2023年中考数学专题复习：《二次函数》填空题专项练习题3（含答案解析）

2023年中考数学专题复习：《二次函数》填空题专项练习题3.在平面直角坐标系中，将二次函数y=-x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）.当直线y=m与图象G有4个交点时， K则m的取值范围是. \.如图,正方形ABCO的边长为2,点E为边AB上一动点，连接CE并将其绕点C顺时针旋转90。得到CF,连接OF,以CE、CF为邻边作矩形CFGE,GE与40、AC分别交于点从M.GF交CO的延长线于点N.现有以下结论：①△DCF03BCE;②BE,AH=AE-DN;③若MNI3EF,则AE=4-&;④当4E=1时,OH取得最小值其中正确的结论是_.（填写所有正确结论的序号） 中J.已知二次函数y=ax?+2ax+3a2（其中x是自变量），当壮2时，y随x的增大而增大，且-2SXS1时，与其对应的函数值y的最大值为6,则a的值为.TOC\o"1-5"\h\z.如图，点。是等边aABC的边8c上的一个动点，连结A。， /将射线D4绕点。顺时针旋转60。交A8于点E,若AB=4, /则AE的最小值是. //.平面直角坐标系xOy中，若尸Cm,/n2+4/??+3）,Q（2〃，4〃-8）是两个动点Cm,〃为实数），则尸。长度的最小值为..已知点A（mb）为直线y=3x+4/〃2_2m+l与直线丫=一工一2僧2-2m-5的交点，且b-a=l,则机的值为..如图，抛物线丫=公2+0?（〃<）与过点（0,・3）且平行于x轴的直线相交于点A、B,与y轴交于点C,若ZAC8为直角，则4二 .在直角坐标系中，已知直线丫=-3+：经过点M（-l,m）和点N（2,n）,抛物线y=ax2-x+2（ax0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是..在平面直角坐标系中，已知A（2,4）、P（l,0）,B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC,使点C在x轴上，/BAC=90.M为BC的中点，则PM的最小值为..已知〃?、〃均为整数，当xNO时，(，nr+6)(x+〃)40恒成立，贝..如图，抛物线的顶点为P(—2,2)与y轴交于点A(0,3),若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点尸'(2,-2),点A的对应点为A,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 .如图抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE,DF,则DE+DF的最小值.正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x,正方形EFGH的面积为y.则y与X的函数关系式为..已知二次函数y=ax?+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x22时，y随x的增大而减小，且

-44x41时，y的最大值为7,则a的值为..如图，二次函数丫=2*2+6*+<:（a>0）图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3,与y轴负半轴交于点C,在下面四个结论中:①2a+b=0； （2）c=-3a；③只有当a=g时，回ABD是等腰直角三角形；④使位ACB为等腰三角形的a的值有三个.其中正确的结论是.（请把正确结论的序号都填上）.如图，在正方形ABC。中，。是对角线AC与80的交点，M是BC边上不与8,不与8,C重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N,连结QM,ON,MN.下列五个结①ACNBn^DMC；（2）ON=0M；（3）ON1OM；④若AB=2,则Saow的最小值是1：⑤AN-CM?=MNt其中正确结论是（只填序号）.已知。22,">"四2—2a，”+2=0,n2~2an+2=0,求（加一1产+（〃-1产的最小值是.其中正确结论是（只填序号）TOC\o"1-5"\h\z.如图，已知抛物线y=mx2-6mx+5m与x轴交于A、B两点， \]以AB为直径的即经过该抛物线的顶点C,直线回x轴，交该抛 .\/一、物线于M、N两点，交国P与E、F两点，若EF=26,则MN的长是 .ivy.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=（1•在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 m.2 20.如图，已知抛物线yi=-x2+4x和直线yz=2x.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为yi和丫2,若y"y2,取yi和丫2中较小值为M；若yi=y2,记M=yi=yz.①当x>2时，M=yz；②当x<0时，M随x的增大而增大：③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2,则x=l.上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）.21.平行于x轴的直线？分别与一次函数y=-x+3和二次函数y=x2-2x-3的图象交于A（X1,yi）,B（x2,y2）,C（x3,y3）三点，且xi<X2<X3,设m=xi+X2+X3,则m的取值范围是22.设关于x的方程x2+(k-4)x-4k=0有两个不相等的实数根xl,x2,且0<xl<2<x2,那么k的取值范围是..定义符号min{a,b}的含义为:当a2b时，min{a,b}=b；当aVb时,min{a,b}=a.如：min{2,-4}=-4,min{l,5}=1,则min{-x2+l,-x}的最大值是..定义符号min{a,b}的含义为：当aNb时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a.如：min{1,-3}=-3,min{Y,-2}=-4.则min|-x2+2,-x|的最大值是..对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当-14x41时，-1幻41,则称这个函数为“闭函数".例如：y=x,y=-x均是“闭函数".已知y=ax2+bx+c(a^O)是"闭函数"，且抛物线经过点A(l,-1)和点B(-l,1),则a的取值范围是..如果关于x的一元二次方程奴2+加+C=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程以下关于倍根方程的说法，正确的是.(写出所有正确说法的序号)①方程Y+3*+2=0是倍根方程：②若方程(x-2)(小+〃)=0是倍根方程，贝肌+〃=0；③若点(P，4)在反比例函数y=*的图象上，则关于x的方程必2+3》+4=0是倍根方程：X④若方程or?+fer+c=O是倍根方程，且相异两点A/(l+f,s),N(4t,s)都在抛物线Qy=ax2+bx+c±.,则方程加+bx+c=0的一个根是葭.已知关于x的二次函数丫=加+5？-i)x-a的图象与x轴的一个交点坐标为(zn,0).若-4<»i<-3,则a的取值范围是..如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(awO)的图象的一部分，其对称轴为x=-l,且过点(-3,0),下列说法：①bc<0：②£=-3；③4a+2b+c<0；④若t为任意实数，x=-1+ta时的函数值大于x=-1-t时的函数值.其中正确的序号是..二次函数丫=浸+以+。(a<0)的图象与x轴的两个交点A、8的横坐标分别为-3、1,与y轴交于点C,下面四个结论：①16a+46+c<0；②若P(-5,y/),Q(1,”)是函数

