电路复习-第4章

1第四章电路定理2本章介绍电路的基本定理,包括叠加定理、替代定理和等效电源定理。要求：能掌握定理的内容、适用范围及应用3目录4-1叠加定理4-2替代定理4-3戴维南定理和诺顿定理4-4最大功率传输定理4§4-1叠加定理

一、叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+–UsR1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISUs单独作用=+–UsR1R2(b)I1'I2'

叠加原理上页下页目录5图(c)，IS单独作用同理：

I2=I2'+I2''图(b)，Us

单独作用UsR1原电路+–R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISUs单独作用=+–UsR1R2(b)I1'

I2'

根据叠加原理上页下页目录6解方程得:用支路电流法证明：原电路+–UsR1R2(a)ISI1I2列方程:I1'

I1''I2'

I2''即有

I1=I1'+I1''=KE1Us+KS1IS

I2=I2'+I2''=KE2Us+KS2IS上页下页目录7①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：

Us=0，即将Us短路；Is=0，即将Is

开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：二、注意事项：⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。上页下页目录8例1：

电路如图，已知Us=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压U。

(b)Us单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将Us短接解：由图(b)(a)+–UsR3R2R1ISI2+–U+–UsR3R2R1I2'+–U'R3R2R1ISI2+–

U

上页下页目录9

例1：电路如图，已知Us=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2

和理想电流源IS两端的电压U。

(c)IS单独作用(a)+–UsR3R2R1ISI2+–U(b)Us单独作用+–UsR3R2R1I2'+–U'R3R2R1ISI2+–

U

解：由图(c)上页下页目录10§4-1叠加定理三、齐次性定理：在线性电路中，当所有激励都增大或缩小K倍时，响应也将同样增大和缩小k倍。（k为实常数）利用齐次性定理分析梯形电路倒推法设：求可求出上页下页目录11上页下页目录12上页下页目录13§4-2替代定理§4-2替代定理一、替代定理：N+–uk支路

k

ikN+–us+–uk用电压源替代支路k：对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源us

来替代，或者用一个电流等于ik的独立电流源is

来替代，替代后电路中全部电压和电流将保持原值。上页下页目录14§4-2替代定理NisikN+–uk支路

k

ik用电流源替代支路k：用uk替代支路k后，电路KCL、KVL关系与替代前相同，其余支路的u、i关系不变，故其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，因此第k条支路ik也不变(KCL)。同样用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。二、证明：上页下页目录15应用：大型网络上页下页目录16电路分析中如遇到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题时，除此被研究的支路以外的电路的其余部分就成为一个含源二端网络，该含源二端网络可等效变换为简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)。戴维宁定理和诺顿定理给出了等效含源支路及其计算方法。§4-3戴维南定理和诺顿定理§4-3戴维南定理和诺顿定理上页下页目录17二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baUs+–R1R2ISR3baUs+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络§4-3戴维南定理和诺顿定理18abRab无源二端网络+_

UsR0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源上页下页目录19戴维宁定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个理想电压源和一个内阻R0串联的模型来等效。有源二端网络RLab+U–IUsR0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电压源的电压

等于有源二端网络的开路电压，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源上页下页目录20求R0法1：除源无受控源：串并联，星-三角法2：除源有受控源：加压求流、加流求压法3：不除源适合于任何情况无源+-ui加压求流加流求压上页下页目录21上页下页目录22例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

Us

=12V、RG=10试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。有源二端网络Us–+GR3R4R1R2IGRGabUs–+GR3R4R1R2IGRG上页下页目录23解:(1)求开路电压U0UsU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2Us'=

Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：Us'=

Uo=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。24解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IGabUs–+GR3R4R1R2IGRGUs'R0+_RGabIG上页下页目录25上页下页目录26上页下页目录27§4-3戴维南定理和诺顿定理二、诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换。此电流源的电流等于一端口的短路电流，而电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。上页下页目录28§