2022年江苏省盐城市中考数学试题（含答案解析）

2022年江苏省盐城市初中学业水平考试一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）（2022江苏盐城，1,3分）2022的倒数是（ ）D. 2022A.-2022 B.」一D. 20222022（2022江苏盐城，2,3分）下列计算，正确的是（ ）A.a+a2A.a+a2=a3 B.a2a3=abC.a6-s-a3=a2D.（a2）3=fl63.（2022江苏盐城，3,3分）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（（2022江苏盐城，4,3分）盐城市图书馆现有馆臧纸质图书1600000余册.数据1600000用科学记数法表TOC\o"1-5"\h\z示为（ ）A.0.16xl07 B.1.6xl07 C.1.6xl06 D.16X105（2022江苏盐城，5,3分）一组数据一2,0.3,1,-1的极差是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5（2022江苏盐城，6,3分）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）拄城’强富1美A.强 B.富 C.美 D.高（2022江苏盐城，7,3分）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则NABC与"砂的关系是（ ）A.互余 B.互补 C.同位角 D.同旁内角（2022江苏盐城，8,3分）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10）,得到的值约为被测物体离观测，点的距离值.次焉物体离观死离测点的距离次焉物体离观死离测点的距离睁开左眼时.大拇指指向的位置示意图如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（ ）A.40米 B.60米 C.80米 D.100米二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）（2022江苏盐城，9,3分）若有意义，则x的取值范围是.（2022江苏盐城，10,3分）已知反比例函数的图象经过点（2,3）,则该函数表达式为.rJ-1（202江苏盐城，1,3分）分式方程」二=1的解为.2x-l（2022江苏盐城，12,3分）如图，电路图上有A,B,C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、8都可以使小灯泡发亮.任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是.（2022江苏盐城，14,3分）如图，在矩形A8CQ中，AB=2BC=2,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点8落在边CO上的点8'处，线段A8扫过的面积为.（2022江苏盐城，15,3分）若点在二次函数y=x?+2尤+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2,则n的取值范围是.（2022江苏盐城，16,3分）《庄子•天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如图，直线/|：y='x+l, 2与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交直线4:y=x于点。।,过点。］作y轴的平行线交直线4于点4,以此类推，令。4=q,QA=4，…，若q+生+…WS对任意大于1的整数〃恒成立，则S的最小值为.

仁7r5三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）（2022江苏盐城，17,6分）|-3|+tan45°-（V2-l）0.2x+l>X+2,（2022江苏盐城，18,6分）解不等式组：\ 1z、.2x-l<-（x+4）（2022江苏盐城，19,6分）先化简，再求值：（x+4）（x-4）+（x-3）2,其中Y-3x+1=0.（2022江苏盐城，20,8分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C,甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测.求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率.（用画树状图或列表的方法求解）（2022江苏盐城，21,8分）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发两人离甲地的距离y（m）与出发时间X（min）之间的函数关系如图所示.（1）小丽步行的速度为m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离.（2022江苏盐城，22,10分）证明：垂直于弦48的直径CO平分弦以及弦所对的两条弧.（2022江苏盐城，23,10分）如图，在/XABC与夕C'中，点D、。'分别在边BC、B'C上,且△ACDs/xA'C'/y,若,则RDRrDr ARArRr请从①叱=£=；②"■=△=；③NBA£>=N?AD这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并CDC'D' CDCD'加以证明.（2022江苏盐城，24,10分）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：各年级被调合学生人数条形统计图♦各年级被调合学生人数条形统计图♦人数注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比.（1）本次调查采用的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%,请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议.