2023年广州中考数学模拟试卷03（学生版+解析版）

2023年广州中考数学模拟试卷03（满分120分，时间120分钟）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）TOC\o"1-5"\h\z.下列式子中，正确的是（ ）A.|-5|=5 B.-|-5|=5 C.|-0.5|=--D.-| 1=.如果在一组数据中23,25,28,22出现的次数依次为2,5,3,4,并且没有其他的数据，则这组数据的众数是（）A.5 B.4.5 C.25 D.24.下列计算正确的是（ ）A.2a+3a=5a2 B.（a2）3=a5C.-8c?2+4a=2a D.2y[ax3>/fe=6y/ab4.如图，某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点。旋转到4B'的位置，已知AO的长为5米.若栏杆的旋转角NAQ4'=a,则栏杆4端升高的高度为（）/\AaXpB 任TOC\o"1-5"\h\z5 5A.- 米 B. 米 C.5sina米 D.5cosat米sina cosa.如图，AB是。。的直径，BC交。。于点O,OELAC于点E,下列说法不正确的是（ ）A.若DEA.若DE=DO,则DE是。0的切线B.若=则£）E是。0的切线C.若C.若CD=DB,则OE是。。的切线D.若OE是。。的切线，则他=AC.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为xh,则下列方程正确的是（）-^-=2x12

x+0.25-^-=2x12

x+0.25xx-0.25xC.10c—=2xxC.10c—=2xx10x+0.25D.W=2xx10x-0.25.下列命题中，真命题是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.对角线互相垂直的四边形是菱形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.一组邻边相等的平行四边形是正方形78.已知点4（-1,%）、8（2,%）、C（3,%）都在反比例函数丫=-；的图像上，则下列斗、当、力的大小关系为（ ）A.<y2<y3b.yt>y3>y2c.yt>y2>y3d.%>%>%9.如图，矩形纸片ABC£>中，点E是4。的中点，且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C,则矩形的一边48的长度为（ ）A.1 B.72 C.y/3 D.210.对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数y=-x2-\0x+m（w*0）有两个不相等的零点菁,9（为<W），关于x的方程/+i（）x-m-2=0有两个不相等的非零实数根和%（不<%）,则下列关系式一定正确的是（ ）A.0<—<1 B.—>1 C.0<—<1D.—>1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1L要使代数式击+E有意义，则字母x的取值范围是一.12.如图，在“8c中，△4=90。，8。平分乙4BC,交AC于点D,已知4。=4,则。到BC边的距离为13.分解因式：3x3-l2x2y+12xy2=.14.如图，将山1BC绕点C顺时针旋转得到团CDE,若点A恰好在EC的延长线上，若乙4BC=110。，则乙4DC的度数为一.15.如图，48为。0的直径，C,。是。。上两点，若AD=BD=5丘,则弧BC的长是16.如图，正方形ABC。的边长为1,点E在边AB上运动（不与点A,B重合），ZDAM=45°,点尸在射线AA7上，且=CF与相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论：①NECF=45。；②EE平分NAFG；③BE+DG=EG；④△孤产的面积的最大值是!；其中正确的结论是.三、解答题（本大题共9小题，第17-18题每小题4分，第19-20题每小题6分，第21题8分，第22-23题每小题10分，第24-25题每小题12分，共72分）17.解方程组:17.解方程组:x-3y=-33x+y=11.如图，ZA=90°,AD/IBC,点E是AB上的一点，且AE=8C,4=N2.求证：公ADE名公BEC..先化简再求值：\a-2ab-b-X^-^~,其中a,b分别为一次函数&y=&x+l和一次函数y=-x+5Ia）a交点的横，纵坐标的值..现如今"微信运动"被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了该校50名教师某日"微信运动”中的行走步数情况，并将统计的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图表.请根据以上信息，解答下列问题：步数（X）频数频率0<x<4000a0.164(XM)<x<8(XX)150.3

