-54）E解析】本题正确答案为A.E解析】本题正确答案为A.由于边的定义是线段，而角的定义是两线段所夹部分，因此国是D边D角的「左边四个图的边角数分别是g4、工&,因此搂下来是f-边-角的图疳;，选搽A项口#【例⑻⑵跟吉林甲级-宽〕请从下面的四个图形中选出与其他三个不同的一个图形…AH001II!k-|ABGDV【解析】本题正确答案为Ao观察本题可见四幅图均由前C图形组成，外面图形的边数分别为箓L国5：里面图形的跚分别为小，久4,3生济析发现，&dD都是外面图琅的边数大千里面图形的边数，只有九项是外面图形的边数小千里面图形的边魅因此应选择且项。+JABABeM1解析】本题正畸案为Ao由于边的定义•是线段，而角的定义是两线段所夹部分，因此圆是0边D角的》左边四个图的边角数分别是k4、力0因此接下来是一个-边-角的图雷「选择A项口#【例⑶ 【20次吉林甲级一⑹请从下面的四个图形中选出与其他三个不同的一个图唳/AH00寸 I I! 心ABGD+J【解析】本题正确答案为Ao观察本题可见四幅图均由两"图形组成，外面图形的边教分别为箓L&多里面图形的边教行刑的斗.d4,3襄分析发现，&dD老隈外面图琅的边数大千里面图形的边数，只有A项是外面图形的边蜘卜千里面图形的边蟒因此应选择A项。4【解析】本题正确答案为A。封闭空间均只有一个（不包括阴影部分），故选A。【例21】（2007-国考-64）

【解析】本题正确答案为A。横向看，第1行中，第1个图可看作由3部分组成，第2个图由2个部分组成，第3个图由3部分组成，总共由8个部分组成，第2行的3个图也由8个部分组成，第三行前2个图的组成部分为7,由此可推出第3行最后一个图为1个部分，A项符合条件。【例22】（2009-北京社招-26）【例22】（2009-北京社招-26）ABCE+J【解析】本题正确答案为'第一组三幅图的面枳依次减半，据此可选择3项口平【名师点评】虽然图形面积变化趣律并不常见，题型新颖，但本题较简单，.很容易直接观察得出。/1例2辅1加01浙江46）¥［解析】本题正确笞案为De给出圉形的封闭区间的个数货别为1，&£4,3,根据以上规律未如图形封闭区间的.数应为6-卒，答案选口父”【解析】本题正确答案为力。空间致因此应选》空间数为金+■11例241上DID-广东心量变化，观察可矢咯图形空间效分^为U"：，\。缶类O?5.素：图形元素是一个相对概念，有时是单独的元素，如三角形、圆等;有时是连在起的几个部分共同组成元素，从而显现出变化规律。对此考生要具体分析，灵活运用。【例25】（2010-国考-58）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：⑥I卒座卬|引？圈I弄区I区.ABCD+^E解析】本题正确答案为C.考题所给图形呈现的规律是元素教量递增°第一幅图形中有3个三角脍第二幅图形中有4不三角丽第三幅图形中有5个b第四幅图形中有6卒，第五幅图形中有一%由此可知，问号处应该有2不二角形*C选项正确。一［例26］匕009.国老年）给的四小选^中「选择最颔的一^填入问号如使之呈现一定的规律性：♦ABG【解析】本题正确答案为D。1个五角星等于2个圆，则圆的数目依次为4,4,4,6,6,6。故正确答案为D。【例27】（2009-国考-68）请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：B0垃AB0垃A又回哈匕号?