圆心角弧弦三者的关系

关于圆心角弧弦三者的关系第一页，共十一页，2022年，8月28日知识回顾1、什么是弦？2、什么是弧？什么是等弧？连接圆上任意两点的线段叫做弦。即：如右图弦AB.OAB

圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上图；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。︵AB第二页，共十一页，2022年，8月28日探究新知：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。.OAB3-5如图3-5所示，∠AOB叫作圆心角，叫作圆心角∠AOB所对的弧。︵AB一、圆心角第三页，共十一页，2022年，8月28日生活中的圆心角下列各角中，是圆心角的是（）D顶点在圆心第四页，共十一页，2022年，8月28日.oCDBA.如图所示圆心角∠AOB=∠COD。它︵CD︵AB们所对的弧与相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？弧、弦、圆心角三者关系： (定理)（B）（A）二、弧、弦、圆心角的关系

AB=CD︵AB

︵CD=（相等）在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。即：若∠AOB=∠COD，则：

AB=CD︵AB

︵CD=第五页，共十一页，2022年，8月28日⑴在同圆或等圆中，如果弧相等，那么问题它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？.AB.DCO1O当

=︵AB︵CD时（A）（B）AB=CD∠AOB=∠COD(相等)第六页，共十一页，2022年，8月28日归纳：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。⑵在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？.DCO1.BAO当AB=CD时（A）（B）思考

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角

，所对的弦

。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角

，所对的弧

。

相等相等相等相等∠AOB=∠COD，︵AB=

︵CD（相等）第七页，共十一页，2022年，8月28日

如图所示，在⊙O中，，∠ACB=60°求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC︵AB

︵AC=证明：∵︵AB

︵AC=∴AB=AC,△ABC是等腰三角形又∵∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA()∴∠AOB=∠BOC=∠AOC()在同圆中，相等的弧所对的弦相等在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等例3第八页，共十一页，2022年，8月28日随堂练习⒈下列命题是真命题的是（）（A）相等的圆心角所对的弧相等（B）长度相等的两条弧是等弧（C）等弦所对的圆心角相等（D）等弧所对的弦相等⒉如图AB是⊙O的直径，，∠COD=35°，求∠AOE的度数。=︵BC

︵DC=︵DE

D解：∵=︵BC

︵DC=︵DE

∴∠BOC=∠COD=∠DOE∵∠COD=35°

∴∠BOE=3∠COD=3×35°=105°

∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－105°=75°第九页，共十一页，2022年，8月28日随堂练习⒊如图,已知⊙O中,弦AB=CD

求证：AD=BC证明：∵AB=CD=︵AB

︵CD∴︵AD＝即：︵BC∴︵AB

︵BD－

＝︵CD

︵BD－

∴AD=BC()在同圆中，相等的弦