新人教版高中数学《微积分基本定理》课件1

微积分基本定理普通高中课程标准实验教科书——选修2-2微积分基本定理普通高中课程标准实验教科书——选修2-2公元3世纪诞生的刘徽著名的“割圆术”：

割之弥细，所失越少．则与圆周合体而无所失矣．割之又割，以至于不可割，公元3世纪诞生的刘徽著名的“割圆术”：割之弥细，所失越少．定积分的定义：1、定义法（分割、近似代替、求和、取极限）复习回顾定积分的定义：1、定义法（分割、近似代替、求和、取极限）复习Oxyabyf(x)

由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积.S2、几何意义复习回顾有没有更好的方法求定积分？Oxyabyf(x)由连续曲线y=f(x)(

如果总是用定义来求定积分，那将非常麻烦，有时甚至无法计算。而求导数比求定积分容易得多。17世纪，牛顿和莱布尼茨找到两者之间的关系。我们还是从爬山说起。如图，把地平面取作横坐标轴，y=F(x)是爬山路线，并假定曲线y=F(x)与x轴在同一平面内，A是出发点,点B为山顶。y=F(x)hxk+1xkOyxHEBAba课堂探究如果总是用定义来求定积分，那将非常麻烦，有时甚至无

在爬山路线的每一点(x，F(x))，山坡的斜率为F’(x)。将区间[a，b]n等分，记△x=

我们来分析每一小段所爬高度与这一小段所在直线的斜率的关系。不妨以[xk，xk+1]为例，EF是曲线过点E的切线，其斜率为F’(xi),于是GF=F’(xK)△x。在此段所爬高度hk为GH，GH=F(xk+1)－F(xk)。当△x很小时(即n很大)hk=GH≈GF.

课堂探究在爬山路线的每一点(x，F(x))，山坡的斜率为F即F(xk+1)－F(xk)≈F’(xk)△x.这样，我们得到了一系列近似等式：h1=F(a+△x)－F(a)≈F’(a)△x，h2=F(a+2△x)－F(a+△x)≈F’(a+△x)△x,h3=F(a+3△x)－F(a+2△x)≈F’(a+2△x)△x,…………hn－1=F[a+(n－1)△x]－[(a+(n－2)△x)≈F’[a+(n－2))△x]△x，hn=F(b)－F[a+(n－1)△x)≈F’[a+(n－1)△x]△x，课堂探究即F(xk+1)－F(xk)≈F’(xk)△x.这样，我将上列n个近似等式相加，得到从A到B所爬的总高度h=h1+h2+……+hn=F(b)－F(a)由定积分定义可知：当△x→0时，这一公式告诉我们：F’(x)从a到b的积分等于F(x)在两端点的取值之差课堂探究将上列n个近似等式相加，得到从A到B所爬的总高度由微积分基本定理如果F’(x)=f(x)，且f(x)在[a，b]上可积，则

其中F(x)叫做f(x)的一个原函数。

一般地，原函数在[a，b]上的改变量F(b)－F(a)简记作F(x)，因此微积分基本定理可以写成形式：牛顿—莱布尼茨公式解题的关健是什么?求导数与定积分是互为逆运算课堂新知微积分基本定理如果F’(x)=f(x)，且f(x)在[a函数f(x)

导函数f′(x)

回顾：基本初等函数的导数公式被积函数f(x)一个原函数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式函数f(x)导函数f′(x)例1计算：（1）；（2）解：（1）因为所以（2）因为所以例1计算：（1）；解：（1）课堂练习课堂练习例2.求曲边图形面积(1)求y=sinx在[0,π]上阴影部分的面积S.(2)求曲线y=sinx与x轴在区间[0，2π]上所围成阴影部分的面积S。例2.求曲边图形面积(2)求曲线y=sinx与x轴在区间[0定积分和曲边图形面积的关系课堂互动定积分和曲边图形面积的关系课堂互动新人教版高中数学《微积分基本定理》课件1

1.微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果，它揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效办法.

2.寻找满足F’(x)=f(x)的函数F(x)，一般运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，从反方向上求出F(x).课堂收获3.求曲边图形面积是将积分区间进行细化区间段，然后根据图象对各个区间段分别求面积进而求和，在每个区段上被积函数均是由上减下1.微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果，它揭再见再见1．西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产地2．列强拥有强大的经济实力和船坚炮利的军事优势3．当时中国正值封建社会末期，国力渐衰，内部危机严重4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提供了许多便利，使人们变得懒惰而浮躁，出现了拼凑、剪接式的文章。5.文艺创作者不能把极端个性的东西展现给观众，也不能把属于极端个人的观点强加给大众，使文艺作品的传播遭遇障碍。6.作家要承担起社会责任，关注大众的艺术审美品位，尊重大众的理解，从而引导大众去感悟真理，提升大众的思想境界。7.作家要有清醒的意识，没有容忍错误的倾向，为社会充满思想活力和精神自由做出自己的贡献。