图象上的两点，则y/>”；③c=-3°；④若△ABC是等腰三角形，则。=-乎或-亚.其中正确的有.(请将正确结论的序号全部填在横线上)3.不等式(x+D(/-4x+3)>0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中做出X=x+1和％=--4x+3的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设为整数，若对任意理0,都有3+2乂/+%)40成立，则。+6=..已知函数/"(x)=x2-2(a+2)x+a~,g(x)=—x?+2(a—2)x—a~+8.设“i(x)=max{/(x),g(x)},W2(x)=min{/(x),g(x)},max{p,g}表示p,q中的较大值，min{p,q}表示p,q中的较小值，记得最小值A,也但得最大值为B,则A-B=.某学习小组为了探究函数y=x2-|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的〃=.X-21.5-1-0.500.511.52y20.7500.2500.250m233.对于二次函数y=x?_2如+3(%>0),有下列说法：①如果机=2,则y有最小值一1;②如果当X41时y随X的增大而减小，则加=1;③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是一9,则相=26;④如果当x=l时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3.其中正确的说法是.(把你认为正确的结论的序号都填上).在平面直角坐标系中，点。为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A,B两点(点B在第一象限)，点C在AB的延长线上.(1)已知a=l,点B的纵坐标为2.如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,AC的长为(2)如图2,若BC=AB,过O,B,C三点的抛物线1_3,顶点为P开口向下，对应函数的二次项系数为a3,冬=_.a 图1 图2.如图，抛物线y=x?+2x与直线y=gx+l交于A、B两点，与直线x=2交于点P,将抛物线沿着射线AB平移］逐个单位.(1)平移后的抛物线顶点坐标为;(2)在整个平移过程中，点P经过的路程为..如图是二次函数丫=2*2+6*+£：图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出以下结论：①abc<0；0b2-4ac>0；(3)4b+c<0；④若B(-5,yi),C(-I，y2)为函数图象上的两点，则yi>yz；⑤当-34x4时，yzO,其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)..若关于x的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为..抛物线y=mx2-2mx+m-3(m>0)在-l〈x<0位于x轴下方，在3Vx<4位于x轴上方，则m的值为..两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼4处透过窗户E发现乙楼尸处出现火灾，此时4,EF在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的。处喷出，水流正好经过E,F.若点B和点£、点C和尸的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了—m,恰好把水喷到尸处进行灭火.

单仇m<.如图，二次函数y=+法+。的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（T，1），下列结论：①"c>0；②a=b；（3）£7=4c-4；④方程at2+bx+c=l有两个相等的实数根,其中正确的结论是.（只填序号即可）..如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=gx2可通过平移变换向得到抛物线y=gr-2x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是..已知关于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根xl和x2,抛物线y=x2-（2a+l）x+2a-5与x轴的两个交点分别为位于点（2,0）的两旁，若|xl|+|x2|=2夜，则a的值为..已知正方形ABCQ中4（1,1）、仇1,2）、C（2,2）、0（2,1）,有一抛物线y=（x+l）2向下平移〃?个单位（加>0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则，然的取值范围是..如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点4点C均落在格点上，点B为中点.（ffl）计算AB的长等于;

（加若点P,Q分别为线段8C,AC上的动点，且8P=CQ,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ最短时，点P,Q的位置，并简要说明画图方法（不要求证明）..二次函数y=x ,49.二次函数y=§x2的图象如图，点Ao位于坐标原点，点Ai,A ,49.二次函数y=§x2的图象如图，点Ao位于坐标原点，点Ai,A2,A3...An在y轴的正半轴上，点Bi,B2,B3...B”在二次函数位于第一象限的图象上，点Ci,C2,C3...O,在二次函数位于第二象限的图象上，四边形AoBiAlCl，四边形A1B2A2c2,四边形A2B3A3c3...四边形AniBnAnCn都是菱形，0AoBiAi=0AiB2Ai=EA2B3A3...=0AniBnAn=6O°,菱形An.iBnAnCn的周长为.如图，是二次函数y=ax2+bx-c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax?+bx=c的两个根可能是.（精确到0.1）.将二次函数y=/-l的图像沿x轴向右平移3个单位再向上平移2个单位后，得到的图像对应的函数表达式为..