2023届高三物理复习重难点突破51电场能的性质（解析版）

专题51电场能的性质考点一描述电场能性质的物理量及其关系（『9T）考点二电场线、等势面及运动轨迹问题（10-19T）考点三已知三点电势利用合成法和等分法确定场强的大小和方向（20-24T）考点四场强的叠加与电势的叠加（25-31T）考点一描述电场能性质的物理量及其关系.电场强度、电势、电势差、电势能四个物理量任意两者之间没有必然的大小关系.要求带入正负计算的公式：电势的定义式：4>=—Q电势差与电势的关系：%=M一M电势差：%=,电场力做的功等于电势能的减小量：3蜃一%.等势面的四个特点①等势面一定与电场线垂直.②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面.④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小..判断电势高低的三种方法①依据电场线的方向：沿电场线方向电势逐渐降低.%②依据Uab—：U而Q贝!|6>68,ttXO贝!I 6氏Q③依据0=左：正电荷在电势能大的点电势较高，负电荷在电势能大的点电势较低.q.电势能增、减的判断方法①做功判断法：根据心=&一耳历电场力做正功,电势能减小；电场力做负功，电势能增加.②电荷电势法：根据0=4,正电荷在电势高的点电势能大，负电荷在电势低的点电势能大..比较加速度大小的根据：F合=ma.比较速度、动能变化的根据：当加速度（或者合力）和速度的方向相同或者夹锐角时，速度和动能增大.当两者方向相反或者夹钝角时速度和动能减小.（2022•浙江高三模拟预测）某电场等势面分布情况如图所示，则（A.力点的电势比6点的电势大B.电子在/点和8点受到的静电力大小相等C.电子在e等势面时的电势能比在c等势面时的电势能小D.电子从6等势面移到d等势面，电势能增加10eV【答案】C【解析】4、6两点在同一等势面上，电势相同，故A错误；月点的等势面密，电场强，电子受到的静电力大些，故B错误；把电子从e等势面移到c等势面，静电力做负功，电势能增加，故C正确；电子从6等势面移到d等势面静电力做正功，电势能减小，故D错误.（2022•广东茂名•一模）一避雷针发生尖端放电，在空间产生的电场如图所示，沿尖端取点b、d,以从d连线为对称轴取点a、c画一条水平线abc和一条圆弧线adc,点电荷只受电场力作用，以下说法正确的是（ ）A.点、a、c的电场强度相同B.某点电荷从“移到6过程加速度不断减小C.点电荷沿abc移动时电场力做的功与沿adc移动时一样大D.adc是一条等势线，点电荷可沿该线做匀速圆周运动【答案】C【解析】A.根据对称性可知，点a、c的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；B.由于d点场强小于b点场强，故某点电荷从d移到b过程加速度不断增大，故B错误：C.静电力做功只与初末位置间电势差有关，与路径无关，则点电荷沿abc移动时电场力做的功与沿adc移动时一样大，故C正确：D.电场线与等势面垂直，由图可知adc不是一条等势线，点电荷沿该线运动时，静电力要做功，不会做匀速圆周运动，故D错误。故选Co3.如图为“华为企业”在某山区山上的信号接收塔的简化图。可以认为接收塔为一正三棱锥0ABC,点、A'、B'、C'分别是三条棱的中点。在某段时间可认为顶点。处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（A'、B'、C'三点的电场强度相同△力比'所在平面为等势面C.将一正的试探电荷从A'点沿直线4'B'移到B'点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功D.若A'点的电势为巾小，4点的电势为力4,贝仙’4连线中点〃处的电势巾°一定小于生吃U【答案】D【解析】A.，、B'、C三点到0点的距离相等，根据点电荷的场强公式七=忆・分析可知，A'、B'、C'三点的电场强度大小相等，但方向不同，选项A错误；B.A、B、C的三个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但其它点到场源电荷的距离与A、B、C三点到场源电荷的距离不等，故AABC所在平面不是等势面，选项B错误；C.将一正的试探电荷从4'点沿直线4'8,移到8'点，到0点的点正电荷距离先变小后边大，则静电斥力对该试探电荷先做负功后做正功，选项C错误；D.由于4。间场强大于DA间场强，由U=Ed知，4'。间的电势差大于DA间的电势差，即力不一力D>巾。一巾A而+中则巾D< 尸-选项D正确。（2021•甲卷）（多选）某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（）一正电荷从。点运动到e点，电场力做正功一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV6点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右a、b、c、d四个点中，。