人教版-高中数学必修5-余弦定理教案新部编本

精选授课授课方案设计|Excellentteachingplan教师学科授课方案[20–20学年度第__学期]任授课科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________市实验学校育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选授课授课方案设计|Excellentteachingplan余弦定理一、授课内容解析人教版《一般高中课程标准实验教科书·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。经过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其构造特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步领悟余弦定理解决“边、边、角”，领悟方程思想，激发学生研究数学，应用数学的潜能。二、学生学习状况解析本课从前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理相关内容，关于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法研究余弦定理，学生已有必然的学习基础和学习兴趣。整体上学生应用数学知识的意识不强，创立力较弱，对待与解析问题不深入，知识的系统性不完满，使得学生在余弦定理推导方法的研究上有必然的难度，在发掘出余弦定理的构造特色、表现形式的数学美时，可以激发学生热爱数学的思想感情；从详尽问题中抽象出数学的实质，应用方程的思想去审查，解决问题是学生学习的一大难点。三、设计思想新课程的数学倡议学生着手实践，自主研究，合作交流，深刻地理解基本结论的实质，体验数学发现和创立的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思虑，作出判断；同时要请教师从知识的教授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转变，从课堂的执行者向推行者、研究开发者转变。本课全力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思想能力，发展学生的数学应妄图识和创新意识，深刻地领悟数学思想方法及数学的应用，激发学生研究数学、应用数学知识的潜能。四、授课目的连续研究三角形的边长与角度间的详尽量化关系、掌握余弦定理的两种表现形式，领悟向量方法推导余弦定理的思想；经过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；深入与细化方程思想，理解余弦定理的实质。经过相关授课知识的联系性，理解事物间的宽泛联系性。五、授课重点与难点授课重点是余弦定理的发现过程及定理的应用；授课难点是用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选授课授课方案设计|Excellentteachingplan六、授课过程：授课合作研究活动学情解析与设计妄图环节1、一般三角形全等的四种判断方法是什么？知识abc回顾旧知，防范忘掉2、三角形的正弦定理内容sinAsinA，主要解回顾sinC决哪几类问题的三角形？你能判断以下三角形的种类吗？1、以3，4，5为各边长的三角形是_____三角形学生可能比较茫然，创立以2，3，4为各边长的三角形是_____三角形帮助学生解析相关内引入以4，5，6为各边长的三角形是_____三角形容，从多角度对待问2、在△ABC中a＝8，b＝5，∠c＝60°，你能求c边长吗？题，用实践进行检验。引导学生从平面几何、实践作图方面进行估计判断。你可以有更好的详尽的量化方法吗？引导学生从相关知识提出帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识、坐标法等方面下手，选择简洁的工问题进行解析谈论，选择简洁的办理工具，惹起学生的积极谈论。具。利用向量法推导余弦定理：学生对向量知识可能如图：设CBa,CAb,ABC,，Ab忘掉，注意复习；在c利用数量积时，角度由三角形法规有cabB可能出现错误，出现2Cacccabab不相同的表示形式，让合作学生从错误中发现问研究aabb2ab题，牢固向量知识，a2b22abcosc即：△ABC中:c2a2b22abcosc明确向量工具的作同理，让学生利用相同方法推导，用。同时，让学生明a2b2c22bccosA,b2a2c22acosB确数学中的转变思想：化未知为已知。育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选授课授课方案设计|Excellentteachingplan余弦定理：a2b2c22bccosAb2a2c22accosB概括a2b2知识概括比较，发现c22abcosC概括特色，加强识记三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。构造解析知识联系方法应用

观察余弦定理，指了然三边长与其中一角的详尽关系，并发现a与A，b与B，C与c之间的对应表述，同时发现三边长的平方在余弦定理中同时出现余弦定理的推论：b2c2a2cosA2bca2c2b2a2b2c2cosB2accosC2ab怎样正确地解答引入中的两个问题？怎样利用已知条件判断三角形的形状？

使学生明确对应关系，成立方程思想，解决“边、角、边”问题解决“边、边、边”问题用正确的量化关系去解决问题，用边长去判断三角形形状，勾股定理是余弦定理特例。应用数学知识求解问题加强计算器的运算知识应用

