2022年浙江省宁波市高考数学一模试卷及答案解析

2022年浙江省宁波市高考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。TOC\o"1-5"\h\z（4分）已知实数集R,集合/={M2《x<4},8={x|3<x<5},贝lj（Cr4）UB=（ ）A.{x|4<x<5} B.{x|x<2或x23}C.{x|4《x《5} D.{x|x<2或x23}（4分）若复数z满足（1+z）•i=2-i,则复数z的模为团=（ ）A.2 B.2V2 C.2>/3 D.4（4分）已知双曲线。与双曲线C2：苧-y2=1有相同的渐近线，且它们的离心率不相同，则下列方程中有可能为双曲线Ci的标准方程的是（ ）x2y2 x2y2A.---=1 B.---=14 2 2 4y2 x2 y2 x2C.---=1 D.---=14 2 2 4（4分）设x6R,则“x+J>2”是“xWl”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（4分）已知一个侧棱均相等的三棱锥的三视图（如图），根据图中标出尺寸（单位：cm）,可得这个三棱锥的体积是（ ）杰'2 14民图 例及在6.（4分）已知某函数的图象（如图），则该函数的解析式可能为（ ）A.尸B.y=TOC\o"1-5"\h\zX」C.y=(x--)-elxl D-y=77f(4分)将3只小球放入3个盒子中，盒子的容量不限，且每个小球落入盒子的概率相等.记x为分配后所剩空盒的个数，丫为分配后不空盒子的个数，则( )A.E(X)=E(y),D(X)=D(y)B.E(X)=E(D,D(X)(DC.E(X)WE(y),D(X)=D(nD.E(X)WE(K),D(X) (X)(4分)如图，在正方体ABC。-/181cl5中，点E,尸分别为小以，8C的中点，设过点E,F,Oi的平面为a,则下列说法正确的是( )A.在正方体4。中，存在某条棱与平面a平行B.在正方体力。中，存在某条面对角线与平面a平行C.在正方体中，存在某条体对角线与平面a平行D.平面a截正方体4。所得的截面为五边形(为3—3x»Xv0_,若存在互不相等的实数a,b,c,d,使得了|1+lnx\,x>0TOC\o"1-5"\h\z(a)=/(6)=/(c)=/(d),则出心/的取值范围为( )A.(0,e'2) B.(0,e1) C.(0,2e'l)D.(0,1)4 11(4分)已知无穷项实数列｛a〃｝满足：a\=tf且 =- 则( )%+1QnQn-lA.存在，>1,使得。2011=。1B.存在fVO,使得42021=。1C.若〃221=。1，则〃2=。1D.至少有2021个不同的3使得42021=m二、填空题：本大题共7小题，单空题每小题6分，多空题每小题6分，共36分。(6分)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在非等边△NBC中，AB=AC=4,点8坐标为（-2,2）,点C坐标为（3,-1）,且其“欧拉线”与圆M：x2+y2=r2（r>0）相切，则△48C的“欧拉线”方程为,圆M的半径r=.（6分）若实数满足约束条件上一y+1NO，则zi=2的最小值为 ,z2=（2x-y-2>0三的最大值为.（6分）已知（1-30n的展开式的各项系数的绝对值之和为1024,n=,展开3式中含籍的项的系数为.（6分）如图，在△ABC中，AC=3,BC=2,NAC8=60°,点。在边力8上，且8=2,则/8=,△8C£>的面积为.（4分）某学校社会实践小组共有7名成员，该小组计划前往该地区的三个红色教育基地进行“学党史，颁党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有两名成员前往，且甲、乙、丙三名成员作为负责人分别带队前往三个基地，则不同的服务方案共有种.x2（4分）如图，已知A/（1,0）,P,。是椭圆与"+y2=1上的两点（点0在第一象限）,且直线尸QW的斜率互为相反数.若1PM=2|0M，则直线的斜率为.（4分）已知热,b,1是平面向量，%是单位向量.若滔-4a*e+2e2=0,b2-3b*e+2e2=0,则滔-+2。的最大值为.三、解答题（14分）己知函数/（x）=6sinza）x+>/3sin2a）x—3（a）>0）的最小正周期为4.