8000<x<12000b0.2412(XX)<x<16(X)010c16000<x<2000030.0620000<x<240002d(1)求出。=,b=,并补全频数分布直方图.(2)若在被调查的50名教师中.选取日行步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率..学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？.已知。。，请作出。。的内接等腰直角三角形ABC,4c=90。.在。。上任取一点P(异于4、B、C三点)，连接R4、PB、PC.①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹;②请判断以、PB、PC的关系，并给出证明..如图，点A的坐标为(0,4),8A=OABA_Ly轴，反比例函数y=±(x<0)的图象经过点B,点C在线

段AB上运动(不与点AB重合)，过点C作。轴于点E,交反比例函数图象于点£),将线段DE绕点E逆时针旋转90。得到线段正，连接OC,尸C,BO(1)求k的值；(2)若点C为线段A8的中点，求证：OC=BD.(3)求证：CF1OC.24.在aABC1中，AC=BC24.在aABC1中，AC=BC=10,AB=12,点。是AB边上的一点.图1 图2图3(1)如图1,过点。作。MLAC于点M,DN上BC于点N,求OM+DN的值；(2)将D8沿着过点。的直线折叠，使点B落在AC边的点P处(不与点A、C重合)，折痕交8C边于点E；①如图2,当点。是A8的中点时，求AP的长度；②如图3,设A£)=a,若存在两次不同的折痕，使点8落在AC边上两个不同的位置，求a的取值范围.25.已知抛物线y=-；x2+mx+m+g与x轴交于点A,8(点4在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,-1),点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点.(1)求抛物线的解析式；(2)求团R4C面积的最大值，并求此时点P的坐标;（3）在（2）的条件下，抛物线y=-gx2+mx+m+g在点4、B之间的部分（含点4、B）沿x轴向下翻折，得到图象G.现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围.2023年广州中考数学模拟试卷03（满分120分，时间120分钟）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.下列式子中，正确的是（ ）A.|-5|=5 B.-|-5|=5C.|-0.5|=-|D.-|-y|=v【答案】A【分析】根据绝对值和相反数的概念进行运算即可.【解析】解：|-5|=5,故A项符合题意，-|-5|=-5,故B项不符合题意，|-0.5|=0.5,故C项不符合题意，-|-1l=-p故D项不符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查绝对值的概念和计算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的概念..如果在一组数据中23,25,28,22出现的次数依次为2,5,3,4,并且没有其他的数据，则这组数据的众数是（）A.5 B.4.5 C.25 D.24【答案】C【分析】根据众数的的定义：一组数据中，出现次数最多的那个数称为众数，即可得出答案.【解析】解：由题意可知：25出现了5次，出现次数最多，所以众数为25.故选：C.【点睛】本题主要是考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义，是解决该题的关键..下列计算正确的是（ ）A.2a+3a—5a2B.（a2）3=a5C.-8a2-i-4a=2oD.2>Ja^3\/b=6\[ab【答案】D【分析】根据整式的加减、累的乘方、整式的除法及二次根式的运算法则即可计算求解.【解析】解：A.2a+3a=5a,故错误；B.（标）3=。6,故错误；C.-8a2-r4a=-2o,故错误；D.26x3后—6y/ab>正确故选D.【点睛】此题主要考查整式的加减、塞的乘方、整式的除法及二次根式的运算，解题的关键是熟知各自的运算法则.4.如图，某停车场入口的栏杆A8,从水平位置绕点。旋转到AE的位置，已知A0的长为5米.若栏杆的旋转角=则栏杆A端升高的高度为（）\AaXQB 后A.一米 B.—:—米 C.5sinor米 D.5cosa米sina cosa【答案】C【分析】过点a7、AC_LA8于点C,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.【解析】解：过点4作ACLA8于点C,AA।aXOB"…飞……许由题意可知：A'O=AO=5,ACAs,na=7o,.\A,C=5sina,故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型.5.如图，AB是。。的直径，BC交。。于点。，OE_LAC于点E,下列说法不正确的是（A.若DE=DO,则。E是。。的切线B.若AB=AC,则OE是。。的切线C.若CD=DB,则0E是。。的切线 D.若QE是。。的切线，则=【答案】A【分析】根据A8=AC,连接AD,利用圆周角定理以及等腰三角形的性质可以得到点D是8c的中点，。。是8c的中位线，。。〃47,然后由DEJ_AC,得到NODE=90。，可以证明DE是。。的切线，可判断8选项正确：若DE是。。的切线，同上法倒推可证明A8=AC,可判断。选项正确；根据8=8。，AO=BO,得到。。是△/18c的中位线，同上可以证明DE是。。的切线，可判断C选项正确；若DE=DO,没有理由可证明DE是。。的切线.【解析】解：当AB=AC时，如图：连接AD,,：AB是。。的直径,