已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax?+bx+c=。的两个根的和为.50.如图，抛物线y=♦+c的对称轴是工=-1.且过点（g,0）,有下列结论：①abc>0：（2）a-2b+4c=0；（3）25a-10b+4c=0；（4）3b+2c>0；（5）a-b>m（am-b）；其中所有正确的结论是.（填写正确结论的序号）1-21-2x=-1参考答案：25<m<04【解析】【分析】如图，通过y=-x2+x+6=-（x-2+§和对称的性质得到D（；,-当,结合函数图象得到答案.【详解】TOC\o"1-5"\h\z解：y=-X2+X+6=-（X-y）2+孕.2 4因为新函数的图象G是由二次函数y=-x2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方得到的，\o"CurrentDocument"所以新函数的图象G的顶点坐标D（；,-?）,2 4. m25当直线y=m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是-?VmVO.25故答案是：——<m<0.4【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，二次函数图象与几何变换，抛物线与X轴的交点.解决本题的关键在于当直线y=m与图象G有4个交点时，直线y=m要在X轴下册，新函数的顶点上侧，所以利用原函数及轴对称求出新函数的顶点很重要.①②④【解析】【分析】①先判断出团BCE=I3DCF,即可用SAS得出结论；②只要证明团从而证得即可.③只要证明△CFN00CEM,推出自FCN=(3ECM,由自MCN=45°,可得团FCN=OECM=®BCE=22.5°,在BC上取一点P,使得PC=PE,则ABPE是等腰直角三角形，设BE=BP=a,则PC=PE=缶，可得”+缶=2，求出a即可解决问题；EBb 2_x2④设则4〃=2-)/七二2-%证得4七。物07出4,得：7=大,有7；二一,整理得v=AHAE 2-yx；/-x+2=g(x-l)2+|■，即可求出y的最小值【详解】团四边形A8CO是正方形，^CD=CB^BCD=^B=^ADC=90°f由旋转知:CE=CQ团Eb=90°,mECF=^DCB^\DCF=^BCE.CF=CE,在AOC尸和中,<NDCF=/BCE,CD=CB,团△OCYWJBCE(SAS),故结论①正确；^DCFWBCE,^BE=DFf^CDF=^B=9Qo.0A,。尸三点在同一直线上.团四边形ABCO是正方形，^FDN=^EAH=90°,而四边形crGE是矩形，WDFN^FHG=90°,WEHA+团=90°^EHA二aFHG,WHEA=©DFN,maDFNBJMEH,DFDN0——=~fWFAH=AEDNfAEAH团BE=DFMBEAH=AEDN,故结论②正确；团四边形CFGE是矩形,CF=CE,团四边形CFGE是正方形，0GF=GE/0GF£=0G£F=45O,^NM^EFfWGNM=^GFE^GMN=^GEFfWGMN=^GNM^GN=GMf^FN=EM.[CE=CF,在△CEM和△CFN中J/CEM=NCfW,[EM=FN.0ACFN^CEM(S/\S)^FCN=^ECM.00MCN=45°,国产CN=tZJECM=回BCE=22.5°,如图所示，在BC上取一点P,使得PC=P£则ZkPBE是等腰直角三角形，设PB=BE=af刖+应a=2,^a=2O-2,^AE=AB-BE=^-20，故结论③错误;设AE=x,D〃=y,则AH=2-y,BE=2-x,团四边形CFGE是矩形，酿CEG=90°,WCEB+^AEH=9Q°t^CEB+^ECB=90°,^ECB=^AEHt雷8=团丛”=90°,EBCB0AECB00HE4,0——=—,AHAE团产异5+2(0<x<2).My=g--x+2=g（x-l尸+g,0当AE=x=1时Q"=y取得最小值，最小值为々故结论④正确.【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题.1【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上。＞0,然后由-2441时，y的最大值为6,可得x=l时，y=6,即可求出a.【详解】回二次函数尸五+2内+3/（其中x是自变量），团对称轴是直线x=-半=-1.2a回当x22时，y随x的增大而增大，加＞0.团-2分41时，y的最大值为6,取=1时，y=a+2a+3a2=6,03a2+3＜7-6=0,加=1或a=-2（不合题意舍去），13a=1.故答案为1.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断.3【解析】【分析】由等边三角形的性质可知加=%，利用外角的性质证得I3BAD=mEDC,可得出△ABDEBDCE,设BD的长为X,由相似的性质求出CE的长，再求出AC的长，利用函数的性质可求出AE的最小值.【详解】00ABC为等边三角形，00B=0C=6O°,AB=BC=AC=4,团团B+团BAD=国ADC=0ADE+团EDC,0ADE=6O°,回EIBAD二团EDC,00ABD00DCE,ABBD0 = ,CDCE设BD=x,贝ljCD=4-x,0CE=—x2+x,40AE=AC-CE，1，、=4- —x2+x)4I、--xz-x+44=-(x-2)2+3,410->O,4由二次函数的性质可知，当x的值为2时，AE有最小值，最小值为3,故答案为3.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似的判定与性质以及二次函数的性质等，解题的关键是能够用字母将所求线段的长段表示出来，用函数的性质求极值.2百【解析】【分析】先找出点P在抛物线数y=x?+4x+3上运动，点Q在直线y=2x-8上运动，设与直线y=2x-8平行与抛物线数y=x?+4x+3相切的直线方程y=2x+b,求出b之后，问题便转化成两平行线y=2x-8与y=2x+2之间的距离，求出即可【详解】团点P的横坐标和纵坐标满足二次函数y=x2+4x+3的关系回点P在抛物线y=/+4x+3的图像上运动同理点Q在直线y=2x-8的图像上运动设与直线y=2x-8平行与抛物线数y=x2+4X+3相切的直线方程y=2x+bv=x24-4x+3则由‘c,消去y得/+2x+3・b=0y=2x+b由团=4-4(3-b)=0得b=2PQ长度最小值即为两平行线y=2x-8与y=2x+2之间的距离故PQ长度的最小值为26【点睛】此题主要考查二次函数和一次函数的综合运用，找出与直线平行且与抛物线数相切的直线方程是解此题的关键-1或3【解析】【分析】由b-a=l得b=a+l,则A可表示为(a,a+1),代入直线方程组成方程组，解方程组即可求得.【详解】0b-a=lm回b=a+1则点A可记为(a,a+1),将点A代入两直线方程得：3〃+4加2—2m+1=。+1V—a—2m2-2m-5=a+1"4aj4>-2"=-2。①化简得：2c, -[2w~+2tn+6=-2a②①-②，化简得：m2-2m-3=0解得：m=-l或m=3.故答案为-1或3.