2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学仿真测试模拟练习卷（一）含答案

第页码20页/总NUMPAGES总页数20页2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学仿真测试模拟练习卷（一）一、选一选（共6小题，每小题3分，共18分）1.﹣9的相反数是【】A.9 B.﹣9 C. D.﹣【答案】A【解析】【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此﹣9的相反数是9．故选A．2.某种流感的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A.8×10﹣6m B.8×10﹣5m C.8×10﹣8m D.8×10﹣4m【答案】C【解析】【详解】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．因此0.00000008=8×10﹣8.故选C.点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A.（﹣5，﹣2） B.（﹣2，﹣5） C.（﹣2，5） D.（2，﹣5）【答案】C【解析】【详解】根据关于y轴对称的点的坐标特点“横变纵没有变”，可知点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，5）故选C．4.702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（）A.13，14 B.14，13 C.13，13D．13，13.5【答案】C【解析】【详解】众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中，出现次数至多的是13，故这组数据的众数为13．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为12，12，13，13，13，14，15，因此中位数是按从小到大排列后第4个数为：13．

故选：C.5.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标内的图象大致为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0.∵对称轴为直线，∴b=-a＜0.当x=1时，a+b+c<0，∴函数图象、二、四象限，反比例函数图象第二、四象限．故选D考点：1.函数、反比例函数和二次函数图象；2.数形思想的应用.6.已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则的值为（）A.﹣402 B. C. D.【答案】C【解析】【详解】将9n2+2010n+5=0方程两边同除以n2，变形得：5×（）2+2010×+9=0，又5m2+2010m+9=0，∴m与为方程5x2+2010x+9=0的两个解，则根据一元二次方程的根与系数的关系可得m•==．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7.分解因式：x﹣2xy+xy2＝_____．【答案】x（y﹣1）2【解析】【分析】先提取公因式x，再运用完全平方公式进行分解即可．【详解】x﹣2xy+xy2，＝x（1﹣2y+y2），＝x（y﹣1）2．故答案为：x（y﹣1）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8.计算：（﹣）﹣3++2sin45°+（）0=_____．【答案】﹣2【解析】【详解】根据实数的混合运算的法则，负整指数幂、二次根式、角的三角函数值、零次幂的性质可得：（﹣）﹣3++2sin45°+（）0=-8+5-++1=-2故答案为-2.9.若等式（x3﹣2）0=1成立，则x的取值范围是_____．【答案】x≠．【解析】【详解】根据零次幂的性质（a≠0），可知x3﹣2≠0，解得x≠，所以x的取值范围为x≠.故答案为x≠.10.某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是万元，现在生产这种药品每吨的成本为万元．设这种药品的成本的年平均下降百分率为，则可列方程为________．【答案】【解析】【分析】本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x，则一年前这种药品的成本为万元，今年在元的基础之又下降x，变为即万元，进而可列出方程，求出答案．【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100(1−x)2万元，根据题意得，.故答案为.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题目，设出未知数，找出等量关系，列方程求解.11.若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____度．【答案】120【解析】【详解】根据圆锥的底面积是侧面积的得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数12.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．【答案】且.【解析】【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列没有等式得出m的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解为正数，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案m＞2且m≠3．13.如图，直线A（3，1）和B（6，0）两点，则没有等式组0＜kx+b＜x的解集为_____．【答案】3＜x＜6【解析】【分析】画出函数图象，利用数形思想求没有等式组的解集即可．【详解】如图，作的图象，知A（3，1），则没有等式组0＜kx+b＜x的解集即为：直线在x轴上方和直线下方时x的范围．∴3＜x＜6．14.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=__________.【答案】30【解析】【详解】∵△ABD，△ACE都等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∵∠BAC=105°，∴∠DAE=135°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC.在△ABC与△DBF中，，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC=DF=AE=12，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=5，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).∴∠FDA=180°−∠DAE=30°，∴S▱AEFD=AD⋅(DF⋅sin45°)=5×(12×)=30.即四边形AEFD的面积是30，故答案为30.点睛:本题综合考查了勾股定理得逆定理,平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,综合性比较强,难度较大,有利于培养学生综合运用知识进行推理和计算的能力.三、解答题（共78分）15.解方程：【答案】x=.【解析】【详解】试题分析：先找出最简公分母x(x+2),方程两边都乘以最简公分母化为整式方程，解整式方程，检验即可.原方程可化为：3x+x+2=4解得：x=经检验：x=是原方程的解.考点：解分式方程.16.先化简，再求值：，其中a＝+1．【答案】；【解析】【分析】根据分式的乘法和分式的加法运算化简，再将字母的值代入求解即可．【详解】解：当a＝+1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的计算法则是解题的关键．17.