(最新整理)二次函数总复习总结课件

(最新整理)二次函数总复习总结课件PPT2021/7/261(最新整理)二次函数总复习总结课件PPT2021/7/261云影飘飘漾漾，滑落几瓣，摇曳乞巧坊。绿意掩映的门，玲珑雕花的窗，朱红的屏风穿透古筝悠扬，高山流水韵，又一曲，渔舟晚唱。芊芊玉指，脂粉的面庞，颔首凝神，眉如黛，双眸似水，轻捻指，飞针走线，满目心事，落于绸缎间徜徉。十指春风，七彩的丝线盘绕出戏水的鸳鸯，牡丹嫣红次第开放，红梅凌雪，睡莲静卧，兰花一枝独自芬芳。蜂蝶绕，燕呢喃，凤飞翱翔，四海求凰。丽华秀玉色，汉女娇朱颜。清歌遏流云，艳舞有馀闲。墨香点点，熏染墙面歌悠扬，笔意汩汩，飞舞白宣诗流淌。荷包绣不尽，丝丝缕缕遥远的牵挂；锦囊裹幽香，缠缠绵绵前世的爱恋。红丝带系牢，思念挂在心间。缀满心事的流苏，飞溅经年的约定，一颗颗无声的珠玉滴落，都脆响在七月带露的心上。垂挂在空中，风干的往事，独倚雕栏，寂静张望。蓝花布包裹的花枕，香酥手将美梦一一盛放，蓝天白云荞麦香，装着故乡的模样，花枕圆、花枕方，情针意线绣不尽。鸳鸯枕边，绣花的棱角稳稳当当，层层叠叠垒，砌成安静的墙。雨过后，天微凉，送你，去远方，心随你走，他乡是故乡，牵着故乡月，让心去流浪，枕边耳语在，无论走多远，不被遗忘。古色古香韵悠长，卷卷又叠叠，字字透总复习二次函数2021/7/262云影飘飘漾漾，滑落几瓣，摇曳乞巧坊。绿意掩映的门，玲一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系返回主页2021/7/263一、定义二、图象特点三、解析式的求法四、图象位置与返回主页2二次函数的定义：一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。返回主页返回目录一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系定义要点：①a≠0②最高次数为2③左右两边都是整式2021/7/264二次函数的定义：返回主页返回目录一、定义二、图象特点三、解析1.特殊的二次函数

y=ax2

(a≠0)的图象特点和函数性质返回主页前进一、定义二、图象特点和性质四、图象位置与a、b、c、的正负关系三、解析式的求法2021/7/2651.特殊的二次函数返回主页前进一、定义二、图象特点四、图象(1)是一条抛物线；(2)对称轴是y轴；(3)顶点在原点；(4)开口方向:a>0时,开口向上；a<0时,开口向下.(一)图象特点:前进2021/7/266(1)是一条抛物线；(一)图象特点:前进2021/7/26

（1）a>0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而减小

；y轴右侧，函数值y随x的增大而增大。a<0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而增大；y轴右侧，函数值y随x的增大而减小。（2）a>0时，y有最小值。

当x=0时，ymin=0。a<0时，y有最大值。当x=0时，ymax=0。(二)函数性质：前进2021/7/267(二)函数性质：前进2021/7/2672.一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质返回主页前进一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系2021/7/2682.一般二次函数返回主页前进一、定义二、图象特点三、解析式(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3)顶点坐标是:(-,)(4)开口方向:a>0时,开口向上；

a<0时,开口向下.2ab4a4ac-b22ab(一)图象特点:前进2021/7/2692ab4a4ac-b22ab(一)图象特点:前进2021/（1）a>0时，对称轴左侧(x<-)，函数值y随x的增大而减小

；对称轴右侧(x>-)，函数值y随x的增大而增大。

a<0时，对称轴左侧(x<-)，函数值y随x的增大而增大；对称轴右侧(x>-)，函数值y随x的增大而减小。（2）a>0时，ymin=a<0时，ymax=2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2(二)函数性质：返回目录2021/7/26102ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2(二