【点睛】本题考察已知直线交点求函数解析式，方法类似于待定系数法求解析式，由于得到的方程组为二元二次方程组，因此要注意消元.-14【解析】【分析】直线AB与y轴交于点D,如图，则D(0,-3),利用二次函数的性质得到C(0,1),再证明AABC为等腰直角三角形得到CD=AD=BD=4,所以B(4,-3),然后把B点坐标代入y=ax2+l即可得到a的值.【详解】直线AB与y轴交于点D,如图，则D(0,-3),13c(0,1),0CD=4,回AB过点(0,-3)且平行于x轴，胴ABC为等腰三角形，00ACB=9O°,盟ABC为等腰直角三角形，E)CD=AD=BD=4,0B(4,-3),把B(4,-3)代入y=ax2+l得16a+l=-3,解得a=-1.4故答案为—.4【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质.aV-1或一4a—一4 3【解析】【分析】由题意可求点M(-1,2),点N(2,l),分a>0,a<0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围.【详解】1c・.・直线y=-；x+；经过点M(—l,m)和点N(2,n),m=——x(-l)+—=2,n=——x2+—=13v73 3 3.・.M(-1,2),N(2,l)••・抛物线y=ax2-x+2(aw0)与线段MN有两个不同的交点，152c/.—x+-=ax-x+2,3 31/.a<-,3当avO时，J2>a+l+21124a-2+2'解得：a<-l,aV-1,当a>0时，J240+1+2[l<4a-2+2，解得：a2：,41,1TOC\o"1-5"\h\z—Wa<一,4 3综上所述：a4-l或!Wa/"4 3故答案为a4—l或14 3【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.Q4石y• 5【解析】【分析】如图，作轴于从C£0A，于E.则四边形CE"。是矩形，0H=CE=4,由a4，BEECE4,Af-iRH °bh得——=——,推出一=——,推出AE=2BH,设 则AE=2x,推出3(0,4-x),C(2+2x,ECAE 4AE0),由BM=CM,推出M(l+x,土1土)，可得PM=J/+(±^)2=JW(x-3)2+3,由此2 V2V45 5即可解决问题.【详解】如图，作轴于H,3L4//于E.则四边形CE//O是矩形，0H=CE=4.^BAC=^AHB=^AEC=90°,WABH^HAB=90°f0//AB+0EAC=9O°,03AB//=0£AC,00A/7B00CEA,ahbh )bh0——=——，0-=——，SAE=2BH,设BH=x贝ljAE=2x,国OC=HE=2+2x,08=4-x,EB(0,ECAE 4AE4-x),C(2+2r,0).^BM=CM,^BM=CM,IW(1+x,国P(1,0),国PM=Jx2+(^^y=J-(x--)2+—,Br,时，PM有最小值，最小值为坡.V2V45 5 5 5故答案为撞.5【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型..・7或-5【解析】【分析】根据题意可知抛物线、=做2+(6+m〃)+6〃与x轴最多一个交点，且开口方向向下，由此求得整数用、〃的值即可.【详解】解：团当立0时，(/nr+6)(X+/?)00恒成立，国抛物线y=(mx+6)(x+〃)即y=m/+(6+〃?〃)+6〃与x轴只有一个交点，且开口方向向下，0nz<O,△=(6+mn)2-24nz??<0,回(6-mn)2<0,则6=mn,曲〃、〃均为整数，且加V0,M=-1,n=-6；m--2,n=-3；m=-3,n=-2；m=-6,〃=-1,0w+n=-7或m+n=-5,故答案是：-7或-5.【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟悉抛物线的开口方向和抛物线与x轴交点情况..12.【解析】【详解】如图，连接AP,AP,则根据平移的性质，图中两个绿色区域面积相等,田抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积等于平行四边形PAA'P'的面积.由勾股定理，得PP'="[2-(-2)『+(-2-2)2=4夜,过点A作ABOPP，于点B,则AB=OA-sin45o=3xJ=」一.2 2团阴影部分PAA'P'的面积为S=PP'xAB=4&x3^=12.2.逑2【解析】【分析】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，•••点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，:.DE=-PC,DF=-PB,2 2在二次函数y=x?+2x-3中，当x=0时，y=-3,当y=0时，x=-3或x=l.即A(-3,0),8(l,0),C(0,-3).OA=OC=3,AC=J32+32=3近,点P是抛物线对称轴上任意一点，则PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=3&,DE+DF的最小值为：l(PB+PC)=—.故答案为逑.2【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P的位置是解题的关键.y=2x2-6x+9【解析】【分析】由AAS证明△DHE03AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=3-x,再根据勾股定理，求出EH?,即可得到y与X之间的函数关系式.【详解】如图所示：由四边形ABCD是边长为3的正方形，00A=0D=9O°,AD=3.001+02=90°,⑦四边形EFGH为正方形，30HEF=9O°,EH=EF.331+03=90°,002=133,在AAHE与ABEF中<Z2=Z3,EH=EFB0DHE00AEF(AAS),0DE=AF=x,DH=AE=3-x,在RSAHE中，由勾股定理得：EH2=DE2+DH2=x2+(3-x)2=2x2-6x+9；即y=2x2-6x+9(0<x<3),故答案为y=2xJ6x+9.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解题的关键.-1【解析】【分析】根据解析式可知二次函数的对称轴为x=-l,由X22时，y随x的增大而减小可知a<0：根据二次函数的对称性可知-44x41,x=l时y取最大值9,代入解析式可得关于a的方程，解方程即可得答案.【详解】y=ax2+2ax+3a2+3整理得y=a(x+l)2+3a2-a+3,回对称轴为：x=-l,团当X22时，y随x的增大而减小，0a<O,由二次函数的对称性可知:当-44x41时，在x=-l时y取最大值为7,Sa-2a+3a2+3=7,4解得：a=-l或a=g,0a=-l.故答案为-1【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性，根据自变量的取值范围确定函数的最大值是解题关键.15.