初中数学华东师大八年级上册第章勾股定理-直角三角形的三边关系PPT

直角三角形三边的关系教学重点、难点.关键重点：探索和验证勾股定理过程；难点：通过面积计算探索勾股定理。关键：让经历观察、归纳、猜想和验证勾股定理，再将a2、b2、c2与正方形面积联系起来，通过比较得到勾股定理

体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。

学习目标温故知新

①含有一个

的三角形叫做直角三角形.②如图在△ABC中，∠A所对的边为

，∠B所对的边为

，∠C所对的边为

.③已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b,则S△ABC＝.④完全平方公式：（a±b）2＝

.⑤正方形的面积公式：.

直角

aba2±2ab+b2½（用学过的知识完成下列填空）abc边长的平方自主完成下列问题

学习新知如果每一个小方格面积1平方厘米，那么（1）正方形P的面积＝_________平方厘米；正方形Q的面积＝________平方厘米.正方形R的面积＝________平方厘米.（2）猜想：两个小正方形P、Q的面积与大正方形R的面积存在着怎样的关系？_________(3)SP可以用Rt△ABC哪一条边的平方表示？

.

SQ可用Rt△ABC中的哪一条边的平方表示？

.

SR可用Rt△ABC中的哪能一条边的平方表示?

..

（1）中的关系又可表示为_______________(4)Rt△ABC是什么样的直角三角形?

SP+SQ=SRBC2AB2AC2+BC2=AB2AC2112说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中，

等于

.

问题:在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?等腰直角三角形121两直角边的平方和斜边的平方每一小方格表示1平方厘米每一小方格表示1平方厘米正方形R的面积还可以这样算！BA试一试观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝_________平方厘米；正方形Q的面积＝________平方厘米.正方形R的面积＝________平方厘米.用等式的形式来表示上面的结论916259+16=25BC2AC2AB2+=每一小方格表示1平方厘米abcBA概括

数学上可以说明：如图：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有

.也可以表示为

.

这种关系我们称为

。

用语言怎样叙述？勾股定理直角三角形

，

等于

.两直角边的平方和斜边的平方a2+b2=C2勾股定理AC2+BC2=AB2∟几种变形式a2+b2=c2a2=

.

b2=

.

c2=

.

c2-b2c2-a2a2+b2a=

b=

c=

在应用勾股定理时应该注意哪些问题？1.勾股定理存在的前提条件是直角三角形，如果不是直角三角形，那么三边之间就没有这种关系了。2.已知两边求第三边时，一定要注意分清斜边和直角边.避免盲目代入公式求解而导致错误。思考3.在没有特殊说明的情况下，在直角三角形中，a.b表示直角边，c表示斜边，但有时也要考虑特殊情况。速记口诀勾股定理有前提，三角形中有直角，两直角边平方和，等于斜边的平方；已知两边求边长，变形公式要记牢。合作探究（验证定理）用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形（图1）拼成图2。观察图形并思考、填空：大正方形的面积可表示为：____________①这个正方形的面积还可以怎样表示？______

__②于是可列等式为

.化简得：

4×ab+c2（a+b）2（a+b）2=4×ab+c2a2+b2=c2小试牛刀1.在RtABC中,∠c=900,a=8,c=10,则b=.2.在RtABC中,∠c=900,c=7,b=6,则a=

.

过关斩将1、若一个直角三角形的两条直角边分别为2和3，则第三条边长为______。2、若一个直角三角形两条边长是3厘米和4厘米，那么周长是__________厘米。612或（7+

）如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?ABC34ABC34解：在RtABC中，C=90，（1）本节课你学到了什么新知识?（2）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？（3）请说出勾股定理得表达式？课堂小结

课堂练习：

一判断题.1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.ABC的a=6,b=8,则c=10()

二填空题1.在ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为___.××24

2、在△ABC中，∠C=900（1）若a=5,b=12，则c=____；（2）若a=,c=4，则b=____；3、在△ABC中，∠C=900，若a=b=1，则c=___，S△ABC=____。133作业习题14.11.2