(I)求3的值及函数/(X)的对称中心;(H)若/(凡)=竽，且xoe(-2,0),求/(&+/).(15分)如图，在四棱锥尸-48。中，底面ZBC。是矩形，PD=CD,PCLAD,点、E为侧棱PC上一动点(不含端点).(I)求证：平面/1£)E_L平面PCD；(II)若NO=1,CD=2,NPCO=30°,是否存在点£使得直线尸8与平面ZOE所成PE角为60°?若存在，求出二7的值；若不存在，说明理由.BB(15分)已知公差不为0的等差数列｛斯｝的前〃项和为S”，且。5=53=说.(1)求数列｛“”｝的前〃项和S”；(II)在数列｛r｝中,加=2,且bi+b2+-+bn=bn+i-2.若对任意的正整数〃，不等式入2.%-2“+1W入―(Sn-l)恒成立，求实数人的取值范围.(15分)如图，已知点尸是抛物线C：/=4x上位于第一象限的点，点4(-2,0),点M,N是歹轴上的两个动点(点M位于x轴上方)，满足„尸',AM±AN,线段/W分别交x轴正半轴、抛物线C于点O,Q,射线A/尸交x轴正半轴于点E.(I)若四边形为矩形，求点尸的坐标；(II)记△■OOP,△OE。的面积分别为Si,Si,求Si・S2的最大值.为a,(15分)对于正实数a,h(a>b),熟知基本不等式：G(,a,h)<A(a,b),其中A(a,b)=—^―b的算术平均数，G(a,b)=属为a,6的几何平均数.现定义°,6为a,数：浜,匕)=局而(1)设x>l,求证：Inx(II)(i)利用第(I)小问证明不等式：G(mb)<L(a,b)；(ii)若不等式(a,b)<G(〃，b)+N(a,b)对于任意的正实数a,bCa>b)恒成立，求正实数上的最大值.2022年浙江省宁波市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（4分）已知实数集R,集合4={x|2Wx《4},8={x|3<x&5},则（CM）UB=（ ）A.{x[4<x<5}B.{xlxV2或x23}C.{x|4《x《5}D.{x|xW2或x\3}【解答】解：；Civi={xW<2或x>4},/.（Cr/）U8={x|x<2或x23}.故选：B.（4分）若复数z满足（1+z）•i=2-i,则复数z的模为|z|=（ ）A.2 B.2V2 C.2>/3 D.4【解答】解：；（1+z），=2-i,1+z=早=-1-2i,则z=-2-2i,：.\z\=V（-2）2+（-2）2=2V2.故选:B.（4分）已知双曲线Ci与双曲线C2；苧一y2=l有相同的渐近线，且它们的离心率不相TOC\o"1-5"\h\z同，则下列方程中有可能为双曲线。的标准方程的是（ ）x2y2 x2y2A.—-7-=1 B.—=14 2 2 4y2 x2 y2 x2C.^--―=1 D.t--—=14 2 2 4【解答】解：双曲线Cz：号—V=l的渐近线尸土齐，且它的离心率：^=—二•—77=1的渐近线歹==土亍r,且它的离心率：—•4 2 ,4 2■7-T=1的渐近线方程尸土遮达且它的离心率：下=木,4 V2y2/ -y6二■—胃=1的渐近线方程y=±&x,它的离心率：—.2 2三一亍=1的渐近线方程y=土孝r,且它的离心率：J=依，故选：D.（4分）设x€R,则+是“xWl”的（ ）

A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件TOC\o"1-5"\h\z1 x2—2x4-1 （x—l）? 、，【解答】解：+ >0<=>-———>0<=>（x-1）2x>0,...xX）且xWl,x X XV{x|x>0且x#1}呈{x|xW1},••.x+[>2是xWl的充分不必要条件，故选：A.（4分）已知一个侧棱均相等的三棱锥的三视图（如图），根据图中标出尺寸（单位：cm）,可得这个三棱锥的体积是（ ）令,V3 V3 1 1A.— B.— C•一 D.一24 12 8 4【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体力-8CC：如图所示：利用勾股定理：利用勾股定理：4E=、1==§,80=遮，0。=可故K=q,X7TXV3X77X-5-=J H

