因式分解复习公开课

关于因式分解复习公开课第一页，共十六页，2022年，8月28日知识点1因式分解的定义及与整式乘法的关系

把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.X2-1(X+1)(X-1)因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程第二页，共十六页，2022年，8月28日1.下列从左到右的变形是分解因式的有（)A.6x2y=3xy·2xB.a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1C.a2－ab=a(a－b)D.(x+3)(x－3)=x2－9E.4x2-4x+1=(2x-1)2F.a+1=a(1+)；

强化练习1第三页，共十六页，2022年，8月28日2.下列各式是因式分解还是整式乘法？

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)

(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2

(4)(a-3)(a+3)=a2-9

(5)2πR+2πr=2π(R+r)强化练习1第四页，共十六页，2022年，8月28日知识点2公因式的概念和找公因式的方法多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式.一看系数，找最大公约数二看字母，找相同字母三看指数，找最低次幂第五页，共十六页，2022年，8月28日1.找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（3）12m2n3-3n2m3强化练习2（4）p（a2+b2)

-q（a2+b2)

（5）2a（y-z)

–3b（z-y)第六页，共十六页，2022年，8月28日例1.8a3b2－12ab3c=4ab2=4ab2(2a2

-3bc)提公因式法的步骤找出公因式提取公因式得到另一个因式写成积的形式

∙

3bc∙2a2-

4ab2例题讲解知识点3提公因式法分解因式1.6ab2+18a2b2-12a3b2c强化练习3第七页，共十六页，2022年，8月28日例2.-24x3–12x2+28x当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==提负号要变号(6x2+3x-7)(24x3

+12x2-28x)原式=28x—12x2—24x3=4x(7-3x-6x2)方法二4.-2a3b+12a2-6ab例题讲解强化练习3第八页，共十六页，2022年，8月28日例3.m（a-3)+2（3-a)解：原式=m（a-3)-2（a-3)=（a-3)

（m-2)例题讲解强化练习32.a（x-y+z)

–b（x-y+z)–c（y-x-z)

3.4p(1-q)3+2(q-1)2第九页，共十六页，2022年，8月28日(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.知识点4公式法分解因式(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).1.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y21.下列多项式是不是完全平方式？为什么？a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.第十页，共十六页，2022年，8月28日(2)(2a+b)2-(a+2b)2(4)9(a+b)2-6(a+b)+1强化练习4第十一页，共十六页，2022年，8月28日综合运用例3分解因式.(1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)解:(1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2(2)x2(x-y)+y2(y-x)x=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2=(x-y)(x2-y2)

小结解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。第十二页，共十六页，2022年，8月28日强化练习53ax2+6axy+3ay2(2)9y3-4y第十三页，共十六页，2022年，8月28日探索与创新题例4若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=—∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2∴±kxy=2·3x·6y=36xy∴k=±36做一做1.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___k=3或k=-92.已知a2+2a+1=0,求a2005的值.第十四页，共十六页，2022年，8月28日课堂小结