初中数学北师大八年级上册勾股定理-探究勾股定理学年八年级数学上册教材配套教学PPT

一、情景导入

（1）你相信世界上有外星人吗？数学家曾建议用勾股定理作为与“外星人”联系的信号.（2）使用什么语言跟外星人沟通呢？（3）2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：赵爽弦图，它与勾股定理有关如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？8m6m?勾股定理研究的是：直角三角形中三边的数量关系一、情景导入(1)在纸上作出一个直角三角形，测量三条边的长度，看看三边长的平方之间有什么样的关系？两直角边的平方和等于斜边的平方猜想：三边长的平方之间的关系测量法二、探究新知探究活动一：abc探究活动二：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2A的面积SAB的面积SBC的面积SC图1图2填表：9

9

？怎样计算正方形C的面积呢？4

4

？下面直角三角形（等腰直角三角形）三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？数格子法图1图2图1SC=×3×4×4=18图2SC=×2×2×4=8怎样计算正方形C的面积呢？下面直角三角形（等腰直角三角形）三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2A的面积SAB的面积SBC的面积SC图1图2填表：9

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数量关系

：SA+SB=SC8探究活动三：填表：A的面积B的面积C的面积左图右图16

？9

怎样计算正方形C的面积呢？1

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？下面直角三角形（一般的直角三角形）三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？图1图2图1（“割”法）SC=6×4+1=25图2（“补”法）SC=16-1.5×4=10怎样计算正方形C的面积呢？填表：A的面积SAB的面积SBC的面积SC左图右图16

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数量关系

：SA+SB=SC下面直角三角形（一般的直角三角形）三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形计算正方形C面积的方法：通过上面的活动，我们发现：∴a2+b2=c2ABacb∵SA=a2，SB=b2，SC=c2

∵SA+SB=SC直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方C勾股定理几何语言：∵在Rt△ABC，∠C=90°（前提）

∴a2+b2=c2（c为斜边）abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么勾股定理勾股弦我国古代把直角三角形中，较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦“勾股定理”因此而得名.在西方又称毕达哥拉斯定理判断：1.若△ABC的三条边分别为a，b，c，

则a²+b²=c²()2.若△ABC的a=6，b=8，则c=10()3.若a，b，c分别是△ABC的三条边的长，∠A=90°，则b²+c²=a²（）√巩固理解定理前提是直角三角形，关键是找准斜边例1：求出下列直角三角形中的未知边的长度5y13x6812z43三、典例精析例2.求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144三、典例精析例3：若直角三角形两直角边长分别为BC=5cm，AC=12cm，求斜边AB的长度.ACB解：在Rt△ABC中，根据勾股定理,∴AB²=AC²+BC²=12²+5²=144+25=169=132∴AB=13cm答：斜边AB的长度为13厘米，...三、典例精析例4.在直角△ABC中，∠

ACB=90°，AB=17cm，AC=15cm，求直角△ABC的面积三、典例精析15cm17cmABC解：∵∠ACB=90°，AC=15，AB=17，∴BC²=AB²-AC²=172-152=64即AB=8cm∴SRt△ABC

=AC×BC=cm21.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.

.15cm17cm64cm²四、课堂检测2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=16，AB=20，以AC为直径作半圆，则此半圆的周长为_________.（结果保留π）6π四、课堂检测3.在△ABC中，若∠B=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a=7，b=25，则c的长为四、课堂检测244.如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有_______m.4四、课堂检测5.已知一个直角三角形的两条边分别为3和4，则第三条边长的平方为

四、课堂检测25或76.已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm²，则斜边长为

四、课堂检测30cm7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（）A.225 B.200 C.250 D.150A四、课堂检测8.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC解：在Rt△ABC中,由勾股定理,得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，∴BC=0.7.四、课堂检测9.在直角△ABC中，∠

ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB交AB于点D，求CD的长.ADBC34解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB²=AC²+BC²=25，即AB=5.根据三角形面积公式，∴

AC×BC=AB×CD.∴CD=.四、课堂检测10.如图，在四边形ABCD中，∠

B=∠

D=90°，AB=20，BC=15，CD=7，求四边形ABCD的面积.四、课堂检测解：连接AC

∵∠B=90°，AB=20，BC=15，∴AC²=AB²+BC²=202+152=252，即AC=25.∵∠B=90°，∴AD2=AC²-

CD2

=252–72=242∴AD=24∴S四边形ABCD=15×20÷2+7×24÷2=23411.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度所以售货员没错

又因为荧屏对角线大约为74厘米四、课堂检测勾股定理几何语言：