故选：c.(4分)已知某函数的图象(如图)，则该函数的解析式可能为( )A.y=xln\x\ B.y=以四1 X」C.y=(x--)-elxl D・丫=肃【解答】解：由图象知函数的定义域为{x|xWO},且函数关于原点对称，则函数/(x)为奇函数，当％f+8时，由图象知/(X)f+8,8中，当X-+8时，y=弊一0,不满足条件.排除8,X-1。中，当X—+8时，y=^^f0,不满足条件.排除£),C中，当x>0且x-0时，e闵一1, -8,则/(x)--8,不满足条件，排除C,故选：A.(4分)将3只小球放入3个盒子中，盒子的容量不限，且每个小球落入盒子的概率相等.记X为分配后所剩空盒的个数，丫为分配后不空盒子的个数，则( )A.E(X)=E(X),D(X)=D(D B.E(X)=E(X),D(X) (X)C.E(X)WE(K),D(X)=D(D D.E(X)WE(Y),D(X)WD(D【解答】解：由题意得X的可能取值为0，1,2,P(X=0)P(X=0)=P(X=l)=339,C3A3.2可得P(X=2P(X=2)=另=©，2 ? 1RE(X)=0Xq4-1x-^+2Xq=q,n…、/八8、22, 8、22I/c8、21 26D(X)—(0—g)〜Xq+(1—g)〜xw+(2—q) =gy；y的可能取值为i,2,3,G1尸《=”■=©，p（y=2）=组3" 2P（丫=3）=委"=q，1 2 2 19E（y）=lx1+2x|+3x1=^-,D（y）=（1一等）2x1+（2-等）2x1+（3-等）2x|=1j,:.E（X）KE（Y）,D（X）=D（X）.故选：c.（4分）如图，在正方体力88-小81。。1中，点、E,尸分别为小Bi,8c的中点，设过点E,F,5的平面为a,则下列说法正确的是（ ）A.在正方体4。中，存在某条棱与平面a平行B.在正方体ZCi中，存在某条面对角线与平面a平行C.在正方体/Ci中，存在某条体对角线与平面a平行D.平面a截正方体/Ci所得的截面为五边形【解答】解：对于/：因为8CCla=F,BCE,所以8C,AD,A\D\,81cl都不与a平行，又/i8ina=E,JifiiCa,所以由8i，AB,CD,CP都不与a平行，因为。OiCa=Ci,DDi0a,所以。。i，CCi，BB\,44i都不与a平行，故不存在棱与平面a平行，故4错误；对于8：由。作截面图形为五边形OiEPFM可判断不存在某条面对角线与平面a平行，对于C：由。作截面图形为五边形DxEPFM可判断不存在某条体对角线与平面a平行，对。：如图，取Z8中点G,易得DiE〃DG,取C。中点”，连接8”,则易得8〃〃OG,

再取C4中点连接五例，则尸旧〃8H,所以kM〃/）1E,所以尸M是平面a与正方体底面/8CO的交线，延长A//，与48的延长线交于N,连接EM交B&于P,则可得五边形DiEPFM即为平面a交正方体ABCD-A\B\C\D\的截面，故。正确;故选：D.炉一3x,x<0（4分）已知函数/（%）=•； 一,若存在互不相等的实数小b,c,d,使得/l|l+2nx|,x>0(a)=/(b)=/(c)=/("),则abed的取值范围为( )A.(0,e'2) B.(0,e1) C.(0,2e'1)D.(0,1)【解答】解：当x<0时，f(x)=x3-3x,f(x)=3：-3=3(x+1)(x-1),当x6(-8,-1)时，，(x)<0,/(x)单调递减，当xe(-1,0)时，，(x)>0,/(x)单调递增，且/(-1)=2.作出函数/（X）=x3-3作出函数/（X）=的图象如图,JI+lnx\,x>0设/(a)=f(b)=f(c)=/(d)=m,直线y=〃?与函数/(x)的图像有4个交点，观察图像，可得加€(0,2),不妨设aVbVcVd,则必有-(l+/〃c)=l+lnd,・d+/〃c=-2,则加(de)=-2,dc=e2.由/(a)=/(b),得。3-3〃=〃_3b, -63_3(a”)=o,即(a-6)(a2+ab+b2)-3(a-b)=0,得(a-b)(a1+ab-^b2-3)=0,■:a¥b,：.a2+b2+ab-3=0,BP3-ab=a2+b2>2ab,得ab<l,又一遮VaV-1,-IVbVO,：.ab>Q,即0VMV1.abedE(0,e2).故选：A.4 11(4分)已知无穷项实数列｛〃“｝满足：a\=t,且 =—— 则( )。