解析式

使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)返回主页一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系2021/7/2611使用已知任意已知顶点（h,k)及另一点已知与x(1)a确定抛物线的开口方向：a>0a<0

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c>0c=0c<0(3)a、b确定对称轴的位置:ab>0ab=0ab<0(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2612(1)a确定抛物线的开口方向：a>0a<0

(2)xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：x=-b2a2021/7/2613xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:x=-b2a2021/7/2614(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2615(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2616(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2617(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：

xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2618(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2619(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2620(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x1,0)•(x2,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2621(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2622(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0返回主页x=-b2a2021/7/2623(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛a，b，c,b2-4ac符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在y轴正半轴c>0交点在y轴负半轴c<0经过坐标原点c=02021/7/2624a，b，c,b2-4ac符号的确定抛物线y=ax2+bx+（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<02021/7/2625（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号题型分析:(一)抛物线与x轴、y轴的交点所构成图形的面积例1:填空：(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________；(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________．

(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和(,0)23前进2021/7/2626题型分析:(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,例2:已知抛物线y=x2-2x-8，

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。(1)证明:∵△=22-4x(-8)=36>0∴该抛物线与x轴一定有两个交点(2)解:∵抛物线与x轴相交时

x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2∴AB=4-(-2)=6而P点坐标是(1,-9)∴S△ABC=

27xyABP前进2021/7/2627例2:已知抛物线y=x2-2x-8，

（1）求证：该抛物线与xyOAxyOBxyOCxyOD

例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系答案:B前进2021/7/2628xyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐标系中，１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为（）

A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BACooo练习：熟练掌握a，b，c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)

·xyc2021/7/2629１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图xy24.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：

a

0,b

0,c

0.

xyo<=<5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,

且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a

0,b

0,c

0.xyo>=6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么这个二次函数图象的顶点必在第

象限先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）xy四>2021/7/26304.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和xy

例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2

∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x(三)求函数解析式前进2021/7/2631例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。2021/7/2632练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0例5：

已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232(四)二次函数综合应用前进2021/7/2633例5：已知二次函数y=—x2+x-—1例5：

已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:（1）∵a=—>0

∴抛物线的开口向上

∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2

∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）121212前进2021/7/2634例5：已知二次函数y=—x2+x-—1例5：

已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:

(2)由x=0，得y=--—抛物线与y轴的交点C（0，--—）

由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1

与x轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212前进2021/7/2635例5：已知二次函数y=—x2+x-—1例5：

已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0xy(3)④连线①画对称轴x=-1②确定顶点•(-1,-2)••(0,-–)③确定与坐标轴的交点及对称点••(-3,0)(1,0)32前进2021/7/2636例5：已知二次函数y=—x2+x-—1例5：

已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0•M(-1,-2)••C(0,-–)••A(-3,0)B(1,0)32yxD

：（4）由对称性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ΔMAB的周长=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面积=—AB×MD=—×4×2=41212前进2021/7/2637例5：已知二次函数y=—x2+x-—1例5：

已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解解0xx=-1••(0,-–)••(-3,0)(1,0)32:(5)•(-1,-2)当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2当x≤-1时，y随x的增大而减小;前进2021/7/2638例5：已知二次函数y=—x2+x-—1例5：

已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:0•(-1,-2)••(0,-–)••(-3,0)(1,0)32yx由图象可知(6)

当x<-3或x>1时，y>0当-3<x<1时，y<0返回主页2021/7/2639例5：已知二次函数y=—x2+x-—1巩固练习:1、填空：（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=____。12（—，-—）125

24x=—12（0，0）（2，0）x<122021/7/2640巩固练习:1、填空：12（—，-—）12524x=—12（2.选择抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________.A直线x=1B直线x=-1C直线x=2D直线x=-2(2)抛物线y=3x2-1的________________A开口向上,有最高点B开口向上,有最低点

C开口向下,有最高点D开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a0)与轴交于点A(2,0),B(4,0),

