机械工程测试基础之测量装置的基本特性概述

第二章测试装置的基本特性第一节概述第二节测量装置的静态特性第三节测量装置的动态特性第四节测试装置对任意输入的响应第五节实现不失真测试的条件第六节测量装置动态特性的测量第七节负载效应第八节测量装置的抗干扰第一节概述★测试装置能否实现准确测量，取决于其特性：测试装置的特性抗干扰特性负载特性动态特性静态特性

说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成为非线性方程。1、测试装置的静态特性静态特性是由静态标定来确定的；静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所有的可能输入严格保持不变，测量对应的输出量，得到输入和输出之间的关系；在静态标定中，当以要测量的量作为输入时，得到的输入与输出之间的关系作为静态特性；为研究测量装置的原理和结构细节，还要确定其他各种可能输入与输出之间的关系，据此可估计（图2－1）环境条件的变化与干扰输入对测量过程的影响；环境条件的变化与干扰输入所产生的测量误差。实际标定过程如图2－2，主要考虑其他量不会严格保持不变。测量装置的静态测量误差：测量装置自身和人为因素。2、标准和标准传递若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确；用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准；变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差；真值：用精度最高的最终标准得到的测量值；标准传递和实例（图2－3）。标准砝码标准砝码产生的压力被标定压力传感器实验室压力传感器活塞式压力标定器实验室用标定器3、测量装置的动态特性动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述；研究测量装置动态特性时，一般认为系统参数不变，即用常系数线性微分方程描述，如下：2－1测量装置的动态特性也可以用传递函数、频率响应函数和单位脉冲响应函数表示：传递函数：频率响应函数：脉冲响应函数：4、测量装置的负载特性测量装置或系统一般由若干环节组成：传感器、测量电路、前置放大、信号调理等；负载效应：传感器安装于被测物体或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能力或产生干扰，使被测物理量偏离原有量值，从而不可能实现理想的测量，这种效应称为负载效应。测量装置的各环节之间一般都会产生负载效应；负载特性是测量装置的固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要加以考虑并将其降到最小。5、测量装置的抗干扰性测量装置所受的干扰形式：电源干扰、环境干扰、信道干扰。干扰影响决定于测量装置的抗干扰性能，并与采取的抗干扰措施有关。第二节测量装置的静态特性测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想时不变线性系统接近的程度。一、线性度：线性度：测量装置输出、输入之间的关系与理想比例关系的偏离程度。实际标定时输入、输出数据不在一条直线上。线性误差的两种表达形式：图2－24a、b上各点与理想直线的最大偏差Δmax；百分数表达：理想直线的确定方法：端点连线（a图）和最小二乘直线（b图）。二、灵敏度：灵敏度：单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值。灵敏度是有量纲的。三、回程误差：回程误差也称为迟滞，是描述测试装置的输出同输入变化方向有关的特性。理想测试装装置，输入入与输出为为完全单调调的一一对对应直线关关系；实际测试装装置在同样样测试条件件下，当输输入量由小小增大和由由大减小时时，对于同同一个输入入量所得到到的两个输输出量往往往存在差值值。在整个个测量量范围围内，，最大大的差差值称称为回回程误误差。。