2022-2023学年北京市石景山区名校八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．9的平方根是（）A． B． C．3 D．-32．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．111111176克，用科学记数法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，34．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．5．分式的值为0，则的值是A． B． C． D．6．广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（）A．2.9 B．2.9 C．2.9 D．2.97．下列各式成立的是（）A． B． C． D．8．如果等腰三角形两边长为和，那么它的周长是（）．A． B． C．或 D．9．计算的平方根为（）A． B． C．4 D．10．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，711．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④12．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车辆，则列出的不等式为________．14．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是_______．15．已知，则的值等于________．16．计算：_____；17．在中，，，，则________．18．因式分解：______．三、解答题（共78分）19．（8分）一次函数的图像为直线．（1）若直线与正比例函数的图像平行，且过点（0，−2），求直线的函数表达式；（2）若直线过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求的值．20．（8分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．（2）解方程：+2．21．（8分）已知，点．（1）求的面积；（2）画出关于轴的对称图形．22．（10分）在中，，，点是上一点．（1）如图，平分．求证：；（2）如图，点在线段上，且，，求证：．（3）如图，，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于，求证：．23．（10分）如图所示，在中，，（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP当为多少度时，AP平分．24．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为、、.(1)若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为_________，____________，____________；(2)若P为x轴上一点，则的最小值为____________；(3)计算的面积.25．（12分）已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．26．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB，BC分别相交于点D，E，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选A【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．2、C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故选C．3、B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．4、B【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是．故选：B【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．5、B【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】由式的值为1，得，且．解得．故选：．【点睛】此题考查分式值为1，掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.6、A【分析】科学记数法表示较小数时的形式为，其中，n为正整数，只要找到a,n即可．【详解】故选：A．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．7、D【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【详解】解：A、，所以A选项错误；B、和不能合并，所以B选项错误；C、，所以C选项错误；D、，所以D选项正确．故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．8、B【分析】分两种情况：①底为3cm，腰为7cm时，②底为7cm，腰为3cm时；还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：

①底为3cm，腰为7cm时，∵，

∴等腰三角形的周长(cm)；

②底为7cm，腰为3cm时，

∵，

∴不能构成三角形；

综上，等腰三角形的周长为17cm；

故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；解此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．9、B【解析】先根据算术平方根的定义求出的值，然后再根据平方根的定义即可求出结果．【详解】∵=4，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2，故选B．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此选项符合题意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；故选B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．11、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵1．又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．故选B．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．12、B【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．【详解】解：A、，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．【详解】解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：

15（x+6）＞20x，故答案为：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．14、【分析】关系式为：花费=单价×数量，把相关数值代入即可.【详解】大米的单价是2.4元/千克，数量为x千克，∴y=2.4x，故答案为：y=2.4x.【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.15、-5【分析】由得到，整体代入求值即可得到答案．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是分式的求值，掌握整体代入方法求分式的值是解题的关键．16、【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：（3m-1）（2m-1）

=6-2m-3m+1

=．

故答案为：．【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键．17、【分析】根据勾股定理直接求出AB长即可.【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB=，故答案为：.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.18、【分析】利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：．故答案是：．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．三、解答题（共78分）19、（1）y=1x-1；（1）b=1或-1.【分析】（1）因为直线与直线平行，所以k值相等，即k=1，又因该直线过点（0，−1），所以就有-1=1×0+b，从而可求出b的值，于是可解；

（1）直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）∵直线与直线平行，

∴k=1，

∴直线即为y=1x+b．

∵直线过点（0，−1），

∴-1=1×0+b，

∴b=-1．

∴直线的解析式为y=1x-1．

（1）∵直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴交于（3，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形面积=．∴=3，解得b=1或-1.【点睛】本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标．20、（1）a﹣1，99；（3）x＝3．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得；（3）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【详解】解：（1）原式＝•＝a﹣1，当a＝1时，原式＝1﹣1＝99；（3）方程两边同乘x﹣1，得3x＝1+3（x﹣1），解得x＝3，检验：当x＝3时，x﹣1≠0，∴x＝3是原方程的解．【点睛】本题考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意解分式方程需要检验．21、（1）4；（2）见解析【分析】（1）先确定出点A、B、C的位置，再连接AC、CB、AB，然后过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，根据计算即可；（2）作出点关于x轴的对称点，再连接点即可.【详解】（1）如图，确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB，过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，由图可知：；（2）点关于x轴的对称点为，连接点即为所求，如图所示：【点睛】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长AC至E，使CE=CD，利用AAS证出△BAD≌△EAD，从而得出AB=AE，即可证出结论；（2）过点C作CF⊥EC交AD的延长线于点F，连接BF，先利用SAS证出△ACE≌△BCF，从而证出AE=BF，∠CEA=∠CFB，再证出∠EFB=90°，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可证出结论；（3）过点C作CE⊥AM于M，先利用AAS证出△CNA≌△CMB，即可证出CN=CM，根据等腰三角形的性质可得NE=EM，然后利用AAS证出△CED≌△BMD，从而得出ED=DM，然后根据线段的关系即可得出结论．【详解】解：（1）延长AC至E，使CE=CD∵，∴∠ECD=180°－∠ACB=90°，∠B=∠CAB=（180°－∠ACB）=45°∴△CDE为等腰三角形∴∠E=45°∴∠B=∠E∵平分∴∠BAD=∠EAD在△BAD和△EAD中∴△BAD≌△EAD∴AB=AE∵AE=AC＋CE=AC＋CD∴AB=AC＋CD（2）过点C作CF⊥EC交AD的延长线于点F，连接BF∵∠CED=45°∴△CEF为等腰直角三角形∴CE=CF，∠CFE=∠CEF=45°∵△ABC为等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ACE＋∠ECB=90°，∠BCF＋∠ECB=90°∴∠ACE=∠BCF在△ACE和△BCF中∴△ACE≌△BCF∴AE=BF，∠CEA=∠CFB∵∠CEA=180°－∠CEF=135°∴∠CFB=135°∴∠EFB=∠CFB－∠CFE=90°在Rt△EFB中，∠BEF=30°∴BE=2BF∴BE=2AE（3）过点C作CE⊥AM于M，∵△ABC为等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB∵CN⊥CM，BM⊥AM∴∠NCM=90°，∠BMA=90°∴∠ACN+∠NCB=90°，∠BCM＋∠NCB=90°，∴∠ACN=∠BCM∴∠CNA=∠NCM＋∠CMN=90°＋∠CMN=∠CMB在△CNA和△CMB中∴△CNA≌△CMB∴CN=CM∴△CNM为等腰直角三角形∴NE=EM在△CED和△BMD中∴△CED≌△BMD∴ED=DM∴EM=2DM∴NE=2DM∴DN=NE＋ED=3DM【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．23、（1）详见解析；（2）30°．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数，可得答案．【详解】（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，∵EF为AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴点P即为所求．（2）如图，连接AP，∵，∴，∵AP是角平分线，∴，∴，∵，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴当时，AP平分．【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．24、（1）作图见解析，A1（-1，1）、B1（-4，2）、