复合材料层合板稳定性的铺层优化设计-修英姝

第22卷第6期工程力学Vol.22No.62005年12月ENGINEERINGMECHANICSDec.2005———————————————收稿日期:2003-11-01;修改日期:2004-04-20文章编号:1000-4750(200506-0212-05复合材料层合板稳定性的铺层优化设计*修英姝,崔德刚(北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京100083摘要:提出采用神经网络和遗传算法来优化设计复合材料层合板,建立了满足铺层结构稳定性的优化铺层体系,优化体系分两步进行优化,第一步,当给出总的铺层数时,由已建立的神经网络模型确定规定角度下的铺层数,确立基本的铺层结构,第二步,采用遗传算法优化这种铺层结构下的铺层顺序,最终在同样重量下获得了最佳的结构铺层。关键词:复合材料;层合板;遗传算法;神经网络;稳定性;优化设计中图分类号:TB33文献标识码:APLYOPTIMIZATIONDESIGNFORSTABILITYOFCOMPOSITELAMINATES*XIUYing-shu,CUIDe-gang(SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing100083,ChinaAbstract:Neuralnetworksandgeneticalgorithmsareusedforoptimizationdesignoflaminatedcompositeplatestructures.Twostepsaretakentomeetthestabilityrequirementofthecompositelaminate.Atthefirststep,thethicknessofplieswithprescribedorientationsisobtainedbyaneuralnetworkmodel.Thebasiclaminatestructureisformedwhenthetotalnumberofthelaminateisgiven.Atthesecondstep,theplystackingsequenceofthelaminateisoptimizedbyageneticalgorithm.Theoptimallaminatedesignisacquiredforagivenweight.Keywords:composite;laminate;geneticalgorithms;neuralnetwork;stability;optimaldesign高性能复合材料的使用促进了层合板优化设计程序的发展,近年来,设计复合材料层合板使其屈曲载荷最大,得到了广泛的关注。典型的设计变量为铺层角度、铺层厚度和铺层顺序,在许多工程应用中,铺层厚度往往是给定值,而纤维角也局限在一定范围内,如0°,±30°,±60°,±45°和90°等。因此,传统的方法是在给定纤维角的情况下,选定铺层顺序作为设计变量进行优化,使层合板的屈曲载荷最大[1~7]。本文根据某飞机实际设计的需求,优化设计了规定铺层角度下的铺层数和铺层顺序。优化设计方法采用遗传算法和人工神经网络的方法,开发了一套工程实用的复合材料层合板稳定性的铺层优化体系。即只要给出总铺层数,就可采用本文所建立的神经网络模型得到所给出角度下的铺层数,然后采用遗传算法来优化这种铺层数下的铺层顺序,最终获得最佳的结构铺层。1问题描述现代航空结构中采用大量的复合材料层压平复合材料层合板稳定性的铺层优化设计213板,当其承受压缩和剪切时,可能发生屈曲甚至因此而引起破坏,设计中应对其屈曲载荷及承载能力进行分析计算。对于正交各向异性矩形层压平板的轴压屈曲分析公式如下:(1四边简支正交各向异性矩形层压板轴压屈曲计算公式[8]:⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛=222266122222112222122mbaDDDmabDDbDNxπ(1式中:xN取L3,2,1=m中的最小值。其中:a,b―层合板的长度和宽度;D11,D22,D16,D66-板的弯曲刚度;m-沿板的方向屈曲半波长;xN-单位长度上轴压屈曲载荷图1四边简支矩形层压板Fig.1Asimplysupportedlaminatedrectangularplate2复合材料层合板稳定性优化分析为使复合材料层合板的屈曲载荷最大,同时满足层合板的设计计算要求,本文选取4种典型铺层,首先采用遗传算法对层合板进行优化设计,遗传算法优化计算的结果则作为神经网络的训练样本,所建立的神经网络模型用来确定规定铺层角度下的铺层数,得到基本的铺层结构,铺层顺序则采用遗传算法进行优化。