0y⊿HmaxyFS回程误差四、分分辨力力：引起测测量装装置的的输出出量产产生一一个可可以察察觉变变化的的最小小输入入量变变化值值称为为分辨辨力。。五、零零点漂漂移和和灵敏敏度漂漂移零漂是是测量量装置置的输输出零零点偏偏离原原始零零点的的距离离，可可以是是随时时间缓缓慢变变化的的量；；灵敏度度漂移移是由由于材材料性性质的的变化化引起起输入入与输输出关关系的的变化化。总误差差是零零漂和和灵敏敏度漂漂移的的和；；后者者较小小，可可忽略略。第三节节测测量装装置的的动态态特性性测试装装置的的动态态特性性是指指当输入入量随随时间间快速速变化化时，，测量量输入入与响响应输输出之之间动动态关关系的的数学学描述述。一、动动态特特性的的数学学描述述把测量量装置置视为为定常常线性性系统统，可可用常常系数数线性性微分分方程程描述述输入入、输输出关关系，，但使使用不不便。。可通通过拉拉普拉拉斯变变化建建立““传递递函数数”；；通过过傅立立叶变变换建建立““频率率特性性函数数”，，描述述会更更简便便有效效。1、传递递函数数若y(t)为时间间变量量t的函数数，且且当t≤0时，有有y(t)=0，则y(t)的拉普普拉斯斯变换换Y(s)定义为为式中s为复变变量，，s=a+jω,a>0。若系统的的初始始条件件均为为零，对式式（2－1）作拉氏氏变换换得将输入入和输输出两两者的的拉普普拉斯斯变换换之比比定义义为传传递函函H(s)，即传递函函数特特性：：传递函函数H(s)与输入入x(t)及系统统的初初始状状态无无关，它仅仅表达达系统统的传传输特特性，，由传传递函函数H(s)所描述述的一一个系系统对对于任任一具具体的的输入入x(t)都明确确地给给出了了相应应的输输出y(t)；H(s)不拘泥泥于系系统的的物理理结构构。同一一形式式的传传递函函数可可以表表征具具有相相同传传输特特性的的不同同的物物理系系统。。如液液柱温温度计计和RC低通滤滤波器器。实际的的物理理系统统，输输入、、输出出都具具有量量纲。输入入、输输出量量纲的的变换换关系系由等等式中中的各各系数数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1，b0反映。。H(s)中的分分母取取决于于系统统的结结构，n代表系系统微微分方方程的的阶数数；分子和和系统统同外外界之之间的的关系系有关关。测试装装置一一般为为稳定定系统统，则有n＞m。2、频率响应应函数传递函数在在复数域描述和考察察系统特性性，优于时时域的微分分方程形式式，但工程程中许多系系统难以建建立微分方方程和传递递函数。频率响应函函数在频率域描述和考察察系统特性性。其优点点：物理概念明明确；易通过实验验建立频率率响应函数数；利用它和传传递函数的的关系，极极易求传递递函数。频率响应函函数是实验验研究系统统的重要工工具。（一）幅频频特性、相相频特性和和频率响应应函数测试系统频率保持特特性稳态输出结论：幅值比A=Y0/X0，是ω的函函数；相位差φ也也是ω的的函数。定义：幅频特性A(ω)：定常线性系系统在简谐谐信号激励励下，稳态态输出信号号和输入信信号的幅值值比；相频特性φ(ω)：定常线性系系统在简谐谐信号激励励下，稳态态输出信号号和输入信信号的相位位差；A(ω)和φ(ω)通称为系统的频率率特性。频率响应函函数：H(ω)=A(ωω)ejφ(ω)补充定义：：幅值误差（二）频率率响应函数数的求法1）已知系统统的传递函函数H(s),可设s=jω，s=jω拉普拉斯变变换傅立叶变换换2）通过实验验求频率响响应函数3）也可在在初始条件件全为零的的情况下，，同时测试试x(t)、y(t)，由其其傅立叶变变换X(ω)和Y(ω)求得频率率响应函数数H(ω)=Y(ω)/X(ω)。说明：频率响应函函数描述系系统的简谐谐输入和其其稳态输出出的关系。。任何何复复杂杂信信号号都都可可以以分分解解为为简简谐谐信信号号的的叠叠加加，，因因此此系系统统频频率率特特性性适适用用于于任任何何复复杂杂信信号号。。