特殊的平行四边形课件

特殊的平行四边形(1)____矩形的性质特殊的平行四边形(1)1主要方面

性质对称性

边两组对边互相平行且相等中心对称图形(不是轴对称图形)角两组对角分别相等对角线对角线互相平分平行四边形的性质主要方面性质对称性边两组对边互相平行且2平行四边形的判定方法边1.两组对边分别平行的四边形是……2.两组对边分别相等的四边形是……3.一组对边平行且相等的四边形是……角4.两组对角分别相等的四边形是……对角线5.对角线互相平分的四边形是……平行四边形的判定方法边1.两组对边分别平行的四边形是……3下面图片中有你熟悉的图形吗?观察下面图片中有你熟悉的图形吗?观察4聪明的你，一定能发现．．．．．．联想我们生活中充满了矩形几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形形状，而你是否了解这种几何图形的性质呢？聪明的你，一定能发现．．．．．．联想5动动手操作１．如图，BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，画出△ABC关于点O的对称图形（书Ｐ１１６页）ＡＯＢ∟ＣＡＯＢＤＣＡ

点Ｂ关于点Ｏ对称点记为Ｄ，连接ＤＡ，ＤＣ，得到四边形ＡＢＣＤ，这个图形中的△ＣＤＡ，可看成△ＡＢＣ绕Ｏ旋转１８０度得到的，故四边形ＡＢＣＤ是中心对称图形，对称中心是点Ｏ．动动手操作１．如图，BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，画6

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形也叫长方形．∟（１）四边形ＡＢＣＤ是平行四边形∠ＡＤＣ＝Ｒt∠四边形ＡＢＣＤ是矩形（２）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形一切性质．（３）矩形还具有特殊的性质矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形也叫长方7在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。(学生演示自制教具）探究驶向胜利的彼岸议一议改变平行四边形的形状两条对角线的长度怎样变化的？在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋探究驶向胜利的彼岸议8（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当∠a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠a是钝角时呢？（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。当∠a是锐角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条长；当∠a是钝角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条短两条对角线相等，四个角是直角．（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当∠9（３）矩形还具有特殊的性质矩形两条对角线相等，四个角是直角．如图，∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴ＡＣ＝ＢＤ∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝∠ＣＤＡ＝９０°理由如下：∵ＡＤ∥ＢＣ．∴ＢＣ＋∠ＤＡＢ＝１８０°∵∠ＡＢＣ＝９０°∴∠ＤＡＢ＝９０°同样∠ＢＣＤ＝∠ＣＤＡ＝９０°在△ＡＢＣ和△ＤＣＢ中ＡＢ＝ＤＣ∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝９０°ＢＣ＝ＣＢ∴△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＢＤ

（３）矩形还具有特殊的性质矩形两条对角线相等，四个角是直10例１矩形ＡＢＣＤ的对角线相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°求对角线ＡＣ的长？解：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴ＡＣ＝ＢＤ理由是：矩形两条对角线相等又∵ＯＡ＝１／２ＡＣ，ＯＢ＝１／２ＢＤ∴ＯＡ＝ＯＢ∵∠ＡＯＢ＝６０°∴△ＡＯＢ是等边三角形∵ＯＡ＝ＡＢ＝４cm∴ＡＣ＝２ＯＡ＝８cm实践应用例１矩形ＡＢＣＤ的对角线相交于点O,AB=4cm,解：∵四113.矩形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴DBCA1、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°那么两条对角线所夹的锐角的度数为2、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，则对角线是短边的倍。较短的一边与一对角线之和为15cm，则对角线的长为。80°两10cm大显身手3.矩形是轴对称图形吗？如果是，DBCA1、如果矩形的一条对12４.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE∶∠DAE=1∶3ABCDE求∠BAE，∠EAD的度数┓解：设∠BAE=X°，则∠DAE=3X°，由题意得：X+3X=90°解得，X=22.5°即∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°

驶向胜利的彼岸４.如图，矩形ABCD中，13５．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD与AD的长解：∵四边形ABCD是矩形∴BD=AC=2OA=8cm，∠BAD＝90°

在Rt△BAD中，根据勾股定理，得：

∴答：BD=8cm，驶向胜利的彼岸５．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,14

②对角线相等学习本节课，你有什么收获？解题方法

矩形的性质①四个角都是直角1、具有平行四边形的性质。2、特殊性质1、对边平行且相等。2、四个角都是直角。3、对角线相等且相互平分。解题时要善于利用对角线，将问题转化直角三角形或等腰三角形的有关问题加以解决。可别忘了呀！归纳小结