8．易砚制作工艺由简到繁，题材日益丰富，制砚师采用平雕、透雕等手法，雕刻出的山水、花卉、人物、名胜等形象惟妙惟肖。9．易砚不仅成为宫廷贡品和传世名砚，而且受到了王公贵族、文人墨客乃至平民百姓的珍爱，这应该是自唐宋以后的事了。感谢聆听，欢迎指导！1．西方资本主义迅猛发展，急需开辟更大的商品销售市场和原料产

微积分基本定理普通高中课程标准实验教科书——选修2-2微积分基本定理普通高中课程标准实验教科书——选修2-2公元3世纪诞生的刘徽著名的“割圆术”：

割之弥细，所失越少．则与圆周合体而无所失矣．割之又割，以至于不可割，公元3世纪诞生的刘徽著名的“割圆术”：割之弥细，所失越少．定积分的定义：1、定义法（分割、近似代替、求和、取极限）复习回顾定积分的定义：1、定义法（分割、近似代替、求和、取极限）复习Oxyabyf(x)

由连续曲线y=f(x)(f(x)0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积.S2、几何意义复习回顾有没有更好的方法求定积分？Oxyabyf(x)由连续曲线y=f(x)(

如果总是用定义来求定积分，那将非常麻烦，有时甚至无法计算。而求导数比求定积分容易得多。17世纪，牛顿和莱布尼茨找到两者之间的关系。我们还是从爬山说起。如图，把地平面取作横坐标轴，y=F(x)是爬山路线，并假定曲线y=F(x)与x轴在同一平面内，A是出发点,点B为山顶。y=F(x)hxk+1xkOyxHEBAba课堂探究如果总是用定义来求定积分，那将非常麻烦，有时甚至无

在爬山路线的每一点(x，F(x))，山坡的斜率为F’(x)。将区间[a，b]n等分，记△x=

我们来分析每一小段所爬高度与这一小段所在直线的斜率的关系。不妨以[xk，xk+1]为例，EF是曲线过点E的切线，其斜率为F’(xi),于是GF=F’(xK)△x。在此段所爬高度hk为GH，GH=F(xk+1)－F(xk)。当△x很小时(即n很大)hk=GH≈GF.

课堂探究在爬山路线的每一点(x，F(x))，山坡的斜率为F即F(xk+1)－F(xk)≈F’(xk)△x.这样，我们得到了一系列近似等式：h1=F(a+△x)－F(a)≈F’(a)△x，h2=F(a+2△x)－F(a+△x)≈F’(a+△x)△x,h3=F(a+3△x)－F(a+2△x)≈F’(a+2△x)△x,…………hn－1=F[a+(n－1)△x]－[(a+(n－2)△x)≈F’[a+(n－2))△x]△x，hn=F(b)－F[a+(n－1)△x)≈F’[a+(n－1)△x]△x，课堂探究即F(xk+1)－F(xk)≈F’(xk)△x.这样，我将上列n个近似等式相加，得到从A到B所爬的总高度h=h1+h2+……+hn=F(b)－F(a)由定积分定义可知：当△x→0时，这一公式告诉我们：F’(x)从a到b的积分等于F(x)在两端点的取值之差课堂探究将上列n个近似等式相加，得到从A到B所爬的总高度由微积分基本定理如果F’(x)=f(x)，且f(x)在[a，b]上可积，则

其中F(x)叫做f(x)的一个原函数。

一般地，原函数在[a，b]上的改变量F(b)－F(a)简记作F(x)，因此微积分基本定理可以写成形式：牛顿—莱布尼茨公式解题的关健是什么?求导数与定积分是互为逆运算课堂新知微积分基本定理如果F’(x)=f(x)，且f(x)在[a函数f(x)

导函数f′(x)

回顾：基本初等函数的导数公式被积函数f(x)一个原函数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式函数f(x)导函数f′(x)例1计算：（1）；（2）解：（1）因为所以（2）因为所以例1计算：（1）；解：（1）课堂练习课堂练习例2.求曲边图形面积(1)求y=sinx在[0,π]上阴影部分的面积S.(2)求曲线y=sinx与x轴在区间[0，2π]上所围成阴影部分的面积S。例2.求曲边图形面积(2)求曲线y=sinx与x轴在区间[0定积分和曲边图形面积的关系课堂互动定积分和曲边图形面积的关系课堂互动新人教版高中数学《微积分基本定理》课件1

1.微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果，它揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效办法.

2.寻找满足F’(x)=f(x)的函数F(x)，一般运用基本初等函数的求导公式和