高二数学(人教A版)《用空间向量研究直线、平面的位置关系(二)》【教案匹配版】最新国家级中小学课课件

用空间向量研究直线、平面的

位置关系（二）年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：学校：用空间向量研究直线、平面的

位置关系（二）年级：高二1回顾直线平面方向向量法向量位置关系位置关系立体几何空间向量问题1：如何用空间向量表示空间中的直线、平面？回顾直线平面方向向量法向量位置关系位置关系立体几何空间向量问2问题2：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？新知设分别是直线的方向向量,问题2：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向3问题2：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？新知设分别是直线的方向向量,问题2：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向4问题2：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？新知设分别是直线的方向向量,问题2：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向5问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？新知

问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平6问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？新知

问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平7问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？新知

问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平8问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？新知

设分别是平面的法向量,问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量9问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？新知

设分别是平面的法向量,问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量10问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？新知

设分别是平面的法向量,问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量11证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.例题

已知：如图，求证：.

abP证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线12已知：如图,

求证：.

例题

abP已知：如图,

例题

abP13已知：如图,

求证：.

例题

abP已知：如图,

例题

abP14证明：直线a,b的方向向量分别为u,v.因为所以即.又因为,例题

已知：如图,

求证：.

abP证明：例题

已知：如图,

abP15

例题

abP已知：如图,

求证：.所以对任意点,存在,Q

例题

abP已知：如图,所以对任意点16

从有限到所有

小结向量的运算向量法例题

从有限到所有

小结向量的运算向量法例题17

分析：例题

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,

使得A1P//平面ACD1？是否存在P？找到P如何判断P在哪儿？P在B1C上如何表示

A1P//面ACD1向量运算确定存在分析：例题如图,长方体ABCD-A1B118

例题

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,使得A1P//平面ACD1？证明：x轴、y轴、z轴,建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为例题如图,长方体ABCD-A1B1C1D19证明：x轴、y轴、z轴,建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.可得,A(3,0,0),C(0,4,0),D(0,0,2),所以

以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为例题

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,

使得A1P//平面ACD1？证明：以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为例题20证明：则有.所以所以设是平面ACD1的法向量，例题

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,

使得A1P//平面ACD1？证明：设是平面A21证明：于是是平面ACD1的一个法向量.又由于A1(3,0,2),C(0,4,0),B1(3,4,2),取z=6，则x=4，y=3，例题

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,

使得A1P//平面ACD1？证明：取z=6，则x=4，y=3，例题22证明：设点P满足则.所以所以例题

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,

使得A1P//平面ACD1？证明：所以例题如图,长方体ABCD-A1B23证明：解得.所以，当,即P为B1C的中点时，有A1P//平面ACD1.令，

得

例题

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,

使得A1P//平面ACD1？证明：令，得例题24小结用向量法解决立体几何问题的步骤：（一）建系；（二）设点；（三）表示相关向量；（四）进行向量运算；（五）把向量运算的结果“翻译”为几何结论.例题小结用向量法解决立体几何问题的步骤：（一）建系；例题25课堂小结线面的位置关系向量的位置关系向量的运算向量运算的坐标表示其中，分别是直线的方向向量；

分别是平面的法向量.问题5：本节课主要学习了哪些知识内容？课堂小结线面的向量的向量的运算向量运算的其中，26（一）建系；（二）设点；（三）表示相关向量；（四）进行向量运算；（五）把向量运算的结果”翻译”为几何结论.数学运算直观想象逻辑推理问题6：请你总结用向量法解决几何问题的步骤.课堂小结（一）建系；数学运算问题6：请你总结用向量法解决几何问题的步27

1.如图,在四面体ABCD中,E是BC的中点.直线AD上是否存在点F,使得AE//CF?课后作业1.如图,在四面体ABCD中,E是BC28

2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是面AB1,面A1C1的中心.求证：EF//平面ACD1.课后作业2.如图,在正方体ABCD-A1B1C129用空间向量研究直线、平面的

位置关系（二）年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：学校：用空间向量研究直线、平面的

位置关系（二）年级：高二30回顾直线平面方向向量法向量位置关系位置关系立体几何空间向量问题1：如何用空间向量表示空间中的直线、平面？回顾直线平面方向向量法向量位置关系位置关系立体几何空间向量问31问题2：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？新知设分别是直线的方向向量,问题2：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向32问题2：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？新知设分别是直线的方向向量,问题2：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向33问题2：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？新知设分别是直线的方向向量,问题2：由直线与直线的平行关系,可以得到这两条直线的方向向34问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？新知

问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平35问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？新知

问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平36问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？新知

问题3：由直线与平面的平行关系,可以得到直线的方向向量与平37问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？新知

设分别是平面的法向量,问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量38问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？新知

设分别是平面的法向量,问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量39问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？新知

设分别是平面的法向量,问题4：由平面与平面的平行关系,可以得到这两个平面的法向量40证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.例题

已知：如图，求证：.

abP证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线41已知：如图,

求证：.

例题

abP已知：如图,

例题

abP42已知：如图,

求证：.

例题

abP已知：如图,

例题

abP43证明：直线a,b的方向向量分别为u,v.因为所以即.又因为,例题

已知：如图,

求证：.

abP证明：例题

已知：如图,

abP44

例题

abP已知：如图,

求证：.所以对任意点,存在,Q

例题

abP已知：如图,所以对任意点45

从有限到所有

小结向量的运算向量法例题

从有限到所有

小结向量的运算向量法例题46

分析：例题

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,

使得A1P//平面ACD1？是否存在P？找到P如何判断P在哪儿？P在B1C上如何表示

A1P//面ACD1向量运算确定存在分析：例题如图,长方体ABCD-A1B147

例题

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,使得A1P//平面ACD1？证明：x轴、y轴、z轴,建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为例题如图,长方体ABCD-A1B1C1D48证明：x轴、y轴、z轴,建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.可得,A(3,0,0),C(0,4,0),D(0,0,2),所以

以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为例题

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,

使得A1P//平面ACD1？证明：以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为例题49证明：则有.所以所以设是平面ACD1的法向量，例题

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,

使得A1P//平面ACD1？证明：设是平面A50证明：于是是平面ACD1的一个法向量.又由于A1(3,0,2),C(0,4,0),B1(3,4,2),取z=6，则x=4，y=3，例题

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,

使得A1P//平面ACD1？证明：取z=6，则x=4，y=3，例题51证明：设点P满足则.所以所以例题

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在线段B1C上是否存在点P,

使得A1P//平面ACD1？证明：所以例题如图,长方体ABCD-A1B52证明：解得.所以，当,即P为B1C的中点时，有A1P//平面ACD1.令，

得

例题