例1：在△ABC中，已知b＝60cm，c＝34cm，A功能，同时，牢固好＝41°，求解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）正弦定理，余弦定理例2：在△ABC中，已知a＝134.6cm，b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形（角度精确到1′）知识，发现两种知识方法在解三角形中的综合应用。育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选授课授课方案设计|Excellentteachingplan连续深入正弦、余弦例3：已知△ABC中a3,b3,sinA6定理，特别是余弦定求c边长3理的方程思想求解问知识解析：（1）用正弦定理解析引导题优越于余弦定理。深入（2）应用余弦定理a2b2c22bccosA构造关于并让学生初步发现C的方程求解。“边、边、角”问题（3）比较两种方法的利害。能用正弦定理解决的问题解法，为下节学习辅均可以用余弦定理解决，更拥有优越性。垫。练习检测课堂小结板书设计

1、某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离d1与第二辆车的距离d2之间关系为（）A：d1>d2B：d1=d2C：d1<d2D：大小不确定2、锐角△ABC中b＝1，c＝2，则a取值为（）A：（1,3）B：（1,3）C：（3，2）D：（3，5）3、在△ABC中若有acosAbcosB，你能判断这个三角形的形状吗？若acosBbcosA呢？、正弦、余弦定理各能解决哪些种类问题？各有什么利与弊？2、从本课中你学到了哪些知识和方法？1、推导余弦定理及其推论2、例3、例43、练习指导4、小结投影正弦、余弦定理，比较它们理解知识

用练习去牢固所学知识，使学生逐渐形成优异的知识构造，加强数学知识应用能力的培养。经过知识回顾，使学生各自领悟收获。育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选授课授课方案设计|Excellentteachingplan作业1、谈论余弦定理的其他解法设计思路。牢固知识设计2、第11页A组3、4题多角度对待问题七、授课反思本课的授课应拥有承上启下的目的。因此在授课方案时既要兼顾前后知识的联系，又要使学生明确本课学习的重点，将新旧知识逐渐地融为一体，成立比较完满的知识系统。因此在余弦定理的表现方式、构造特色上重加指导，只有当学生正确地理解了余弦定理的实质，才能更好地应用求解问题。本课授课方案力求在型（模型、种类），质（实质、实质），思（思想、思想方法）上达到授课收效。本课从前学生已学习过三角函数，平面几何，平面向量、解析几何、正弦定理等与本课亲密联系的内容，使本课有了很多的办理工具，也使余弦定理的商议有了更加简洁的工具。因此在本课的授课方案中抓住前后知识的联系，重视数学思想的授课，加深对数学见解实质的理解，认识数学与实质的联系，学会应用数学知识和方法解决一些实责问题。学生应用数学的意识不强，创立力不足、对待问题不深入，很大原因在于学生的知识系统不够完满。因此本课运用联系的见解，从多角度对待问题，在提出问题、思考解析问题、解决问题等多方面对学生进行示范引导，将旧知识与新知识进行重组拟合及提高，帮助学生成立自己的优异知识构造。谈论：本课是在学生学习了三角函数、平面几何、平面向量、正弦定理的基础上而设置的授课内容，因此本课的授课有很多的办理方法。李老师从解三角形的问题出发，提出解题需要，惹起认知矛盾，激起学生的求知欲望，调动了学生的学习积极性；在定理证明的授课中，引导学生从平面几何、三角函数、向量知识、坐标法等方面进行解析谈论，注意解析思路，揭示包括在证明中的数学思想，最后引导学生用向量知识推导出公式，在给出余弦定理的三个等式和三个推论此后，又对知识进行了概括比较，发现特色，便于学生识记，同时也指出了勾股定理是余弦定理的特别状况，提高了学生的思想层次。命题的应用是命题授课的一个重要环节，学习命题的重要目的是应用命题去解决问题。因此，例题的精选、讲解是至关重要的。设计中的例1、例2是老例题，让学生应用数学知识求解问题，牢固正弦定理、余弦定理知识。例3是已知两边一对角，求解三角形问题，可用正弦定理求之，也可用余弦定理求解，经过比较解析，突出了正、余弦定理的联系，深入了对两个定理的理解，培养认识决问题的能力。但李老师在对例3解法