点的电场强度大小最大【答案】BD【解析】由题图可知血="，则正电荷从。点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知0“=3V,0〃=7V,根据电场力做功与电势能的变化关系有心=房一瓦"=（血一0》•（-e）=4eV,B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则。点处的场强方向向左，C错误；由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如图所示，由图可看出，。点电场线最密集，则。点处的场强最大，D正确。（2021•乙卷）如图（a）,在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于〃和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为8和K,相应的电势能分别为蜃和品，则（）图(a) 图(b)A.FRFx,瓦”＞区* B.F»Fx,及“＞5*C.FKF*、D.F»Fn,【答案】A【解析】由题图中等势面的疏密程度可知反，根据Q斯可知*R,由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到“点，可知电场力做正功，电势能减小，即耳”＞区、。（2021•广东卷）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、6是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（） 高压电源 、发射极\**I:——川口吸带电液滴/：卜极等势面，a点的电势比。点的低a点的电场强度比6点的小C.液滴在a点的加速度比在6点的小D.液滴在a点的电势能比在6点的大【答案】D【解析】高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知人〉血,，故A错误；等差等势线的疏密反映场强的大小，由题图可知a处的等势线较密，则区＞瓦，故B错误；液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为k?因於瓦，可得故C错误；液滴在电场力

作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减小，即耳“＞耳”故D正确。7.（2021北京卷）如图所示的平面内，有静止的等量异种点电荷，材、力两点关于两电荷连线对称，双。两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（）M・:・P©- ： GA."点的电场强度比P点的电场强度大B."点的电势比十点的电势高4点的电场强度与厂点的电场强度相同D.电子在初点的电势能比在。点的电势能大【答案】C【解析】由等量异种点电荷的电场线分布可以看出，材点的电场强度与尸点的电场强度大小相等，'点的电场强度与户点的电场强度大小相等、方向相同，故A错误,C正确；由电势分布特点可知,M点的电势与N点、的电势相等,M点的电势高于尸点的电势,根据耳=0g可知，电子在V点的电势能比在尸点的电势能小，故B、D错误。8.（2021•湖南卷）（多选）如图，圆心为。的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，a6和cd为该圆直径。将电荷量为q（q＞0）的粒子从a点移动到6点，电场力做功为2/（股0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为股下列说法正确的是（）c：.607V...；d\0\：'、'/A.该匀强电场的场强方向与aZ＞平行B.将该粒子从d点移动到6点，电场力做功为0.51C.a点电势低于c点电势D.若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动【答案】AB【解析】

由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立X轴，垂直于cd方向建立y轴如图所示，在X轴方向有在y轴方向有经过计算有5=，^,&=出'=£tan0=*=木,由于电场方向与水平方向成60°,则电场与ab平行，且沿a指向b,A正确；该粒子从d点运动到6点，电场力做的功为1=或=0.5%B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；若粒子的初速度方向与劭平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。（2022•乙卷）（多选）如图，两对等量异号点电荷+4、-鼠4>0）固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，。为内切圆的圆心，〃为切点。