幅频频、、相相频频特特性性分分别别表表征征系系统统对对输输入入信信号号中中各各个个频频率率分分量量幅幅值值的的缩缩放放能能力力和和相相位位角角前前后后移移动动的的能能力力。。（三））幅幅、、相相频频率率特特性性和和其其图图像像描描述述幅频频特特性性曲曲线线A(ωω)－ω；相相频频特特性性曲曲线线φ(ω)－ω。伯德德图图（（Bode图））对数数幅幅频频特特性性曲曲线线：：自自变变量量ω取对对数数标标尺尺；；A（ω）取取分分贝贝标标尺尺；；对数数相相频频特特性性曲曲线线：：自自变变量量ω取对对数数标标尺尺；；φ（ω）取取分分贝贝标标尺尺；；乃奎奎斯斯特特图图实频频特特性性曲曲线线P（ω）－ω；虚频特特性曲曲线Q（ω）－ω；乃奎斯斯特图图（Nyquist图）Q（ω）－P（ω）.3、脉冲冲响应应函数数若装置置的输输入为为单位位冲激激函数数。。根根据单单位冲冲激函函数的的定义义和函函数的的抽样样性质质，可可求出出单位位冲激激函数数的拉拉氏变变换，，即由于，，则有有已知：：对上式式两边边取拉拉氏逆逆变换换，且且令则则有上式表表明，，单位位冲激激函数数的响响应同同样可可描述述测量量系统统的动动态特特性，，它同同传递递函数数是等等效的的，不不同的的是一一个在在复频频域，，一一个是是在时时间域域，通通常称称h(t)为脉脉冲响响应函函数。。系统特性描述时域：脉冲响应函数h(t)；频域：频率响应函数H(ω）；复数域：传递函数H(S)。结论：：4、环节节的串串联和和并联联2－7令s=jωω，得得1、串串联的的传递递函数数和频频率响响应函函数：：2－82、并并联的的传递递函数数和频频率响响应函函数令s=jωω，得得则有任何分分母中中s高高于3次的的高阶阶系统统均可可视为为是由由多个个一阶阶、二二阶系系统的的并联联。也也可将将其转转换为为若干干一阶阶、二二阶系系统的的串联联。证明：：二、一一阶、、二阶阶系统统的特特性1、一阶阶系统统RC电路的一一阶微分分方程：：2－9一般形式式的一阶阶微分方方程式：：改写为：：τ=a1/a0－系统时时间常数数。S=b0/a0－系统静静态灵敏敏度;考察系统统动态特特性时，，可令S=1。。得作拉氏变变换，有有故系统的的传递函函数为一阶装置置的脉冲冲响应函函数为2-102-112-122-13一阶系统统的特点点：当激励频频率远小于于1/时（约约<1/5)，幅频响响应才接接近于1，输出出、输入入幅值几几乎相等等。当当＞＞1时，H()≈1/j，，系统相当于于积分器。。其中A（）几乎与与激励频率率成反比，，相位滞后后90度。。因此一阶阶系统只适适用于被测测量缓慢或或低频的参参数。时间常数是反映一一阶系统特特性的重要要参数。＝1/处，幅频特性降降为原来的的0.707（即－－3dB)，相位角角滞后45o,时间常数数决定了测测试系统适适应的工作作频率范围围。一阶系统的的伯德图可可以用一条条折线近似似。＜1/，A（））＝1，＞1/，－－20dB/10倍倍频。1/称为为转折频率率，该点折折线偏离实实际曲线误误差最大（（－3dB)。2、二阶系系统2－14动圈式电表表的二阶微微分方程式式：ωn称为系统的的固有频率，ξ称为系统的的阻尼比，S为静态态灵敏度。。令S=1，对上式式进行拉普普拉斯变换换，得相应的频率率响应函数数、幅频特特性和相频频特性为二阶系统的的脉冲响应应函数为二阶系统的的特点：当ω<<ωn时,H(ω)≈1;当ω>>ωn时,H(ω)→０。影响二阶系系统动态特特性的参数数是：固有有频率ωn和阻尼比ζ。在ω＝ωn附近，系统统的幅频特特性受阻尼尼比影响最最大，当ω≈ωn时，系统发发生共振。。此时，A(ω)=1/2ζ，φ(ω)＝-90度，且不因因阻尼比而而改变。伯德图可用用折线近似似。在ω<<ωωn时,φ(ω)很小，且与与频率近似似成正比增增加。在在ω>>ωωn时，接近近－１８００度，输出出信号与输输入信号反反相。在在ω靠近ωn区间时，φ(ω)随频率的变变化而剧烈烈变化，当当ζ越小，这种种变化越剧剧烈。二阶系统是是一个振荡荡环节。要选择一个个恰当的固固有频率与与阻尼比的的组合，从从而获得较较小的误差差与较宽的的工作频率率范围。一一般取ω<＝（0.6～0.8）ωn,ζ=(0.65～0.7)。