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2023届高考一轮复习练习10函数的奇偶性、周期性与对称性一、选择题(共10小题)1.已知定义在R上的奇函数/(%)满足/(%+3)=/(%),当xW(0,1]时,/(x)=2X4-Inx,则/(2021)=()TOC\o"1-5"\h\zA.-2 B.2 C.-i D.i2 22.已知奇函数/(x)满足f(x)=f(x+4),当%W(0,1)时,f(x)=2。则/(log212)=( )A.-- B.- C.- D.--3 32 4 8.函数y=詈的图象的对称性为()A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称.设/(x)是定义在R上的奇函数,且当x2:0时,/(x)=X2,若对任意的x6[t,t+2],不等式f(x+t)22f(x)恒成立,则实数t的取值范围是()A.[V2,4-00) B.[2,+oo)C.(0,2] D.[-V2,-1]u[V2,V3].已知函数y=f(x)是偶函数,y=f(x-2)在[0,2]上单调递减,设a=f(0),b=/(2),c=/(-I),则()A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<b<aTOC\o"1-5"\h\z.已知函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,/(x-l)是奇函数,若/(0.5)=3,则/■(2012)+/(2014)+/(-2.5)等于( )A.-9 B.9 C.-3 D.37.已知函数/(x)=ex-e-x,则关于x的不等式/(x)+/(x2-2)<0的解集为( )A.(-2,1) B.(-00,-2)U(1,+00)C.(—1,2) D.(—8,—1)U(2,+8)8.已知函数/(幻=一%3+q%2一%一1在(一8,+8)上是单调函数,则实数Q的取值范围是( )A.(-a>/-V3]u[73,4-00) B.[-V3.V3]C.(-00,-V3)U(V3,+oo) D.(-V3,V3)9.设f(x)是定义在R上的周期函数,周期7=4,对于任意XCR都有f(-x)=f(x),且当xC[-2,0]时,f(x)=G)一1,若在区间(一2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实根,则a的取值范围是()A.(1,2) B.(2,+oo) C.(1,V4) D.(V4.2)10.定义在R上的奇函数f(x),当X20时,/1(x)=£°g2(:$? ,则函数F(x)=UX-3|-1,xG11,4-00;f(x)—a(0<a<1)的所有零点之和为( )A.1-2a B.2a-1 C.1-2-a D.2-a-1二、选择题(共2小题)11.已知偶函数/0)满足/0)+/(2-切=0,下列说法正确的是( )A.函数/(%)是以2为周期的周期函数B.函数/(x)是以4为周期的周期函数C.函数f(x+2)为偶函数D.函数f(x-3)为偶函数12.设函数y=/(x)是定义在R上的偶函数,对任意xeR,有/(x+6)=f(x)+f(3)成立,且/(-2)=-1,当》1,工26[0,3]且匕彳皿时,有念止3>o,下列命题正确的是( )xl~x2A.f(2024)=-1B.x=-6是y=f(x)图象的一条对称轴C.y=f(x)在[-9,-6]上是增函数D.函数y=f(x)在[-9,9]上有4个零点三、填空题(共4小题).已知f(x)是定义在[-2,0)11(0,2]上的奇函数,当x>0时,f(x)的图象如右图所示,那么/(x)的值域是..已知函数/(x)=鼻,则/(I)+/(2) +/(3)+/g)+/(4)+/(;)=..已知函数/(幻=:g(x)=k(x+l),若方程/(x)-g(x)=0有两个不同的实根,则实数k的取值范围是..已知偶函数y=f(x)(x6R)在区间上单调递增,且满足/(1一幻+/(1+;0=0,给出下列判断:①/(5)=0;②f(x)在[1,2]上是减函数;③函数f(x)没有最小值;④函数f(x)在x=0处取得最大值;⑤f(x)的图象关于直线x=l对称.其中正确的序号是.