则（ ）+q>---—•<---•<A./和N两点处的电场方向相互垂直B.材点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C.将一带正电的点电荷从〃点移动到。点，电场力做正功D.将一带正电的点电荷从/点移动到力点，电场力做功为零【答案】AB【解析】A.两个正电荷在7点产生的场强方向由/V指向。，1点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在“点产生的场强方向由"指向0,则“点的合场强方向由、指向0,同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由。指向点处于两正电荷连线的中垂线上,两正电荷在/处产生的场强方向由。指向工,则/处的合场方向由。指向3由于正方形两对角线垂直平分，则/和十两点处的电场方向相互垂直，故A正确；B.正方形底边的一对等量异号电荷在材点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在材点产生的场强方向向右，由于〃点离上方一对等量异号电荷距离较远，则眼点的场方向向左，故B正确；C.由图可知，乱和〃点位于两等量异号电荷的等势线上，即"和，点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到。点，电场力做功为零，故C错误；D.由图可知，/点的电势低于十点电势，则将•带正电的点电荷从/点移动到1点，电场力做功不为零,故D错误。

故选ABo考点二电场线或等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题电场线或等势面与带电粒子运动轨迹综合问题的分析方法：首先在电场线或等势面与轨迹的交点画出电场力的方向和速度方向，速度方向未知时假设(只需要假设一次).(1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向.(2)电场力的方向沿电场线的切线指向轨迹内侧或垂直于等势面的切线指向轨迹内侧.(3)结合速度方向与电场力的方向，可以确定电场方向、电荷的正负、电场力做功的正负、带电粒子速度和动能、电势能的变化等.(4)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F=ma可判断加速度的大小.10.(2022•湖南•高三开学考试)真空中某电场的电场线如图中实线所示，/、0、力为同一根电场线上不同位置的点，两个带电粒子a、6先后从一点以相同的速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，已知a粒子带正电向左上方偏转，则下列说法正确的是()A.〃点的电势高于N点的电势B.该电场可能是等量同种点电荷形成的C.若在。点静止释放。粒子，仅在电场力作用下，。粒子将可能沿电场线运动到川点D.3粒子一定带负电，运动过程中电势能减小，电势能与动能的总量守恒【答案】D【解析】A.a粒子带正电向左上方偏转，可知其受到电场力指向左侧，场强指向左侧，沿电场线方向电势降低，故M点的电势低于N点的电势，故A错误：B.等量同种电荷形成的电场线类似下图所示故该电场不可能是等量同种点电荷形成的，故B错误；C.b粒子受到的电场力方向与a粒子受到的电场力方向相反，可知b粒子带负电，若在。点静止释放b粒子，仅在电场力作用下，b粒子会向右侧运动，但不会沿着弯曲的电场线运动到N点，故C错误；D.由于粒子运动过程只受到电场力的作用，只有动能和电势能间的相互转化，故b粒子一定带负电，运动过程中电势能减小，运动过程中电势能与动能的总量守恒，故D正确。故选D.11.如图所示，实线尔6表示电场中的一条电场线，虚线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹。下列说法中正确的是（ ）-N✓A N BA.电场的方向由｛指向6B.电场中/点的电势比8点的电势高C.粒子一定沿虚线从乱点运动到N点D.粒子在材点的电势能大于粒子在N点的电势能【答案】I）【解析】A.一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹知道，根据曲线运动合力在凹侧，可知，电场力从A指向B,负电荷所受电场力跟电场方向相反，电场的方向由B指向A,A错误；B.电场的方向由B指向A,沿电场线方向电势降低，所以A点的电势比B点的电势低，B错误；C.根据题意，无法判断粒子从M运动到N还是从N运动到M,C错误；D.电场的方向由B指向A,所以N点电势高于M点，负电荷在电势高的地方电势能小，所以粒子在M点的电势能大于粒子在N点的电势能，D正确。12.（2022•福建•三明市第二中学高二开学考试）（多选）某电场的三条等势线如图所示，一带电量大小为le的粒子只在电场力作用下从｛点运动至8点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是（ ）A.带电粒子带正电B.带电粒子在4点处电势能为+5JC.运动过程中电场力对粒子做正功D.带电粒子在6点处的动能和电势能的总和大于1处的动能和电势能的总和【答案】AC【解析】AC.由曲线运动规律可知粒子所受合外力应指向轨迹的凹侧与电场力的方向相同，故带电粒子带

