二次函数专项训练-对称性27课件

二次函数图象中的“对称性”xy二次函数图象中的“对称性”xy1合作探究一合作探究一2二次函数专项训练——“对称性27课件3二次函数专项训练——“对称性27课件4①此函数的对称轴为直线__＿＿____＿（用ａ、b表示）②若函数图象与Ｘ轴相交于点A(1,０），

B(5,０)，则对称轴可表示为直线__＿_＿__;③若函数图象与X轴相交于点A(ｘ1,0)，

Ｂ（x2，0），则对称轴可表示为直线____；⑤抛物线上还存在这样的一对点吗？⑥若点(x1,n),(ｘ２

，ｎ）在抛物线上，则抛物线的对称轴可表示为_＿_____

若二次函数y=ax²+bx＋c(ａ,ｂ,ｃ为常数且a≠0)的图象如下:④点Ａ、B关于_______对称；ABxyCD合作探究二①此函数的对称轴为直线__＿＿____＿（用ａ、b表示）②若5归纳总结:设A(x1，0），B(x2，0）是抛物线与x轴的两个交点，则抛物线的对称轴为直线结论：设A(x1，y），B(x2，y）是抛物线上的两点，则抛物线的对称轴为直线推广：归纳总结:设A(x1，0），B(x2，0）是抛物线与x轴的6xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4抛物线y＝a(ｘ+１)2+２的一部分如图所示,该抛物线在y轴右侧部分与ｘ轴交点的坐标是______

巧用“对称性”化繁为简xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4抛物线7xyAB1变式训练:抛物线ｙ＝ax²+bx+c经过点A（－２,7)，B(6,7)，Ｃ(３，-8)，则该抛物线上纵坐标为—8的另一点坐标是___＿尝试:如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点，B的坐标为（，0），则点A的坐标是______1、求点的坐标

巧用“对称性”化繁为简xyAB1变式训练:抛物线ｙ＝ax²+bx+c经过点A（8

已知二次函数y=ax²＋bx+c(ａ≠0)的顶点坐标为（—1,-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx+ｃ＝0的两根分别为ｘ1=1。3，ｘ2=__＿＿_２、求方程的根xy0

巧用“对称性”化繁为简已知二次函数y=ax²＋bx+c(ａ≠0)的顶点坐标9

巧用“对称性”化繁为简

小颖在二次函数y=2x2＋4x+5的图象上,依横坐标找到三点(－１,ｙ1)，(0。5,y2),（-3。5，y3)则你认为y1,ｙ２，ｙ3的大小关系应为（）

Ａ、y1〉ｙ２>ｙ3B、ｙ2＞y3〉y1

C、y３〉y１>y２Ｄ、ｙ3>y２〉y13、比较函数值的大小D巧用“对称性”化繁为简小颖在二次函数y=2x2＋104、判断命题的真伪

已知二次函数y=ax²＋bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题:①a、ｂ同号；②当x=1和x=3时，函数值相等;③4a＋b＝0;④当y=—2时,x的值只能取0。

其中正确命题的个数有＿_＿_个xy-2-15

巧用“对称性”化繁为简24、判断命题的真伪已知二次函数y=ax²＋bx+c（a11▲已知抛物线y＝ax²＋bｘ+ｃ的对称轴为直线x=２，且经过点(1，4)和点（5，0),则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为_____;函数解析式为＿____＿__＿__。5、求函数解析式变式训练:已知二次函数的图像经过A(-1，０)、B（3，0)，且函数有最小值-8，试求二次函数解析式。

巧用“对称性”化繁为简▲已知抛物线y＝ax²＋bｘ+ｃ的对称轴为直线x=２，且经12▲抛物线y=ax²+bｘ+c（a≠0)的对称轴为直线ｘ＝2,且经过点P(3，0），则a＋ｂ＋c的值为（)(Ａ)—1(Ｂ）0(C）1(Ｄ)２6、求代数式的值

巧用“对称性”化繁为简变式训练:（１)若将对称轴改为直线x＝1，其余条件不变，则a—ｂ+c=___＿（2）y=ax2+5与X轴两交点分别为（x1，0）,(ｘ２,0)则当x=ｘ１＋ｘ２时，y值为＿＿__B０5▲抛物线y=ax²+bｘ+c（a≠0)的对称轴为直线ｘ＝213（1）求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线.