：.ADJLBCf：.CD=BD,V40=B0,・・・0D是△48C的中位线，A0D//AC.\'DE±AC,：.DE上0D,・・.。£是。。的切线，所以8选项正确；当。£是。。的切线时，如图：连接4),〈DE是。。的切线,/.DEtOD,DEJ_4C,A0D//AC,・・・0D是△A8C的中位线,：.CD//BD9,・工8是。。的直径,：.AD±BC9

：.AD是线段8c的垂直平分线，：.AB=AC,所以D选项正确；当CD=8D时，又人。=8。，：.0D是△A8C的中位线，Z.OD//AC,'：DE±AC,：.DE10D,是。。的切线，所以C选项正确.若DE=DO,没有理由证明DE是。。的切线，所以A选项错误.故选：A.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.6.八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为xh,则下列方程正确的是（ ）10 ~10卜10 ~10卜. =2x—x+0.25x10个10..一=2x xx+0.25【答案】CB.」_=2磬x-0.25x10D.—=2x

x10x-0.25【分析】设汽车到博物馆所需的时间为xh,根据时间=路程+速度，汽车的速度是自行车速度的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解.【解析】解：设汽车到博物馆所需的时间为xh,根据题意列方程得，10、 10—=2x :xx+0.25故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键..下列命题中，真命题是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.对角线互相垂直的四边形是菱形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.一组邻边相等的平行四边形是正方形【答案】C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.【解析】解：A、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法是假命题;B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，本选项说法是假命题；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，本选项说法是真命题；D、有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，本选项说法是假命题；故选：C.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8.已知点A(-Ly)、8(2,%)、C(3,%)都在反比例函数尸，的图像上，则下列*、力、必的大小关系为( )A. B.%>%>%C.必>%>%D.【答案】B【分析】2 „根据点A(-1，乂)，点8(2,%)，点。(3，%)在反比例函数V=—-的图象上，可以求得％，必，％x的值，从而可以比较出凹，丫2，丫3的大小关系.【解析】2解：•.•点A(-1,»),点8(2,y2),点C(3,%)在反比例函数丫=-一的图象上3.*•M>%>丫2，故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答.9.如图，矩形纸片A8CD中，点E是A£)的中点，且AE=1,8E的垂直平分线MN恰好过点C,则矩形的一边AB的长度为( )A.1 B.72 C.yJ3 D.2【答案】C【分析】连接CE,根据矩形的性质，线段垂直平分线的性质，得AD=8C=CE=Z4E=2,在直角三角形CDE中，实施勾股定理求解即可.【解析】连接CE,；四边形ABCD是矩形，点E是AO的中点，且A£=l,：.AD=BC=CE=2AE=2,ZCDf=90°,AB=CD,DE=1,■：BE的垂直平分线MN恰好过点C,：.CE=BC=2,在直角三角形COE中，根据勾股定理，得8=JCE2-庶=抄=6.故选C.j £ n7、 r【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，灵活运用线段垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键.10.