九+1 anan-1A.存在f>l,使得。2011=。1B.存在fVO,使得42021=mC.若。221=a\>贝！I。2=a1D.至少有2021个不同的/,使得。2021=。1【解答】解：令加==-，则b〃+i=J(bn+1+,\),〃WN*,则。2021=。1，；・b2021=bl，若>1,则从£(0,1),b2Vb3V••*<£>2021VOVbi,不可能得到历021=61，故力错误；若fVO,贝I)61W(-8,o),，加V历Vb3V•••V历021V0,不可能得到*2021=61，故B错误；442=41=历="=61=4，1 1令f(x)=4(田"1+x_])，则bn+\~f(bn),b^=b\oj(/(加))=b\>/(/(x))=x=x(3x-4)(5x2-20x+16)=0=x€｛0, 2-刍2+马，3V5v5■当加=2+4时,bi=b3,；.b3=b5=•…=b2O2i，此时，历021H加，故C错误.故选：D.二、填空题：本大题共7小题，单空题每小题6分，多空题每小题6分，共36分。第11页共22页（6分）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在非等边△Z8C中，ZB=4C=4,点8坐标为（-2,2）,点C坐标为（3,-1）,且其“欧拉线”与圆x2+/=r2（r>0）V2相切，则的“欧拉线”方程为x-y-l=O,圆M的半径/•=_《•一.【解答】解：•:在A4BC中,AB=AC=4,...8C边上的高线，垂直平分线，中线位于同一直线上，即其“欧拉线”为△NBC边8c的垂直平分线，••点8坐标为（-2,2）,点C坐标为（3,-1）,Q1.•.8C的中点为（2，2），,・直线8c的垂直平分线的斜率为1,••8C的垂直平分线方程为y-4=x-W，即x-y-1=0,..“欧拉线”与圆/+炉=户（r>0）相切，二圆心（0,0）到“欧拉线”的距离为d=W若豆=孝=厂.V2/V2故答案为：x-y-1=0；—.2+y-1>012.（6分）若实数满足约束条件k一y+lNO，则zi=2x+y的最小值为2，z2=J{2x-y-2>04的最大值为由图可知，/（1.0）,联立心/；12==°。，解得B⑶4）,

由图可知，当直线zi=2x+y过4时，zi=2x4•^有最小值2；Z2=三的最大值为Aos=*4故答案为：2；(6分)已知(1一3⑸n的展开式的各项系数的绝对值之和为1024,"=5,展开式中含W的项的系数为 -270.【解答】解：在(1-3〃尸展开式的各项系数绝对值之和等于(1+3〃)”的的展开式的各项系数之和；在(l+3«)n的中，令x=1,可得(1+3«)n的展开式的各项系数绝对值之和为4»=22n=1024=210,・・・〃=5,故(1-3〃)”展开式的通项公式为7kl=Cg・(-3〃)「=(-3) 2,.r3=产「=3，3二展开式中含显的项的系数为：(-3) =一270.故答案为：5；-270.(6分)如图，在△48C中，AC=3,BC=2,ZACB=60°,点。在边力8上，且CZ)l 3V3=2,贝1」力8=_夕_,△BC。的面积为一一_.【解答】解：因为在△ZBC中，ZC=3,BC=2,N4CB=60°,所以48=V4C2+BC2-2AC-BC-cos^ACB=J32+22-2x3x2x1=V7,可得cosB=AB2可得cosB=AB2+BC2-AC22ABBC_7+4-9_41~2xV7x2-14,所以在△BCD中，由余弦定理可得CN=BC2+BD2-2BOBDSB,又点。在边48上，且CO=2,则4=4+8O2-2X2X8£>x9,整理可得乎,又sin8=Vl-cos2B=所以△8CQ的面积S=』BD，BC，sinB=ix—x2x3^^=3T.L L/ 14, /一, <-3V3故答案为：>/7,—^―.（4分）某学校社会实践小组共有7名成员，该小组计划前往该地区的三个红色教育基地进行“学党史，颁党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有两名成员前往，且甲、乙、丙三名成员作为负责人分别带队前往三个基地，则不同的服务方案共有216种.