①②③【解析】【分析】根据图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3确定出AB的长及对称轴，可判定①；由A点坐标为（-1,0）,可得a-b+c=0,由①得b=-2a,可得a+2a+c=0,即c=-3a.可判定②；要使0ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；即D到x轴的距离就是当x=l时y的值的绝对值.所以当x=l时，y=a+b+c,即|a+b+c|=2,由图象可知当x=l时y<0,即可得a+b+c=-2,又因图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3,团当x=-1时y=0,BPa-b+c=0,x=3时y=0,HP9a+3b+c=0,解这三个方程求得b、a、c的值，即可判定③；要使EACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,根据这三种情况求得a的值，即可判定④.【详解】解：①团图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3,HAB=4,h团对称轴x= =1,2a即2a+b=0.故①正确；②回A点坐标为（-1,0）,团a-b+c=0,而b=-2a,0a+2a+c=O,即c=-3a.故②正确；③要使团ABD为等腰直角三角形，必须保证D到X轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x=l时y的值的绝对值.当x=l时，y=a+b+c,BP|a+b+c|=2,团当x=l时y<0,@a+b+c=-2,又团图象与X轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3,13当x=-1时y=0,即a-b+c=O,x=3时y=0,即9a+3b+c=0,解这三个方程可得：b=-l,a=[,c=- 故③正确；④要使回ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,当AB=BC=4时，0B0=3,E1B0C为直角三角形，又130c的长即为|c|,13c2=16-9=7,回由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，0c=-x/7.与2a+b=0、a-b+c=0联立组成解方程组，解得a=也；3同理当AB=AC=4时，0AO=1,12Aoe为直角三角形，又团0C的长即为|c|,13c2=16-1=15,自由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，0C=-y/l5,与2a+b=0、a-b+c=0联立组成解方程组，解得a=姮；3同理当AC=BC时，在0Aoe中,AC2=l+c2,在由B0C中BC2=c2+9,0AC=BC,Bl+c2=c2+9,此方程无解.经解方程组可知只有两个a值满足条件.所以④错误.故答案为①②③.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>0；否则a<0；b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-=判断符号；c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>0；否则cVO；b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：①2个交点，b2-4ac>0；②1个交点，b2-4ac=0；③没有交点，b2-4ac<0.①②③⑤【解析】【详解】分析：根据正方形的性质，依次判定因CNBEEDMC,0OCM0I3OBN,0CON0BDOM,根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论.详解：13正方形ABCD中，CD=BC,0BCD=9O°,EBBCN+[aDCN=90°,又回CNI3DM,00CDM+0DCN=9O°,(2fflBCN=SCDM,又EECBN=I3DCM=9O°,fflfflCNBaBDMC(ASA),故①正确；根据EICNB00DMC,可得CM=BN,又03OCM=iaOBN=45°,OC=OB,03OCM函OBN(SAS),0OM=ON,故②正确：fflfflOCMGEOBNffl0COM=l3BONRHCOM+fflBOM=[3BON+[aBOM=90°0ONI3OM故③正确；03OCM函OBN,团四边形BMON的面积=I3BOC的面积=1,即四边形BMON的面积是定值1,13当I3MNB的面积最大时，E1MN。的面积最小，设BN=x=CM,则BM=2-x,03MNB的面积=；x(2-x)=-yX2+x,12当x=l时，团MNB的面积有最大值此时Saomn的最小值是1-g=g,故④不正确；0AB=BC,CM=BN,0BM=AN,又团Rt回BMN中，BM2+BN2=MN2,0AN2+CM2=MN2,故⑤正确：点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用.6【解析】【详解】分析：由题意可知山、〃是关于x的方程/-2以+2=0的两个根，根据根与系数的关系可得出m+n=2a>mn=2,将其代入(川-1)2+(〃-1)2=(w+n)2-2mn-2(m+n)+2中即可求出结论.详解：0m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,且mH”，丽、〃是关于x的方程x2-2or+2=0的两个根,Ekn+"=2a,mn=2,0(.tn-l)2+(n-1)2=m2-2m+l+n2-2n+l=(m+n)2-2mn-2(m+n)+2=4〃-4-4a+2=(2a-1)2-3.13a22,IB当a=2时，(zn-1)2+(n-1)2取最小值，团(m-1)2+(n-1)2的最小值=(2a-1)2+3=(2x2-1)2-3=6.故答案为6.点睛：本题考查了根与系数的关系以及二次函数的最值，利用根与系数的关系找出(机-1)2+(n-1)2=(2a-1)2-3是解题的关键.2瓜【解析】【详解】分析：根据题意求出抛物线与x轴交点坐标，以及顶点坐标，进而得出m的值，再利用勾股定理得出M点纵坐标，即可得出MN的长.详解：过点P作PHI3MN于点H,连接EP,0y=mx2-6mx+5m=m(x-1)(x-5),13抛物线与x轴的交点坐标A(1,0),B(5,0),By=mx2-6mx+5m=m(x-3)2-4m,SC(3,-4m),P(3,0),故加的半径为4m,贝ijAP=4m,可得：OP=3=l+4m,解得：E1AP=EP=2,0PH0MN,eimh=hn=50PH=1,当y=l,则l=g(x-1)(x-5)»整理得:x2-6x+3=0,解得：Xl=3->/6>X2=3+y/b,故MN=3+x/6-(3-遥)=2x/6.故答案为2#.点睛：此题主要考查了二次函数综合以及勾股定理和抛物线顶点坐标和抛物线与x轴交点求法等知识，得出m的值是解题关键.24【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离.