对于一个函数，自变量X取c时，函数值y等于0,则称c为这个函数的零点.若关于X的二次函数y=-x2-10x+/n(m^O)有两个不相等的零点内,々(为＜与)，关于x的方程f+10入-"?-2=0有两个不相等的非零实数根＜x,),则下列关系式一定正确的是( )A.。＜工＜1 B.—＞1 C.。＜二＜1 D.—＞1鼻 X」 王【答案】A【分析】根据根与系数的关系可以求出冷与，的值，用作差法比较E，x,的大小关系，吃，巧的大小关系，根据4可求出m的取值范围，结合X,*3的大小关系，匕，*4的大小关系从而得出选项.【解析】解：：占,%是y=-x2-10x+%(w*0)的两个不相等的零点即不当是-x2-10x+m=0的两个不相等的实数根.(x}+x2=-10[x]x2=一m\*X]＜x2解得王=-5-/25+一=-5+」25+上•方程/+10%一〃7一2=0有两个不相等的非零实数根冷土.卜3+34=-1。[x3x4=-m-2・.・&f导玉=~■5_，27+m,玉=-5+，2*7+m**«%-Xj=-5-J25+。-(-5-」27+m)=J27+m-J25+m.>0工斗>七,**X=-5-：25+mv0,七=~5-J27+mv0.•.0<上<l:.9-x4=-5+J25+加-(-5+,27+⑼=J25+m-j27+mv0，x2<x4'100+4m>0而由题意知1nA人(Qn100+4(/n+2)>0解得〃O-25当-25<m<-2时，x2<0,x4<0,—>1；X4当一2<6<0时，&<0,匕>0,—<0,X4当m=-2时，*无意义；/当机>0时，―^<1,・・・土取值范围不确定，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系.解题的关键是熟记根与系数的关系，对于丁=奴2+瓜+。(a#0)的两根为知工2，则%+工2=——小工2=一・aa二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分).要使代数式一二+5/^7有意义，则字母X的取值范围是 .X+1【答案】x<3且xw-1【分析】根据分式和二次根式有意义的条件，即可求解.【解析】解：根据题意得：3-x>0且x+lwO,解得：x<3且xr-1.故答案为：x<3且xwT【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0,二次根式的被开方数为非负数是解题的关键..如图，在aA8C中，NA=90°,BD平分NA8C,交AC于点D,已知4)=4,贝ljD至I」8c边的距离为.【答案】4【分析】过点D作DEJ_BC于E,根据8。平分NA8C性质得出AD=DE=4即可.【解析】解：过点D作。8c于E,：8D平分NA8C,ZA=90°,DE1BC,，AD=DE=4.故答案为：4.【点睛】本题考查点到直线的距离，角平分线性质，掌握点到直线的距离，角平分线性质是解题关键..分解因式：3/-12》、+12孙2=.【答案】3x(x-2y)2【分析】首先提公因式3x,然后利用完全平方公式因式分解即可分解.【解析】解：3x3-12x2y+12jcy2=3x(x2-4xy+4y2)=3x(x-2y)2.故答案为：3x(x-2y)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键..如图，将△A8C绕点C顺时针旋转得到△CDE,若点A恰好在ED的延长线上，若NA8C=110。，则NADC的度数为.【答案】70。【分析】根据旋转的性质可得NE£>C=NABC,进而根据邻补角的意义，即可求得NADC的度数【解析】解：将AABC绕点C顺时针旋转得到△CDE,若点A恰好在ED的延长线上，ZEZX?=ZABC=110°ZADC=180°-110°=70°故答案为：70。【点睛】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键..如图，A8为。。的直径，C,。是。。上两点，若AD=8D=5&，NBDC=；NBDA,则弧8c的长是【答案】。4【分析】根据AD=8D=5&，可以求出圆的直径AB的长度为10,圆的周长为101，NBDC=：NBDA,得出5ZBOC=45°f即可求出弧8c的长为士乃.4【解析】解：由题意得，连接。&・乂8为。。的直径，:.ZfiD4=90°；*：AD=BD,・・V8D4是等腰直角三角形,*：AD=BD=5yf2/.AB=10；；.。。的周长为：101，:ZBDC=-/BDA,4:.ZBDC=22.5°,：.NBOC=45。，450 5・••弧8c的长是：二^xlOO%xlO乃二？］，3600 4故：答案为二万.4【点睛】熟练掌握圆周角定理以及弧长公式的计算是解本题的关键.16.如图，正方形ABC。的边长为1,点E在边AB上运动(不与点A,B重合)，ND4M=45。，点尸在射线AM上，且AF= ，C/与A£)相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论：①NEB=45。；②FE平分4FG；③BE+£)G=EG；④尸的面积的最大值是:；其中正确的结论是.