初中数学人教课标版九年级上册第二十二章一元二次方程-《一元二次方程解法》复习PPT

复习目标：

进一步巩固一元二次方程的定义，灵活运用直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法解一元二次方程，建立知识体系，体会转化等数学思想。综合运用一元二次方程的知识解决有关问题，培养解题能力，感受数学的严谨性，结论的正确性。考点透视一元二次方程的定义和解法，特别是对方程中a≠0的考查，考题有填空题和选择题，也有简单的解答题，一元二次方程的解法也常与二次函数等其他知识出现在综合题中。概念回顾一元二次方程的概念：(a≠0)

只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2

（二次）的整式方程叫一元二次方程。

ax2+bx+c=0二次项系数：a一次项系数：b常数项：c

一元二次方程的一般形式：2.将一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化为一般形式

。其中二次项系数

，一次项系数

，常数项

.基础过关题

动手试试吧！1.基础训练：下列一元二次方程有（）（1）4x-x²+=0（2）3x²-y-1=0（3）x²-3=x(x-1)（4）x+=0

A.1个B.2个C.3个D.4个(1)直接开平方法(4)因式分解法(2)配方法(3)公式法解法回顾降次---解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的关键：降次---把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求出两个解。如何选择解法：（1）不完整形式的方程：缺一用直；缺常用分。（2）完整形式的方程：先分后公，最后选配典型例题讲解

1.用适当的方法解下列方程：

(1)(2X-1)2=1(2)X2+6X=7(3)2y2-1=2y

(4)x(x-2)=x-2

选择一元二次方程的解法的优先顺序是：先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，如果不能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。温馨提示：（直接开平方法）（配方法或求根公式法）（求根公式法）（因式分解法）(5)x2-３x=28（因式分解法）直接开平方法：例1

(2x-1)2=12x-1=1或2x-1=-1x1=1,x2=0解:(2x-1)=±1典型例题讲解一、直接开平方法：1.依据：如果x2=a,那么x=

2.解题步骤：（1）将一元二次方程常数项移到方程的右边。（2）利用平方根的意义，两边同时开平方。（3）得到形如：x=（4）写出方程的解

=?=?的一元一次方程。针对一元二次方程形如x2=p或(mx+n)2=p

(m,n,p为常数，且p

≥

0)的形式;典型例题讲解例用配方法解下列方程

x2+6x=7

二、配方法概念：把方程左边配成完全平方式的方法,再两边开平方得到了一元二次方程的根,这种解法称为配方法配方法解一元二次方程的步骤：

①把二次项系数化为1；把常数项移到方程右边；

②两边加上一次项系数绝对值一半的平方；

③方程左边配成完全平方式，右边是常数项;

④直接开平方解方程。即一元二次方程变形(mx+n)2=p

(p

≥

0)的形式三、公式法用公式法解一元二次方程的一般步骤：

1.把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。

2.求判别式△=b2-4ac的值，并与O比较来判定根的情况（1）当△﹥0，方程有两个不相等的实数（2）当△=0，方程有两个相等的实数根（3）当△＜0，方程没有实数根

3.代入求根公式

:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4.写出方程的解：x1=?,x2=?公式法：例

2y2-1=2y化为一般形式(方程右边为0)找出a,b,c(注意符号)解:2y2-2y–1=0∵a=2,b=-2,c=-1∴b2-4ac=(-2)2-4×2×

(-1)=12＞0∴方程有两个不相等的实数根算出b2-4ac的值，并判断根的情况。y=

y1=,y2=代入求根公式典型例题讲解1.用提公因式法解方程例（1）

x(x-2)=x-2移项(方程右边为0)提公因式化为(x+a)(x+b)=0的形式解:x(x-2)-(x-2)=0(x

–2)(x-1)=0x-2=0或x-1=0化为一元一次方程x1=2,x2=1典型例题讲解2.用平方差或完全平方公式解（1）形如运用平方差公式得：（2）形如的式子运用完全平方公式得：或例（2）x(x+2)+1=0解：原方程变形为：2.方程x2=2x的解是

.

4.把方程x2-4x+3=0配方成(x+k)2=h的形式，则k=

,h=

.5.三角形两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长（）A.11B.13C.11或13D.11和13注意:K的符号

3.判定方程x2-4x+5=0

的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.没有实数根；D.无法确定。课时小结：这节课我们复习了什么？1.形如x²

=p

或（x+k）²

=h的方程可以用直接开平方法求解；