正电，运动过程中电场力对粒子做正功，AC正确：B.电势能与零势能面的选择有关，故不能确定带电粒子在A点处电势能，B错误：D.带电粒子从B点处运动到A处的过程中只有电场力做功，带电粒子在B点处的动能和电势能的总和等于A处的动能和电势能的总和，D错误：故选AC。13.（2022•贵州贵阳•高三开学考试）在固定正点电荷。形成的电场中，a、b、c是以点电荷。为圆心的同心圆，a与氏b与c的半径差相等，一带负电粒子经过该区域时，轨迹与a、&c的交点如图所示，若粒子运动过程中只受电场力的作用，则下列说法正确的是（ ）4点的电势高于8点的电势/、6两点间的电势差大于6、C两点间的电势差C.粒子通过〃点与通过6点时的速度大小相等D.粒子在C点的电势能大于在〃点的电势能【答案】C【解析】AD.由于中心点电荷是正电荷，电场线向外，所以C点的电势高于B、D两点的电势，B点的电势高于A点的电势，带负电的粒子在电势高处的电势能小，故AD错误；B.由电场线分布规律可知，离。点越远，电场强度越小，沿电场线方向相同距离的电势差越小，所以A、B两点间的电势差小于B、C两点间的电势差，故B项错误；C.由于B、D两点到中心点电荷的距离相等，所以两点的电势相等，由能量守恒定律可知，粒子通过B、D两点时的速度大小相等，故C项正确。（2021•湖南株洲•高二期末）如图所示，虚线为某静电场中的等差等势线（相邻两虚线间的电势差相等），〃为某一固定点电荷，实线为某带电粒子。在该静电场中运动的轨迹a、b、c、d为粒子的运动轨迹与等势线的交点，除电场力外，粒子。受到的其他力均可不计。下列说法正确的是（ ）A.粒子。与点电荷夕为异种电荷B.粒子。运动过程中速度一定先减小后增大C.粒子在6点时的电势能一定比在d点时的电势能小

D.粒子在a、c两点的加速度大小一定相等【答案】C【解析】A.由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向曲线内侧，但固定点电荷P的位置未确定，则粒子Q与点电荷P为是吸引力还是排斥力不能确定，则粒子Q与点电荷P可能为异种电荷,故A错误：B.由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向曲线内侧，则从a到b电场力做正功，粒子动能增大，电势能减小，c到d电场力做负功，动能减小，电势能增大，故粒子在a到d之间运动过程中的动能先增大后减小，反之，粒子在d到a之间运动过程中的动能先减小后增大，故B错误；C.粒子从b电到d点运动等价于c到d的运动，而c到d电场力做负功，动能减小，电势能增大，故粒子在b点时的电势能一定比在d点时的电势能小，故C正确；D.因a点处的等势面密集，故a点的电场强度大，故电荷在a点受到的电场力大于c点受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在c点的加速度大，故D错误；故选C。（2022•辽宁•鞍山一中模拟预测）如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，材、4是这条轨迹上的两点，则（ ）W/:;\\/:;''\abcdeA."点的电势高于十点B.〃点的电场强度比N点的大C.该试探电荷在册点的电势能大于在4点的电势能D.该试探电荷在〃点的动能大于在N点的动能【答案】D【解析】A.由于电场线垂直等势面，粒子所受电场力沿电场线切向方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示/,。 、、abc d。所以M点的电势低于N点电势，故A错误；B.电场线的疏密表示电场强弱，所以M点的电场强度小于N点电场强度，故B错误;CD.由电势能与电势的关系昂=q（p可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确。16.（2022•甘肃•秦安县第一中学模拟预测）如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线（相邻等势线之间的电势差相等），实线为一。粒子（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，只0是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）b cI ta、b、c三条等势线中，a的电势最高B.电子在P点具有的电势能比在0点具有的电势能小C.力粒子在。点的加速度比。点的加速度大D.。粒子一定是从。点向。点运动【答案】C【解析】AB.由题图可知，a粒子所受的电场力指向运动轨迹的内侧，即指向左上方，根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直的特点，可知电场线大致方向为由c向a,则a的电势最低，电子带负电，在P点电势能大，在Q点电势能小，故A、B错误；C.