中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%〜15%脂肪20%〜30%碳水化合物50%〜65%25.（2022江苏盐城，25,10分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，Q4是垂直于工作台的移动基座，AB.BC为机械臂，OA=\m,AB=5m,BC=2m,NABC=143°.机械臂端点。到工作台的距离C£>=6m.（1）求A、。两点之间的距离；（2）求。。长.（结果精确到0.1m,参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°®0.75,>/5«2.24）（2022江苏盐城，26,12分）【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图是其中一种方法的示意图及部分辅助线.在△A8C中，NACB=90°,四边形AOE8、AC”/和分别是以田ZXABC的三边为一边的正方形.延长〃/和fG,交于点L,连接LC并延长交OE于点J,交A3于点K,延长DA交〃，于点(1)证明：AD=LC；(2)证明：正方形ACm的面积等于四边形ACLM的面积；(3)请利用(2)中的结论证明勾股定理.【迁移拓展】(4)如图，四边形ACH/和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在A3下方是否存在平行四边形使得该平行四边形的面积等于平行四边形AC”/、8PGC的面积之和.若存在，作出满足条件的平行四边形(保留适当的作图痕迹)；若不存在，请说明理由.(2022江苏盐城，27,14分)【发现问题】小明在练习簿的横线上取点。为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆,描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律.【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上.图I 图2各用图【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心。为原点，过点。的横线所在直线为x轴，过点。且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示.当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为.【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立.【深度思考】小明继续思考：设点?(0,加)，机为正整数，以OP为直径画是否存在所描的点在上.若存在,求团的值；若不存在，说明理由.2022年江苏省盐城市初中学业水平考试答案一、选择题1.B2022的倒数是 ，故选B.2022.Da与/不是同类项，无法合并，选项A错误；a2a3=a5,选项B错误；a6-e-a3=a3,选项C错误：选项D正确.故选D..B四幅图片中只有B中图片不能满足：将图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故选B..C1600000=1.6x1()6故选c..D最大值3与最小值一2的差为3-(一2)=5,故选D..D正方体的展开图中“城”“强”“富”“美”可组成正方体的前后左右面，所以“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，故选D..A如图，过点G作GH平行于则:.ZABC=ZAGH,aEF=NFGH,ZAGH+NFGH=90°,:.ZABC+ZDEF=90°,故选A..C由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍.观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米，故选C.二、填空题.答案x>l解析根据二次根式的被开方数大于等于0,可得X—120,解得xNl..答案y=-X解析点(2,3)在反比例函数y=*的图象上，则左=3x2=6.所以反比例函数表达式为y=2..答案x=2解析方程两边同乘(2X一1)得x+l=2x—l.解得x=2,经检验，x=2是原分式方程的根.一1.答案一3解析任意闭合一个开关，有3种等可能结果，只闭合A或B小灯泡不发亮，只闭合C小灯泡发亮，所以任意闭合一个开关，小灯泡发亮的概率为3.答案35解析如图，连接4。并延长，交于点E,连接BE.•.•4后为00的直径，；.//3£=90。，..ZE+ZBAE=90°,•.•AD为。。的切线，ZBAE+ZBAD=90°,:.^E=ABAD=35°,根据圆周角定理得NC=NE=35°..答案一3解析过点3'作则B'E=BC,由旋转可知A3=Ae，因为AB=28C=2,所以Ab=2B'E,所以4河=30°,3O-7I-227i所以线段A3扫过的面积=上匕=上.360 3.答案解析•.•点P到y轴的距离小于2,.・.-2<m<2,•.•点在二次函数y=x?+2x+2的图象上，/.n=m2+2机+2=（机+1）一+1..•.当加=一1时,〃有最小值为1.当加=2时，〃=（2+iy+l=10,二〃的取值范围为1W〃<1O.16.答案2解析方法一：•.•直线，2：y=x与y轴的夹角是45°,.♦.△oaq,△qaa，…都是等腰直角三角形，/.OA=O]A9O[A=0*，O）A,=O3A）, 点A的坐标为（0,1）,/.点O1的横坐标为1,当x=l时，y=gxl+l=T，.•.点A的坐标为[，|），3 1.-.O,A=O2A13•••点。，的横坐标1+上=±,22TOC\o"1-5"\h\z3 1 3 7当x=3时，y=-x-+l=-,2 - 2 2 4.,•点4的坐标为（i，1）,7 1 1.•.0^=0^=----1=-,……以此类推，得04=4=1,。]4=g=彳，°24=。3=:，03A3=。4=三， ，Z 4 0 Z,1 1 1c1八6Zj+Q,+/+•••+Q”=1H 1 F,•,H p=2 j-WS,S的最小值为2.--x+l方法二：设4的交点为8,联立」一5'+'』=x,解得2,...8(2,2),[y=2,过点3作8。