核心素养背景下小学数学教材解读(课堂)课件

核心素养背景下小学数学教材解读北京市顺义区教育研究和教师研修中心

张秋爽1核心素养背景下小学数学教材解读北京市顺义区教育研互动问题：

1.什么是核心素养？

2.如何读懂教材

3.如何在教学中突出核心素养？2互动问题：

1.什么是核心素养？

2.如何读懂教材

主要内容：1.什么是核心素养？2.如何读懂教材？3.如何在课堂中提升核心素养？3主要内容：3

学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。一、学生核心素养的内涵和价值不可或缺、共同、最低一生有用，长大后忘不了；不能没有，可以增加，不可缺少。4学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品

能互动地使用工具能自主地行动能在异质社会团体中互动

经合组织对核心素养的界定5能互动地能自主能在异质社会团体中互动三个方面6大素养6三个方面6大素养6何为数学核心素养

核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终生发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。数学核心素养即：公民必备的数学品格和关键的数学能力。7何为数学核心素养核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中何为核心数学素养公民必备的数学品格和关键的数学能力。数学素养是对成人而言：学生发展的核心数学素养，不是在当年学生学业考试成绩中反映，而是在他们未来的成人生活和职业中体现。数学素养是必备条件：是应该达成的最低共同要求。数学核心素养是不可替代的数学品格和能力集合，是学生未来成功生活的门槛，是一个普通人都应该迈得过去的门槛。（孙晓天中央民族大学）8何为核心数学素养公民必备的数学品格和关键的数学能力。数学素养PISA在经济合作组织与发展组织数学专家组的指导下，创建了描述什么是数学的四个范畴：数量、空间和形状、变化与关系9PISA在经济合作组织与发展组织数学专家组的指导下，2013年徐斌艳教授曾做过关于数学学科核心能力研究的综述，提出了义务教育阶段学生6个方面的数学核心能力：从数学角度提出问题、数学表征与变换、数学推理能力与论证、数学建模、数学的解决问题、数学交流。102013年徐斌艳教授曾做过关于数学学科核心能力研究的

马云鹏教授认为：比较一致的认识是《义务教育数学课程标准》中提到的十个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等。这十个核心概念总体上反映了对学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。11马云鹏教授认为：比较一致的认识是《义务教育数学课程标准》中

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度

课程目标——总目标121.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础《标准（修订稿）》的重大进展：基础知识基本技能“双基”基础知识基本技能基本思想基本活动经验“四基”13《标准（修订稿）》的重大进展：基础知识“双基”基础知识“四基四基体现了“全面知识观”“显性”基础知识基本技能基本思想基本活动经验“四基”“隐性”14四基体现了“全面知识观”“显性”基础知识“四基”“隐性”14分析问题能力解决问题能力“两能”发现问题能力提出问题能力分析问题能力解决问题能力“四能”15分析问题能力“两能”发现问题能力“四能”15《圆的认识》问题为引领，设计如下问题：

①

做成椭圆的行吗？16《圆的认识》做成椭圆的行吗？16

②

做成正方形的不行吗？联想：马路边的井盖大多都是长方形的，为什么？17②联想：马路边的井盖大多都是长方形的，为什么？17(3)篮球场上的三分罚球线为什么是半圆的？18(3)篮球场上的三分罚球线为什么是半圆的？18（4）套圈游戏，如何设计？19（4）套圈游戏，如何设计？19

此次《标准》提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。20此次《标准》提出了10个核心概念。这就是：数感、

用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养。

用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养。

用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养。三大方面6大素养史宁中：数学教育培养人的终极目标是什么？

会看、会想、会表达21用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养。三大知识技能数学的眼光观察世界、数学的思维分析世界、数学的语言表达世界一是通过数学学习，发展数学能力。二是通过数学学习促进人的普遍能力提高。22知识技能数学的眼光观察世界、数学的思维分析世界、数学的语言表语文语文建构与运用思维发展与品质文化传承与理解审美鉴赏与创造23语文语文建构与运用思维发展与品质文化传承与理解审美鉴赏与创造英语思维品质学习能力24英语思维品质学习能力24历史历史理解历史阐释25历史历史理解历史阐释25政治法制意识公共参与26政治法制意识公共参与26地理区域认知地理实践力27地理区域认知地理实践力27物理实验探究科学态度与责任28物理实验探究科学态度与责任28数学抽象直观想象数据分析数学29数学抽象直观想象数据分析数学29数学核心素养1

用数学的思维分析现实世界2用数学的语言表达现实世界3用数学的眼光观察现实世界史宁中教授：30数学核心素养1用数学的思维分析现实世界2用数学的语言表达

各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互联系，不能截然分开。数学学科素养是通过数学的学习、体验建立起来的一些思想、方法、以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。

核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，以及对数学在现实社会与生活中的作用与价值的认识。31各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互联系，不能

二、如何读懂教材？

读懂教材的主要内容：（一）读与教材匹配的核心素养（目标）（二）读一个知识点的编排体系（联系）（三）读懂概念背后蕴含的数学思想

（方法）

（四）读学生的学习路径、学习方式（策略）（五）读习题（层次、类别、价值…）（模型）32二、如何读懂教材？32

在教学活动开始之前的制订教学计划工作就是数学教学设计。

什么是教学设计你希望你的学生去哪里（目标）你的学生现在在哪里（起点）怎么到哪去（过程）是否到达了（目标是否达成）

33在教学活动开始之前的制订教学计划工作就是数学教学设计。

数学教学设计的基本过程教学目标确定学生情况分析教学内容分析教学活动设计课堂评价设计依据评价服务依据34数学教学设计的基本过程教学目标确定学生情况分析教学内容

教学研究的基本问题是“教什么”和“怎么教”，前者关乎教学内容，后者关乎教学形式。教学内容决定教学形式，教学形式服务于教学内容。“教什么”永远比“怎么教”更重要。先进理念首先关乎教学内容，首先要关注“教什么”。理念是首要的，技术是无穷的35教学研究的基本问题是“教什么”和“怎么教”，前者关乎