等差等势线在P处密，P处电场强度大，B粒子（电子）所受电场力大，加速度大，故C正确：D.根据已知条件无法判断a粒子的运动方向，故D错误。17.在如图所示的电场中，只0为某条电场线上的两点，虚线为过。、0两点的等势面，则下列说法中正确的是（ ）A.一点场强大于0点，一点电势低于。点一电子从户运动到0点，电场力做正功，电势能减小C.将带正电的质子放在〃点由静止释放，则质子会沿着电场线运动到0点D.将一负电荷从〃点移到。点，电场力不做功【答案】D【解析】A.电场线越密场强越大，所以P点场强大于Q点，沿电场线电势降低，所以P点电势高于Q点，故A错误；B.一电子从P运动到Q点，运动方向与电场力方向夹角大于90。，所以电场力做负功，电势能增大，故B错误；C.电场是非匀强电场，所以将带正电的质子放在P点由静止释放，质子做曲线运动，但轨迹不会与电场线重合，所以不会沿着电场线运动到Q点，故C错误；D.M和P在同•个等势面匕电势差为零，所以将一负电荷从M点移到P点，电场力不做功，故D正确。故选D.18.（多选）如图所示，实线为三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为材、N、。三点，MN=NQ,电荷量相等的a、6两带电粒子从等势线上的点沿着等势线的切线方向飞入电场，仅在静电力的作用下，两粒子的运动轨迹分别如图中的弯曲实线所示，已知a粒子到达等势线1时的动能与b粒子到达等势线3时的动能相等，下列说法正确的是（ ）a粒子一定带负电，。粒子一定带正电a、6两粒子从。点飞入电场时的动能相等a的加速度逐渐减小，8的加速度逐渐增大a的电势能逐渐减小，6的电势能逐渐增大【答案】AC【解析】A.根据轨迹可知，a粒子受电场力向左，则a粒子一定带负电，b粒子受电场力向右，则一定带正电，选项A正确；B.根据U=Ed,因电场线越密场强越大，而MN=NQ可知UAU阳两粒子电荷量相等，则两粒子分别到达1、3等势面时电场力对a粒子做功较小，而a粒子到达等势线1时的动能与b粒子到达等势线3时的动能相等，可知a、b两粒子从。点飞入电场时的动能不相等，选项B错误；C.因电场线向右越来越密集，即左边场强小，右边场强大，则a受电场力逐渐减小，a的加速度逐渐减小，b受电场力逐渐变大，则b的加速度逐渐增大，选项C正确；D.电场力对两粒子均做正功，则两粒子的电势能都是逐渐减小，选项D错误。故选AC。19.（2022•北京东城区一模）某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到6点的轨迹（虚线所示），图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，下列说法正确的是（ ）“6-A.不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比6点的电势低B.不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比6点的场强小

C.如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大D.如果图中实线是等势面，电子在6点动能较小【答案】D【解析】若图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a点的电势比6点低；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a点的电势比6点高。故A错误。不论图中实线是电场线还是等势面，该电场是匀强电场，a点和6点的场强大小相等，故B错误。如果图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场力对电子做正功，则由动能定理得知，电子在a点动能较小。故C错误。如果图中实线是等势面，电子所受电场力方向向下，电场力对电子做负功，则电子在6点动能较小，故D正确，故选D。考点三已知三点电势利用合成法和等分法确定场强的大小和方向.两个结论①匀强电场中的任一线段四的中点C的电势0片色产，如图1所示.②匀强电场中若两线段也〃或，且AB=CD,则%=%（或应一内=0c—，如图2所示..已知三点电势利用等分法和合成法确定场强的大小和方向方法一等分法：1）连接电势的最高点与最低点.2）把最高电势和最低电势的连线若干等分确定中间电势的等分点.3）连接等势点确定等势线（面）4）做等势线的垂线确定电场强度的方向，利用E=9确定场强的大小.方法二合成法：如果某一点与其他两个点的连线在两个互相垂直的方向上，先根据E='分别确定这两个方向上的场强然后用平行四边形合成.20.（2017•全国卷川）（多选）一匀强电场的方向平行于 平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10V、17V、26Vo下列说法正确的是（ ）y/cm

