初中数学华东师大九年级下册第章圆-切线长定理敬利华PPT

1.了解切线长的概念，经过圆外一点画圆的两条切线。2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算

与证明.（重难点）预习目标切线的识别方法；（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（2）到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线（3）切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径切线的性质定理推论

(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;

(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

(1)有公共点，连半径,证垂直;(2)无公共点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法有切线时常用辅助线添加方法

见切点，连半径，得垂直.练习如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为(

)A．40°B．35°C．30°D．45°练习.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.求证:PE是⊙O的切线.OABCEP方法一：借助三角板方法二：尺规作图·PABO问题1

上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？P1.切线长的定义：

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2.切线长与切线的区别在哪里？切线长如图，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的长叫做点P到⊙O的切线长。BBPOA若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。PA=PB，∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点

∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点.求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB.问题2

BPOA

过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.PA、PB分别切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:切线长定理:温馨提示：(1)由切线长定理既可以得到线段相等，又可以得到角相

等，运用时要根据题意选用．(2)如图是切线长定理的一个基本图形，可以直接得到很

多结论．

如：①PO⊥AB；②AO⊥AP，BO⊥BP；③AP＝BP；④∠1＝∠2＝∠3＝∠4；⑤AD＝BD；⑥等．例1：如图，PA、PB分别切⊙

O于A、B，CD与⊙O切于点E，分别交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周长．解：∵PA、DC为⊙O的切线∴DA=DE（切线长定理）同理可证CE=CB，PA=PB又∵C△PCD=PD+PC+CD=PD+PC+DE+CE=PA+PB=7+7=14cmC·OPBDAE证明：∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP

即AB+CD=AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等．例2：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，求证：AD+BC=AB+CD∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，DN=DP∵四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、PDLMNABCOP例3、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．PBAO解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴PA=PBOA⊥AP∴∠OAP＝90°∵∠OAB=30°∴∠PAB=900-300=600∴△PAB是等边三角形∴∠APB=600（2）连结OP∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点∴∠APO=∠BPO=300∴AP=OA·cot300∴AP=3(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。(1)若OA=3cm,∠APB=60°，则PA=______.PABCOM例4.如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。3解：连结AB∵PA、PB分别切⊙O于点A、B∴PA=PB∴∠APO=∠BPO∴PO⊥AB∵AC为⊙O的直径∴∠ABC＝90°即BC⊥AB∴PO∥BC（2）PO∥BC1.下列说法正确的是(

)A．过任意一点总可以作圆的两条切线B．圆的切线长就是圆的切线的长度C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径练一练2.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(

)A．4

B．8

C．

D．

3.PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（3）写出图中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.BPOACED（4）若OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=

°M（5）若∠APB=70°，则∠AOB=

°，∠BAC=

°110（3）若PA=4、PM=2，则圆O的半径OA=

603C354.PA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，AC是☉O的直径，BPOA（1）若OA=3，AP=4,则OP=

;（2）若OA=3，∠BPA=60°,则OP=

.565.如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则四边形ABCE的周长为

。正方形ABCD中AB=BC=CD=AD∠BAD=∠ABC=∠D=900∴AD⊥AB，BC⊥AB∴AD、BC切⊙O于点A、B∵EC切⊙O于点F∴EA=EF，BC=FC∵C△CDE=ED+EC+CD=ED+EF+FC+CD=ED+AE+BC+CD=AD+BC+CD=12∴A