从“教什么”的视角来看，数学教师教学水平的高低，首先体现在对教学内容的把握上。低水平的教书匠，只会照本宣科，看到什么就教给学生什么，是知识的搬运工；高水平的教师，能透过现象看到本质，在教教材中显性知识的同时，挖掘出其包含的隐性知识，教到一些别人教不出来的内容。36从“教什么”的视角来看，数学教师教学水平的高低，首先

这些不易教到的隐性知识是什么呢？概括而言，我们认为是数学的本质、过程、思想和结构。认识到数学教材中蕴含的这些丰富的隐性知识，通过深度挖掘和解读教材隐性知识，达到与隐性知识的深度对话，有助于提高数学课堂的实效和学生的综合能力。37这些不易教到的隐性知识是什么呢？概括而言，我们认为是冰

山

模

型38冰

山

模

型38

《数学课程标准》（2011年版）指出：“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。”如何用好这一重要的教学资源，读懂数学教材、成为编者的真正知音无疑是提高课堂教学有效性的关键。如何读懂教材，我的体会是：从粗到细、从薄到厚。即采用“通读法—略读法—精读法—品读法”读懂教材。“通读全套教材—略读年段教材—精读本册教材—品读本课教材”。39《数学课程标准》（2011年版）指出：“数学教材为学生的通读全套教材：一个内容：数认识、数计算一个知识点：乘法分配律40通读全套教材：40借助生活经验、直观模型建立“数”的概念“数的认识”教材梳理41借助生活经验、直观模型建立“数”的概念“数的认识”教材梳理4“百以内数的认识”借助直观学具、计数器建立数的概念，认识数位、计数单位。“数的认识”教材梳理42“百以内数的认识”借助直观学具、计数器建立数的概念，认识数位“数的认识”教材梳理43“数的认识”教材梳理43“数的认识”教材梳理44“数的认识”教材梳理44“数的认识”教材梳理45“数的认识”教材梳理45数的认识：一上：20以内数的认识（含0的认识）一下：100以内数的认识二下：万以内数的认识三上：分数的初步认识三下：小数的初步认识四上：大数的认识（亿以内数的认识）四下：小数的意义和性质五下：分数的意义和性质六下：负数的认识01“自左向右”，数级拓展“向微观”，数域拓展改变方向，“自右向左”46数的认识：一上：20以内数的认识（含0的认识）01“自左向右问题：“分数、小数和百分数是一个数还是三个不同的数”数本身还有另一个重要的功能——表示：要反映整体与部分之间的关系时，往往要用分数；要在不同客体间对同一对象进行比较时——百分数，这时候的分数和百分数更像是一个模型；而小数则是运算的结果，而这个结果又成了能简洁表示一个大数的基础（科学计数法）。所以分数、小数、百分数是一个数的三种表示，各安其所，缺一不可。47问题：“分数、小数和百分数是一个数还是三个不同的数”47“数的认识”怎样教？

（1）注重借助具体情境理解数的意义22里面有2个一2个一组成248“数的认识”怎样教？（1）注重借助具体情境理解数的意义22《100以内各数的认识》

结合具体情境进一步理解数的意义具体、形象49《100以内各数的认识》

结合具体情境进一步理解数的意义具体具体、半形象《100以内各数的认识》

结合具体情境进一步理解数的意义50具体、半形象《100以内各数的认识》

结合具体情境进一步理解模型、半抽象结合具体情境进一步理解数的意义51模型、半抽象结合具体情境进一步理解数的意义51完全抽象结合具体情境进一步理解数的意义52完全抽象结合具体情境进一步理解数的意义52（2）注重借助动手操作理解数的意义心理学家皮亚杰：智慧从动作开始。数是数shǔ出来的

操作:我们还可以通过计数器、小棒等教具学具，让学生亲自通过数一数、摆一摆、圈一圈、画一画等操作活动来感受具体的数量。53（2）注重借助动手操作理解数的意义心理学家皮亚杰：智慧从动作百十个个位十位百位24（3）注重借助多种模型理解数的意义54百十个个位十位百位24（3）注重借助多种模型理解数的意义54①重视10的概念的建立②重视计数单位的累加③重视数位、位值制的理解④重视数位顺序表的使用（4）注重把握核心概念理解数的意义55①重视10的概念的建立（4）注重把握核心概念理解数的意义5分数认识的五个阶段：平均分，初步认识，意义、性质，与除法的关系，运算、解决问题。（5）注重在循序渐进中理解数的意义56分数认识的五个阶段：（5）注重在循序渐进中理解数的意义56

小学数学主要认识整数、小数、分数。我们说：数是“数”出来的，“数”的是什么呢？

“数”的是计数单位个数。认识“数位”、“计数单位”是数的意义教学的核心目标。

数的意义本质是：单位个数的累加。如：156表示：1个百+5个十+6个一32.8表示：3个十+2个1+8个0.157小学数学主要认识整数、小数、分数。我们说：数是“数”出理解整数、小数的意义，关键是建立数位、计数单位的概念。数位、计数单位的概念，对于学生来说是抽象的。

建立抽象概念的主要策略：加强直观，通过数实物、画图建立数位、计数单位的概念；借助已有经验，生活经验和学习经验。58理解整数、小数的意义，关键是建立数位、计数单位的概在数概念建立的策略1.注重借助具体情境理解数的意义2.注重把握核心概念理解数的意义3.注重借助多种模型理解数的意义5.注重在循序渐进中理解数的意义4.注重借助动手操作理解数的意义59在数概念建立的策略1.注重借助具体情境理解数的意义2.注重把(1)10以内加减法数的计算60(1)10以内加减法数的计算60算理：学生凭借“数数的经验”“数的分与和”进行计算。建议：①利用直观图、打手势帮助学生感悟加法、减法的含义。②沟通直观与抽象的联系。61算理：学生凭借“数数的经验”“数的分与和”进行计算。建议：①（2）20以内进位加法教材介绍了五种方法:算理：借助直观理解“凑10”，初步感悟数位、计数单位。建议：①方法不求全，关键看学生能研究出哪些方法；②可以加入直观图上圈、画的方法；③要沟通直观图与算式的联系62（2）20以内进位加法教材介绍了五种方法:62（3）20以内退位减法教材介绍了三种方法：算理：借助直观理解“破10”，初步感知从3个里去掉9个，不够减，需要从10里去借。建议：①方法不求全，关键看学生能研究出哪些方法；②可以加入直观图上圈、画的方法；③要沟通直观图与算式的联系。63（3）20以内退位减法教材介绍了三种方法：63（4）两位数加、减一位数64（4）两位数加、减一位数64