【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①将甲、乙、丙分步安排到三个基地，有<33=6种安排方法，②将甲、乙、丙之外的4人分为3组，一组2人，其余2组各1人，有C42=6种分组方法，③将分好的三组安排到三个基地，有433=6种安排方法，则有6X6X6=216种安排方法，故答案为:216.（4分）如图，已知M（1,0）,P,。是椭圆了+y?=1上的两点（点。在第一象限）,且直线PM,2M的斜率互为相反数.若1PM=2|°M，则直线的斜率为_1_.【解答】解：延长2M交椭圆于P点,因为直线PM,QM的斜率互为相反数，|叫=2|。朋］，可得尸为尸关于x轴的对称点，所以尸M=2|0M，可得P'M=2MQ,设P（xi，y\）,Q（X2，”），”>0，设直线的方程为x=/nyH,联立整理可得：（3+/）/+2/ny-2=0,贝yi+v2=-^①,川”=^②，由P'M=2丽，可得（1-Xi，-yO=2（X2-1,yz）,则-巾=2”，即川=-2”③，①③联立可得”=会7,川=一苴%,代入②中可得：一需%=益7,解得：J3+mz3+mz （3+mz）z3+mzni可得m=±l,由”>0可知，m=1,所以斜率k3=1,故答案为：1.(4分)已知展，b,2是平面向量,K是单位向量.若常-4a*e+2e2=0,b2-3h*e+2e2=0,T T—T则。2一2。・6+2〃的最大值为 7・【解答】解：因为滔—4a-e+2e2=0,所以(2—22)2=2,T— -» TtTT因为炉—36-e+2e2=0,(h—e)(b—2e)=0,作OA=q,OB=b,OE=e,OC=2e,则|a—2e|=|C4|=VLTTT — TT且(b-e)(b-2e)=EB-CB=0,所以E8_LC8,固定点E,则E为OC的中点，则点8在以线段CE为直径的圆。上，点4在以点C为圆心，或为半径的圆C上，如图所示：, , —> —♦ t —> —> —► —> —> —►a2-2a-b+2b2=|a-b|2+|fe|2=|B?l|2+|Oe|2<（|BC|+V2）2+|0B|2,设/8CE=0,则|品|=cos。，因为|&?|=2,OB2=（后一分）2=42-2|4卜|日）|85。+R）2=4-3<：0$2。=-2cos20+2V2cos6+6=-2（cos。-冬）2+7^7.当（:（《。=¥时，等号成立，即节—2之•b+2b2的最大值为7,故答案为：7.B0B0三、解答题(14分)已知函数/'(x)=6si/3x+V^sin23x-3(3>0)的最小正周期为4.(I)求3的值及函数/(x)的对称中心；(II)若/(勺)=等，且xoe(-2,0),求【解答】解：(I)f(x)=6-1一写25+6sin23X-3=y/3sin2a)x-3cos2a)x=2V3sin(2a)x-^),2jt由/(x)的最小正周期为4,得丁=4,解得3=1,TOC\o"1-5"\h\z2.(1) ，故/(%)=28sin(畀一号)，,n n 2由彳x—q=k7T,fc6Z,得％=?+2匕kWZ,2 3 o故对称中心为(2+2%0),kez.(II)由/(x0)=得2次5配(3&-5)=即sin(y%0-?)=一 .nn4nn又xoe(-2,0),得5%--G(--,TOC\o"1-5"\h\z...jrtt _.,71 71 4/r结合sin^xo— 可知彳%一二e(—G*，-7r),乙。 15故005(掾%0—g)=—/所以 /(%o+/=2百5切日(出+/一号]=2遍sinK^Xo-%+*]=2百.r./7T 71、 71, TT、.兀1V6[si7l(2%0—W).C0S4+COS^zjXq--Q).Sin-r]= g-.(15分)如图，在四棱锥尸-48CO中，底面/8C。是矩形，PD=CD,PCL4D,点E为侧棱PC上一动点(不含端点).(I)求证：平面平面PCQ；(II)若力0=1,CP=2,ZPCD=30°,是否存在点E使得直线P8与平面ZOE所成