(2)求抛物线y=2x2—4x－5关于y轴对称的抛物线。

(3）求抛物线y=2ｘ2－４x—5关于原点成中心对称的抛物线。

（4)求抛物线y=２x2—4x－5绕着顶点旋转180°得到的抛物线。

▲

抛物线关于ｘ轴对称：将解析式中的（ｘ，ｙ)换成它的对称点（x,－y）ｙ=ax２＋ｂｘ＋ｃ变为ｙ=－aｘ2-bx-c．▲

抛物线关于y轴对称:将解析式中的（x，y)换成它的对称点（－x，y)ｙ＝ax2+bx＋c变为y=ax２－bx＋c．▲

抛物线关于原点对称：将解析式中的(x,y）换成它的对称点(-x,－

y）ｙ=ａｘ2+bx＋c变为y＝-

ａx２+bx－

c。▲抛物线绕着顶点旋转180°后得到的抛物线，顶点坐标不变，开口方向相反。(1）设抛物线顶点为（m,n）则顶点式为y=a(ｘ-m）²+nﻫ抛物线绕顶点坐标旋转1８０后,解析式中a变为-ａ,其余不发生变化：y=—a（x—m）²+n(2)如果原解析式为y=ax²＋bx＋c,顶点纵坐标为ｎ

则新解析式为y=2n-（ax²+bx+ｃ）=-ax²-ｂx＋2n—c

致胜宝典：巧用“对称性”化线为点（1）求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线.(14唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”

最短路径：“将军饮马”问题唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说:“15如图,抛物线y＝0.5x2＋bx－2与ｘ轴交于Ａ,Ｂ两点,与y轴交于C点，顶点为D，且A(-1,0)。若点Ｍ(m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值.ABCDxyO11Ｍ▲在抛物线的对称轴上是否存在点Ｑ，使得△AＣQ周长最小?N▲在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大?妙手回春：巧用“对称性”求距离和差最值▲若点N（n，0)是对称轴上的一个动点,当ＮA＋NＣ的值最小时,求n的值。如图,抛物线y＝0.5x2＋bx－2与ｘ轴交于Ａ,Ｂ两点,与161、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程x=(ｘ1+x２)/2,注意数形结合思想。2、在求线段和最小或者差最大问题时,先将问题转化为基本的几何模型,再利用轴对称性的知识来解决问题。

感悟与反思1、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程x=(ｘ1+17祝同学们:2017年中考取得圆满成功！祝同学们:2017年中考18二次函数图象中的“对称性”xy二次函数图象中的“对称性”xy19合作探究一合作探究一20二次函数专项训练——“对称性27课件21二次函数专项训练——“对称性27课件22①此函数的对称轴为直线__＿＿____＿（用ａ、b表示）②若函数图象与Ｘ轴相交于点A(1,０），

B(5,０)，则对称轴可表示为直线__＿_＿__;③若函数图象与X轴相交于点A(ｘ1,0)，

Ｂ（x2，0），则对称轴可表示为直线____；⑤抛物线上还存在这样的一对点吗？⑥若点(x1,n),(ｘ２

，ｎ）在抛物线上，则抛物线的对称轴可表示为_＿_____

若二次函数y=ax²+bx＋c(ａ,ｂ,ｃ为常数且a≠0)的图象如下:④点Ａ、B关于_______对称；ABxyCD合作探究二①此函数的对称轴为直线__＿＿____＿（用ａ、b表示）②若23归纳总结:设A(x1，0），B(x2，0）是抛物线与x轴的两个交点，则抛物线的对称轴为直线结论：设A(x1，y），B(x2，y）是抛物线上的两点，则抛物线的对称轴为直线推广：归纳总结:设A(x1，0），B(x2，0）是抛物线与x轴的24xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4抛物线y＝a(ｘ+１)2+２的一部分如图所示,该抛物线在y轴右侧部分与ｘ轴交点的坐标是______