(5)两位数加、减一位数

算理：理解“个位相加满十向十位进一”的道理，初步感悟加法是“相同计数单位个数相加”。

建议：借助各种直观理解计算的道理。沟通直观与抽象的联系，追问原来只有6个十，怎么多出来1个十。65(5)两位数加、减一位数65（5）两位数加、减一位数算理：理解“个位7个一减去9个一，不够减，需要从十位上借1个十再减”的道理，初步感悟减法是“相同计数单位个数相减”。建议：借助各种直观理解计算的道理。沟通直观与抽象的联系，追问：个位7个一减去9个一，不够减，怎么办？66（5）两位数加、减一位数66（6）两位数加、减两位数67（6）两位数加、减两位数6768利用对元角分的认识理解算理6868利用对元角分的认识理解算理686969整数加减法计算：相同数位对齐，从个位加起；小树加减法：小数点对齐；分数加减法：只把分子相加减，分母不变。加减法运算的本质：都是把计数单位的个数进行相加减。（数学的统一性）70整数加减法计算：相同数位对齐，从个位加起；加减法运算的多位数乘一位数71多位数乘一位数71●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●……8×6●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●4×4＋4×8处理好算法多样与算法优化的关系72●●●●……8×6●●●●4×4＋4×8处理好算法多●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●渗透优化思想2×410×473●●●●渗透优化思想2×410×473

两位数乘两位数

表内乘法

三位数乘两位数

多位数乘一位数

乘法的意义位值概念数的分解与组合74两位数乘两位数表内乘法三位数乘两位数小数×整数小数×小数75小数×整数小数×小数75小数乘法：沟通与整数乘法的联系“先按照整数乘法算出积”在算什么？算计数单位的个数“再数因数中有几位小数，就从积的末尾数出几位点上小数点”在确定什么？确定计数单位76小数乘法：沟通与整数乘法的联系76笔算乘法算理梳理分数×整数分数×分数77笔算乘法算理梳理分数×整数分数乘法：沟通与整数、小数乘法的联系“分子相乘的积做分子”在算什么？算计数单位的个数“分母相乘的积做分母”在确定什么？确定计数单位沟通联系要找到适合学生的方式，要让学生自己理解、感悟。78分数乘法：沟通与整数、小数乘法的联系78一个数除以分数，等于这个数乘除数的倒数。讨论：一个数除以分数可以怎样计算？《一个数除以分数》79一个数除以分数，等于这个数乘除数的倒数。讨论：一个数除以分数整数：150÷3小数：150÷0.3分数：150÷34150×13150×103150×43除数是整数、小数、分数都可以乘除数的倒数。梳理总结方法：《一个数除以分数》80整数：150÷3小数：150÷0.3分数：150÷34150三种解决问题方法的共性：把小数转化为整数进行计算。除数是小数的除法是整数的除法的延伸。转化是核心，把未知的转化为已知的；把抽象的转化为具体的。81三种解决问题方法的共性：把小数转化为整数进行计算。81加法、减法和除法是统一单位；而乘法是创造单位。1×1=110×10=100100×100=100000.1×0.1=0.0182加法、减法和除法是统一单位；1×1=182小数乘法容易出错，错在小数点。小数加法：先确定计数单位，再确定个数；小数乘法：先确定个数，再确定计数单位。0.2×0.3=0.0683小数乘法容易出错，错在小数点。小数加法：先确定计数单位，再确一一得一这句口诀可以计算哪些算式？1×1=10.1×0.1=0.0110×10=100100×1000=100000口诀得出的是什么？计数单位的个数84一一得一这句口诀可以计算哪些算式？1×1=1口诀得出的是什么口算乘法算理（小数部分）小数×整数小数×小数85口算乘法算理（小数部分）小数×整数小数笔算乘法算理梳理分数×整数分数×分数86笔算乘法算理梳理分数×整数(师大版)教材比较重视对模型的使用数线模型的使用实物模型的操作（小棒、圆片、方块等）计算模块（一块、一条、一片）元角分等原型在整数乘法中的作用，小数加减法中的应用，在小数除法中的应用图解在整数乘法、小数乘法中的作用计数器的使用87(师大版)教材比较重视对模型的使用数线模型的使用87对算理的理解——架起一道思维的桥梁，起到支撑作用。将学生的思维、模型的操作与数学的表达有机的结合。对运算意义的理解拓展。拓展了解决问题的途径。

模型的作用学生的思维数学的表达模型的操作88对算理的理解——架起一道思维的桥梁，起到支撑作用。将学生的思读懂每册教材读懂每单元的教材读懂每课时的教材89读懂每册教材89学生喜欢先分步90学生喜欢先分步90乘法口诀乘法竖式计算除法竖式计算长方形周长的计算……