2.1典型铺层和性能参数模拟垂尾,平尾结构形式建立复合材料层压板试验件有限元计算模型,选择4种典型铺层进行优化计算,对4种优化后的新铺层进行初步分析。四种复合材料层压板材料性能参数如表1所示,典型铺层的铺层参数如表2所示。表1层合板的材料常数Table1Materialconstantsoflaminates材料E11/MPaE22/MPaG12/MPaν12T300/5405148000860043800.285T300/QY8911135000880044700.33表2四种典型铺层的铺层参数Table2Plyparametersoffourtypicallaminates材料a/mmb/mm厚度/mm层数1T300/54052701202.88242T300/54052701203.84323T300/89114001321.68144T300/89112601251.92162.2复合材料铺层优化设计计算的要求[8]:优化后的铺层应当满足以下条件要求:(1采用0o、±45o、90o的标准铺层;(2取向相同铺层叠置不能超过2层以上。(30o、±45o、90o的四种铺层中每一种至少要占10%,其中0o铺层20~40%之间,±45o铺层40~60%之间,90°铺层10~30%之间。(4避免采用90o的层组(载荷方向为0o时,用0o或±45o层隔开。(5弯曲刚度系数D16,D26不大于10-6N.m.2.3基本铺层结构的确定根据表2给出的典型铺层参数,由于只给出了总的层数n,需要优化设计的变量是层合板的铺层角度,各种铺层角度下的铺层数和铺层顺序。铺层角度根据铺层设计要求的第1条,确定为0o、±45o、90o。各种角度下的铺层数的设计根据设计计算要求的第3条,以典型铺层2,即铺层数为32层的层合板为例,因为要设计的是对称均衡复合材料层合板,因而只需设计层合板的一半铺层,0o铺层数的取值范围为3.2~6.4,±45o铺层数的取值范围:6.4~9.6,90o铺层数的取值范围:1.6~4.8,由此可以得到几种铺层组合情况,如表3所示。铺层数确定后,则需要对这几种铺层的铺层顺序进行优化,最终得到最佳的0o、±45o、90o铺层数和铺层顺序。表3四种铺层总数为32层的层合板Table3Fourlaminateswith32plies0o±45o90o初始铺层顺序1664[0/0/0/0/0/0/45/-45/45/-45/45/-45/90/90/90/90]s2484[0/0/0/0/45/-45/45/-45/45/-45/45/-45/90/90/90/90]s3583[0/0/0/0/0/45/-45/45/-45/45/-45/45/-45/90/90/90]s4682[0/0/0/0/0/0/45/-45/45/-45/45/-45/45/-45/90/90]s2.4遗传算法优化铺层顺序总层数32层的复合材料层合板,有四种不同的铺层组合,由此确定了四种初始铺层顺序。铺层顺ab214工程力学序对层合板的屈曲载荷影响很大,本文采用遗传算法对铺层顺序进行优化,遗传算法的实施如下:(1优化模型的建立使层合板屈曲载荷最大的数学模型为:最大化:(xf约束:(Xgj(j=3约束数目∈x{NaaaA,,,21L,构成的向量}其中,(xf是目标函数,(xgj是约束函数,在本文研究中,目标函数是层合板的屈曲载荷,即XN,由(1式得到。约束函数则为铺层优化设计计算要求中的第2,4,5条。优化变量是上层或下层铺层角度为Naaa,,,21L的排列。(2编码方法的确定从前面对层合板的设计中可知,由于每种角度下的铺层数已经固定。因而采用数字编码串的方法,要求每一个个体的染色体编码中不允许有重复的基因码。选取一种初始铺层顺序,此铺层编码对应的角度则是固定的,优化后的铺层经译码后就可以得到相应的角度[9]。编码:0123456789译码:000045-4545-4545-45编码:10111213141516译码:45-459090909090(3适应度的评价:随机选取M个染色体,求得各自的目标函数f(x,同时考虑满足约束函数。取遗传算法的群体大小为200,交叉率为0.8,变异率为0.03,遗传代数为60进行计算,四种初始铺层顺序优化后得到各自最优铺层顺序如表4所示,由此可以得到最佳的铺层组合为第二种铺层,0o、±45o、90o铺层数分别为4,8,4,铺层顺序为:[45/45/-45/-45/45/-45/90/-45/90/0/90/0/45/0/90/0]。