廊析】本题正确答案为'组成各第图形的元褊模教依选为1，2：1只有W项由两种元素蛆成，故选岂4【例241248浙江石4)口【懈析】本题正确答案为5.T■网格方块等干2个空白方跳，每行前两格的方块之和等于第三格的方块之和口第一行为2-3=S第二行为则第3行应为4-3=7,因此正瑞答案为3口【知市点评】本题是一道典型的元素数量恒星题，注意元帮快根据规律替换的原则MK哈匕也?核心知识位置是指图形本身变化的一个属性，就单个平面图形而言，其位置变化仅可能为平移、旋转和翻转;如果是图形内部元素的位置变化，则多数为平移。位置类规律推理的识别方法是:观察题干中的图形组成元素是否相同和图形位置变化是否明显。如果某道题目组成元素相同，那么基本可以判别该题目为位置类规律推理。.旋转旋转指图形的整体或部分发生旋转，得到一幅新的图形。旋转类题目的最大特征是组成元素完全相同，只是位置不同。这种不同可能是整体上的不同，也可能是局部的不同。整体不同应当注意观察旋转的方向和角度，局部不同应当注意将不同的元素分开看。.翻转翻转是指几幅图形之间看似相同，但其实存在着翻转关系，一幅图和另一幅图间，不能完全通过旋转得到，而必须通过翻转才能得到。翻转和旋转的本质区别在于，旋转不改变图形的时针方向，而翻转改变图形的时针方向。当一个图形本身时针方向发生了改变，那么它一定发生了翻转。.平移平移是指图形的整体或部分发生平移，得到一幅新的图形。平移类题目与旋转类相似，也是组成元素完全相同，这类问题也需要观察整体和局部的变化。经典真题精讲1.图形整体发生旋转、翻转或者平移此类题目的图形整体位移发生了改变，单个部分的相对位置不变，这也是观察此类图形的要点之一。【例1】（2007-国考-65）®&0生ABC13+J【解析】本题正确答案为A观察题干的四幅图，.容易认为是漩转类题目，但经过仔细观察发现八幅图其有不完全一致，其L*鸳一号元素各自蟀后是一致图形工色［号元素各自蹄后是一致图形」也即是L转，一号元素翻转的结果&9号元素应该与1%九.入-号元素一致,故选择白顶口中［洌n:匕口叫-吉林甲级巨6.请从所给的四小选项中-选出可以填在问号处的一项山【解析】本题正确答案为Bo观察前三幅图容易发现k$有9的美联性应构成一组,故可撷口上4构成对L3心析可知在整体图形雌的基祺匕黑块与白坡发生了换位,同理可推知£、」变化时应首先进行雌,再左右换位，因此应选择E项口¥t例31心口口1北/土招-”）小下列选项中哪个是上面序列的延税？+1ABCABCD+J【解析】本题正确答案为Co第一列图形和第二列图褥星轴又楙，第一列图柩和第三列囱形呈中心舟称0,+-1工解析】本题正确答案为Bo本题属于序列推理，每列只有两申图形，且图形间存在翻转关系口考察船剂特征可以发现i在祟点出现后图形发生翻转，因此应当选搽E项口+[例4]；QD况一国考一类一三〕请从所给的四个选项中，选出可以填在问号处的一项口卜【例⑸⑪阴凉郃犷秋除的邸选项中，选出可嫄朗号处的一叽【例⑸⑪阴凉郃犷秋除的邸选项中，选出可嫄朗号处的一叽0500ABC5【解桐梗I解觌Co4T解三幅肿第二幅图傅T酬台消坤间触也翻第三髓。幅依崎蒯该藤C■叽，』?,图形部分或者内部元素发生移动F此类题目是位静图臃理的重点,也是能点。由干因形■中可能有多个元素的位置避了变位而每付谋感的规律筋都不桐,因U微物摊度很尤需戛西，利湖除跖选择选项幅逋咐闻答彖逸螭附的潮"ABCD+J1解析口本题正确答案为风所给图形中的小图形在大图形里的位置依次ABCD+J1解析口本题正确答案为风所给图形中的小图形在大图形里的位置依次1瓦时4t转动时IE选项将位一^律。41洌一】好mm国考⑹）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性「4♦口QQOOOOO口Q・Q0010GO&Q-QQ*OOOOOQ