【详解】y=60t--^t2=-1(t-20)2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m,当t=20-4=16时，y=576,600-576=24,即最后4s滑行的距离是24m,故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.②③【解析】【详解】分析：①观察函数图象，可知：当x>2时，抛物线yi=+2+4x在直线yz=2x的下方，进而可得出当x>2时，M=yi,结论①错误；②观察函数图象，可知：当x<0时，抛物线yi=-x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x<0时，M=yi,再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线yi="2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值,由此可得出：若M=2,则x=l或2+&,结论④错误.此题得解.详解：①当x>2时，抛物线yi=-x2+4x在直线y2=2x的下方，团当x>2时，M=yi,结论①错误：②当x<0时，抛物线yi=-x2+4x在直线y2=2x的下方，13当XV0时,M=yi,团M随x的增大而增大，结论②正确：(3)Byi=-x2+4x=-(x-2)2+4,0M的最大值为4.由使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=yi=2时，有-x2+4x=2,解得：xi=2-应(舍去)，xz=2+>/2;当M=y2=2时，有2x=2,解得：x=l.团若M=2,则x=l或2+正，结论④错误.综上所述：正确的结论有②③.故答案为②③.点睛：本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键.m<0【解析】【分析】结合函数的图象，求出直线和抛物线的交点（-2,5）和（3,0）,与这两个图形的交点坐标满足X1<X2<X3,根据根与系数关系可求得.【详解】fy=-x+3=x2-2x-3，得：■=3J"/t%=。'叫必=5'所以直线与抛物线的交点是（-2,5）和（3,0）,二次函数的对称轴为x=l因为A（Xl,yi）,B（X2»V2）,C（X3»V3）三点，且XlVx2VX3如图则I直线只能在直线11上方，则X2+X3=2X1=2Xi<-2,所以Xi+X2+X3<0即：m<0本题考核知识点:一次函数和二次函数的综合运用.解题关键:数形结合,求出关键点的坐标,再根据已知条件，判断交点的位置，从而求出X的变化情况.-2<A:<0【解析】【详解】分析：根据方程有两个不相等的实数根得到A>0,令y=f+（k-4）x-4Z,根据。<氏<2<%，结合函数图象得到当x=0时，y>0,当x=2时，y<0,得到关于左的不等式组，解不等式组即可.详解：方程有两个不相等的实数根得到△=（4-4）2-4x（T«）>0,即依+4）2>0,令y=f+（%-4卜一我,根据0<占<2<七，结合函数图象得到当x=0时，y>0,当x=2时,{y--4k<0）,<0,即：jy=4+2（A-4）-4k>0,解得：—2<k<0.故答案为-2<A<0.点睛：考查二次函数的图像与性质，注意二次函数与一元二次方程的联系.Jlzl.2【解析】【详解】分析：理解min{a,切的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论.详解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数产-9+1与正比例函数）,=-x的图象，如图所示.设它们交于点A、B.令-/+i=7,即/-厂1=0,解得：后1±2^或TOC\o"1-5"\h\z2 2财（上无，叵11）,B（匕叵上3.2 2 2 2观察图象可知：①当左三叵时，min{-必+1,-x}=-r+l,函数值随x的增大而增大，其最大值为2；②当三叵<x〈l±叵时，min{-x2+l,-x}=-x,函数值随x的增大而减小，其最2 2大值为或二1;

③当X2"产时,min{-/+l,-x}=-x2+l,函数值随x的增大而减小，最大值为-1-布2 .综上所示，min{-x2+l,-x}的最大值是避二1.故答案：叵I点睛：本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a,6}和掌握函数的性质是解题的关键..县！2【解析】【分析】画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论.【详解】解：在同一坐标系尤。），中，画出函数二次函数y=-1+l与正比例函数y=-x的图象，如图所示,解得片上正或回2解得片上正或回22TOC\o"1-5"\h\zSA(上正，必二1)为(或土L,于二1),观察图象可知：2 2 2 2当壮匕叵时，min{-/+l,-x}=-/+l,函数值随x的增大而增大，其最大值为垦1,2 2当匕无〈理延里时，minf^+l,-x}=-x,函数值随x的增大而减小，没有最大值：2 2当x>必±1时，min{-/+l,-x}=-/+l,函数值随x的增大而减小，最大值为上叵2 2综上所示，min{-/+l,用的最大值是近二1,2故答案为：叵」.2【点睛】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a力}和掌握函数的性质是解题的关键..OcaJ或—<a<02 2【解析】【详解】分析：分别把点A、B代入函数的解析式，求出a、b、c的关系，然后根据抛物线的对称轴x=-3=」-，然后结合图像判断即可.2a2a详解：0y=ax?+bx+c(aM)经过点A(l,T)和点B(-l,1)0a+b+c=-l,a-b+c=l0a+c=O,b=-l则抛物线为：y=ax2+bx-a团对称轴为x=J2aTOC\o"1-5"\h\z①当a<0时，抛物线开口向下，且x=《<0,如图可知，当《4-1时符合题意，所以2a 2a-^<a<0；当时，图像不符合-KySl的要求，舍去；2 2a②当a>0时，抛物线的开口向上，且*=，->。，由图可知1-21时符合题意，0O<a<^-;2a 2a 2当0<3<1时，图像不符合-lsysi的要求，舍去.2a综上所述，a的取值范围是：Ovaw1或一2 2

