初中数学华东师大八年级下册第章平行四边形-平行四边形的判定 市赛获奖PPT

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1．经历平行四边形判定定理3的猜想-实验-证明过程，进一步加深对平行四边形的认识；2．掌握平行四边形的判定定理3，并能灵活应用；3.能在学习的过程中主动探究，进行合情推理、演绎推理，进一步规范“证明”的步骤。4.在解题过程中，抽象几何模型，培养学生数学建模思维。学习目标温故知新平行四边形平行四边形的性质平行四边形的判定

平行四边形的对边_____________1.______________________的四边形是平行四边形2.______________________的四边形是平行四边形3.______________________的四边形是平行四边形平行四边形的对角线_______________平行四边形的两组对角分别__________

相等两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等相等互相平分?对角线____________的四边形是平行四边形。平行平行四边形的对边_____________猜想：创设情景明确目标

平行四边形的性质平行四边形的两条对角线互相平分

逆命题怎么证明呢？

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

判定定理3

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

DABCO证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴

AD=BC．同理可证

AB=DC．∴

四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两个判定定理，请你选择一种方法完成证明．演绎推理已知：（如图）在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形文字语言几何语言请分析已知条件和要求证的问题两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）

两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（判定定理2）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）平行四边形的判定方法

例题1如图，

ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．A

B

C

D

E

F

O判定定理3的应用证明：连结BD，交AC于点O。

∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OCBO=OD又∵AE=CF∴AO-AE=OC-CF即EO=OF∴四边形BFDE是平行四边形。

例题2

如图，在ABCD的对角线AC与BD相交于点O，直线EF过点O，且与AB，DC分别相交于点E和点F，直线GH过点O且与AD,BC分别相交于点G和点H.求证：四边形GEHF是平行四边形。判定定理3的应用DCBHAEOGF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,OB=OD∴∠ADB=∠CBD在∆GOD和∆HOB中∠1=∠2（对顶角相等）∠ADB=∠CBDOB=OD∴∆GOD≌∆HOB(ASA)∴GO=HO12同理可证∴∆DOF≌∆BOE(ASA)∴OF=OE∴四边形GEHF是平行四边形8字形模型总结DCBAODCBHAOGDCBHAEOGF过平行四边形（中心对称图形）对称中心的线段构成的8字形，存在三角形全等。平行四边形是______对称图形，对称中心是____________。中心对角线的交点小结：1.若已知条件（已证结论）与_____有关，则可以通过证明对角线互相平分得到平行四边形。

2.观察图形，若两个四边形

对角线，就联想到通过证明对角线互相平分的四边形是平行四边形；而且往往还会用到线段的和差。

3.在平行四边形的判定过程中，我们通常会和

三角形联系在一起。

归纳总结对角线