【答案】①③【分析】①正确，如图1中，在BC上截取8H=8E,连接证明△QSZ\EHC(SAS)即可解决问题；②错误，由(1)可得NEFC=45。，ZEFA=NCEH<45。,由此即可判定依不平分NAFG；③正确，如图2中，延长AO到H,使得DH=BE,连接C”，则9△C£W(S45),再证明△GCEdGCH(SAS)即可解决问题.④错误，如图1,设BE=8H=x,则AE=S=l-x,利用三角形的面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.【解析】解：如图1中，在BC上截取=连接EH.图1eh=-Jibe,NBEH=45°,•;AF=&BE，：.AF=EH,ZDAM=NEHB=45°,ABAD=90°,/LFAE=NEHC=135°,；BA=BC,BE=BH，AE=HC,：,AFAE^AEHCiSAS),:.EF=EC,ZAEF=ZECB,■.•ZECH+ZCEH=90°,ZAEF+NCEB=90°,:.ZFEC=90°,.\ZECF=ZEFC=45°,故①正确・・•在用△BEC中，4=90。，:.ZBECV90。，:.ABEH+ACEH<90°,:.45°4-ZCE//<90°,即ZCEH<45°,,:AfA£^A£7/C,:.ZEFA=ZCEH<45°,又：NEFC=45。,:.ZEFA^ZEFC9JFE不平分44/7,故②错误；如图2中，延长AO到“，使得DH=BE,连接C儿图2又"：BC=DC,N8=4DC=90°,AC5E^ACD/7(SAS),:・/ECB=/DCH,CE=CH,：.ZECH=ZBCD=90°f:.ZECG=AGCH=45°,又•:CG=CG,CE=CH,Z^GCE^AGCH(SAS),EG=GH,.GH^DG+DH,:.EG=BE+DG,故③正确;如图1,设BE=BH=x,则AE=C"=l-x,*，• =SgcE=20”.BE=-(l-x)x-x2+-xTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 21,2 1 1=——(X—X4- 2 441 1...当X=:时，4心的面积取得最大值，最大值为:，故④错误,2 8故答案为：①③.【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.三、解答题（本大题共9小题，第17・18题每小题4分，第19-20题每小题6分，第21题8分，第22-23题每小题10分，第24-25题每小题12分，共72分）17.解方程组:17.解方程组:x-3y=-33x+y=11【答案】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得.【解析】x-3y=-3①3x+y=ll(2)，由①+3x②得:解得x=3,将x=3代入②得：9+y=ll,解得y=2,则方程组的解为【点睛】本题考查了利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握二次一次方程组的解法是解题关键.18.如图，ZA=90°,AD/IBC,点E是AB上的一点，且=Z1=Z2.求证：ZXADE<△BEC.【答案】见解析【分析】根据等角对等边可得ED=EC,由此根据"L证明和RtZ\BEC全等解答即可.【解析】证明：vZl=Z2,：.ED=EC,VZA=90°,AD/IBC,：.ZB=1800-z64=90°,在RtAADE和RtABEC中，JAE=BC[ED=EC'..RtzMDE^RtABEC(HL).【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键.19.先化简再求值：a2ab-b19.先化简再求值：a2ab-b2a2-b2,其中。，b分别为一次函数&y=&x+l和一次函数y=-x+5交点的横，纵坐标的值.【答案】a-b y/2a-\-b' 10【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后求出4+〃与Q-b值，最后代入原式即可求出答案.【解析】解:原式=ci解:原式=ci~-2ab+b'(a-b)(a+b)(a-b)2aa (a-b)(a+b)a-ba+h由题意可知：xflb=yfla+1,b=—a+5,,及，人<..a—b= ta+b=5,2也•••原式「T=近.一5一10【点睛】本题考查分式的运算，二次根式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型.20.现如今"微信运动"被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了该校50名教师某日"微信运动”中的行走步数情况，并将统计的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图表.请根据以上信息，解答下列问题：步数（X）频数频率0<x<4000a0.16