故答案为°<故答案为°<a4；或<a<0.点睛：本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时耍注意进行分类讨论，不要漏解..①③【解析】【详解】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合"倍根方程"的定义进行判断；②通过解方程求得方程的两个解，结合"倍根方程"的定义来求m、n的数量关系；③根据pq=2求出方程的两个根，从而得出答案；④由方程OX*+法+c=()是倍根方程，得不1=2工2，由相异两点都在抛物线上，通过抛物线对称轴求得为的值.详解：①、解方程可得：为=-1,x2=-2f团-2是一1的两倍，色①正确；②、解方程可得：x,=2,x2=--,团是倍根方程，132=-即或-巴=4,m mmEIm=-n或m=-；〃，回②错误；③、团pq=2,团方程的解为:③、团pq=2,团方程的解为:田③正确;④、国方程ar2+6犬+c=0是倍根方程，回设X[=2%2，回相异两点M(1+t,s),N(4-t,s)都在抛物线yuar?+fer+c上,回抛物线的对称轴X=g,0X,+X2=5,团%+2%=5,团XI=j,13④错误；团正确的答案为①和③.点睛：本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解"倍根方程”的定义是解题的关键..3<a<4或-；<a<一:【解析】【详解】分析：首先将函数转化为交点式，从而得出函数与x轴的交点坐标，最后根据m的取值范围求出a的取值范围.详解：0y=ar2+（a2-l）x-a=（x+a）（ax-l）,团函数与X轴的交点坐标为（一a,0）或（L0）, 0-4<-a<—3或a a解得：3<tz<4sK——<o<——.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等难度题型.将二次函数转化为交点式是解题的关键..①②【解析】【分析】根据图象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判断①；根据图象过点（-3,0）,可得9a-3b+c=0,再由①中b=2a即可得到a与c的关系，即可判断②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③；根据x=-l+t、x=-l-t时对应的点到对称轴的距离的关系即可判断④.【详解】团二次函数的图象的开口向上，团a>0,13二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，fflc<0,团二次函数图象的对称轴是直线x=-1,bS =-1,0b=2a>O,abc<0,故①正确；2a团二次函数.ax?+bx+c（a#0）的图象过点（-3,0）,09a-3b+c=0,0b=2a,09a-6a+c=0,团3a+c=0,13-=-3,故②正确；a团二次函数y=ax?+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-l,且过点（-3,0）,回与x轴的另一个交点的坐标是（1,0）,回把x=2代入y=ax?+bx+c得：y=4a+2b+c>0,故③错误；回二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1,0|-l+t+l|=|-1-t+l|,Sy2=yi,故④错误，故答案为①②.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）..①③④【解析】【详解】试题解析：①回a<0,回抛物线开口向下，团图象与x轴的交点4、B的横坐标分别为-3,1,团当x=T时，y<。，B|J16a-4/7+c<0；故①正确：②团图象与x轴的交点A、8的横坐标分别为-3,1,国抛物线的对称轴是：x=-\,yj,。住必），-l-（-5）=4,|-（-l）=3.5,由对称性得：（T.5,%）与Q（|,必）是对称点，is则y,<y2-故②不正确；③团《=-1,2a团/?=2。，当x=l时，y=0,即〃+Z?+c=0,3。+c=0,c=-3a,故③正确；④要使ZVICB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,当A8=8C=4时，®80=LaBOC为直角三角形，又I3OC的长即为|c|,0c2=16-1=15,由由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，0c=-J\5,与6=勿、。+力+c=0联立组成解方程组，解得力=一3叵：同理当AB=AC=4时，团AO=3,aAOC为直角三角形，又130c的长即为|c|,0c2=16—9=7,回由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，0c=币,与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=一”;3同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=9+c2,在aBOC中，BC2=c2+1,SAC=BC,&l+c2=c2+9,此方程无实数解.经解方程组可知有两个b值满足条件.故④正确.综上所述，正确的结论是①③④.故答案为：①③④.-1【解析】【分析】若对任意丫40,都有(ax+2)(x2+2b)40成立，则yi=ax+2应为增函数，y2=x2+2b的图象顶点应在x轴下方，且函数与x轴负半轴交于同一点，结合a,b为整数，可得答案.【详解】观察图象可知：然aHO,由于x的负半轴上ax+2与x2+2b不同号=ax+2与x2+2b在x负半轴2上交点相同，推出--=-y[2b.a团a,b为整数，0a=l,b=-2,0a+b=-l.故答案为-1.-16【解析】【详解】因为/(^)=^-2(a+2)x+a2=(x-a-2)2-467-4,g(x)=-X1+2(a—2)x—。-+8=-(x-a+2y—4a+12.所以当x=a+2时，f(x)=g(x)=-4a-4；当*=2-2时,f(x)=g(x)=-4a+12,而gmax=g(a-2)=-4a+12,所以H2(X)Sg(X)£gmax,又fmin=f(a+2)=-4a-4,所以Hi(x)2f(x)2fmin,所以A=-4a-4,B=-4a+12,则A-B=-16,故答案为-16.0.75【解析】【详解】当x>0时，函数丫=X2-凶=--n，当x=1.5时，y=1.52-1.5=0.75,则5=0.75.故答案为0.75.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及绝对值，解题的关键是找出当x>0时，函数的关系式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值的性质找出当x>0时y关于x的函数关系式是关键.①③④【解析】【详解】①当》i=2时，二次函数为y=/-4x+3=(x-2)2-1,0a=l>O,13当x=2时，y有最小值为-1；故①正确；②如果当然1时y随x的增大而减小，则-亍=m21,故②错误；③y=/-2，nr+3=(x-m~)2-m2+3,将它的图象向左平移3个单位后的函数："(X-77Z+3)2-w2+3,贝！J■机2+3=-9,m=±2x/3,0m>O,回抑=2百，故③正确；④由当六4时的函数值与x=2015时的函数值相等得：l2-2m+3=20152-4030m+3,优=1008,回当x=2016时，)=20162-2x2016x1008+3=3,故④正确；故答案为①③④.472 -1【解析】【详解】解：(1)当4=1时，抛物线L的解析式为：产尤2,当y=2时，2=/,Elr=+V2>团8在第一象限，EL4(-V2-2),3(及，2),EL4B=2V2，田向右平移抛物线L使该抛物线过点B,EL4B=8C=20,财C=4及：(2)如图2,设抛物线心与x轴的交点为G,其对称轴与x轴交于Q,过B作BK取轴于K,设OK=f,Ki]AB=HC=2t,0B(f,at2),根据抛物线的对称性得：OQ=2/,OG=2OQ=4t,0O(0,0),G(460),设抛物线L3的解析式为：y=a3(x-0)(x-4r),y=a.1x(x-4/),回该抛物线过点8(t,”)，Qat2=ajt(.t-4r),阶WO,0a=-3a3，a、 12=--,a 3故答案为(1)4应；(2)-g.