②对角线相等学习本节课，你有什么收15作业：课本Ｐ127页习题２．３题预习特殊平行四边形（２）菱形作业：16结束语W=x+y+z成功正确的方法少说空话勤奋结束语W=x+y+z成功正确的方法少说空话勤奋17再见谢谢同学们的配合

再见谢谢同学们的配合18特殊的平行四边形(1)____矩形的性质特殊的平行四边形(1)19主要方面

性质对称性

边两组对边互相平行且相等中心对称图形(不是轴对称图形)角两组对角分别相等对角线对角线互相平分平行四边形的性质主要方面性质对称性边两组对边互相平行且20平行四边形的判定方法边1.两组对边分别平行的四边形是……2.两组对边分别相等的四边形是……3.一组对边平行且相等的四边形是……角4.两组对角分别相等的四边形是……对角线5.对角线互相平分的四边形是……平行四边形的判定方法边1.两组对边分别平行的四边形是……21下面图片中有你熟悉的图形吗?观察下面图片中有你熟悉的图形吗?观察22聪明的你，一定能发现．．．．．．联想我们生活中充满了矩形几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形形状，而你是否了解这种几何图形的性质呢？聪明的你，一定能发现．．．．．．联想23动动手操作１．如图，BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，画出△ABC关于点O的对称图形（书Ｐ１１６页）ＡＯＢ∟ＣＡＯＢＤＣＡ

点Ｂ关于点Ｏ对称点记为Ｄ，连接ＤＡ，ＤＣ，得到四边形ＡＢＣＤ，这个图形中的△ＣＤＡ，可看成△ＡＢＣ绕Ｏ旋转１８０度得到的，故四边形ＡＢＣＤ是中心对称图形，对称中心是点Ｏ．动动手操作１．如图，BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线，画24

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形也叫长方形．∟（１）四边形ＡＢＣＤ是平行四边形∠ＡＤＣ＝Ｒt∠四边形ＡＢＣＤ是矩形（２）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形一切性质．（３）矩形还具有特殊的性质矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形也叫长方25在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。(学生演示自制教具）探究驶向胜利的彼岸议一议改变平行四边形的形状两条对角线的长度怎样变化的？在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋探究驶向胜利的彼岸议26（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当∠a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠a是钝角时呢？（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。当∠a是锐角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条长；当∠a是钝角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条短两条对角线相等，四个角是直角．（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当∠27（３）矩形还具有特殊的性质矩形两条对角线相等，四个角是直角．如图，∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴ＡＣ＝ＢＤ∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝∠ＣＤＡ＝９０°理由如下：∵ＡＤ∥ＢＣ．∴ＢＣ＋∠ＤＡＢ＝１８０°∵∠ＡＢＣ＝９０°∴∠ＤＡＢ＝９０°同样∠ＢＣＤ＝∠ＣＤＡ＝９０°在△ＡＢＣ和△ＤＣＢ中ＡＢ＝ＤＣ∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝９０°ＢＣ＝ＣＢ∴△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ（ＳＡＳ）∴ＡＣ＝ＢＤ

（３）矩形还具有特殊的性质矩形两条对角线相等，四个角是直28例１矩形ＡＢＣＤ的对角线相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°求对角线ＡＣ的长？解：∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴ＡＣ＝ＢＤ理由是：矩形两条对角线相等又∵ＯＡ＝１／２ＡＣ，ＯＢ＝１／２ＢＤ∴ＯＡ＝ＯＢ∵∠ＡＯＢ＝６０°∴△ＡＯＢ是等边三角形∵ＯＡ＝ＡＢ＝４cm∴ＡＣ＝２ＯＡ＝８cm实践应用例１矩形ＡＢＣＤ的对角线相交于点O,AB=4cm,解：∵四293.矩形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴DBCA1、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°那么两条对角线所夹的锐角的度数为2、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，则对角线是短边的倍。较短的一边与一对角线之和为15cm，则对角线的长为。80°两10cm大显身手3.矩形是轴对称图形吗？如果是，DBCA1、如果矩形的一条对30４.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE∶∠DAE=1∶3ABCDE求∠BAE，∠EAD的度数┓解：设∠BAE=X°，则∠DAE=3X°，由题意得：X+3X=90°解得，X=22.5°即∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°

驶向胜利的彼岸４.如图，矩形ABCD中，31５．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD与AD的长解：∵四边形ABCD是矩形∴BD=AC=2OA=8cm，∠BAD＝90°

在Rt△BAD中，根据勾股定理，得：

∴答：BD=8cm，驶向胜利的彼岸５．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,32

②对角线相等学习本节课，你有什么收获？解题方法

矩形的性质①四个角都是直角1、具有平行