巧用“对称性”化繁为简xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4抛物线25xyAB1变式训练:抛物线ｙ＝ax²+bx+c经过点A（－２,7)，B(6,7)，Ｃ(３，-8)，则该抛物线上纵坐标为—8的另一点坐标是___＿尝试:如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点，B的坐标为（，0），则点A的坐标是______1、求点的坐标

巧用“对称性”化繁为简xyAB1变式训练:抛物线ｙ＝ax²+bx+c经过点A（26

已知二次函数y=ax²＋bx+c(ａ≠0)的顶点坐标为（—1,-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx+ｃ＝0的两根分别为ｘ1=1。3，ｘ2=__＿＿_２、求方程的根xy0

巧用“对称性”化繁为简已知二次函数y=ax²＋bx+c(ａ≠0)的顶点坐标27

巧用“对称性”化繁为简

小颖在二次函数y=2x2＋4x+5的图象上,依横坐标找到三点(－１,ｙ1)，(0。5,y2),（-3。5，y3)则你认为y1,ｙ２，ｙ3的大小关系应为（）

Ａ、y1〉ｙ２>ｙ3B、ｙ2＞y3〉y1

C、y３〉y１>y２Ｄ、ｙ3>y２〉y13、比较函数值的大小D巧用“对称性”化繁为简小颖在二次函数y=2x2＋284、判断命题的真伪

已知二次函数y=ax²＋bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题:①a、ｂ同号；②当x=1和x=3时，函数值相等;③4a＋b＝0;④当y=—2时,x的值只能取0。

其中正确命题的个数有＿_＿_个xy-2-15

巧用“对称性”化繁为简24、判断命题的真伪已知二次函数y=ax²＋bx+c（a29▲已知抛物线y＝ax²＋bｘ+ｃ的对称轴为直线x=２，且经过点(1，4)和点（5，0),则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为_____;函数解析式为＿____＿__＿__。5、求函数解析式变式训练:已知二次函数的图像经过A(-1，０)、B（3，0)，且函数有最小值-8，试求二次函数解析式。

巧用“对称性”化繁为简▲已知抛物线y＝ax²＋bｘ+ｃ的对称轴为直线x=２，且经30▲抛物线y=ax²+bｘ+c（a≠0)的对称轴为直线ｘ＝2,且经过点P(3，0），则a＋ｂ＋c的值为（)(Ａ)—1(Ｂ）0(C）1(Ｄ)２6、求代数式的值

巧用“对称性”化繁为简变式训练:（１)若将对称轴改为直线x＝1，其余条件不变，则a—ｂ+c=___＿（2）y=ax2+5与X轴两交点分别为（x1，0）,(ｘ２,0)则当x=ｘ１＋ｘ２时，y值为＿＿__B０5▲抛物线y=ax²+bｘ+c（a≠0)的对称轴为直线ｘ＝231（1）求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线.

(2)求抛物线y=2x2—4x－5关于y轴对称的抛物线。

(3）求抛物线y=2ｘ2－４x—5关于原点成中心对称的抛物线。

（4)求抛物线y=２x2—4x－5绕着顶点旋转180°得到的抛物线。

▲

抛物线关于ｘ轴对称：将解析式中的（ｘ，ｙ)换成它的对称点（x,－y）ｙ=ax２＋ｂｘ＋ｃ变为ｙ=－aｘ2-bx-c．▲

抛物线关于y轴对称:将解析式中的（x，y)换成它的对称点（－x，y)ｙ＝ax2+bx＋c变为y=ax２－bx＋c．▲

抛物线关于原点对称：将解析式中的(x,y）换成它的对称点(-x,－

y）ｙ=ａｘ2+bx＋c变为y＝-

ａx２+bx－

c。▲抛物线绕着顶点旋转180°后得到的抛物线，顶点坐标不变，开口方向相反。(1）设抛物线顶点为（m,n）则顶点式为y=a(ｘ-m）²+nﻫ抛物线绕顶点坐标旋转1８０后,解析式中a变为-ａ,其余不发生变化：y=—a（x—m）²+n(2)如果原解析式为y=ax²＋bx＋c,顶点纵坐标为ｎ

则新解析式为y=2n-（