6‘4 4•2■68x/cm68x/cmA.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在6点的低7eVD.电子从b点运动到。点，电场力做功为9eV【答案】ABI）【解析】解法一合成法：ac垂直于6c,沿ca和助两方向的场强分量大小分别为£=%=2V/cm、E*ac be=1.5V/cm,根据矢量合成可知£=2.5V/cm,A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有4>~血=血,一〃，得</>„=1V,B项正确：电子在a、b、c三点的电势能分别为-10eV、—17eV和-26eV,故电子在a点的电势能比在。点的高7eV,C项错误：电子从。点运动到c点，电场力做功肝=（-17eV）-（-26eV）=9eV,D项正确。解法二等分法:充分利用〃=用中场强一定时〃与d成正比的关系、直角三角形中tan37°=，和sin37°*解题。①建立初等势线，在ac上利用〃与d成正比来求九=17V时cd的长度九=4.5cm,确定夕=37°.②作出等势线的垂线寻找〃的方向，再利用，=37°得到ce长度。③由£=与算出£的大小。④在应用E=q0及乃=9〃时要注意电子带电荷量为一e,这样判断电子在a、6点电势能高低时不易出错。21.（多选）（2022•石家庄一模）（多选）如图所示，匀强电场的方向平行于下出平面，cd、M分别垂直于x轴、y轴，a、b、c三点的电势分别为4V、8V、10V。现使一电荷量为q=-2X10一质量勿=2/XICTkg的带电粒子从。点垂直数斜向上运动恰好通过。点。已知该粒子仅受电场力作用，下列说法正确的是（）y/cmC： 半-2-1~'O1 2x/cmA.坐标原点。的电势为8VB.电场强度的大小为10072V/mC.该粒子从。点运动到6点过程中，电场力做功为4X10-5j

D.该粒子在。点速度大小为2-3m/s【答案】BC【解析】由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离，电势差相等血一。,=。,一代入数据解得0,=6V,故A错误；因为是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离，电势差相等，ab中点e的电势为M=6V,连接。e,则。e为等势面，如图所示，|y/cmj.d；,/,'J.-2-1/01 2x/cm由几何关系可知,ab垂直于Oe,则ab为一条电场线,且方向由6指向a,电场强度为——16TV/m=10（）V2V/m,故B正确；该点电荷从。点移动到6点电场力做功为保=g也=雇。〃-血）=-2X10-5X（6-8）J=4X10-5J,故C正确；从0—粒子做类平抛运动，有加=%t,d=9巴a=—,解得用=4•'1X2—Jm/s,故D错误。\12dbim 422.（2022•四川•高三阶段练习）（多选）如图所不，a、b、c、d是圆0上的四点，ab=5cm,cd=8cm,N6ac=60。，一匀强电场的方向与圆所在平面平行。已知a、b、"三点电势分别为ea=46V、66=21V、6d=10V,则下列说法正确的是（ ）A.电场强度大小为6V/cmB.a点电势比c点电势高46VC.电子在6点的电势能比在c点的低75eVD.电子从d点运动到c点，克服电场力做功64eV【答案】CD【解析】A.分别连接ad,cd由圆的性质可知/adc=90°,Z.abc=90°故根据几何关系可得ac=———=10cm,ad=Vac2—cd2=6cmcos60再由三角函数可得Ndac=53°,Zacd=37°对ad两点的电势差=（Pa-（Pd=36V

由于电场线是电势下降最快的方向，则电场线在ad和ab两条直线之间，线条与电场线夹角越小，电势下降越快，ac电势下降应快于ab,若c点的电势为OV,ac方向每1cm电势变化4.6V,低于ab方向电势变化，与分析结果相反，故B错误；若用排除法，本题多选，故选CI)。CD.由于对ab两点的电势差=25V将电场强度分解到ab、ad方/U，分解的电场强度为£岫==5V/cm,Eac(- =6V/cm过c点分别做ab、ad的平行线，与ab、ad相交与e点和f点，如图所示由几何关系可兔粉aeacs\n53由几何关系可兔粉aeacs\n53°―sin67°解得ce=当一*ac解得ce=当一*acsin67对ce、ae的电势差分别为伊-(pc=Ead-ce=Sln^x60V,(pa~Ve-^ab'ae=*空-x50Vsin67 sin67其中sin67。=sin37°cos30°4-cos370sin30°=~~则ac两点间的电势差为外一生=粤一x50V+当一x60V= V=100Vsm67 sin67 4+3V3io则C点的电势为仇=-54V所以为c=%一%=75V从而可知，电子在b点的电势能比在c点的低电势能之差为W=eUbc=-75eV根据电场力的公式，可得电子从d点运动到c点，克服电场力做功为W=e2c=64eV故CD正确。23.