行程问题四则混合运算解方程长方体表面积分数、百分数应用问题圆环面积

……

教材中对于分配律的编排具有前有孕伏，后有照应的特点。91乘法口诀行程问题教材中对于分配律的编排具有前有孕伏

乘法分配律应用广泛，变式多样（a+b）c=ac+bc

（a－b）c=ac－bc

（a+b）÷c=a÷c+b÷c

（a－b）÷c=a÷c－b÷c

92乘法分配律应用广泛，变式多样（a+b）c=ac+bc多个数相加或加减混合

多项式的乘法、因式分解的运算

数列的极限运算

a、b、c表示的是有理数

乘法分配律应用广泛，变式多样。93多个数相加或加减混合多项式的乘法、因式分解的运算

阶段具体内容孕伏阶段乘法口诀；整数乘、除法计算；长方形周长；实际问题等。

明确阶段乘法分配律

应用阶段行程问题；小数乘、除法计算；四则混合运算；长方体表面积；工程问题；圆环面积；解方程；分数、百分数应用问题等。乘法分配律内容在教材中的具体体现94阶段具体内容孕伏阶段乘法口诀；整数乘、除法计算；长方形学习领域具体内容数计算乘法口诀、整数乘、除法计算、乘法分配律、小数乘、除法计算、四则混合运算、解方程

图形与测量长方形周长、长方体表面积、圆环面积

解决问题行程问题、工程问题、分数、百分数应用问题其它数的整除95学习领域具体内容数计算乘法口诀、整数乘、除法计算、乘法分配律三、如何在课堂中提升核心素养1.《乘法分配律》2.《比的意义》96三、如何在课堂中提升核心素养1.《乘法分配律》96乘法分配律一：生活经验成套的服装、桌椅、牙具、数量关系等97乘法分配律一：生活经验成套的服装、桌椅、牙具、数量关系等97一共贴了多少块瓷砖?4×9+6×9=36+54=90(块)6×9=54（块）4×9=36（块）36+54=90（块）98一共贴了多少块瓷砖?4×9+6×9=36+54=90(块)64+6=10（块）10×9=90（块）一共贴了多少块瓷砖?（4+6）×9=10×9=90(块)994+6=10（块）10×9=90（块）一共贴了多少块瓷砖?（（4+6）×94×9+6×9=100（4+6）×94×9+6×9=100单位（盆）大卡车小卡车第1车20595第2车20595第3车20595第4车20595205×495×4+101单位（盆）大卡车小卡车第1车20595第2车20595第3车单位（盆）大卡车小卡车第1车20595第2车20595第3车20595第4车20595（205+95）×4102单位（盆）大卡车小卡车第1车20595第2车20595第3车单位（盆）大卡车小卡车第1车20595第2车20595第3车20595第4车20595合计合计12001200103单位（盆）大卡车小卡车第1车20595第2车20595第3车205×4+95×4（205+95）×4=4×9+6×9（4+6）×9=你能试着举一个这样的例子吗？长×2+宽×2（长+宽）×2=32×56+7×56（32×

7）×56=（127+63）×4=127×4+63+×4104205×4+95×4（205+95）×4=4×9+6×9（4一共贴了多少块瓷砖?6×9+4×9+4×9=(4+6+4)×96×9+4×9×2=105一共贴了多少块瓷砖?6×9+4×9+4×9=(4+6+4)×乘法分配律二：几何直观（自主探究）106乘法分配律二：几何直观（自主探究）106认真观察这些长方形，思考什么样的两个长方形能拼出一个新的长方形，再动手试一试，拼一拼，并用两种方法计算新长方形的面积，写出综合算式。107认真观察这些长方形，思考什么样的10710cm3cm5cm10cm3cm5cm10810cm3cm5cm10cm3cm5cm10810cm5cm3cm10910cm5cm3cm109两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

110两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘10cm3cm5cm1cm11110cm3cm5cm1cm11110cm5cm3cm11210cm5cm3cm11210cm5cm3cm2cm11310cm5cm3cm2cm113乘法分配律三：学生已有的知识基础

（合作学习）114乘法分配律三：学生已有的知识基础114早餐晚餐早餐=＋＋晚餐115早餐晚餐早餐=＋＋晚餐1153×5=5×3a×b=b×a3×5×2=3×(5×2)a×b×c=a×(b×c)3+4=4+3a+b=b+a1163×5=5×3a×b=b×a3×5×2=3×(5×2)a×b(a+b)×c=?117(a+b)×c=?117(a+b)×c到底等于什么呢？

借助百宝囊，请你有根据的猜想。

要求：

在5个里任选一个完成。（如有余力，可再选完成。）认真观察你所写出的算式结构，大胆猜想。

完成之后可与同桌交流你的想法。118(a+b)×c到底等于什么呢？

借助百宝囊，请你有根据的猜百宝囊一：★在和内填上合适的数。5个7=个7+个7（+）×7=（）×7+（）×7

那么像横线上这样的算式，你还可以再写几个吗？①②③写过几个之后，请你观察，试着写出（a+b）×c=

(用含有字母的算式表示)百宝囊三：这个算式你一定不陌生吧？请你写出口算过程14×25，14×25=（

+

）×25=（）×25+（）×25

那么像横线上这样的算式，你还可以再写几个吗？①②③写过几个之后，请你观察并试着总结：（a+b）×c=

(用含有字母的算式表示)百宝囊二：★你能写一写长方形周长公式吗？可以试着用字母写一写。长方形周长=

长方形周长还=

那么

=

★快看这个长方形假如它的长是3cm,宽是1cm,请你写出两种求法的算式。

算式1：

算式2：

观察这两个算式，它们相等吗？如相等请写出

=

★观察花坛，长7米，宽3米，你能把它的周长用两个相等的算式表示出来吗？花坛

=

观察上面等式的结构，想一想（a+b）×c=

(用含有字母的算式表示)百宝囊四：舞蹈队买衣服，30元一件，20元一件。（要求:用两种方法解答，并列综合算式。）★问题一：买13套衣服需要多少钱？方法一：方法二：综合算式：

