第三章-非确定型决策法及其应用课件

第三章非确定型决策法

及其应用主要内容：§3.1不确定型决策§3.2风险型决策§3.3马尔科夫决策法§3.4决策方案的敏感性分析1第三章非确定型决策法

及其应用主要内容：1非确定型决策是指，决策者对未来事件所处的自然状态有两种了解：一种是仅知道未来事件可能有多少种自然状态发生，但不知它们发生的概率。在这种条件下所作的决策，称为不确定型决策。另一种是决策者不仅了解未来事件可能有哪些状态，而且还知道它们发生的概率，这种决策称为风险型决策。其中，重点是风险型决策。2非确定型决策是指，决策者对未来事件所处的自然状态有两种了解：§3.1不确定型决策法选择哪一种方案主要依靠决策者的经验、胆识、判断等，具有一定主观性。主要方法：一、乐观决策准则二、悲观决策准则三、乐观系数决策准则四、等可能决策准则五、后悔值决策准则3§3.1不确定型决策法选择哪一种方案主要依靠决策者的经验、实例1某企业的产品有三种推销策略D1，D2，D3，但无论哪种策略，都可能面临的市场状态为畅销、平销、滞销之一，但具体是哪种现在还未知。但已经估计出各种市场状态下的企业损益状况矩阵，如下表所示：市场策略市场状态畅销平销滞销D1D2D3603010102510-60104实例1某企业的产品有三种推销策略D1，D2，D3，但无论哪种一、乐观决策准则又称“大中取大准则”，即选择各个方案的最大利益中的最大者——乐观者的态度。1.决策步骤：其中，损益决策矩阵要先确定。首先，在每行中选择最大值；其次，在最大值的一列中再选择其中的最大值。2.准则：“先每行取最大值，再从中取最大值”3.适用特点：对未来形势看好，充满信心，或调动积极性和鼓励人们5一、乐观决策准则又称“大中取大准则”，即选择各个方案的最大利4.实例1——乐观决策准则市场策略市场状态畅销平销滞销各行取最大值D1D2D3603010102510-6010603010再从三个最大值中选择最大者60所以，最佳策略为D164.实例1——乐观决策准则市场市场状态畅销平二、悲观决策准则(Wald决策准则)思想：一切从最坏的情况出发去选择方案，然后再从最坏的后果中寻找较好的结果。又称“小中取大准则”，即选择各个方案的最小利益中的最大者——保守者的态度。1.决策步骤：其中，决策矩阵要先确定；首先，每行中选择最小值；其次，在最小值的一列中再选择其中的最大值。2.原则：“先每行取最小值，再从中取最大值”3.适用特点：规模小，资金薄弱企业，或缺乏信心，害怕风险的保守决策者。7二、悲观决策准则(Wald决策准则)思想：一切从最坏的情4.实例1——悲观决策准则

市场策略市场状态畅销平销滞销各行取最小值D1D2D3603010102510-6010-6010再从三个最小值中选择最大者10所以，最佳策略为D384.实例1——悲观决策准则

市场市场状态畅销平三、乐观系数决策准则（赫威兹Hurwicz决策法）又称“折中准则”，或称赫维兹决策准则。意思为既不悲观，又不乐观。需要事先确定一个乐观系数α（0<α<1）反映乐观程度,α越接近1，则越乐观。各种方案的期望收益公式为E（D）=最高收益×α+最低收益×（1-α）选择各个方案的加权平均收益中的最大者——中立者的态度。1.决策步骤：其中，决策矩阵要先确定。首先，在每行中分别计算其最小值和最大值；其次，在最小值和最大值的两列中再计算加权平均值。2.原则：“先每行分别取最小值和最大值，其次取二者的加权平均值，最后再从中选其大”3.适用特点：乐观系数α的恰当取值很重要，是既稳妥又积极的决策法9三、乐观系数决策准则（赫威兹Hurwicz决策法）又称“折4.实例1——乐观系数决策准则