则对称轴是_______A直线x=2B直线x=4C直线x=3D直线x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a0)与轴交于点A(2,m),B(4,m),

则对称轴是_______A直线x=3B直线x=4C直线x=-3D直线x=2cBCA2021/7/26412.选择cBCA2021/7/26413、解答题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。

（1）求此二次函数的解析式；

（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。2021/7/26423、解答题：2021/7/2642能力训练1、

二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>02021/7/2643能力训练1、二次函数的图象如图所示，则在下2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y<0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；2021/7/26442、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x3、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标。2021/7/26453、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（归纳小结：

（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围返回

（2）a，b，c，Δ的正负与图象的位置关系注意：图象与轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0）时AB=|x2-x1|=√(x1+x2)2+4x1x2=——这一结论及推导过程。√Δ|a|2021/7/2646归纳小结：（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物2021/7/26472021/7/2647(最新整理)二次函数总复习总结课件PPT2021/7/2648(最新整理)二次函数总复习总结课件PPT2021/7/261云影飘飘漾漾，滑落几瓣，摇曳乞巧坊。绿意掩映的门，玲珑雕花的窗，朱红的屏风穿透古筝悠扬，高山流水韵，又一曲，渔舟晚唱。芊芊玉指，脂粉的面庞，颔首凝神，眉如黛，双眸似水，轻捻指，飞针走线，满目心事，落于绸缎间徜徉。十指春风，七彩的丝线盘绕出戏水的鸳鸯，牡丹嫣红次第开放，红梅凌雪，睡莲静卧，兰花一枝独自芬芳。蜂蝶绕，燕呢喃，凤飞翱翔，四海求凰。丽华秀玉色，汉女娇朱颜。清歌遏流云，艳舞有馀闲。墨香点点，熏染墙面歌悠扬，笔意汩汩，飞舞白宣诗流淌。荷包绣不尽，丝丝缕缕遥远的牵挂；锦囊裹幽香，缠缠绵绵前世的爱恋。红丝带系牢，思念挂在心间。缀满心事的流苏，飞溅经年的约定，一颗颗无声的珠玉滴落，都脆响在七月带露的心上。垂挂在空中，风干的往事，独倚雕栏，寂静张望。蓝花布包裹的花枕，香酥手将美梦一一盛放，蓝天白云荞麦香，装着故乡的模样，花枕圆、花枕方，情针意线绣不尽。鸳鸯枕边，绣花的棱角稳稳当当，层层叠叠垒，砌成安静的墙。雨过后，天微凉，送你，去远方，心随你走，他乡是故乡，牵着故乡月，让心去流浪，枕边耳语在，无论走多远，不被遗忘。古色古香韵悠长，卷卷又叠叠，字字透总复习二次函数2021/7/2649云影飘飘漾漾，滑落几瓣，摇曳乞巧坊。绿意掩映的门，玲一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系返回主页2021/7/2650一、定义二、图象特点三、解析式的求法四、图象位置与返回主页2二次函数的定义：一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的二次函数。返回主页返回目录一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系定义要点：①a≠0②最高次数为2③左右两边都是整式2021/7/2651二次函数的定义：返回主页返回目录一、定义二、图象特点三、解析1.特殊的二次函数

y=ax2

(a≠0)的图象特点和函数性质返回主页前进一、定义二、图象特点和性质四、图象位置与a、b、c、的正负关系三、解析式的求法2021/7/26521.特殊的二次函数返回主页前进一、定义二、图象特点四、图象(1)是一条抛物线；(2)对称轴是y轴；(3)顶点在原点；(4)开口方向:a>0时,开口向上；a<0时,开口向下.(一)图象特点:前进2021/7/2653(1)是一条抛物线；(一)图象特点:前进2021/7/26

（1）a>0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而减小

；y轴右侧，函数值y随x的增大而增大。a<0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而增大；y轴右侧，函数值y随x的增大而减小。（2）a>0时，y有最小值。