综合算式：

观察你写出的两个综合算式，它们相等吗？如相等，请写出：

=

★问题二：5个人各买一套衣服，需要多少钱？请你仿照上题直接写出两个相等的算式。

=

★问题三：10个男生、5个女生，每人各买一件上衣，需要多少钱？

=

观察三个等式，请你试着写出（a+b）×c=

(用含有字母的算式表示)百宝囊五：（a+b）×c，a、b、c可以是任何数字，如果假设a=1,b=2,c=3,那么（a+b）×c=（

+

）×()=()×()+()×()★假设a=(),b=(),c=()（a+b）×c=（

+

）×()=()×()+()×()★假设a=(),b=(),c=()（a+b）×c=（

+

）×()=()×()+()×()观察以上算式，试着写出：（a+b）×c=

(用含有字母的算式表示)百宝囊百宝囊119百宝囊一：百宝囊三：百宝囊四：百宝囊五：百宝囊百宝囊119百宝囊一：★在和内填上合适的数。5个7=个7+个7（+）×7=（）×7+（）×7

那么像横线上这样的算式，你还可以再写几个吗？①②③写过几个之后，请你观察，试着写出（a+b）×c=

(用含有字母的算式表示)120百宝囊一：120百宝囊二：★你能写一写长方形周长公式吗？可以试着用字母写一写。长方形周长=

长方形周长还=

那么

=

★快看这个长方形假如它的长是3cm,宽是2cm,请你写出两种求法的算式。

算式1：

算式2：

观察这两个算式，它们相等吗？如相等请写出

=

★观察花坛，长7米，宽3米，你能把它的周长用两个相等的算式表示出来吗？花坛

=

那么想一想（a+b）×c=

(用含有字母的算式表示)（a+b）×c=

(用含有字母的算式表示)121百宝囊二：121百宝囊三：这个算式你一定不陌生吧？请你写出口算过程14×25，14×25=（

+

）×25=（）×25+（）×25

那么像横线上这样的算式，你还可以再写几个吗？①②③写过几个之后，请你观察并试着总结：（a+b）×c=

(用含有字母的算式表示)122百宝囊三：122百宝囊四：舞蹈队买衣服，上衣30元一件，裤子20元一件。（要求:用两种方法解答，并列综合算式。）★问题一：买13套衣服需要多少钱？方法一：方法二：综合算式：

综合算式：

观察你写出的两个综合算式，它们相等吗？如相等，请写出：

★问题二：5个人各买一套衣服，需要多少钱？请你仿照上题直接写出两个相等的算式。

=

★问题三：10个男生、5个女生，每人各买一件上衣，需要多少钱？

=

观察三个等式，请你试着写出（a+b）×c=

(用含有字母的算式表示)123百宝囊四：123百宝囊五：（a+b）×c，a、b、c可以是任何数字，如果假设a=1,b=2,c=3,那么（a+b）×c=（

+

）×()=()×()+()×()★假设a=(),b=(),c=()（a+b）×c=（

+

）×()=()×()+()×()★假设a=(),b=(),c=()（a+b）×c=（

+

）×()=()×()+()×()观察以上算式，试着写出：（a+b）×c=

(用含有字母的算式表示)124百宝囊五：124(a+b)×c=a×c+b×c乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

125(a+b)×c=a×c+b×c乘法分配律两个数的和你还有更多的猜想吗？(a-b)×c=?(a+b+d)×c=?……(a+b)÷c=?126你还有更多的猜想吗？(a-b)×c=?(a+b+d)×c选择是重要，适合才是最好的。127选择是重要，适合才是最好的。127

128128教师质疑：（1）学了除法，为什么还要学习比？（2）学习比的价值何在？129教师质疑：129“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？

“12÷8”

联系到具体情境，它有如下三种不同的意义。130“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？“1“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？

“12÷8”①“等分除”。12个苹果平均分成8份，每份几个苹果？“等分除”的商表示的是一个量。131“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？“1“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？

“12÷8”②“包含除”。12个苹果的个数是8个梨的个数的几倍？“包含除”的商是一个量数,它不表示一个量,而表示两个量的倍数关系。132“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？“1“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？

“12÷8”③“当量除”。8千克的鸡蛋12元，1千克多少元？其中8千克与12元不是同类量，而是具有相对应关系的两个不同类量。把它们相除，叫做“当量除”。133“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？“1

“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？

综上“两个数相除”的三种意义，“包含除”和“当量除”都有“比”的内涵，“等分除”只涉及一个量，它只把一个量进行等分，而没有两个量的“比”的意义。134“两个数相除”与“两个量的比”是两个等价的概念吗？整体把握教材135整体把握教材135

粉色

白色

红色+调制油漆教学过程：136粉色白色红色+调制油漆教学过程：136

爸爸128妈妈54小红32颜色数量人员（桶）猜猜看，他们调出的粉色会一样吗？137爸爸128妈妈54小红32颜色数量人员（桶白色和红色的桶数比小红：爸爸：小红：爸爸：小红：爸爸：138白色和红色的桶数比小红：爸爸：小红：爸爸：小红：爸爸：138546妈妈：白色和红色的桶数比139546妈妈：白色和红色的桶数比139

妈妈购买了8桶的油漆，共花费了1520元。

爸爸3小时粉刷了21平方米。140妈妈购买了8桶的油漆，共花费了1520元。自学提示：1.比的各部分名称是什么？2.怎样求比值？3.比值还可以怎样表示？4.想想看比除法分数之间有什么关系？比前项：（比号）后项比值

141自学提示：比前项：（比号）后项比值141比前项：（比号）后项比值

关系被除数分子÷(除号）—(分数线）除数分母商分数值运算数分数除法三者之间有着怎样的关系呢？除法分数比0除外142比前项：（比号）后项比值关系被除数分子÷(除号）—1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比(

):(

),比值是(

)；花的钱数之比是(

):(

)，比值是(

)。68341.82.434试试看1431.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6831.8比分牌2：0144比分牌2：01440.61811450.6181145读懂教材的主要内容：（一）读与教材匹配的核心素养（目标）（二）读一个知识点的编排体系（联系）（三）读懂概念背后蕴含的数学思想

