初中数学一元一次方程的概念教学设计-人教版

［初中数学］一元一次方程的概念教学设计-人教版《一元一次方程的概念》教学设计教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第二章第一节【教学目标】1、通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.【教学重点、难点】使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系.【教学方法】启发式讲授法【教学过程】问题与情境师生活动设计意图

［阶段1］情境导入回顾旧知今年进行的德国世界杯足球赛，吸引了全球的目光.你喜欢足球吗？下面来看一个与足球场有关的问题.引例德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场，周长为教师给出引例，带领学生进入到实际问题的情境中.1、算术方法：足球场长与宽的和为310+2=155（米）.由和差关系，得足球场的长度为（155+25）+2=90（米），宽度为90-25=65（米）.依据新课程的理念，教师要创造性地使用教材.作为引入本课的第一个例子，选用了“世界杯足球场问

310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？设足球场的长度为x米，那么足球场的宽度能用含x的式子表示为（x25）米.根据“长方形的周长=

（长+宽）X2”，列出方程：2x（x25）310.教师指出，如何解出方程中的未知数x,是今后要学习的知识.然后，请学生回顾方程的概念：含有未知数的等式，叫做方程.题”，以激发学生的学习兴趣，而且设置了符合学生认知水平的问题情境，以达到由浅入深、逐步提高的目的.教师引导学生总结引例的研究方法，启发学生比较算术方法和方程方法的区别：

题”，以激发学生的学习兴趣，而且设置了符合学生认知水平的问题情境，以达到由浅入深、逐步提高的目的.用算术方法解决问题时，只能用已知数，而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.算术方法主要运用逆向思维，列方程主要运用正向思维.［阶段2］联系实际探究新知请同学们用方程来研究问题.例1青藏铁路格尔木至拉萨教师引导学生从实际问题列出方程.明确用方程研究问题，所以设列车经过的冻土路段为X千米，然后分析发现两个相等关系：冻土路段路程+非冻土速设问情引学过置题壕导段全长共1142千米，途中经过冻土路段和非冻土路段.若列车在冻土路段的速度为每小时80千米，非冻土路段的速度为每小时110千米，全程行驶时间为12小时，你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗？路段路程=全程冻土路段行驶时间+非冻土路段行驶时间=全程行驶时间可以利用第一个相等关系，得到非冻土路段行驶

路程为(1142x)千米,再将第

二个相等关系用字母和数字表示出来，得到方程x1142x“

-12.80110由学生尝试分析数量会,学方程研究实际问题的过程，培养学生实问抽为学题将际题象数问的能力.■-

笳■-

笳例2学校召开运动会，王平负责给同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共40瓶,其中矿泉水1.5元一瓶，茶饮料2元一瓶.王平计划恰好花费65元购买这些饮料，那么两种饮料应该选择与学生生活非常贴近

的情

境来

设计问题，引导学生关注生活及培关系，找出相等关系，列出方程：购买矿泉水数量+购买茶饮料数量=总的选购数量购买矿泉水的费用+购买茶饮料的费用=总的花费预案1设购买矿泉水的数量为x瓶，根据第一个相等关系，得到购买茶饮料的数量为(40x)瓶.根据第二个相等关系得到方程1.5x2(40x)65.预案2设购买茶饮料的数量为x瓶，则购买矿泉水的数量为(40x)瓶，得到方程2x1.5(40x)65.预案3设购买购买矿泉水x瓶，购买茶饮料y瓶，

各买多少瓶呢？可以列出两个方程各买多少瓶呢？xy40和1.5x2y65.教师指出预案3的方程也可以解决问题，这方面的知识将在今后进一步学习.先请学生回忆小学学过的圆柱体积公式：圆柱体积=底面积x高例3将一个底面半径是5例3将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的“瘦长”型圆柱钢材锻压成高为9厘米的“矮胖”型圆柱钢材，底面半-2_24养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，歹U出不同的方程，有利于培养学生的发散思维.养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，歹U出不同的方程，有利于培养学生的发散思维.径变成了多少厘米？（错误！不能通过编辑域代码创建对象。）在研究了四个实际问题后，教师引导学生观察得到的方程：(1)(2)2x(x25)310；x1142x12；80110)⑸2x1,5(40x)65；xy40,1,5x2y3.1452363.14x2965；归纳概念：只含有一个未知数找出前三个方程的共同特点：只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1,进而归纳出一元一次方程计问情可让生注产设的题境以学关生实践，并

