初中数学教材解读人教八年级上册轴对称-最短路径问题 省赛获奖PPT_第1页
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文档简介

学习目标1.利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”问题。2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。通过刚才的活动，我们可以得到一个结论，两点之间线段最短，这就是我们今天所要探讨的课题-最短路径问题。AB①②③情景引入唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：请问：怎样走才能使总路程最短呢？河两点之间，线段最短。BAC合作探究两点+一线河将军把家从河对面搬到军营同侧，请问这时又该怎样走才能使总路程最短呢？合作探究ACB＇┓B作法：

1、作点B关于直线l的对称点B＇

2、连接AB＇,交直线l于C。则点C即为所求。抽象成数学问题将军从点A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，将军到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？┓BACB＇C＇为什么AC+BC是最短路径呢？合作探究例1

如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5B．5C．4D．不能确定典例精析B典例精析一点+两线如图，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由。POABEFMN课堂练习加油，你是最棒的！1、如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，在图中画出点P。xyOBAB'P2、如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（）PQlAMPQlBMPQlCMPQlDMD课堂练习加油，你是最棒的！拓展练习加油，你是最棒的！3、如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。拓展练习加油，你是最棒的！课堂小结加油，你是最棒的！1．求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求．2．求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即

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