初中数学北师大九年级下册总复习-三角形复习PPT

三角形复习课黄桂鑫勾股定理两边之和大于第三边面积周长三线合一等角对等边AASHLSSSSASsinA对比邻中位线定理AAS相似比180°中垂线角平分线一、任意三角形的性质角的性质：1.∠A+∠B+∠C=

.2.三角形的外角和为

.

3.∠ABD=∠

+∠

.

边的性质：a+b

ca-b

c

180°CA<>360°链接中考1、（2015.泸定）如图，在△ABC中∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D,则∠CAD=

度。2、（2017.泸定）如图，AB∥CD,AE平分∠CAB,若∠C=50°，则角AED=()A.65°B.115°C.125°D.130°70B二、三角形中的线段高：得到两个直角，求三角形的面积；角平分线：得到相等的角，*性质和判定*，内心（构造内切圆）；中线：线段相等，分成的两个三角形等底同高，面积相等；中位线：平行且等于第三边的一半三边中垂线：外心，构造三角形的外接圆。链接中考(2014.泸定)如图，△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥BC,下列结论错误的是（）A.∠ABD=∠DBCB.AD=CDC.AD=EDD.∠ADB=∠EDBB三、等腰（等边）三角形1.△ABC中AB=AC，则它是等腰三角形，其中

和

是腰，

是底边。顶角是

，底角是

。

2.若AB=BC=AC,则△ABC是

三角形，其中∠C=

度。

CBA60等边∠B和∠C∠ABCACAB等腰三角形的性质与判定性质：1、等腰三角形是

对称图形。2、∵AB=AC∴

=

。（

）

AD是角平分线∴AD是BC边上的高和中线。

3、∵AB=AC,且AD⊥BC∴

，

。

CD=BD∴

，

（

）

判定：∵∠B=∠C∴

=

。（

）即

。CBAD△ABC是等腰三角形等角对等边ABAC三线合一AD平分∠BACAD⊥BCBD=CD∠BAD=∠CAD等边对等角∠B∠C轴*中垂线的性质和判定*等边三角形性质：三边相等，三个角都为60°，三线合一。判定：1.三个角都相等的三角形是等边三角形。

2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论：直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半。链接中考

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四、直角三角形1、在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=

。若点D是AB的中点，则CD=

AB,图形中有

个等腰三角形，它们的

相等。2、勾股定理：CBDA两直角边的平方之和等于斜边的平方面积2

90°

链接中考

相切解直角三角形在Rt△ABC中∠C=90°,则：1、角的关系：两锐角互余2、边的关系：勾股定理3、边和角的关系：锐角三角函数

sinA=cosA=tanA=ABC

*在直角三角形中只要知道其中两个元素（至少有一边）就可以求出其他所有的元素*。特殊直角三角形

30°45°60°SinAcosAtanA（2018.泸定）某小区为了安全起见，决定将小区内儿童滑梯的倾斜角度由45°调整为30°.如图，已知滑梯原来的长度AB为4米，点D,B,C在同一水平面上，求调整后滑梯会增加多少米？（结果保留根号）链接中考五、三角形全等判定方法：SSSSASASAAASHL

常用词：辅助线、平行线的性质、平行四边形的性质、对顶角相等、同（等）角的余（补）角相等、等量代换、等量相加（减）得等量……性质的使用：线段相等、角相等、线段平行……常见题型：1、由全等推导出特殊四边形；

2、在特殊四边形中的三角形全等。链接中考1,（2018.泸定）如图，已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件，则可添加的条件为

.（写一个即可，不需要添加辅助线）链接中考2,(2017.泸定B卷)如图，正方形ABCD中，点F是边CD上的点，过点A作AG⊥AF,交CB的延长线于点G.（1）求证：△ABG≌△ADF六、三角形相似判定方法：1、平行线截三角形相似(A字型X字型);2、三边对应成比例的三角形相似；六、三角形相似判定方法：3、两边对应成比例，且两边的夹角相等的三角形相似；4、有两组角相等的两个三角形相似。△ABC∽△DBA

△ABC∽△DAC△DBA∽△DAC△BAE∽△DCE

链接中考