角为60°?若存在，求出;7的值：若不存在，说明理由.【解答】解：(I)•.•四边形Z8C。为矩形，：.ADA.CD,又•；4DLPC,平面PC。，所以平面4O&L平面尸CD(II)解：作PHLCD交.CD于H,,.1。_1_平面尸8,：.ADA.PH,：.PHmABCD,建立空间直角坐标系，X易得/(1,0,0),B(1,2,0),C(0,2,0),4(0,-1,0),P(0,-1,V3),.,.丽=(1,3,-V3),,PE„->一记—=入，即PE=入EC,EC—» —» —> —>:・DE-8=入(0。一叫，••.法=击（而+入必=（0,锯，袅,~* T注意到DA=（1,0,0）,故可设平面的法向量n=（0,1,x）,由DE-％=0,得可解得x=±^入+1 入+1 V3・1011一2入、..71=（0,1,西）,若直线尸8与平面/£）£1所成角为60°,则有sin60。=IcosV而，n>\=\^Bn\,|PB||n|,x/3_ |3-q-2X）|"2VT3-J14^,化简得3入2-7入+3=0,解得入=理迅，DPE7+V13_7-V13 _ _因此，当一或—;—时，直线PB与平面所成角为60°.EC6 6（15分）已知公差不为0的等差数列｛a”｝的前〃项和为S”，且a5=S3=aj.（I）求数列｛期｝的前〃项和S〃：（H）在数列出〃｝中，从=2,且加+历+…+b"=b"i-2.若对任意的正整数〃，不等式入2.--2"+14Q（Sn-l）恒成立,求实数人的取值范围.【解答】解：（I）由。5=$3=吗，得卜1+4：=y1+黑 ®, 2 ㈤+4d=a+dp ② （2分）解得｛建。°（舍）或｛汇； （4分）所以S]=?iQ]+九（，1）d=n2.------------------------（II）由加+历+。/•+b〃=bn+l-2,得加+历+,,+bn+bn+l=bn+2-2,相减得bn+l=b〃+2-bn+l，即氏+2=2晟+1・又bi=bz-2,得历=加+2=2加，故与+1=2与对任意〃WN*成立， 结合加=2,可得勾=2%

分）将S",米代入入2・。-2"+142・（S”-1）,得入22n-2n+i^x-Cn2-1）,即有入2-2W入•华•对任意〃6N*恒成立.（i）当人=0时，-2W0成立，所以入=0符合题意.--------- (10分)TOC\o"1-5"\h\z। .入2—2n2—1 A2—2 n2—1（ii）当人>0时，由=<k恒成立，得丁<八 乙 A ZL21 21 2易知当”=1时，三一=0；当”》2时，三一>0,故（马/）min=0-L / 乙入2-2由F一40,结合入>0,可解得0<A4鱼； A （12分）, …1入2—2712TL4―3入2-2 n2-l(in)当入vo时，由万T旦成乂，得二—NA L A L(71+1)2—1由Fi-n2(71+1)2—1由Fi-n2—1 —n2+2n+22n=-2n+1可知当〃=1,2时,(n+1)2—1n2—12n+12n当〃23时,(n+l)2-lMt-F+1-<2n故（琮lx32-1

23=1.入2—入2—2化简一^>1ftA2-A-2《0,A解得-1《入〈2,结合入<0,可解得-1W入vo, ________________________________(14分)综上1-1<A<y/2.---------------------------- （15分）（15分）如图，已知点尸是抛物线C：/=4x上位于第一象限的点，点工（-2,0）,点M,N是y轴上的两个动点（点M位于x轴上方），满足PM_LPMAMVAN,线段PN分别交x轴正半轴、抛物线C于点O,Q,射线交x轴正半轴于点£（I）若四边形4MlM为矩形，求点尸的坐标；（II）记△OOP,△CE。的面积分别为Si，S2，求Si・S2的最大值.【解答】解：（I）当四边形4NPM为矩形时，4尸的中点在夕轴上,所以xp=-x«=2, （2分）故P（2,2V2） （4分）（II）设点。（zn,0）»直线尸0方程：x-m=ty,显然有m>0，/WO联立直线PQ与抛物线C,得二;消去x得/-4a-4〃?=0,所以yQ=-4/w-------------------------------（6分）由4M_L4N,得|OM・1。2=1。川2=4又由尸N,可得△MOEs^DON,所以有黑^=备，从而|OE|・|O£»|=QM-QM=4,即xe-xd=4 （8分）〜 4 “ ， 4所以4=茄，进而有|DE|=砧一知=茄一?n,结合|OD|=m,ypyQ=-4w,,4（注：由xe>X£）,得一>m,故有0V〃[V2）m111可得Si』=（千|。。|•|洞）•（»DE|・|加）=今.|。