初中数学北师大九年级上册图形的相似-利用平行线解决相似三角形中线段相关问题邓莉PPT

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.◑推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.◑基本事实知识回顾平行线分线段成比例知识回顾相似三角形的判定两角分别相等的两个三角形相似.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定1判定2三边成比例的的两个三角形相似.判定3引例教材P.12218题如图，已知△ABC,△DCE,△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=，BC=1，BF分别交AC，DC，DE于点P，Q，R,（1）求证：△BFG∽△FEG;（2）求AP:PC.变化一典例精析例1如图，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，BF的延长线交AC于点E,若，则

；若则

.变式如图，在△ABC的边BC，CA上分别有点E，F，且满足BE=CF=a，EC=FA=b（a>b）,其中点G为AE上的中点，求的值.方法小结1、有中点，可通过平行线构造中位线或全等解决相似三角形中线段比例问题.2、从复杂图形中分解出基本图形.拓展练习如图，AG:GD=4:1,BD:DC=2:3,则AE:EC=

.8：5变化二例2（教材P.12117题）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P,Q，求BP:PQ:QR.典例精析解题思路：ABCDACEDBC=CEAC//DEBP=PR,PC=RE△PCQ∽△RDQBP:PQ:QR=3:1:2变式一1.如图，已知在ABCD中，M,N为AB的三等分点，DM，DN分别交AC于P,Q两点，求AP:PQ:QC的值.AP:PQ:QC=5：3：122.如图,已知在ABCD中，E,F为对角线BD上两点，且2BE=EF=2FD，连接AE并延长交BC于点G，连接GF并延长交AD于点H，求AD:HD的值.变式一2BE=EF=2FDBE:EF:FD=1:2:1AD:HD=9:1方法小结1、有线段比例，可通过利用、挖掘平行线条件解决相似三角形中线段比例问题.2、从复杂图形中分解出基本图形.变式二1.如图,已知在ABCD中，E为AB边的中点，

，FE与AC相交于G，求证：2.如图,点E，F在正方形ABCD的边上，并且AE=2ED,DF=2FC,AF交BE于点G，求的长.变式二变式二3.如图,在四边形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°，

，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC

于点E、F，则的值为

.方法小结1、有线段比例，可通过添加平行线的辅助线解决相似三角形中线段比例问题.2、注重从复杂图形中分解出基本图形.中考链接AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC（x,y≠0）.(1)如图1，当△ABC为等边三角形且α=30°时，证明：△AMN∽△DMA；AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC（x,y≠0）.(2)如图2，证明：中考链接AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC（x,y≠0）.(3)如图3，当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于,交射线