系统特性描描述时域：脉冲冲响应函数数h(t)；频域：频率率响应函数数H(ω））；复数域：传传递函数H(S)。。第四节测测试装置对对任意输入入的响应一、系统对对任意输入入的响应输入x(t）分割为为相邻、持持续时间Δτ的脉冲信信号；若Δτ足够小，，x(t）Δτ看作在ττ时刻输入入脉冲信号号的强度；；t时刻该脉脉冲对系统统输出的贡贡献量[x(t)Δτ]h(t-τ);t时刻系统统的输出为为所有τ<t的各贡贡献之和，，为对Δτ取极极限，，得二、系系统对对单位位阶跃跃输入入的响响应一结论：：单位阶阶跃可可以看看成单单位脉脉冲函函数的的积分分，故单单位阶阶跃输输入下下的输输出就就是系系统脉脉冲响响应的的积分分。阶阶跃函函数可可通过过对系系统突突然加加载或或突然然卸载载获得得。一阶系系统时时间常常数ττ越小小，系系统到到达稳稳态的的时间间越短短。即即一阶阶系统统的时时间常常数越越小越越好；；二阶系系统的的响应应很大大程度度上决决定于于阻尼尼比ξ和固有有频率率ωn。ωn越高，，系统统响应应越快快。ξ直接影影响超超调量量和振振荡次次数。。（ξ＝0，，超调调100％％；ξ≥1，，转化化为两两个一一阶系系统串串联；；ξ＝0.6～～0.8之之间，，系统统以较较短时时间进进入稳稳态误误差±±（2％～～5％％）范范围）。第五节节实实现不不失真真测试试的条条件设测试试系统统的输输入为为x(t)，若实实现不不失真真测试试，则则该测测试系系统的的输出出y(t)应满足足：式中：：A0、t0均为常常数。。将上式式进行行傅里里叶变变换，，得：：当测试试系统统的初初始状状态为为零时时，即即当t<0时，，，，测试系系统的的频率率响应应函数数为结论：：满足式式上述述不失失真条条件的的装置置，其其输出出仍会会滞后后输入入一定定时间间；若测量量的目目的为为精确确地测测量输输入波波形，，上式式条件件完全全满足足要求求；若测量量的结结果作作为反反馈控控制信信号，，输出出对输输入的的滞后后有可可能破破坏系系统的的稳定定性。。此时时，要要力求求减小小时间间滞后后。★实际测测试装装置的的分析析：实际测测试装装置不不可能能在非非常宽宽广的的频率率范围围内满满足不不失真真条件件，一一般既既有幅幅值失失真，，也有有相位位失真真。特特别是是在频频率成成份跨跨越ωn前、后后，信信号失失真严严重。。如图图所示示。实际测测试装装置，，在某某一频频率范范围内内，也也难以以完全全理想想实现现不失失真测测试，，只能能将波波形失失真限限制在在一定定误差差范围围。为为此，，首先先选用用合适适的测测量装装置，，在测测量频频率范范围内内，其其幅频频、相相频特特性接接近不不失真真条件件；其其次，，对输输入信信号作作必要要的前前置处处理，，滤去去非信信号频频带内内的噪噪声。。装置选择时时，分析并并权衡幅值值失真、相相位失真对对测试的影影响。例如如：振动测测量与特定定波形的延延时测量。。★一阶系统不不失真条件件分析：★二阶系统统不失真条条件分析:第六节测测试装装置动态态特性的的测试要使测量量装置可可靠，定定度要精精确，要要定期校校准一、频率率响应法法频率响应应法是以以一组频频率可调调的标准准正弦信信号作为为系统的的输入，，通过对对系统输输出幅值值和相位位的测试试，获得得系统的的动态特特性参数数。这种种方法实实质上是是一种稳稳态响应应法，即即通过输输出的稳稳态响应应来标定定系统的的动态特特性。二、阶跃跃响应法法阶跃响应应法是以以阶跃信信号作为为测试系系统的输输入，通通过对系系统输出出响应的的测试，，从中计计算出系系统的动动态特性性参数。。这种方方法实质质上是一一种瞬态态响应法法。即通通过对输出响应应的过渡渡过程来来标定系系统的动动态特性性。一阶系统统动态特特性参数数的求解解由上图可可见，二阶系统统动态特特性参数数的求取取2－31方法一：：方法二第七节负负载效效应实际测试试中，测测试系统统和被测测对象之之间，测测试系统统内部各各环节之之间相互互联接而而产生相相互作用用。测试装置置会成为为被测对对象的负负载；后接环节节成为前前面环节节的负载载。环节联接接复杂性性实例一、负载载效应一个装置置联