_Lx轴于。点，由已知可得AO〃AQ〃4。2〃…〃AiCt，AQ〃A。？〃&。3〃…〃A,_Q“轴,:.al+a2+--+an<BD=2,.•.S的最小值为2.三、解答题.解析|T+tan45°—(0—l)°=3+1-1=3..解析解不等式2x+lNx+2,得xNl,解不等式2x-l<，(x+4),得x<2,所以不等式组的解集是1 2..解析原式=f-16+f-6x+9=2,x2—6x—7.,.•x2—3x+l=0..'.x2—3x=—1.原式=2(x2_3x)_7=2x(_1)_7=-9..解析解法一：画树状图如下：开始TOC\o"1-5"\h\z甲 f B 7:/N 爪 /\/I\ /I\ /\/I\/I\/\乙 A 8c ABC ABC由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，故甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为g=-.93解法二：列表如下:ABCA(A㈤(AB)(AC)B(氏A)(&B)(8©CC,A(CB)CO由表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，所以所求概率.解析(1)80.(2)解法1：小丽离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数表达式是Mn=80x(0WxW30),小华离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数表达式是y华=-120x+2400(0Wx«20),两人相遇即 华时，80x=-120%+2400,解得x=12,当X=12时，丁丽=80x=960(m).答：两人相遇时离甲地的距离是960m.解法2：设小丽与小华经过，min相遇，由题意得80r+120f=2400,解得f=12,所以两人相遇时离甲地的距离是80x12=960m.答:两人相遇时离甲地的距离是960m..解析已知：如图，C。是的直径，A8是的弦，ABLCD,垂足为P.求证：PA=PB,AD=BD,AC=BC.证明：如图，连接。4、OB.因为OA=OB,OPLAB,所以以=P3,ZAOD=ZBOD.所以AD=BD,ZAOC=ZBOC.所以AC=BC.a”*匚,I,—,BDB'D'23解析若① =--,CDCD'证明：因为△AC£)s44，c7y,所以NADC=NA'DC',翅.=0_A'D'C'D'所以4位汨=NA'D9,—BDB'D'CCIUBDCD因为——= 所以一厂二=一厂二，CDC'D'B'D'C'D'又NADBuNA'D®,所以△ABOsaA?。'.DAR'A'选择②£3=不能证明ZXAB。S4NBV.CDC'D'若③NA4D=44。，证明：因为△AC£>sni4czr,所以NADC=AZ)'C',所以=

所以△ABOs^ABTy..解析（1）抽样调查（2）样本中所有学生的脂肪平均供能比为35（2）样本中所有学生的脂肪平均供能比为35x36.6%+25x40.4%+40x39.2%35+25+40x100%=38.59%,样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为35x中所有学生的碳水化合物平均供能比为35x48.0%+25x44.1%+40x47.5%35+25+40x100%=46.825%.答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%,碳水化合物平均供能比为46.825%.（2）该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄入量.（答案不唯一，建议合理即可）.解析（1）解法1：如图1,连接AC,过点C作C〃_LA8,交A3的延长线于F.在用ZXBCF中，NCBb=1800-NABC=37°,sin37°=—,所以CT=8C7in37°HL2m,BCcos37°=—,所以8/=8Cyos37°al.6m,BC在及/XACF中，CF=1.2m,AF=AB+BF=6.6m,根据勾股定理得AC=y/CF2+AF2=3旧x6.7m.答：A、C两点之间的距离约6.7m.l）工l）工作台“解法2：如图2,连接4C,过点A作A”_LBC,交CS的延长线于在他中，NAB”=180°-NABC=37°,AUsin37°=—,所以AH=ABsin37°a3m,ABRHcos37°=—,所以8”=Aacos37°v4m,AB在阳△ACH中，AH=3m,CH=BC+BH=6m,根据勾股定理得AC=y/CH2+AH2=36a6.7m,答：A、。两点之间的距离约6.7m.卜D工作台°(2)如图2,过点A作AG_LOC,垂足为G,则四边形AGOO为矩形，GD=AO=\m,AG=OD,所以CG=CD—GD=5m,在他ZXACG中，AG=3y/5m,CG=5m,根据勾股定理得AG=\lAC2-CG2=2#1H4.5m.OD=AG=4.5m.答：0。的长为4.5m..解析(D证明：由正方形ADEB可得NB4£>=90°,AD=AB,由正方形ACHI可得ZACH=4cHi=90°,AC=CH,由正方形BFGC可得N8CG=NCG/=90。，CB=CG,所以NCHL=/CGL=90。,又因为NAC8=90°,所以NHCG=90°,所以四边形CGL”是矩形，所以HL=CG=CB,在 和△口“中，AC=CH,ZACB=ZCHL=90°,CB=HL,所以△ABCgZ\CLH(5AS),所以AB=LC,因为A£)=A8,所以A0=LC.(2)证明：因为ZXABC也△€!”，所以NC48=N/7CL,又NACH=90°,所以NACK+N"CL=90°,所以NACK+NC4B=90°,所以NAKC=90°,所以N840=NAKC=90°,所以A£>〃LC.因为四边形ACH/是正方形，所以S正方形AC//IH,右AD〃LC,所以四边形ACLM是平行四边形，■"S四边形ACZJW=ACHC,：.S四边彩ACS=S正方形ACH/,(3)证明：由正方形AOEB可得A8〃OE,又AD"LC,所以四边形AH/K是平行四边形，由(2)知，四边形ACLM是平行四边形，由(1)知，AD=LC,所以S平行四边形AWK=S平行四边形acLM=S正方形ACHI'延长EB交LG于Q,同