磁学和电磁感应(第七章和第八章)作业讲评课件

第七章恒定电流和磁场（一）一．选择题3．在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，Sα，则通过半球面S的磁通量为(取曲面向外为正)(A)πr2B．(B)2πr2B．(C)-πr2Bsinα(D)-πr2Bcosα．分析：作半径为r的圆S’与半球面构成Ｓ构成一闭合曲面，由磁场的高斯定理有：S’4．图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？（A）Ⅰ区域．（B）Ⅱ区域．（C）Ⅲ区域．（D）Ⅳ区域．（E）最大不止一个．1．一导体由共轴的内圆柱体(半径为R)和外圆柱筒构成，导体的电导率可以认为是无限大，内、外柱体之间充满电导率为g的均匀导电介质．若圆柱与圆筒之间加上一定的电势差，在长度为L的一段导体上总的径向电流为I.求：（1）在柱与筒之间与轴线的距离为r的点的电流密度和电场强度；（2）内圆柱体与导电介质界面上的面电荷密度.解：在以圆柱体的轴为轴，半径为r,长度为L的圆柱面上在柱与筒之间与轴线的距离为r的点的电流密度(2)在圆柱体的表面处处的电场强度为4图所示为两条穿过y轴且垂直于oxy平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到x轴的距离皆为a．(1)推导出x轴上P点处的磁感强度的表达式.(2)求P点在x轴上何处时，该点的B取得最大值．

解：(1)利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为：

P点总场

2导线在P点产生的磁感强度的大小为：

(2)从上式可知,x=0,即P点在x轴上的坐标原点时，B取得最大值．5设氢原子基态的电子轨道半径为a0，求由于电子的轨道运动(如图)在原子核处(圆心处)产生的磁感强度的大小和方向．(注意，电子质量为me,不考虑相对论效应)解：电子绕原子核运动的向心力是库仑力提供的．即∶

电子绕原子核转动的角速度为：

由于电子的运动所形成的圆电流

因为电子带负电，电流i的流向与速度方向相反

i在圆心处产生的磁感强度

其方向垂直纸面向外

第七章恒定电流和磁场（二）2在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积S1=2S2，通有电流I1=2I2，它们所受的最大磁力矩之比M1/M2等于（A）1（B）2（C）4（D）1/41长直电流I2与圆形电流I1共面，并与其一直径相重合如图(但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将(A)绕I2旋转．(B)向左运动．(C)向右运动．(D)向上运动．(E)不动．

分析：圆形电流上所有电流元所受的长直电流的磁场力都在屏幕平面上，右边的力沿径向向外，而左边的沿径向向内，所以合力向右dF1dF2分析：2如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为q，通有相同的电流I．试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩．解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元dl，该线元距O点为l．该处的磁感强度为

dF方向垂直于纸面向里．

电流元Idl受到的磁力为

其大小

方向垂直于导线2，如图所示该力对O点的力矩为任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩

导线2所受力矩方向垂直图面向外，导线1所受力矩方向与此相反．

4．如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于12分析：将铁环看为两部分组成，这两部分并联，所以其电流比5．如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点的磁感强度的大小为

．分析：考虑导体中线附近处P点的磁感强度时，可认为电流分布具有面对称性，此时板外磁场方向平行于板面并与电流方向垂直，建立关于板面对称的矩形回路，利用安培环路定理求解。3.

