-高阶导数解析课件

课前练习-2课前练习-2课前练习课前练习课前练习课前练习课前练习课前练习课前练习课前练习安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics一、高阶导数的定义二、高阶导数的求法举例§3.3高阶导数安徽财经大学AnhuiUniversityofFin一、高阶导数的定义1.1、引例

函数则一个函数的导数的导数与原来这个函数的关系是什么？即一、高阶导数的定义1.1、引例函数则一个函数的导数的导数与1.2、二阶导数定义记作一、高阶导数的定义1.2、二阶导数定义记作一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义三阶导数的导数称为四阶导数,记为二阶导数的导数称为三阶导数,记为1.3、三、四阶导数定义1.4、n阶导数定义一、高阶导数的定义三阶导数的导数称为四阶导数,记为二阶导数的二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.一、高阶导数的定义例如二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.一、高阶导数的定义例如例1解1.直接法－－(1)由高阶导数的定义逐阶求高阶导数.求高阶导数类型：1.求具体阶导数2.求n阶导数一般函数高阶导隐函数高阶导抽象函数高阶导二、高阶导数求法举例--一般函数高阶导例1解1.直接法－－(1)由高阶导数的定义逐阶求高阶导数.求解例2.求下列函数的二阶导数1）题若改为证明:二、高阶导数求法举例--一般函数高阶导解例2.求下列函数的二阶导数1）题若改为证明:二、高阶导数例3.

已知解：1）方程两边对x求导上式两边对x求导，得二、高阶导数求法举例--隐函数高阶导隐函数求高阶导数，一阶导数用隐函数求导法，二阶导数直接对一阶导数求导，然后将一阶导数代入即可。将代入例3.已知解：1）方程两边对x求导上式两边对x求导二、高阶导数求法举例--隐函数高阶导隐函数求高阶导数，如果只计算某一点处的导数，则有两种方法。（1）式两边对x求导，得解：方程两边对x求导例4.

已知二、高阶导数求法举例--隐函数高阶导隐函数求高阶导数，如果★例5解二、高阶导数求法举例--抽象函数高阶导★例5解二、高阶导数求法举例--抽象函数高阶导例6解求n阶导数时,先求出1-3或4阶导数,将他们当作数列的前若干项，分析结果的规律性,写出通项公式即为n阶导数公式.

－－（2）推导法（n阶导数的计算）直接法二、高阶导数求法举例--n阶导数例6解求n阶导数时,先求出1-3或4阶导数,将他们当作数列的例如：解

二、高阶导数求法举例--n阶导数注意:求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.例如：解二、高阶导数求法举例--n阶导数注意:例7解二、高阶导数求法举例--n阶导数例7解二、高阶导数求法举例--n阶导数例8解如：y=ex的任何阶导数仍为ex本身.二、高阶导数求法举例--n阶导数特别：例8解如：y=ex的任何阶导数仍为ex本身.二、高阶例9解同理可得看出结论了吗?二、高阶导数求法举例--n阶导数例9解同理可得看出结论了吗?二、高阶导数求法举例--n阶导二、高阶导数求法举例2.间接法:常用高阶导数公式

利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.，二、高阶导数求法举例2.间接法:常用高阶导数公式解例10(n=1,2,…)利用立方和公式二、高阶导数求法举例--n阶导数解例10(n=1,2,…)利用立方和公式二、高阶导数求法作业:

第92页3(1,2),5(1),8,9(3)二、高阶导数求法举例--n阶导数作业:二、高阶导数求法举例--n阶导数1.导数的四则运算法则

u,v都可导,方可用法则熟记积商导，莫与极限淆.2.基本初等函数的导数公式常数函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数公式记不熟，必将吃苦头

导数计算总结尤其是分段函数在分段点的导数.1.导数的四则运算法则u,v都可导,方可用法则4.幂指函数求导法------取对数求导法3.复合函数的求导法则反函数求导法隐函数求导法取对数求导法参数方程求导法5.高阶导数导数计算总结4.幂指函数求导法------取对数求导法3.复合函数的求导有关导数的习题

（1）导数的概念自变量从变到自变量从变到有关导数的习题（1）导数的概念自变量从变到自变有关导数的习题例1.

f(x)在x=1处可导，则从1变到3-2x,自变量的改变量2(1-x)有关导数的习题例1.f(x)在x=1处可导，则从1变有关导数的习题例2.若则A.1/4B.-1/4C.4D.-4有关导数的习题例2.若分段函数在分段点的导数必须用定义来做有关导数的习题(2)

分段函数的连续性与可导性例3.讨论函数在x=0处的连续性和可导性解：又f(0)=0,故f(x)在x=0处连续.分段函数在分段点的导数必须用定义来做有关导数的习题(2)

为什么？故f(x)在x=0处不可导若此题改为求函数的导数，如何计算？请练习.解：有关导数的习题为什么？故f(x)在x=0处不可导若此题改为求函数的故f(x)在x=0处不可导有关导数的习题故f(x)在x=0处不可导有关导数的习题例4.求解有关导数的习题

（3）求导数(四则运算法则、复合函数求导、隐函数求导、对数求导法)例4.有关导数的习题例5.设求解：有关导数的习题例5.设有关导数的习题解：取对数先求出例6.设求令对（*）式两端求导有关导数的习题解：取对数有关导数的习题