当x=0时，ymin=0。a<0时，y有最大值。当x=0时，ymax=0。(二)函数性质：前进2021/7/2654(二)函数性质：前进2021/7/2672.一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质返回主页前进一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系2021/7/26552.一般二次函数返回主页前进一、定义二、图象特点三、解析式(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3)顶点坐标是:(-,)(4)开口方向:a>0时,开口向上；

a<0时,开口向下.2ab4a4ac-b22ab(一)图象特点:前进2021/7/26562ab4a4ac-b22ab(一)图象特点:前进2021/（1）a>0时，对称轴左侧(x<-)，函数值y随x的增大而减小

；对称轴右侧(x>-)，函数值y随x的增大而增大。

a<0时，对称轴左侧(x<-)，函数值y随x的增大而增大；对称轴右侧(x>-)，函数值y随x的增大而减小。（2）a>0时，ymin=a<0时，ymax=2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2(二)函数性质：返回目录2021/7/26572ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2(二

解析式

使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)返回主页一、定义二、图象特点和性质三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、的正负关系2021/7/2658使用已知任意已知顶点（h,k)及另一点已知与x(1)a确定抛物线的开口方向：a>0a<0

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c>0c=0c<0(3)a、b确定对称轴的位置:ab>0ab=0ab<0(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2659(1)a确定抛物线的开口方向：a>0a<0

(2)xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：x=-b2a2021/7/2660xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:x=-b2a2021/7/2661(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2662(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2663(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2664(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：

xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2665(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2666(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2667(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x1,0)•(x2,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2668(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a2021/7/2669(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0返回主页x=-b2a2021/7/2670(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛a，b，c,b2-4ac符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在y轴正半轴c>0交点在y轴负半轴c<0经过坐标原点c=02021/7/2671a，b，c,b2-4ac符号的确定抛物线y=ax2+bx+（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<02021/7/2672（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号题型分析:(一)抛物线与x轴、y轴的交点所构成图形的面积例1:填空：(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________；(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________．

(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和(,0)23前进2021/7/2673题型分析:(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,例2:已知抛物线y=x2-2x-8，

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。(1)证明:∵△=22-4x(-8)=36>0∴该抛物线与x轴一定有两个交点(2)解:∵抛物线与x轴相交时

x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2∴AB=4-(-2)=6而P点坐标是(1,-9)∴S△ABC=

27xyABP前进2021/7/2674例2:已知抛物线y=x2-2x-8，

（1）求证：该抛物线与xyOAxyOBxyOCxyOD

例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系答案:B前进2021/7/2675xyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐标系中，１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）

A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为（）

A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BACooo练习：熟练掌握a，b，c，△与抛物线图象的关系(上正、下负）(左同、右异)

·xyc2021/7/2676１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图xy24.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：

a

0,b

0,c

0.

xyo<=<5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,

且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a

0,b

0,c

0.xyo>=6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么这个二次函数图象的顶点必在第

象限先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）xy四>2021/7/26774.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和xy

例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2

∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x(三)求函数解析式前进2021/7/2678例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。2021/7/2679练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0例5：

已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232(四)二次函数综合应用前进2021/7/2680例5：已知二次函数y=—x2+x-—1例5：

已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:（1）∵a=—>0

∴抛物线的开口向上

∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2

∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）121212前进2021/7/2681例5：已知二次函数y=—x2+x-—1例5：

已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:

(2)由x=0，得y=--—抛物线与y轴的交点C（0，--—）

由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1

与x轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212前进2021/7/2682例5：已知二次函数y=—x2+x-—1例5：

已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0xy(3)④连线①画对称轴x=-1②确定顶点•(-1,-2)••(0,-–)③确定与坐标轴的交点及对称点••(-3,0)(1,0)32前进2021/7/2683例5：已知二次函数y=—x2+x-—1例5：

已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0•M(-1,-2)••C(0,-–)••A(-3,0)B(1,0)32yxD

：（4）由对称性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ΔMAB的周长=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面积=—AB×MD=—×4×2=41212前进2021/7/2684例5：已知二次函数y=—x2+x-—1例5：

已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，

A，B