（方法）

（四）读学生的学习路径、学习方式（策略）（五）读习题（层次、类别、价值…）（模型）146读懂教材的主要内容：146谢谢147谢谢147

核心素养背景下小学数学教材解读北京市顺义区教育研究和教师研修中心

张秋爽148核心素养背景下小学数学教材解读北京市顺义区教育研互动问题：

1.什么是核心素养？

2.如何读懂教材

3.如何在教学中突出核心素养？149互动问题：

1.什么是核心素养？

2.如何读懂教材

主要内容：1.什么是核心素养？2.如何读懂教材？3.如何在课堂中提升核心素养？150主要内容：3

学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。一、学生核心素养的内涵和价值不可或缺、共同、最低一生有用，长大后忘不了；不能没有，可以增加，不可缺少。151学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品

能互动地使用工具能自主地行动能在异质社会团体中互动

经合组织对核心素养的界定152能互动地能自主能在异质社会团体中互动三个方面6大素养153三个方面6大素养6何为数学核心素养

核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终生发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。数学核心素养即：公民必备的数学品格和关键的数学能力。154何为数学核心素养核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中何为核心数学素养公民必备的数学品格和关键的数学能力。数学素养是对成人而言：学生发展的核心数学素养，不是在当年学生学业考试成绩中反映，而是在他们未来的成人生活和职业中体现。数学素养是必备条件：是应该达成的最低共同要求。数学核心素养是不可替代的数学品格和能力集合，是学生未来成功生活的门槛，是一个普通人都应该迈得过去的门槛。（孙晓天中央民族大学）155何为核心数学素养公民必备的数学品格和关键的数学能力。数学素养PISA在经济合作组织与发展组织数学专家组的指导下，创建了描述什么是数学的四个范畴：数量、空间和形状、变化与关系156PISA在经济合作组织与发展组织数学专家组的指导下，2013年徐斌艳教授曾做过关于数学学科核心能力研究的综述，提出了义务教育阶段学生6个方面的数学核心能力：从数学角度提出问题、数学表征与变换、数学推理能力与论证、数学建模、数学的解决问题、数学交流。1572013年徐斌艳教授曾做过关于数学学科核心能力研究的

马云鹏教授认为：比较一致的认识是《义务教育数学课程标准》中提到的十个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等。这十个核心概念总体上反映了对学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。158马云鹏教授认为：比较一致的认识是《义务教育数学课程标准》中

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度

课程目标——总目标1591.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础《标准（修订稿）》的重大进展：基础知识基本技能“双基”基础知识基本技能基本思想基本活动经验“四基”160《标准（修订稿）》的重大进展：基础知识“双基”基础知识“四基四基体现了“全面知识观”“显性”基础知识基本技能基本思想基本活动经验“四基”“隐性”161四基体现了“全面知识观”“显性”基础知识“四基”“隐性”14分析问题能力解决问题能力“两能”发现问题能力提出问题能力分析问题能力解决问题能力“四能”162分析问题能力“两能”发现问题能力“四能”15《圆的认识》问题为引领，设计如下问题：

①

做成椭圆的行吗？163《圆的认识》做成椭圆的行吗？16

②

做成正方形的不行吗？联想：马路边的井盖大多都是长方形的，为什么？164②联想：马路边的井盖大多都是长方形的，为什么？17(3)篮球场上的三分罚球线为什么是半圆的？165(3)篮球场上的三分罚球线为什么是半圆的？18（4）套圈游戏，如何设计？166（4）套圈游戏，如何设计？19

此次《标准》提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。167此次《标准》提出了10个核心概念。这就是：数感、

用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养。

用数学的思维分析世界，发展逻辑推理、数学运算素养。

用数学的语言表达世界，发展数学建模、数据分析素养。三大方面6大素养史宁中：数学教育培养人的终极目标是什么？

会看、会想、会表达168用数学的眼光观察世界，发展数学抽象、直观想象素养。三大知识技能数学的眼光观察世界、数学的思维分析世界、数学的语言表达世界一是通过数学学习，发展数学能力。二是通过数学学习促进人的普遍能力提高。169知识技能数学的眼光观察世界、数学的思维分析世界、数学的语言表语文语文建构与运用思维发展与品质文化传承与理解审美鉴赏与创造170语文语文建构与运用思维发展与品质文化传承与理解审美鉴赏与创造英语思维品质学习能力171英语思维品质学习能力24历史历史理解历史阐释172历史历史理解历史阐释25政治法制意识公共参与173政治法制意识公共参与26地理区域认知地理实践力174地理区域认知地理实践力27物理实验探究科学态度与责任175物理实验探究科学态度与责任28数学抽象直观想象数据分析数学176数学抽象直观想象数据分析数学29数学核心素养1

用数学的思维分析现实世界2用数学的语言表达现实世界3用数学的眼光观察现实世界史宁中教授：177数学核心素养1用数学的思维分析现实世界2用数学的语言表达

各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互联系，不能截然分开。数学学科素养是通过数学的学习、体验建立起来的一些思想、方法、以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。

核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与方法，以及对数学在现实社会与生活中的作用与价值的认识。178各学科核心素养的内容和要求既相互区别又相互联系，不能

二、如何读懂教材？

读懂教材的主要内容：（一）读与教材匹配的核心素养（目标）（二）读一个知识点的编排体系（联系）（三）读懂概念背后蕴含的数学思想

（方法）

（四）读学生的学习路径、学习方式（策略）（五）读习题（层次、类别、价值…）（模型）179二、如何读懂教材？32

在教学活动开始之前的制订教学计划工作就是数学教学设计。

什么是教学设计你希望你的学生去哪里（目标）你的学生现在在哪里（起点）怎么到哪去（过程）是否到达了（目标是否达成）

180在教学活动开始之前的制订教学计划工作就是数学教学设计。

数学教学设计的基本过程教学目标确定学生情况分析教学内容分析教学活动设计课堂评价设计依据评价服务依据181数学教学设计的基本过程教学目标确定学生情况分析教学内容

教学研究的基本问题是“教什么”和“怎么教”，前者关乎教学内容，后者关乎教学形式。教学内容决定教学形式，教学形式服务于教学内容。“教什么”永远比“怎么教”更重要。先进理念首先关乎教学内容，首先要关注“教什么”。理念是首要的，技术是无穷的182教学研究的基本问题是“教什么”和“怎么教”，前者关乎