（4）导数的几何意义切线方程为例7.曲线与在（1，-1）处相切，求a，b解：对对有关导数的习题（4）导数的几何意义切线方程为例7.曲线有关导数的习题由题意得：另外（1，-1）在曲线上，代入曲线方程可以得：

（5）高阶导数例8.已知则有关导数的习题由题意得：另外（1，-1）在曲线可导不一定存在故用定义求思考题及解答思考题可导不一定存在故用定义求思考题及解答思考题课前练习-2课前练习-2课前练习课前练习课前练习课前练习课前练习课前练习课前练习课前练习安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics一、高阶导数的定义二、高阶导数的求法举例§3.3高阶导数安徽财经大学AnhuiUniversityofFin一、高阶导数的定义1.1、引例

函数则一个函数的导数的导数与原来这个函数的关系是什么？即一、高阶导数的定义1.1、引例函数则一个函数的导数的导数与1.2、二阶导数定义记作一、高阶导数的定义1.2、二阶导数定义记作一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义三阶导数的导数称为四阶导数,记为二阶导数的导数称为三阶导数,记为1.3、三、四阶导数定义1.4、n阶导数定义一、高阶导数的定义三阶导数的导数称为四阶导数,记为二阶导数的二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.一、高阶导数的定义例如二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.一、高阶导数的定义例如例1解1.直接法－－(1)由高阶导数的定义逐阶求高阶导数.求高阶导数类型：1.求具体阶导数2.求n阶导数一般函数高阶导隐函数高阶导抽象函数高阶导二、高阶导数求法举例--一般函数高阶导例1解1.直接法－－(1)由高阶导数的定义逐阶求高阶导数.求解例2.求下列函数的二阶导数1）题若改为证明:二、高阶导数求法举例--一般函数高阶导解例2.求下列函数的二阶导数1）题若改为证明:二、高阶导数例3.

已知解：1）方程两边对x求导上式两边对x求导，得二、高阶导数求法举例--隐函数高阶导隐函数求高阶导数，一阶导数用隐函数求导法，二阶导数直接对一阶导数求导，然后将一阶导数代入即可。将代入例3.已知解：1）方程两边对x求导上式两边对x求导二、高阶导数求法举例--隐函数高阶导隐函数求高阶导数，如果只计算某一点处的导数，则有两种方法。（1）式两边对x求导，得解：方程两边对x求导例4.

已知二、高阶导数求法举例--隐函数高阶导隐函数求高阶导数，如果★例5解二、高阶导数求法举例--抽象函数高阶导★例5解二、高阶导数求法举例--抽象函数高阶导例6解求n阶导数时,先求出1-3或4阶导数,将他们当作数列的前若干项，分析结果的规律性,写出通项公式即为n阶导数公式.

－－（2）推导法（n阶导数的计算）直接法二、高阶导数求法举例--n阶导数例6解求n阶导数时,先求出1-3或4阶导数,将他们当作数列的例如：解

二、高阶导数求法举例--n阶导数注意:求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.例如：解二、高阶导数求法举例--n阶导数注意:例7解二、高阶导数求法举例--n阶导数例7解二、高阶导数求法举例--n阶导数例8解如：y=ex的任何阶导数仍为ex本身.二、高阶导数求法举例--n阶导数特别：例8解如：y=ex的任何阶导数仍为ex本身.二、高阶例9解同理可得看出结论了吗?二、高阶导数求法举例--n阶导数例9解同理可得看出结论了吗?二、高阶导数求法举例--n阶导二、高阶导数求法举例2.间接法:常用高阶导数公式

利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.，二、高阶导数求法举例2.间接法:常用高阶导数公式解例10(n=1,2,…)利用立方和公式二、高阶导数求法举例--n阶导数解例10(n=1,2,…)利用立方和公式二、高阶导数求法作业:

第92页3(1,2),5(1),8,9(3)二、高阶导数求法举例--n阶导数作业:二、高阶导数求法举例--n阶导数1.导数的四则运算法则

u,v都可导,方可用法则熟记积商导，莫与极限淆.2.基本初等函数的导数公式常数函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数公式记不熟，必将吃苦头

导数计算总结尤其是分段函数在分段点的导数.1.导数的四则运算法则u,v都可导,方可用法则4.幂指函数求导法------取对数求导法3.复合函数的求导法则反函数求导法隐函数求导法取对数求导法参数方程求导法5.高阶导数导数计算总结4.幂指函数求导法------取对数求导法3.复合函数的求导有关导数的习题

（1）导数的概念自变量从变到自变量从变到有关导数的习题（1）导数的概念自变量从变到自变有关导数的习题例1.

f(x)在x=1处可导，则从1变到3-2x,自变量的改变量2(1-x)有关导数的习题例1.f(x)在x=1处可导，则从1变有关导数的习题例2.若则A.1/4B.-1/4C.4D.-4有关导数的习题例2.若分段函数在分段点的导数必须用定义来做有关导数的习题(2)

分段函数的连续性与可导性例3.讨论函数在x=0处的连续性和可导性解：又f(0)=0,故f(x)在x=0处连续.分段函数在分段点的导数必须用定义来做有关导数的习题(2)

为什么？故f(x)在x=0处不可导若此题改为求函数的导数，如何计算？请练习.解：有关导数的习题为什么？故f(x)在x=0处不可导若此题改为求函数的故f(x)在x=0处不可导有关导数的习题故f(x)在x=0处不可导有关导数的习题例4.求解有关导数的习题

（3）求导数(四则运算法则、复合函数求导、隐函数求导、对数求导法)例4.