给电容为C的平行板电容器充电，电流为i=0.2e-t(SI)，t=0时电容器极板上无电荷．求：(1)极板间电压U随时间t而变化的关系．(2)t时刻极板间总的位移电流Id

(忽略边缘效应)．

解：(1)

(2)由全电流的连续性，得

6．一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成．中间充满相对磁导率为μr的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I沿导线向上流去．由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感应强度大小B的分布．解：建立与长导线同心的圆作为积分回路，圆半径为r，利用安培环路定理得：对于各向同性的介质有7．一块半导体样品的体积为a×b×c．沿c方向有电流I，沿厚度a边方向加均匀外磁场B（B的方向和样品中电流密度方向垂直）．若实验出沿b边两侧的电势差U且上表面电势高．（1）问这半导体是p型（正电荷导电）还是n型（负电荷导电）？（2）求载流子浓度n0（即单位体积内参加导电的带电粒子数）．解：(1)若为正电荷导电，电荷运动方向与电流同向，椐洛伦兹力公式知：正电荷堆积在上表面，上表面是高电势；(2)由霍耳效应知，在磁场不太强时，霍耳电势差U与电流强度I，磁感强度B成正比，而与样品厚度a成反比，即：若为负电荷导电，电荷运动方向与电流反向，椐洛伦兹力公式知负电荷堆积在上表面，上表面是低电势；据题中描述知上表面是高电势，所以推知该半导体是p型。第八章电磁感应（一）分析：4.长度为l的金属棒AB在均匀磁场中以速度u匀速运动，则AB中的电动势为ABau5.将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时(A)铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势．(B)铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小．(C)铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．(D)两环中感应电动势相等．7在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直．今欲使线圈中产生逆时针方向(俯视)的瞬时感应电流i(如图)，可选择下列哪一个方法？(A)把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度．(B)把线圈绕通过其直径的OO′轴转一个小角度．(C)把线圈向上平移．(D)把线圈向右平移．分析：两个永久磁极间的磁感应线是从N指向S极，并且在边沿附近磁感应线有弯曲。基于磁通量变化，利用楞次定律和右手螺旋法则即可进行分析。1．如图所示，等边三角形的金属框边长为l，放在均匀磁场中，ab边平行于磁感强度，当金属框绕ab边以角速度

转动时，bc边上沿bc的电动势为_________,ca边上沿ca的电动势为

，金属框内的总电动势为_________．（规定电动势沿abca绕向为正值）0

分析：bc边上沿bc的电动势xC点是高电势端。6．如图所示，一半径为r的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a(a>>r)的大金属圆环共面且同心．在大圆环中通以恒定的电流I，方向如图．如果小圆环以匀角速度

绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R，则任一时刻t通过小圆环的磁通量＝．小圆环中的感应电流i

＝分析：小圆环附近的磁场可认为为均匀磁场1如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r1、r2．已知两导线中电流都为，其中I=I0sinwt和I0和w为常数，t为时间．导线框长为a宽为b，求导线框中的感应电动势．解：两个载同向电流的长直导线在如图坐标x处所产生的磁场为

选顺时针方向为线框回路正方向，则

证明：通过图示填充区的磁通量为：

∴单位长度自感系数为：

l5.两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心线相距d，属于同一回路．设两导线内部的磁通都略去不计，证明这样一对导线单位长度的自感系数为．1.M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab向右平移时，cd将(A)不动．(B)转动．(C)向左移动．(D)向右移动．第八章电磁感应（二）BabcdFNM分析:利用楞次定律可知：当ab向右平移时，会在回路形成顺时针方向的电流，再利用安培力公式知cd将向右移动。I1两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R>>r，x>>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x=NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．

解：由题意，大线圈中的电流Ｉ在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的．

故穿过小回路的磁通量为

由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为

当x=NR时，小线圈回路中的感应电动势为

2.长直导线和矩形线圈共面，AB边与导线平行，a=1cm，b=8cm，l=30cm．(1)若直导线中的电流i在1s内均匀地从10A降为零，则线圈ABCD中的感应电动势的大小和方向如何？(2)*长直导线和线圈的互感系数．（ln2=0.693）ilabADBCx解：（1）若选回路的绕行方向为顺时针方向，通过回路所围面积的磁通量为回路中的感应电动势为：=1.25×10-6V

据楞次定律知：e方向为A→B→C→D→A

(2)

（不要求）长直导线和线圈的互感系数解：(1)

据楞次定