且前（元），并的概念.且未知数的指数是1（4）中的两个方程都分别（次）的方程叫做一元一次方程.含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,它们都是二元一次方程.第5个方程中唯一的未知数的指数是2,它是一元二次方程.得出概念后，请同桌的学生互相举出一元一次方程的例子，进行辨析.练习1设计的6个式子中，有的不是等式，有的未方程中的未知数指数都是1,而本例列出的方程中的未知数指数是2,可以为归纳一元一次方程知数不止一个，有的未知数的指数不是1.的概念提供对比的实例.通过观察、思考、分析六个方程的特点，使学生经历概念的归纳通过观察、思考、分析六个方程的特点，使学生经历概念的归纳［阶段3］巩固练习拓展思维练习1判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？(1)7x59；师生理解古诗文：(2)有几个客人在房间内分3x6；银子，每人分七两，最后多(3)四两)每人分九两)最后还

2x24x5•(42x24x5•(4)2y36；x7y5；2a9.练习2列方程研究古诗文问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.（注：在古预案1学生用x表示人数，然后根据两种分法总银两数不变，得到方程7x49x8.预案2用x表示总银两数，根据两种分法人数相同，得到方程x4x879.和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中.然后，教师向学生介绍中国古代数学家在方程发展过程中所做贡献：和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中.在我国，“方程”一词

代1斤是16代1斤是16两，半斤就是8两）12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”.14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数.通过练习使学生巩固一元一次方程的概念，把握住概念的本质.采用小组合作学习方式，以四人小组为单位合作设计一个实际问题，然后在全班进行小组交流.

通过练习使学生巩固一元一次方程的概念，把握住概念的本质.练习3练习3设计一道以“2008北京奥运会”为实际背景的可列出一元一次方程的应用题，并进行交流.［阶段4］归纳小结布置作业［阶段4］归纳小结布置作业归纳小结：(2)总结方法：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.设未知数列方程实际।一元一(1)阅读教材相关内容，然后完成教材第74页的习题6、7、8.设计古诗文应用题的目的是增加数学课的人(2)选做作业：列方程解决问题

设计古诗文应用题的目的是增加数学课的人布置作业：西安市出租车白天的收费标准为：起步价6元布置作业：文色彩，使学感数来于活,用生的化涵.生受学源生应于活文内（即行驶距离不超过3千米都需付6元），行驶超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米时按1千米计算）.王明和李红乘坐这种出租车去博物馆参观，下车时他们交付了15文色彩，使学感数来于活,用生的化涵.生受学源生应于活文内绍，使学生对中国古代数学家在方程的发展方面所作贡献增加了解.开放的问题，可以使学生开阔思维，充分发挥想象力和创造力.小组合作，组间交流，还可以培养学生的合作意识.进行总结和互相补充，教师只做适当的点拨，以培养学生的归纳概括能力.了应生同为适学不层次的需求，设计了分层作业.教材上的基础题目可进一步巩固课堂所学知识，选做作业则可以发挥学生学习的自主性.教学设计说明（一）教学目标的确定本节课的教学目标是从知识与技能、过程与方法、情感与态度三个方面，根据《全日制义务教育数学课程标准》中关于“一元一次方程概念”的教学要求，结合学生的实际情况确定的.学生在小学时已经能较为熟练的运用算术方法解决问题，列出的算式只能用已知数；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.通过比较,让学生感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，明确列方程的关键就是根据题意找到“相等关系”，能用方程来描述和刻画事物间的相等关系.通过对实际问题的研究，学生可以初步认识到日常生活中的许多问题可以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程.（二）教学过程的设计.通过设置“世界杯赛场问题”这一情境来复习方程的概念，以激发学生的好奇心和主动参与学习的欲望.通过比较算术方法和方程方法的区别，初步体验从算术到方程是数学的进步..设置的例题与练习给学生提供了丰富多彩的、贴近学生生活实际的问题情境，以鼓励和培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，并鼓励学生从不同的角度分析问题，根据不同的设法，列出不同的方程.在学习数学知识的同时，还渗透了对学生的人文教育..通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力.作业安排是为了让学生更进一步落