4000<x<8000150.38000<x<12000b0.2412(XX)<x<16(XX)10c16000<x<2000030.0620000<x<240002d(1)求出。=,h=,并补全频数分布直方图.(2)若在被调查的50名教师中.选取日行步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.4000S0001200014000S00012000160002000024000步数64208642【答案】(1)8;12;见解析；(2)1【分析】(1)根据频率等于频数除以总数，即可求解：(2)画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式，即可求解.【解析】解：(1)<7=0.16x50=8,6=0.24x50=12,d=—=0.04,50补全频数分布直方图，如下图:0\f 1 u4x）0800012000160002000024000步数（2）设步数为160003<20000的三名教师分别为八、8、&步数为20000Wx<24000的2名教师分别为X、Y,画树状图如下：BCXYACXYABXYABCYABCX2I由树状图可得，被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为元=记.【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，求频数，求概率，读懂统计表，熟练掌握概率的公式，并会利用数形结合思想解答是解题的关键.21.学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元?(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？【答案】⑴5元：(2)60元【分析】(1)设每本故事书需涨价x元,根据“每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本”表示出销售量，由售价-进价=利润列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)设每本故事书的售价为m元，由关键描述语"该故事书的月销量不低于300本”列出不等式.【解析】(1)解：设每本故事书需涨价x元，由题意，得(x+50-40)(500-20x)=6000,解得占=5,x2=10(不合题意，舍去).答：每本故事书需涨5元；(2)解：设每本故事书的售价为m元，则500-20(*50)2300,解得加(60,答：每本故事书的售价应不高于60元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清"每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本”是解本题的关键..已知。。，请作出。。的内接等腰直角三角形A8C,ZC=90°.在。。上任取一点P(异于48、C三点)，连接力、PB、PC.

*用图①依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；②请判断以、PB、PC的关系，并给出证明.【答案】①见解析；②AP-BP=yJi,PEAP+BP=0PC【分析】①根据直径所对的圆周角是直角及线段的垂直平分线的作法作图即可；②在以上截取AK=P8,由△CAK丝△C8P,得到CK=CP,得^CPK是等腰直角三角形，从而得出PK=AP-AK=AP-BP=yliPC，如图4,同理可得AP+8P=0尸C.【解析】解：①如图：②如图3,在力②如图3,在力上截取AK=P8,VZCAP=ZCBP,AC=BC,.".△CAgACBP,V2APC?ABC45?,...△CPK是等腰直角三角形,PK=丘PC，:.PK=AP-AK=AP-BP=y/2PC，如图4,同理可得= ，；.%、PB、PC的关系为4尸-BP=0尸C或=0尸C.【点睛】此题考查圆周角定理，线段垂直平分线的画法及性质，等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，正确引出辅助线是解题的关键..如图，点A的坐标为(0,4),BA=OA8A_Ly轴，反比例函数y= (x<0)的图象经过点8,点C在线段AB上运动(不与点重合)，过点C作。轴于点E,交反比例函数图象于点£),将线段OE绕点E逆时针旋转90。得到线段庄，连接0c尸C,8。(1)求k的值；(2)若点C为线段A8的中点，求证：OC=BD.(3)求证：CFLOC.【答案】(1)k=—16；(2)见解析；(3)见解析【分析】(1)根据点A的坐标为(0,4),84=04,84轴，进而求得B的坐标，待定系数法求解析式即可；(2)通过计算求得DC=O4,进而根据边角边，证明△B8白△C4O即可；(3)设E(m,0),则OE=m,根据旋转的性质，可得EF=ED,分别计算要，其，根据NC"=NC£O=90。,OECE即可证明△CFEs^OCE,即可得NFCE=NCOE,进而证明CF_LOC.【解析】(1)点A的坐标为(0,4),84=04,84JLy轴，8«4),•反比例函数y=±(x<0)的图象经过点b,X，4=幺，-4解得％=-16,.♦•反比例函数解析式为：y=--,(2)•.■点C为线段A5的中点，A(0,4),BC=CA,C(-2,4),OA=4,QO在反比例函数>=-曳图像上，X.-.E(-2,0),£>(-2,8),DC=DE-CE=S-4=4=OA,,.,QELx轴，8A_Ly轴，.-.DEA.AB,四边形ACEO是矩形，NDCB=NOAC=90。，ABCD^ACAO(SAS),OC=BD,(3)设点E(m,0),则OE=-m,•.•DE_Lx轴，。在反比例函数)，=-3图像上,X由旋转的性质，得FE=ED=一一，ZDEF=90°,tn16CE4 4FE Z 4,...===——=OE-m tnCE 4 m.CEFE~OE~~CEf

