2022-2023学年甘肃省陇南市数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（）A． B． C． D．2．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12 B．6 C．3 D．13．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且4．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°5．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（）A．2B．3C．4D．56．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．7．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠EDC＝70°，则∠B的度数等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°8．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，行驶中油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系式为，这里的常数“”，“”表示的实际意义分别是（）A．“”表示每小时耗油升，“”表示到达乙地时油箱剩余油升B．“”表示每小时耗油升，“”表示出发时油箱原有油升C．“”表示每小时耗油升，“”表示每小时行驶千米D．“”表示每小时行驶千米，“”表示甲乙两地的距离为千米9．如图，，是角平分线上一点，，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是（）A．１ B． C．2 D．10．如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图，该校血型为型的有人，那么该校血型为型的人数为（）A． B． C． D．11．如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（）A． B． C． D．12．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．(2，2) B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为_____14．函数中，自变量x的取值范围是．15．若式子的值为零，则x的值为______．16．若a2+b2＝19，a+b＝5，则ab＝_____．17．如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=16，BC=12，△ABC的面积为70，则DE=_________18．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈利________元.三、解答题（共78分）19．（8分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）20．（8分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长千米；(2)小强下坡的速度为千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.21．（8分）一次函数y1＝﹣2x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y2＝2x的图象交于点M（m，m+2），（1）求点M坐标；（2）求b值；（3）点O为坐标原点，试确定△AOM的形状，并说明你的理由．22．（10分）已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．23．（10分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FGAE，∠1＝∠1．（1）求证：ABCD；（1）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．24．（10分）解方程或不等式组：（1）；（2）25．（12分）先化简后求值：先化简（）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x值代入求值26．如图所示，三点在同一条直线上，和为等边三角形，连接．请在图中找出与全等的三角形，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2、B【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．3、D【详解】去分母得，m﹣1=2x﹣2，解得，x=，∵方程的解是正数，∴＞0，解这个不等式得，m＞﹣1，∵m=1时不符合题意，∴m≠1，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠1．故选D．【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．要注意分母不能为0，这个条件经常忘掉．4、B【解析】分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．详解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故选B．点睛：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．5、A【解析】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．故符合题意的有2种，故选A．点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．6、B【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.【详解】由题意，得点的坐标为故选：B.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.7、B【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，进而利用已知得出答案．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故选：B．【点睛】考核知识点：全等三角形性质.理解性质是关键.8、B【分析】将一次函数与实际情况结合，能快速得出-6.5和23的实际意义．【详解】一次函数表示的是汽车行驶时间t与油箱中剩余油量的关系生活中，行驶时间越久，则剩余油量应该越少可知：-6.5表示每小时耗油6.5升，23表示出发时油箱剩余油23升故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是将函数解析式与事情情况对应起来．9、C【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=1，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．【详解】∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=1，∴OP=1DM=4，∴PD=OP=1，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=1．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．10、B【分析】根据A型血的有200人，所占的百分比是40%即可求得被调查总人数，用总人数乘以AB型血所对应的百分比即可求解．【详解】∵该校血型为A型的有200人，占总人数为40%，∴被调查的总人数为200÷40%=500（人），又∵AB型血人数占总人数的比例为1-（40%+30%+20%）=10%，∴该校血型为AB型的人数为500×10%=50（人），故选：B．【点睛】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．11、A【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=140°，根据角平分线的性质得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=70°，∴∠BOC=180°-70°=110°，故选：A．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形内角和定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12、D【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+4，解得，，∴P（，），故选：D．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．【详解】解：根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位线），∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，∴△C′DC的面积=△ABC的面积=×12=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大．14、．【解析】∵在实数范围内有意义，∴∴故答案为15、﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【详解】∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．16、1【分析】根据整式乘法的完全平方公式解答即可．【详解】解：∵(a+b)2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴19+2ab=25，∴ab＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了整式乘法的完全平方公式，属于基础题型，熟练掌握完全平方公式、灵活应用整体思想是解题的关键．17、5【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线定理得到DF=DE，根据图形可知，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，∴DF=DE∴故答案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.18、2【分析】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出x的值，进而即可求出第一、二次购进干果的数量，再利用利润=销售收入﹣成本即可得出结论．【详解】设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，根据题意得：2300，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解．当x=5时，600，1．1×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=2(元)．故超市两次销售这种干果共盈利2元．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据数量=总价÷单价，结合第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出关于x的分式方程是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、点C到AB的距离约为14cm.【分析】通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC的形状，从而再利用三角形ABC的面积反求点C到AB的距离即可.【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长即点C到AB的距离.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：点C到AB的距离约为14cm.【点睛】本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.20、（1）2（2）0.5（3）1【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；（2）根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；（3）根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【详解】（1）由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：3﹣1=2（千米）．故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2÷（10﹣6）=0.5千米/分钟．故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1÷6=千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：=1（分钟）．故答案为：1．【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21、（1）M坐标（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）把点M的坐标代入正比例函数关系式可得关于m的方程，解方程即可求出m，进而可得答案；（2）把（1）题中求得的点M坐标代入一次函数的关系式即可求得结果；（3）易求点A的坐标，然后可根据两点间的距离公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的长，进而可得结论．【详解】解：（1）把点M（m，m+2）代入y2＝2x得：m+2＝2m，解得：m＝2，∴点M坐标（2，4）；（2）把点M坐标（2，4）代入y1＝﹣2x+b中，得：4＝﹣2×2+b，解得：b＝8；（3）△AOM是等腰三角形．理由：如图，由（2）知，b＝8，∴y1＝﹣2x+8，令y＝0，则x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，AM＝，OM＝，∴OM＝AM，∴△AOM是等腰三角形．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、直线与坐标轴的交点、两点间的距离公式和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握以上基本知识是解题的关键．22、见解析【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，进而可证∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可证AB//CD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．【详解】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23、（）见解析；（1）50°【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可；（1）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【详解】解：（1）证