点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.(2,空2 2【解析】【详解】由题意，抛物线沿着射线AB平移;逐个单位时，点A向右平移3个单位，向上平移;个单位，(1)回抛物线y=x?+2x的顶点坐标为(-1,-1),自平移后抛物线的顶点坐标为(2,y),故答案为(2,y).(2)平移前点P(2,8),平移后抛物线的解析式为y=(x-2)2+3,此时p(2,1),本题考查二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用平移的性质解决问题，学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考压轴题.【解析】【详解】解：由图象可知，a<0,b<0,c>0,^abc>Q,故①错误.团抛物线与x轴有两个交点，回炉-4ac>0,故②正确.国抛物线对称轴为x=-1,与x轴交于4(-3,0),团抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),bQa+b+c=0, =-1,M=2a,c=-3a,S4b+c=8a-3a=5a<0,故③正确.2a0B(-,y/)、C(-y,J2)为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，团y/,<y2,故④错误，由图象可知，-3W1时，y>0,故⑤正确.回②③⑤正确，故答案为②③⑤.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题,属于中考常考题型.1737.-2,2或一4【解析】【详解】团关于x的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，团可分如下三种情况：①当函数为一次函数时，有a+2=0,Sa=-2,此时y=5x-4,与坐标轴有两个交点；②当函数为二次函数时(aw-2),与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，团函数与x轴有一个交点，00=0,0(2a-1)2-4(a+2)(a-2)=0,17解得a=；；4③函数为二次函数时(aw-2),与x轴有两个交点，且y轴的交点和与x轴上的一个交点重合，即图象经过原点，团a-2=0,a=2.当a=2,此时y=4x2-3x,与坐标轴有两个交点.17故答案为-2,2或上.4【解析】【详解】解：回抛物线尸nr2-2"tr+/"-3(nz>0)的对称轴为直线x=l,而在3Vx<4位于x轴上方，倒抛物线在-2<x<-1这一段位于x轴的上方，团在-lVx<0位于x轴下方，回抛物线过点3(-1.0),把(T,0)代入y=nv^-2mx+m-3得m+2m+m-3=0,解得zn=—,故答案为341点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键.Vno-io【解析】【详解】设直线AE的解析式为:y=H+212把E(20,9.2)代入得，204+21.2=9.2,■=-0.6,团y=-0,6x+21.2.把产6.2代入得，-06(+21.2=6.2,加25,回产(25,6.2).设抛物线解析式为：y=d+6x+1.2,把E(20,9.2),尸(25,6.2)代入得，[400a4-206+1.2=9.2 fa=-0.04[625a+25b+1.2=6.2 [Z?=1.2团)=・0・041+1.2无+1.2,设向上平移0.4m,向左后退了/?m,恰好把水喷到尸处进行灭火由题意得y=-0.04(x+ft)2+1.2(x+A)+1.2+0.4/把尸(25,6.2)代入得,6.2=-0.04x(25+/?)2+1.2(25+//)+1.2+0.4,整理得：/i2+20/j-10=0,解之得：x,=-io+y/Tid一VH5(舍去).倒向后退了(而U-10)m故答案是：^/^o-lo【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE的解析式为:产自+21.2.把E(20,9.2)代入求出直线解析式，从而求出点F的坐标.把E(20,9.2)，尸(25,6.2)代入丫=以2+区+1.2求出二次函数解析式.设向左平移了Am,表示出平移后的解析式，把点尸的坐标代入可求出人的值.③④.【解析】【详解】解：①团根据图示知，抛物线开口方向向下，0a<O.由对称轴在y轴的右侧知b>0,回抛物线与y轴正半轴相交，0c>O,0abe<0.故①错误;2a2②团抛物线的对称轴直线齐-3=：,0a=-b.2a2③®该抛物线的顶点坐标为(；，1),m=4ac~b,0&2-4fl<?=-4o.M=-a,Eta2-4ac=-2 4a4a,0a*O,等式两边除以a,得a-4c=-4,即a=4c-4.故③正确；④团二次函数y=以2+bx+c的最大值为1,即ar?+Zzr+c4l,团方程ar?+bx+c=\有两个相等的实数根.故④正确.综上所述，正确的结论有③④.故答案为③④.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ar2+bx+c("0)的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4【解析】【详解】平移后顶点坐标是(2,-2),利用割补法，把x轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是2x2=4.-1【解析】【详解】试题分析：由关于x的方程(o+2)/-2ax+a=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的二次项系数不为。和根的判别式求出a的取值范围.设抛物线产(2a+l)x+2a-5与x轴的两个交点坐标分别为(a,0)、(仇0),且a<B，得出a、0是关于x的方程(2a+l)x+2a-5=0的两个不相等的实数根，由抛物线-(2a+l)x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁，利用根与系数的关系确定。的取值范围；把|内|+|也|=20变形后，利用根与系数的关系求出a的值.解：田关于x的方程(a+2)/-2ar+“=0有两个不相等的实数根，回A=(-2a)2-4“(a+2)>0且a+2#0,解得：a<0,且aw-2 ①设抛物线产炉-(2a+l)x+2a-5与x轴的两个交点的坐标分别为(a,0)、(p,0),且a<B，则a、B是关于x的方程(2a+l)x+2a-5=0的两个不相等的实数根，00=[-(2a+l)]2-4xlx(2a-5)=(2a-1)2+21>0,加为任意实数②由根与系数关系得：a+B=