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？【答案】出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．【解析】【分析】设出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，根据题意得到关于x、y的方程组，解方程组即可得.【详解】设出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意得：，解得：，答：出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．18.2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了没有准酒后驾车的禁令，某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的，本次结果共有四种情况：①有时会喝点酒开车；②已戒酒或从没有喝酒；③酒后没有开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天没有喝酒．将这次情况整理并绘制成如下尚没有完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共了名司机．（2）求图①中④所在扇形的圆心角，并补全图②．（3）在本次中，记者随机采访其中一名司机，求他属于第②种情况的概率．（4）请估计在开车10万名司机中，违反“酒驾”禁令的人数．【答案】【解析】【详解】：（1）=200（人）总人数是200人．（2）×360°=126°．200×9%=18（人）200-18-2-70=110（人）第②种情况110人，第③种情况18人．（3）他属第②种情况的概率为=．在本次中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．（4）100000×1%=1000（人）一共有1000人违反“酒驾“禁令的人数．本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案19.如图，四边形是正方形，点是上的任意一点，于点，交于点．求证：【答案】见详解.【解析】【分析】正方形的性质利用AAS可证，由全等三角形对应边相等的性质易证结论.【详解】证明：四边形ABCD是正方形在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活的利用正方形的性质及平行线的性质确定全等的条件是解题的关键.20.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【答案】小时【解析】【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到达事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题21.某公司一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种中选择一种进行．若只在国内，价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外，价格为150元/件，受各种没有确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（没有必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内的月利润？若在国外月利润的值与在国内月利润的值相同，求a的值．【答案】（1）140；57500；（2）w内=x2+130x﹣62500，w外=x2+（150﹣a）x．（3）30.【解析】【分析】（1）根据函数关系式为y=x＋150即可求得当x=1000时价格，再每月还需支出广告费62500元即可求得月利润；（2）仔细分析题中的国内和国外两种即可求得结果；（3）根据二次函数的性质求解即可.【详解】（1）把x=1000代入y=x＋150，得：y=140，w内=1000×140-1000×20-62500=57500，故答案是：140，57500；（2）由题意得：w内=x（y-20）-62500=x2＋130x，w外=x2＋（150）x；（3）当x==6500时，w内，由题意得：，解得：a1=30，a2=270（没有合题意，舍去），∴a=30．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用以及二次函数的性质，根据数量关系“利润=售价-成本”列出函数解析式，是解题的关键．22.如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根．（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若没有存在，请说明理由．【答案】（1）∵，∴，．∴，．····················1分又∵抛物线过点、、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得．∴抛物线的解析式为．········3分（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1））．∵点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），∴，．···························4分∵，∴．∴，∴，∴．·················5分∴······6分．∴当时，有值4．此时，点的坐标为（2，0）．··············7分（3）∵点（4，）在抛物线上，∴当时，，∴点的坐标是（4，）．如图（2），当为平行四边形的边时，，∵（4，），∴（0，），．∴，．··········9分①如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称为（，0）．·················10分∴的坐标为（，4）．把（，4）代入，得．解得．，．····················12分【解析】【详解】（1）∵，∴，．∴，.又∵抛物线过点、、，故设抛物线解析式为，将点的坐标代入，求得．∴抛物线的解析式为．················4分（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1））．∵点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），∴，．···························4分∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴，∴，∴．·∴·．∴当时，有值4．此时，点的坐标为（2，0）．·····························9分（3）∵点（4，）在抛物线上，∴当时，，∴点的坐标是（4，）．①如图（2），当为平行四边形的边时，，∵（4，），∴E（0，4）∴，．如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称为（，0）．∴的坐标为（，4）．把（，4）代入，得．解得．，．·························14分23.如图，OB是以（O，a）为圆心，a为半径的⊙O1的弦，过B点作⊙O1的切线，P为劣弧上的任一点，且过P作OB、AB、OA的垂线，垂足分别是D、E、F．（1）求证：PD2=PE•PF；（2）当∠BOP=30°，P点为OB的中点时，求D、E、F、P四个点的坐标及S△DEF．【答案】（1）详见解析；（2）D（﹣a，a），E（﹣a，a），F（﹣a，0），P（﹣a，）；S△DEF=a2．【解析】【详解】试题分析：（1）连接PB，OP，利用AB切⊙O1于B求证△PBE∽△POD，得出

，同理，△OPF∽△BPD，得出

，然后利用等量代换即可．

（2）连接O1B，O1P，得出△O1BP和△O1PO为等边三角形，根据直角三角形的性质即可解得D、E、F、P四个点的坐标．再利用三角形的面积公式可直接