表4四种32层的层合板优化后的铺层顺序Table4Optimalstackingsequencesoflaminatedplateswith32plies0o±45o90o优化后的铺层顺序Nx/MPa1664[45/-45/45/-45/0/90/0/90/0/90/0/90/0/90/0/90]s837.672484[45/45/-45/-45/45/-45/90/-45/90/0/90/0/45/0/90/0]s955.043583[45/-45/45/-45/45/45/90/-45/0/90/0/-45/0/0/90/0]s951.204682[45/45/-45/-45/45/45/0/-45/0/90/0/-45/0/0/90/0]s936.97采用同样的方法对4种典型铺层进行优化设计,最终优化后的最佳铺层数和最优铺层顺序则如表5所示,优化得到最优最差铺层的对比则如表6所示,优化后层合板的性能得到了很大的提高,最佳和最差铺层的屈曲载荷比值为1.63。同理,对铺层总数为14~32的层合板进行优化设计,得到最佳铺层组合如表7所示。表5四种典型铺层优化后的铺层顺序Table5Optimalstackingsequencesoffourtypicallaminates0o±45o90o优化后的铺层顺序Nx/MPa1(24462[45/-45/45/-45/45/-45/0/90/0/0/90/0]s407.512(32484[45/45/-45/-45/45/-45/90/-45/90/0/90/0/45/0/90/0]s955.043(14241[-45/45/-45/45/0/90/0]s62.624(16341[45/-45/45/-45/0/0/90/0]s101.90表6四种典型铺层优化前后变量变化Table6VariablesbeforeandafteroptimizationoffourtypicallaminatesD11/NmmD22/NmmD66/NmmD12/NmmNx/MPaK最差908001050006750063600254.8311最优104000914006750063600407.511.59最差201000263000160000151000618.3712最优214000268000151000142000955.041.54最差12600301009020841040.7913最优1850016600128001220062.621.54最差2130042100137001270062.5514最优30700234001830017300101.901.63表7优化结果Table7Optimalresultsn/20o±45o90o72418242934210262114611236313562143831568116484经计算分析可知,铺层数越大,0o、±45o、90o复合材料层合板稳定性的铺层优化设计215铺层数组合情况越多,需要优化的铺层顺序就越多,计算量就越大,为了节约成本,提高计算效率,根据现有遗传算法的计算数据,即各种铺层总数下的最佳0o、±45o、90o铺层数,采用神经网络建立模型,只要给出总的铺层数,即可采用神经网络模型得到这种铺层数下的0o、±45o、90o铺层数,得到基本铺层结构,再采用遗传算法对铺层顺序进行优化。2.5神经网络模型确定铺层数一个典型的反向传播神经网络结构如图3所示,输入层获得输入样本,位于输入层和输出层间的隐层由一定数目的处理单元构成。前一层的每个结点与所有的处理单元完全连接,这些连接即是代表了对不同的输入信号所加的权。处理单元迭加所有加权信号,并激活响应向下一层传输。激活使用Sigmoid函数。模拟的“测试“数据与计算输出间的误差通过网络反向传播,以提供加权修正所必需的信息。BP算法使用这个信息来调整权数,使均方差最小。这个被监督的学习算法,采用最优梯度下降法,使网络向一个稳定的权空间收敛,并完成学习过程[10]。图2BP神经网络模型Fig.2BPneuralnetworkmodel模型采用单输入2个变量输出的三层BP神经网络结构。输入变量是总铺层数,输出变量是0o、±45o铺层数,90o铺层数则经过相减计算得到。将表7优化结果中的10个数据作为学习实例。预测模型的BP网络结构采用1×12×2结构形式。输入节点的传递函数采用线性函数xxf=(。隐层节点和输出节点的传递函数采用Sigmoid型的双曲正切函数xxxxeeeexxf−−+−==(th(。误差反向传播过程需要使用传递函数的导数为=′=(ht(xxf22(xxe计算模型分总层数是奇数和偶数两个模型。