从“教什么”的视角来看，数学教师教学水平的高低，首先体现在对教学内容的把握上。低水平的教书匠，只会照本宣科，看到什么就教给学生什么，是知识的搬运工；高水平的教师，能透过现象看到本质，在教教材中显性知识的同时，挖掘出其包含的隐性知识，教到一些别人教不出来的内容。183从“教什么”的视角来看，数学教师教学水平的高低，首先

这些不易教到的隐性知识是什么呢？概括而言，我们认为是数学的本质、过程、思想和结构。认识到数学教材中蕴含的这些丰富的隐性知识，通过深度挖掘和解读教材隐性知识，达到与隐性知识的深度对话，有助于提高数学课堂的实效和学生的综合能力。184这些不易教到的隐性知识是什么呢？概括而言，我们认为是冰

山

模

型185冰

山

模

型38

《数学课程标准》（2011年版）指出：“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。”如何用好这一重要的教学资源，读懂数学教材、成为编者的真正知音无疑是提高课堂教学有效性的关键。如何读懂教材，我的体会是：从粗到细、从薄到厚。即采用“通读法—略读法—精读法—品读法”读懂教材。“通读全套教材—略读年段教材—精读本册教材—品读本课教材”。186《数学课程标准》（2011年版）指出：“数学教材为学生的通读全套教材：一个内容：数认识、数计算一个知识点：乘法分配律187通读全套教材：40借助生活经验、直观模型建立“数”的概念“数的认识”教材梳理188借助生活经验、直观模型建立“数”的概念“数的认识”教材梳理4“百以内数的认识”借助直观学具、计数器建立数的概念，认识数位、计数单位。“数的认识”教材梳理189“百以内数的认识”借助直观学具、计数器建立数的概念，认识数位“数的认识”教材梳理190“数的认识”教材梳理43“数的认识”教材梳理191“数的认识”教材梳理44“数的认识”教材梳理192“数的认识”教材梳理45数的认识：一上：20以内数的认识（含0的认识）一下：100以内数的认识二下：万以内数的认识三上：分数的初步认识三下：小数的初步认识四上：大数的认识（亿以内数的认识）四下：小数的意义和性质五下：分数的意义和性质六下：负数的认识01“自左向右”，数级拓展“向微观”，数域拓展改变方向，“自右向左”193数的认识：一上：20以内数的认识（含0的认识）01“自左向右问题：“分数、小数和百分数是一个数还是三个不同的数”数本身还有另一个重要的功能——表示：要反映整体与部分之间的关系时，往往要用分数；要在不同客体间对同一对象进行比较时——百分数，这时候的分数和百分数更像是一个模型；而小数则是运算的结果，而这个结果又成了能简洁表示一个大数的基础（科学计数法）。所以分数、小数、百分数是一个数的三种表示，各安其所，缺一不可。194问题：“分数、小数和百分数是一个数还是三个不同的数”47“数的认识”怎样教？

（1）注重借助具体情境理解数的意义22里面有2个一2个一组成2195“数的认识”怎样教？（1）注重借助具体情境理解数的意义22《100以内各数的认识》

结合具体情境进一步理解数的意义具体、形象196《100以内各数的认识》

结合具体情境进一步理解数的意义具体具体、半形象《100以内各数的认识》

结合具体情境进一步理解数的意义197具体、半形象《100以内各数的认识》

结合具体情境进一步理解模型、半抽象结合具体情境进一步理解数的意义198模型、半抽象结合具体情境进一步理解数的意义51完全抽象结合具体情境进一步理解数的意义199完全抽象结合具体情境进一步理解数的意义52（2）注重借助动手操作理解数的意义心理学家皮亚杰：智慧从动作开始。数是数shǔ出来的

操作:我们还可以通过计数器、小棒等教具学具，让学生亲自通过数一数、摆一摆、圈一圈、画一画等操作活动来感受具体的数量。200（2）注重借助动手操作理解数的意义心理学家皮亚杰：智慧从动作百十个个位十位百位24（3）注重借助多种模型理解数的意义201百十个个位十位百位24（3）注重借助多种模型理解数的意义54①重视10的概念的建立②重视计数单位的累加③重视数位、位值制的理解④重视数位顺序表的使用（4）注重把握核心概念理解数的意义202①重视10的概念的建立（4）注重把握核心概念理解数的意义5分数认识的五个阶段：平均分，初步认识，意义、性质，与除法的关系，运算、解决问题。（5）注重在循序渐进中理解数的意义203分数认识的五个阶段：（5）注重在循序渐进中理解数的意义56

小学数学主要认识整数、小数、分数。我们说：数是“数”出来的，“数”的是什么呢？

“数”的是计数单位个数。认识“数位”、“计数单位”是数的意义教学的核心目标。

数的意义本质是：单位个数的累加。如：156表示：1个百+5个十+6个一32.8表示：3个十+2个1+8个0.1204小学数学主要认识整数、小数、分数。我们说：数是“数”出理解整数、小数的意义，关键是建立数位、计数单位的概念。数位、计数单位的概念，对于学生来说是抽象的。

