山东省东营市高二上学期期末数学试卷

第第页共14页④垂直.④垂直.第5页共14页动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：©EP1AC：②EP〃BD；③EP〃面SBD：④EPJ_面SAC.中恒成立的为（D.②③④（2分）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（ ）A.300B.400C.500D.600二、填空题（共4题；共4分）（1分）（2016高二上•裂阳期中）分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为①平行②相交③异而（1分）（2015高二上•昌平期末）若直线（1+a）x+y+l=0与直线2x+ay+2=0平行，则a的值为.（1分）（2019高二上•四川期中）若过点（1,2）总可以作两条直线与圆门+尸+左'+2'+*一】5=°相切，则实数k的取值范围是 .（1分）（2017高一下•福州期中）已知某运动员每次投篮命中的概率都为503现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9表示不命中：再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：90759660191892572716932581214589569068324315257339379279556348827358113515874989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为.三、解答题（共6题；共50分）（10分）（2018高二上•陆川期末）石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据681012y2356,=KM2参考公式： a二丁一方（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx^a,预测记忆力为9的同学的判断力.（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？（5分）（2017高一下-南昌期末）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表:

学历35岁以下35〜50岁50岁以上本科803020研究生X20y（I）用分层抽样的方法在35〜50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率：（II）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以5上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为京，求x、y的值.（15分）（2015高二上海林期末）2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行咬速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆,分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60,65）,[65,70）,[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90）,[90,95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：(1)求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法?(2)求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；(3)若该路段的车速达到或超过(1)求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法?(2)求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；(3)若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.20.（5分）（2015高二下•淄博期中）已知在四棱锥P-ABCD中，底而ABCD是矩形，且AD=2,AB=1,PA!平面ABCD,E、F分别是线段AB、BC的中点.（I）证明：PF1FD：（H）判断并说明PA上是否存在点G,使得EG〃平面PFD：（III）若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.（5分）（2017高一下•天津期末）为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布宜方图如图：分组频数频率[17.5,20)100.05[20,225)500.25[22.5,25)ab[25,27.5)40C[27.5,30]200.10合计N1（I）求出表中N及a,b,c的值：（II）求频率分布直方图中d的值；（IH）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率.（10分）已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4.（1）若直线11过定圆心C,且平行于直线x-2y+3=0,求直线11的方程:（2）若圆D半径是3,圆心在直线12：x+y-2=0±,且圆与C外切，求圆D的方程.参考答案一、选择题（共12题；共24分）1-1,A2-1,°3-1、D4-1,D5-1,D6-1.。7-1、°8-1,09-1,B10-KA11-1.A12-KD二、填空题（共4题；共4分）13.1、【第1空】②14-1、【第1空】1或-2

15-1.【皿叫-荤15-1.【皿叫-荤—352黑）16-1、【第1空】035三、解答题（共6题；共50分）解:j，9,y=4,方=0J，a=-2<3y=0.7x-2.3^x=9B5try=4.线性回归方程为？=0Jr-2.3，记忆力为9时，判断力大约是417-2.（I）解：谀抽取学历为本科的人数为m,由题岂可得出='.解得m=6.5010.,抽取了学历为研究生4人，苧历为本科6人一中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的慨军为尸二1-三l-i=-66(U)解：依磔得：12=上rft^N=78.N39・Y5…50罗中陵抽取的人数为78-48-10=20.45 20 10 但曰acc =—= ,隔昌火=40,y=518-1、 80+x5020+j解:由频率分布直方图知；（@+0。5+0.04+0。2+0,02+0905+0力05）必5=1,.,.a=0.06.19-1、该油样方;去是系统抽样；解：根据众数是最高矩形底边中点的横坐标一Z为77.5;・・•前三个小矩形的面积和为。005'5,0.020540.040*5=0325,第四个小面积为0,06x5=0.3,，中位数在第四组,设中位数为75+x,则0.325+0.06xx=0.5n**29,19-2.19-3、20-1・・・敬米的中位数为77.9；解：/中车速在［90,95）有0605x5x120=3（辆），.•估计该路段车辆超速的概率P二金二4.120 40解:解法一:(I)vPAj.¥SABCDyBAD=90"AB=1fAD=2,建立如图斫示的空间直角坐标系A-xyz」则A(O.O,O),B(1.0,0),F(lflf0)tDCO,2,O).不於P(O・O,t>'..即=(13t),DF=(1-1.0)PF5?=(l:-l:0)=lxl+lx(-l)(-^)x0=0,即PF_LFD.(H)港平面PFD的法向量为G二(XJ"),.丽=0<日厉=0得卜"一玄=0,—

.丽=0<日厉=0得卜"一玄=0,—

jc-V=0出窿叁标为(0,0.m),1£-.0.0：

2要使EGll要使EGll平面PFD,a需访Q=0I即一g；xg+0x：+lxm=m-；=0.从而满足.从而满足AG^AP的点G即为所本.(in)tABi.平面PAD,二AB是平面PAD的法向里，易得J5=(1,0,0)r又・・・PA_L平面ABCD,"PBA是PB与平面ABCD所成的角，得nPBA=45"PA=1r平面PFD的法向量为［=111122J 1―-AB•ni 巫cos<ABtn>= ,j1■户=—,Pffl6故所求二面角A-PD-F的余弦值为述.6解法二：(工)证明：连接AF「则＜f=6.DF=C.又AD二2一.D/+AF2=AD2.第第14贞共14页解；（I）由频率分布表得：0.05_c_b

■«■»■1040。'0.05+0.25+d+c+0.1=l『.V=10+50+^+40+20、解得N=200,a=80,b=0.4,c=0.2.CH)由频率分布表得［25r27.5)频率为0.2.・・・d=吧=0.08.y。一■一(HI)由频率分布表知产品的质量不少于25千克的频率为0・2+0.1=0.3,,从该产品卬随机抽取T牛f2-1、估itS件产品的/HS^25干领好口=1・0.3:0.7解:因为直线11与直线X-2产3=呼行设直线h的方程为x-2y+c=0又因为k过周心(3,4)i^3-2>4+c=0,即c=5cc,所以11的方程为：X-2y:5=0辉；依题意设D(a