初中数学北师大七年级上册第三章整式及其加减-七年级数学上册代数式PPT

导入新知

像(a+b)2

、4x-3、a-b+c

等的式子都是代数式.(2)x的4倍与3的差可以表示为____________.(1)a与b的和的平方可以表示为___________.4x-3(a+b)2（a-b+c）

写出下列表达式：(3)汽车上有a

名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有________________名乘客.素养目标1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.3.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义.探究新知知识点1代数式的概念定义：像这样用运算符号（包括＋、－、×、÷、乘方）把数与字母连接而成的式子，叫做代数式．

探究新知注意：1.单独一个数或一个字母也是代数式.2.代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”，“≠”.3.代数式中可以含有括号.探究新知练一练判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?(5)

3×4－5(6)

3×4－5=7(7)

x－1≤0(8)

x+2＞3(9)

10x+5y=15(10)

+c

(1)a2+b2(2)(3)

13(4)

x=2是是是是是不是不是不是不是不是探究新知（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”，数字与数字相乘，乘号不能省略.a×b

通常写作a·b

或ab

；

（2）数字写在字母的前面

，如：a×3通常写作3a；（3）带分数与字母相乘一定要写成假分数.如：×a

通常写作a;代数式的书写格式:探究新知（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式.如1÷a

通常写作；（6）代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.（5）“1”和“−1”中的1通常省略不写.如：−1×b通常写作−b；探究新知素养考点代数式的概念C方法点拨：判断是不是代数式，关键是了解代数式的概念，注意代数式与等式、不等式的区别．等式含有等号，不等式含有不等号，而代数式不含等号，也不含不等号．例1巩固练习变式训练1.下列判断错误的是(

)A．0是代数式B．式子2－5是代数式C．3>2是代数式D．x＝2不是代数式C2.（2020·山东省初一期末）下列是代数式的是（

）A．x+y=5 B．4>3 C．0 D．C探究新知知识点2列代数式做一做

用代数式表示：（1）a的7倍与2b的差；（2）x,y两数的平方和减去两数积的2倍；（3）a的倒数与b的和.解：（3）.（1）7a−2b；（2）；

在解决问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数式．例2.填空：(1)若m为整数，则2m为_____数，2m－1为____数；(2)三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个为________；(3)若k为整数，以被4整除作为分类标准，则整数可分为________________________共4类；若m为整数,则除4余3的数可表示为_____________.(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b,则这个两位数为________．（5）若一个三位数，其个位数字为a，十位数字为b,百位数字为c,则这个三位数为______________．偶奇2n-2,2n+2整除、余1、余2、余34m+310b+a100c+10b+a总结：奇、偶数的区别在于能否被2整除．偶数能被2整除，奇数被2除余1；整数被4除可能的情况只有4种：整除、余1、余2、余3；两位数的表示方法：十位数字×10＋个位数字．三位数的表示方法：百位数字×100十位数字×10＋个位数字．

总结：列字母表达式的步骤：(1)认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转化为对应的运算；(2)注意语言所表达的运算顺序，一般“先读先写”；(3)浓缩原题，分段处理．即在比较复杂的语句中，一般会有多个“的”字出现，列式时，可找出各个“的”字将句子分成几段，逐步列出．例4.用代数式表示：(1)a的平方与b的2倍的差；(2)m与n的和的平方加上它们的积；(3)x的2倍的三分之一与y的一半的差；(4)比a除以b的商的2倍小4的数．探究新知列代数式的一般步骤：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．探究新知例5.现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况．这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商．一个健康人的身体质量指数在20～25之间；身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖．（1）若一个人的体重为w（千克），身高为h（米），请求他的身体质量指数p（即用含w、h的代数式表示p）.（2）小张的身高是1.75米，体重68千克，请你判断小张的身体是否健康．探究新知

因为18<22.20<30,所以张老师的身体健康.解：（1）根据身体质量指数的定义即可求得此人的身体质量指数为p＝(2)小张的身高为1.75米，身体质量是68千克，他的“身体质量指数”为素养考点列代数式练一练:列代数式.（1）已知铅笔每支x元，练习本每本y元.小明买铅笔5支，练习本6本，需多少元？解：(5x+6y)元；探究新知方法点拨：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．（2）小兰家距学校5km.她步行的速度是vkm/h，而骑自行车比步行快10km/h.她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多长时间？解：小兰骑自行车的速度是(v+10)km/h,从家到学校需巩固练习变式训练

列代数式，并求值.（1）某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？巩固练习解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.（2）把x=37,y=15代入代数式（10x＋5y）中，得10×37+5×15=445（元）.因此，他们应付445元门票费.探究新知知识点3代数式所表示的意义代数式10x＋5y可以表示什么？

如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x＋5y可以表示_______________________的总钱数；10支铅笔与5本练习本素养考点代数式所表示的意义例下列代数式可以表示什么？（1）2a－b；（2）2（a－b）.

探究新知解：（1）若篮球的单价是a元，足球的单价是b元，2a-b可表示为卖两个篮球比买一个足球多花(2a-b)元.（2）若某商店的一台学习机的售价为a元，进价为b元，2(a-b)可表示为卖出两台学习机给商店盈利2(a-b)元.巩固练习变式训练说出下列代数式的意义：

（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么，3a+4b表示什么？（2）长方形的长、宽分别为a、b,那么a(b+1)表示什么？

解：长为a,宽为b+1的长方形的面积.解：3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.连接中考1.如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2.解：课堂检测基础巩固题A

课堂检测基础巩固题A2．某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(

)A．(1－10%)(1＋15%)x万元B．(1－10%＋15%)x万元C．(x－10%)(x＋15%)万元D．(1＋10%－15%)x万元课堂检测基础巩固题3.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500－3a－2b表示的意义为

．买3个足球，2个篮球后剩余的钱课堂检测基础巩固题（1）5箱苹果重mkg，每箱重

kg；（2）一个数比a的2倍小15，则这个数为

；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是

，男生人数是

；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共

本；4.用式子表示下列数量：课堂检测基础巩固题5.某学校准备印刷证书a本，现有两个印刷厂可供选择，甲厂收费方式：收制版费800元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：每本印刷费1.5元．（1）分别用含a的式子表示甲、乙两个印刷厂所需费用：甲厂：

（

）元；乙厂：

元．（2）当印刷证书600本时，选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少元？800＋0.5a1.5a课堂检测解：（1）甲厂收费：800＋0.5a

;乙厂收费：1.5a所以当印刷证书600本时，选择乙印刷厂更节省费用，节省了200元.（2）当a＝600时，甲厂的费用:800＋0.5a＝800＋0.5×600＝1100（元）.乙厂的费用：1.5a＝1.5×600＝900（元）.1100－900＝200（元）.能力提升题课堂检测

甲、乙两地的公路全长为100km，某人从甲地到乙地每小时走a

km.下面问题试用代数式表示．(1)此人从甲地到乙地需要多长时间？(2)若每小时多走2km，那么从甲地到乙地需走多长时间？(3)速度变化后，从甲地到乙地少用多长时间？能力提升题课堂检测(2)如果每小时多走2千米，需要走h.解：(1)从甲地到乙地需要走h.(3)