(多选)如图所示，在竖直平面内有人B、C、〃、E、厂六个点均匀分布在半径为R=Bm的圆周上，直径力〃水平，空间有一电场方向与圆平面平行的匀强电场。已知以=(2-V3)v.<ps=2V7c=(2+V3)V,B.将一负电荷从6点经〃移到£点，电势能先增大后减小c.一电荷量为干+ixi()fc、重力不计的粒子以2X101的动能从6点抛出，调整抛出的方向，可到达圆周上的任何位置D.一电荷量为于+1X10%、质量为疗2Xl(Tkg的小球以2X10、的动能从8点沿某一方向抛出，到达£点的动能为8X104【答案】AD【解析】A.如图所示设AC连线的中点为P,根据题意有3P=也产=2V=由此可知，BP为等势线，AC为电场线，且电场的方向由高电势指向低电势，即由C指向A,故A正确；B.负电荷由B点经D点移到E点，电势先升高后降低，所以电势能先减小后增大，故B错误：C.若粒子能到达图中的Q点，则可以达到圆上任意位置，假设粒子由B运动到Q,根据动能定理有qUBQ=EkQ-EkBUBQ=-ER=-2V解得=0粒子由B运动到Q做类抛运动，粒子到Q点速度不为零，动能不为零，故假设不成立，故C错误；D.从B点到E点，根据动能定理mg-BF+qUBE= -Ek0BF=2/?cos0=3mUBE=0解得&£=8x10-6］故d正确。24.如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中4点电势为0V,6点电势为3V,C点电势为6V.已知N/CB=30°,48边长为小m,〃为4c的中点.现将一点电荷放在〃点，且点电荷在C点产生的场强为2N/C,则放入点电荷后，8点场强为().A.4N/C B.5N/CC.2^2N/C D.乖N/C【答案】C【解析】〃点电势为3V,即连线为等势线，由几何关系可知，力点到等势线的距离为1.5m,所以匀强电场的场强后=7三N/C=2N/C,且与46的夹角为30°,点电荷在6点的场强及与£垂直，所以合场强£1.5=2/N/C.考点四场强的叠加与电势的叠加电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为所有分电场在该点电场强度的矢量和电势的叠加：电场中某点的电势为所有分电场在该点电势的代数和25.（2022•山西模拟）（多选）如图所示，在x轴上相距为/的两点固定两个等量异种点电荷+0、-Q,虚线是以+Q所在点为圆心、"为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称.下列判断正确的是（）./、Q： :C\+Q}-Q、一％A.b、d两点处的电势相同B.四个点中c点处的电势最低C.6、d两点处的电场强度相同D.将一试探电荷+。沿圆周由a点移至c点，+g的电势能减小【答案】ABD【解析】根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知Ad两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A对，C错.c点电势为0,由a经b到c,电势越来越低，正电荷由a经6到c电势能越来越小，选项B、D对.（2022•云南•昆明一中高三开学考试）如图所示，在正方形4腼的一条对角线4c的四等分点上分别固定等电荷量的点电荷Q1、＜22、＜?3,其中Q1为正电荷，Q2、Q3为负电荷。下列说法正确的是（ ）B、〃两点电场强度相同4、C两点电场强度相同B、〃两点电势相等D.4C两点电势相等【答案】C【解析】ABCD四点的电场分布，可以看作是由Qi、形成的等量异种电荷的电场分布与点电荷电场分布的叠加所形成的。A.根据场强叠加原理可知，B、D两点电场强度大小相等，方向不同，A错误；B.根据场强叠加原理可知，A、C两点电场强度、方向都不同，B错误；CD.根据电势叠加原理可知，B、D两点电势相等，A、C两点电势不等，C正确，D错误。故选C.（2022•河南•高三阶段练习）如图所示，在正方体abed-a'b'c'd'空间内的。点和d'点分别放置等量异种点电荷+Q和一Q,已知a点、c点、b'点电势为20V,a'点、c'点、"点电势为一20V,则以下说法正确的（）A.平面abb'a'对角线ab'上各点电势都是20Va点和c'点的电场强度相同a粒子从a点沿不同路径到达c'点，电场力做功相同，其大小为40eVa粒子在a点的电势能为20eV【答案】B【解析】A.根据等量异种电荷电场的特点可知，电势为20V的点构成的是一个曲面，曲面与平面abb'a'的交线不是直线，即平面abb'a'对角线ab'上各点的电势不都等于20V,A错误；B.根据电场强度矢量合成法则可知，正、负电荷分别在a点、c'点产生的电场强度大小相等为&=詈方向相同，正、负电荷分别在c'点、a点产生的电场强度大小相等为E?=票方向相同，则a点、c'点场强大小相等为E=y/E：+E] 方向相同，B正确；C.根据电场力做功特点可知，电场力做功多少与运动路径无关，a粒子从a点沿不同路径到达c'点，电场力做功相同，其大小为W=Uacq=（（pa-<pc）q=80eVC错误；D.a粒子在a点的电势能Ep=<paq=40eVD错误。28.（2022