又NCEF=NOEC=9Q0,■■△CFEs^ocE,：.NFCE=NCOE,•;NOCE+NCOE=9CP,:.ZOCE+ZFCE^90P,：.CF1OC.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，三角形全等的性质与判定，相似三角形的性质与判定，反比例函数图像的性质，掌握以上知识是解题的关键.24.在aABC■中，AC=BC=10,A8=12,点D是AB边上的一点.图1图2图3图1图2图3(1)如图1,过点D作。M_LAC于点M,DNLBC于点N,求ZW+DN的值；(2)将D3沿着过点D的直线折叠，使点8落在AC边的点P处(不与点A、C重合)，折痕交BC边于点E;①如图2,当点。是4B的中点时，求AP的长度：②如图3,设A0=a,若存在两次不同的折痕，使点B落在AC边上两个不同的位置，求。的取值范围.【答案】(1)~;(2)①②6＜。＜9【分析】(1)如图1中，连接C。，过点C作C〃_LAB于H.利用勾股定理求出C”，再利用面积法求出ZW+DV的值.(2)①如图2中，连接依，CD.证明PBLACSJ.AB,利用面积法求出尸B,可得结论.②如图3中，过点C作于H,过点。作OP_LAC于P.求出Z)P=O8时AO的值，结合图形即可判断.【解析】解：(1)如图1中，连接CO,过点C作C〃J_A8于H.AH=HB=6,CH7AC?-AH。=8,•:sarc=Sacd+S„rD,DM_LAC,DN_LBC,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"：.-^BCH=-ACDM+-BCDN,2 2 2A-xl2x8=-xl0xDA/+-xl0xD/V,2 2 2c 48.・・DM+DN=——.5(2)①如图2中，连接心，CD.图2-：CA=CB,AD=DBt:.CD1AB,由（1）可知，8=8,VDP=DA=DB,：.ZAPB=90°,BPBP1AC,'.'--ABCD=-ACBP,2 2：.8P=史，②如图3中，过点C作AB于H,过点D作。P_LAC于P.■：CA=CB,CH±AB,：.AH=HB=6,CH=yjAC2-AH2=J102—6?=8>当。B=£）P时，设BD=PD=x,则AD=12-x,..*=0=也,ACAD. 16・・x=—，3AD=AB-BD=y,此时点8落在AC边上点8的位置，只有一个位置；当g=。8=6时，点8落在AC边上点A的位置，只有一个位置：20可知当6<。<,时，存在两次不同的折叠，使点8落在AC边上两个不同的位置.【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题.25.已知抛物线y=-；x2+mx+m+g与x轴交于点A,8(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C(0,--点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点.(1)求抛物线的解析式；(2)求面积的最大值，并求此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线y=-；x2+mx+m+g在点A、8之间的部分(含点A、8)沿x轴向下翻折,得到图象G.现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围.【答案】⑴y= ⑵当九"当时，5“咏取得的最大值，最大值为毕；(3)—<n<-l2 2 \ZoJ Io 5或”=2【分析】(1)将点C(0,--)代入抛物线解析式直接求解即可：2(2)先求出A点坐标，以及直线AC的解析式，再过P点作PQJ_x轴，交AC于Q点，通过设P、Q两点的坐标，建立出关于S.pac的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P点坐标即可;（3）先根据题意画出基本图像G,然后结合平移的性质确定8点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B平移至恰好在PC上时，以及图象G与直线AC的交点R,经过平移至C点时，满足要求，应注意，当A点平移后经过C点时，此时也可满足图象M与户C仅有一个交点，即为C点，此情况应单独求解.【解析】解：（1）将点C（。，--）代入抛物线解析式得：2m+g="解得：m=-3,二抛物线解析式为：y=-1x2-3x-|；（2）:抛物线与x轴交于A、8两点，...令0=—5*2—3x—：,