建立抽象概念的主要策略：加强直观，通过数实物、画图建立数位、计数单位的概念；借助已有经验，生活经验和学习经验。205理解整数、小数的意义，关键是建立数位、计数单位的概在数概念建立的策略1.注重借助具体情境理解数的意义2.注重把握核心概念理解数的意义3.注重借助多种模型理解数的意义5.注重在循序渐进中理解数的意义4.注重借助动手操作理解数的意义206在数概念建立的策略1.注重借助具体情境理解数的意义2.注重把(1)10以内加减法数的计算207(1)10以内加减法数的计算60算理：学生凭借“数数的经验”“数的分与和”进行计算。建议：①利用直观图、打手势帮助学生感悟加法、减法的含义。②沟通直观与抽象的联系。208算理：学生凭借“数数的经验”“数的分与和”进行计算。建议：①（2）20以内进位加法教材介绍了五种方法:算理：借助直观理解“凑10”，初步感悟数位、计数单位。建议：①方法不求全，关键看学生能研究出哪些方法；②可以加入直观图上圈、画的方法；③要沟通直观图与算式的联系209（2）20以内进位加法教材介绍了五种方法:62（3）20以内退位减法教材介绍了三种方法：算理：借助直观理解“破10”，初步感知从3个里去掉9个，不够减，需要从10里去借。建议：①方法不求全，关键看学生能研究出哪些方法；②可以加入直观图上圈、画的方法；③要沟通直观图与算式的联系。210（3）20以内退位减法教材介绍了三种方法：63（4）两位数加、减一位数211（4）两位数加、减一位数64

(5)两位数加、减一位数

算理：理解“个位相加满十向十位进一”的道理，初步感悟加法是“相同计数单位个数相加”。

建议：借助各种直观理解计算的道理。沟通直观与抽象的联系，追问原来只有6个十，怎么多出来1个十。212(5)两位数加、减一位数65（5）两位数加、减一位数算理：理解“个位7个一减去9个一，不够减，需要从十位上借1个十再减”的道理，初步感悟减法是“相同计数单位个数相减”。建议：借助各种直观理解计算的道理。沟通直观与抽象的联系，追问：个位7个一减去9个一，不够减，怎么办？213（5）两位数加、减一位数66（6）两位数加、减两位数214（6）两位数加、减两位数67215利用对元角分的认识理解算理21568利用对元角分的认识理解算理6821669整数加减法计算：相同数位对齐，从个位加起；小树加减法：小数点对齐；分数加减法：只把分子相加减，分母不变。加减法运算的本质：都是把计数单位的个数进行相加减。（数学的统一性）217整数加减法计算：相同数位对齐，从个位加起；加减法运算的多位数乘一位数218多位数乘一位数71●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●……8×6●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●4×4＋4×8处理好算法多样与算法优化的关系219●●●●……8×6●●●●4×4＋4×8处理好算法多●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●渗透优化思想2×410×4220●●●●渗透优化思想2×410×473

两位数乘两位数

表内乘法

三位数乘两位数

多位数乘一位数

乘法的意义位值概念数的分解与组合221两位数乘两位数表内乘法三位数乘两位数小数×整数小数×小数222小数×整数小数×小数75小数乘法：沟通与整数乘法的联系“先按照整数乘法算出积”在算什么？算计数单位的个数“再数因数中有几位小数，就从积的末尾数出几位点上小数点”在确定什么？确定计数单位223小数乘法：沟通与整数乘法的联系76笔算乘法算理梳理分数×整数分数×分数224笔算乘法算理梳理分数×整数分数乘法：沟通与整数、小数乘法的联系“分子相乘的积做分子”在算什么？算计数单位的个数“分母相乘的积做分母”在确定什么？确定计数单位沟通联系要找到适合学生的方式，要让学生自己理解、感悟。225分数乘法：沟通与整数、小数乘法的联系78一个数除以分数，等于这个数乘除数的倒数。讨论：一个数除以分数可以怎样计算？《一个数除以分数》226一个数除以分数，等于这个数乘除数的倒数。讨论：一个数除以分数整数：150÷3小数：150÷0.3分数：150÷34150×13150×103150×43除数是整数、小数、分数都可以乘除数的倒数。梳理总结方法：《一个数除以分数》227整数：150÷3小数：150÷0.3分数：150÷34150三种解决问题方法的共性：把小数转化为整数进行计算。除数是小数的除法是整数的除法的延伸。转化是核心，把未知的转化为已知的；把抽象的转化为具体的。228三种解决问题方法的共性：把小数转化为整数进行计算。81加法、减法和除法是统一单位；而乘法是创造单位。1×1=110×10=100100×100=100000.1×0.1=0.01229加法、减法和除法是统一单位；1×1=182小数乘法容易出错，错在小数点。小数加法：先确定计数单位，再确定个数；小数乘法：先确定个数，再确定计数单位。0.2×0.3=0.06230小数乘法容易出错，错在小数点。小数加法：先确定计数单位，再确一一得一这句口诀可以计算哪些算式？1×1=10.1×0.1=0.0110×10=100100×1000=100000口诀得出的是什么？计数单位的个数231一一得一这句口诀可以计算哪些算式？1×1=1口诀得出的是什么口算乘法算理（小数部分）小数×整数小数×小数232口算乘法算理（小数部分）小数×整数小数笔算乘法算理梳理分数×整数分数×分数233笔算乘法算理梳理分数×整数(师大版)教材比较重视对模型的使用数线模型的使用实物模型的操作（小棒、圆片、方块等）计算模块（一块、一条、一片）元角分等原型在整数乘法中的作用，小数加减法中的应用，在小数除法中的应用图解在整数乘法、小数乘法中的作用计数器的使用234(师大版)教材比较重视对模型的使用数线模型的使用87对算理的理解——架起一道思维的桥梁，起到支撑作用。将学生的思维、模型的操作与数学的表达有机的结合。对运算意义的理解拓展。拓展了解决问题的途径。

模型的作用学生的思维数学的表达模型的操作235对算理的理解——架起一道思维的桥梁，起到支撑作用。将学生的思读懂每册教材读懂每单元的教材读懂每课时的教材236读懂每册教材89学生喜欢先分步237学生喜欢先分步90乘法口诀乘法竖式计算除法竖式计算长方形周长的计算……

行程问题四则混合运算解方程长方体表面积分数、百分数应用问题圆环面积

……

教材中对于分配律的编排具有前有孕伏，后有照应的特点。238乘法口诀行程问题教材中对于分配律的编排具有前有孕伏

乘法分配律应用广泛，变式多样（a+b）c=ac+bc

（a－b）c=ac－bc

（a+b）÷c=a÷c+b÷c

（a－b