经训练后的模型用来计算不同铺层数下的0o、±45o、90o铺层数,铺层数经四舍五入的结果和实际结果相吻合。表8总层数为奇数的BP输出和实际输出结果Table8BPoutputandactualoutputresultofoddplynumbersBP输出结果实际输出结果层数0o±45o0o±45o81.694.3424102.335.8126122.836.3936143.038.0438163.98.3048184.0110.01410203.9512.21412224.9412.11512245.0114.07514265.9714.00614286.0315.98616306.0417.92618表9总层数为偶数的BP输出和实际输出结果Table9BPoutputandactualoutputresultofevenplynumbersBP输出结果实际输出结果层数0o±45o0o±45o71.694.342492.733.8134113.876.3946135.036.1456156.078.2068176.0110.11610196.9510.09710217.9412.15812239.0112.049122510.0315.9810142710.0416.0210163复合材料层合板稳定性优化软件系统根据以上的理论说明,建立了满足层合板稳定性铺层优化软件系统,只要给出总铺层数时,即可采用此软件系统计算得到最佳铺层结构和所需最216工程力学大屈曲载荷,如输入铺层数为13,材料选取为T300/QY8911,外形尺寸a为260mm,b为125mm。优化后得到最佳铺层结构为:[-45/45/-45/45/-45/0/0/45/0/90/0/90/0]s,最大屈曲载荷为423.583N/mm。图3输入界面Fig.3Inputinterface图4输出结果界面Fig.4Outputinterface4结论本文采用神经网络进行建模,预测0o、±45o、90o铺层数,模型的预测值和实际输出值吻合较好,采用遗传算法优化铺层顺序,优化结果比较理想,最优和最差铺层结果比值为1.63左右。从而,本文建立了满足铺层结构稳定性的优化铺层体系,优化体系分两步进行优化,第一步是确定铺层数,只要给出总的铺层数,即可采用本文所建立的神经网络模型得到这种铺层数下的0o、±45o、90o铺层数,第二步是确定铺层顺序,即采用遗传算法来优化这种铺层数下的铺层顺序,最终在同样重量下获得最佳结构铺层。参考文献:[1]RicheRLe,HaftkaRT.Optimizationoflaminatestackingsequenceforbucklingloadmaximizationbygeneticalgorithm[J].AIAAJournal,1995,31(5:951~956.[2]RaphaelTHaftka.Stacking-sequenceoptimizationforbucklingoflaminatedplatesbyintegerprogramming[J].AIAAJournal,1992,30(3:814~819.[3]NagendraS,HaftkaRT,GurdalZ.Optimizationoflaminatestackingsequencewithstabilityandstrainconstraints[J].AIAAJournal,1992,30(8:2132~2137.[4]CallaHanKJ,WeeksGE.Optimumdesignofcompositelaminatesusinggeneticalgorithms[J].CompositesEngineering,1992,2(3:149~160.[5]BallNR,SargentPM,LgeDO.GeneticalgorithmrepresentationforlaminateLayups[J].ArtificialIntelligenceinEngineering,1993,8(2:99~108.[6]NagendraS,HaftkaRT,GurdalZ.PASCO-GA:Ageneticalgorithmbaseddesignprocedureforstiffenedcompositepanelsunderstabilityandstrainconstraints[A].In:Proc,TenthDOD/NASA/FAAConf.onFibrouscompositesinStructuralDesign[C].HiltonHead,SC,1993.1~4.[7]VinsonJR,HandelPL.Optimalstacking