答案A【解析】依题意,函数f(x)的周期为3,故/'(2021)=f(3x673+2)=f(2),又f(2)=/(-I)=一/(1)=-(2+Ini)=-2,所以/(2021)=-2.A【解析】logzl2=log23+2,因为1<log23<2,所以3<log23+2<4,y(iog2i2)=y(iog2i2-4)=y(iog23-2),-1Vlog??—2<0,因为/1(X)为奇函数,所以f(10gz3-2)=-f(2-log23),则0<2-脸3<1,因为f(x)=23XG(0,1),所以f(2-logz3)=22-1嘀3=i.所以/(log23-2)=-p即/(Iog212)=-J.B【解析】因为〃>)=詈=提+表=2,+2T,所以/■(一x)=2T+2X=2X+2T=/(x),所以函数f(x)是偶函数,即函数图象关于y轴对称.A【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,且当无N0时,/(x)=x2,所以当XV0时,有—%>0,f(-x)=(-%)2,所以—/(x)=x29即/(x)=—X2,所以/(x)在R上是单调递增函数,且满足2f(x)=/(V2x),所以f(x)所以f(x)=x2,x>0—X2,x<0因为不等式/(x+t)>2fO)=/(V2x),在[t,t+2]上恒成立,所以x+t2V2x在[t,t+2]上恒成立,解得x<(1+V2)t在[t,t+2]上恒成立,所以t+24(1+我)t,解得则实数t的取值范围是[四,+8).A【解析】由f(x-2)在[0,2]上单调递减,则f(x)在[-2,0]上单调递减,而/(%)为偶函数,故f(x)在[0,2]上单调递增,可设/lx)的函数图象如图所示:C【解析】因为f(x)为偶函数,—为奇函数,所以r(-x)=y(x),f(-x-1)=-f(x-1),所以f[x+1)=-/(x-1),所以f(2014)=-/(2012),所以/(2014)+/(2012)=0,又/(-2.5)=/(-1.5-1)=-/(1.5-1)=-/(0.5)=-3.A【解析】根据题意,因为函数/'(x)=eX-eT,所以有/(一x)=e-x-铲=一(e'-e-x)=-f(x),则函数f(x)为奇函数,又因为由f'(x)=针+e-x>0,则函数/(x)在R上为增函数,/(x)+f(x2—2)<0=/(x)<—/(x2—2)n/(x)<f(2—x2)x<2—x2,即/+x-2<0,解得-2<x<l,即其解集为(一2,1).B【解析】由/(x)=-%3+aM-x-1,得到/'(x)=-3M+2ax-1,因为在(-8,+8)上是单调函数,所以f(x)=-3/+2ox-1W0在(-8,+8)恒成立,则4=4。2-12W0=-百WaWV3.所以实数a的取值范围是:[-百,网.D【解析】因为对于任意x6R都有/(-%)=/(%),所以函数/(x)是定义在R上的偶函数,因为在区间(-2,6]内关于x的方程/(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数解,所以函数y=/(x)与y=loga(x+2)在区间(-2,6]上有三个不同的交点,因为当x6[-2,0]时,/(x)=G)'-1,故函数图象如图所示,
e[l,+oo)故函数f(x)的图象如图所示<1)共有e[l,+oo)故函数f(x)的图象如图所示<1)共有5个根1)的所有根之和为2【解析】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数故关于x的方程/(x)贝!IXi+x2+x4+x5=由log2(x3+1)=a优故关于x的方程f(x)又f(-2)=f(2)=f(6)=3,则有loga4<3,且loga8>3,解得W<a<2.故a的取值范围是(虑,2).B,CA,B,D[-3,-2)U(2,3]-2【解析】易得f(l)+fg)=l,所以/•(2)+fG)=f(3)+fg)=f(4)+fG)=l,又f(l)=%所以/(l)=(所以/(I)+/(2)+/g)+f(3)+fQ)+f(4)+fG)=:+3=£6(—]【解析】当xWO时,4(峰=(%+1)铲,当%v—1时,「(%)<0;当一ivxvo时,r(%)>o,又当%>0时,/(%)=/(%-1),所以根据周期为1可得x>0时/(%)的图象,故/(幻的图象如图所示.函数g(x)=k(x+1)的图象恒过点8(-1,0),因为/(%)与g(x)的图象有两个不同的交点,故kAB〈kWkBc,又4
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