基于MATLAB的优化设计

基于MATLA 的曲柄摇杆机构优化设计1•问题的提出但这些设计要求可归纳为以下三种问题：（1）满足预定的运动规律要求;（2）满足预定的连杆位置要求；（3）满足预定的轨迹要求。在在第一个问题里按照期望函数设计的思想，要求曲柄摇杆机构的曲柄与摇杆转角之间按照f （称为期望函数）的关系实现运动，由于机构的待定参数较少，故一般不能准确实现该期望函数，设实际的函数为 F（称为再现函数），而再现函数一般是与期望函数不一致的，因此在设计时应使机构再现函数 F尽可能逼近所要求的期望函数 f 。这时需按机械优化设计方法来设计曲柄连杆，建立优化数学模型，研究并提出其优化求解算法，并应用于优化模型的求解，求解得到更优的设计参数。曲柄摇杆机构的设计i 2 3 4在图1所示的曲柄摇杆机构中，l、I、I、1分别是曲柄AB、连杆BCi 2 3 4°CDAD的长度。这里规定°为摇杆在右极限位置时的曲柄起始°位置角，它们由l>I、I和I确定。i 2 3 4图1 曲柄摇杆机构简图设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律

转到900 0这里假设要求:对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角 f 和实际输出角F的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小2.1设计变量的确h、|12 3

14行时，曲柄所处的位置角

应列为设计变量，即0(2)xlIII(2)i 2 3 4 0Ti 4 考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长l=1.01=5.0Ii 4 始位置角为极位角，则 及相应的摇杆I位置角均为杆长的函数，其关系式2I1 22I1 2ll-242l3oarccos2III1 2 42arccosI1 2l2l42l302II342310II(2310II(3)2II222I2532(4)10l3IIxI2 3

X o3T i2T目标函数的建立目标函数可根据已知的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指m 2X minEi ii1(5)m式中，-期望输出角；-输出角的等分数；-实际输出角，由图1可知:mEi i0ii⑹iii式中式中，r212212iI3I2ri222X2X1arccosarccos⑺ii2rl3牛iarccos22I2ri4I12rlaiccosri10n(8)i4I2IICOS26I2IICOS2610cos414ii(9)曲柄存在条件:lI；lI,lIII II1I,II1 Ii 2 i 3 i 4 2 3 2 4 1 3 3 4 1 2曲柄与机架共线位置时的传动角（连杆 BC和摇杆CD之间的夹角最小传动角rminBCD45min最大传动角r maxBCD135max由上面的分析可以算出：2222 2 2 “llll2 3 4 1

x X162rmin

arccos----------------

2xx

(10)2ll 121 2345 2 2rmax

larccos

lll x x2

135

(11)2II 12MATLAB：具箱优化计算结果30等分（m=30），经过转化为标准形式得到曲柄摇杆机构优化设计标准数学模型为：fx minEiii1I X X3T 1 2TxI2gx1X1 2

0x1X 02gX 6 X X03 1 2s.t.

gX X4 gX X5

X4 02x4 01

(12)2Xgx 2 X 1.414xX2X6 1

360gx 312X X7 1 22

4XX012机械优化设计中的问题，大多数属于约束优化问题，此为非线性约束优化问MATLABfmincon化优化问题。编写程序求解（1）首先编写目标函数Moptimfun.ms=30;qb=1;jj=5;fx=0;faO=acos(((qb+x(1))

A2-x(2)

A2+jjA2)/(2*(qb+x(1))*jj

%曲柄初始角puO=acos(((qb+x(1))A2-x(2)22)/(2*x(2)*jj));fori=1:sfai=fa0+0.5*pi*i/s;pui=pu0+2*(fai-faO)2?(3*pi);ri=sqrt(qbA2+jjA2-2*qb*jj*cos(fai));alfi=acos(("2+x(2)A2-x(1))/(2*ri*x(2)));bati=acos((心2+」」人2-qbA2)(/2*ri*jj));iffai>0&fai<=pipsi=pi-alfi-bati;elseiffai>pi&fai<=2*pipsi=pi-alfi+bati;endfx=fx+(pui-psi)end

%摇杆初始角f=fx;(2)function[c,ceq]=confun

编写非线性约束函数Mconfun.mqb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180;c(1)=x(1)A2+x(2)A2-(jj-qb)A2-2*x(1)*x(2)*cos(m);

%最小传动角约束c(2)=-x(1)A2-x(2)A2+(jj+qb)A2+2*x(1)*x(2)*cos(n);

%最大传动角约束ceq=:];(3)

MATLAB命令窗口调用优化程序x0=[6;4；;lb=[1;1；;ub=:];%线性不等式约束a=[-1-1;1-1;-11；b=[-6;4;4；[x,fn；=fmincon(@optimfun,x0,a,b，口lb,ub,@confun);运行结果Opti»Lxd?ton fust^ordcroptiiulityAitAtui»Lestthan*ptL&rifi.TalFuriand>ayinimconstrairttvioliiiariisleffthanoptLons.lolCort,Activeme-qualitiesCtovithitioptions Tol1«-JOb):In■書r upper ineq］ ineqrorHr2•“*HR构裳最侃购迄杆栢对芒-4.18杆相b=322SZ输出再平Zf*=0-0D76====星性龍的東函歟値==鵲乂二杆卜传动甬釣更曲1”J120S栽匾匚(22-1000ft5.结论

-* * "™« 9亠十MATLAB优化工具箱具有强大的优化工具，应用它求解优化问题时工作量小，操作简单，计算结果精确，大大地提高了设计的时效性和准确性。利用MATLAB参考文献［1］孙桓，陈作模，葛文杰•机械原理［M:.北京：高等教育出版社，2006(