策略最高收益（H）最低收益（L）期望收益,α=2/3E（D）=Hα+L(1-α)D1D2D3603010-6010382010从三个期望收益中选择最大值38，所以，最佳策略为D1104.实例1——乐观系数决策准则

策略最高收益最低收益期望收四、等可能（概率）决策准则思想：认为各种可能状态出现的概率相等，均为1/m.决策目标：选择各种方案的算数平均收益值达到最大1.决策步骤：其中，决策矩阵要确定。首先，每行中计算算数平均值；其次，在平均值的那一列中再选择较大值。2.原则：“先每行取算数平均值，再从中取最大值”3.该法特点：对未来状态无法判别时用，是既稳妥又进取的决策法11四、等可能（概率）决策准则思想：认为各种可能状态出现的概率相4.实例1——等可能性准则

市场策略市场状态畅销平销滞销各行取算数平均值D1D2D3603010102510-601021.318.310再从三个平均值中选择最大者21.3所以，最佳策略为D1124.实例1——等可能性准则

市场市场状态畅销平五、后悔值决策准则又称“最小最大后悔值”准则。决策目标：选择各种方案的后悔值达到最小1.决策步骤：已知决策矩阵A先在每一列中取最大值，作为收益的理想值，再从每一列中减去该理想值作为后悔值，然后，从每一行中取最大后悔值，最后，再从最大后悔值这列中选取最小值。2.适用特点：有一定实力和基础的中小企业，既要承担一定风险，又不必过于保守和稳妥。13五、后悔值决策准则又称“最小最大后悔值”准则。13后悔值的含义当市场状态为畅销时（大前提），若采用推销策略D1，则可获得最高收益60万元，决策者不会感到后悔。否则，若采用D2，则仅盈利30万元，则会后悔。同样，如采用策略D3，则仅盈利10万元，则会更后悔。所谓后悔值，就是未来的美中市场状态下的最高盈利与该项的其他盈利值的差额。14后悔值的含义当市场状态为畅销时（大前提），143.实例分析——最小最大后悔值法

市场状态畅销平销滞销最高收益602510策略畅销平销滞销最大后悔值D1D2D360-60=060-30=3060-10=5025-10=1525-25=025-10=1510-（-6）=1610-0=1010-10=0163050从三个最大后悔值中选择较小的后悔值16，所以，最佳策略为D1153.实例分析——最小最大后悔值法

市场状态畅销平销滞销最高收再举一例，请参见Excel电子表格中的例子操作16再举一例，请参见Excel电子表格中的例子操作16§3.2风险型决策法（重点）特征：选择每一种方案都具有风险，因为各方案下的未来结果都是不确定的，每种可能结果只能估计出来发生的概率。所以做出任何一种决策都要冒一定的风险，故称为风险型决策。通常要借助于各种结果出现的概率以及数学期望概念的经济意义来决策。主要内容：一、期望损益决策法1.期望收益决策法2.期望损失决策法二、边际分析决策法三、决策树法17§3.2风险型决策法（重点）特征：选择每一种方案都具有风一、期望损益决策法是以期望损益为基础，将不同方案的期望值相互比较，选择期望收益最大或期望损失最小的方案为最优方案。又分为期望收益决策法，期望损失决策法两种。1.期望收益决策法（1）选择标准：选择期望收益最大的方案为最优方案（2）应用实例如下：18一、期望损益决策法是以期望损益为基础，将不同方案的期望值相互实例2冷饮店的每日最优进货量决策问题某冷饮店要制定冰棍的日进货计划。冰棍进货成本为每箱70元，销售价格为120元，即若当天全部销售出去可获利50元。如果当天没有销售出去，则剩余部分由于冷藏等因素要亏损20元。现在市场需求不确定，但根据历史资料分析，冰棍的每日销售量及其概率如下表所示：试确定该冷饮店每日的最优进货量为多少？日需求量D（箱）50607080概率0.10.40.30.219实例2冷饮店的每日最优进货量决策问题某冷饮店要制定冰棍的分析：该问题的特点：每日需求量D是一个随机变量，不能事先准确预测，因而每日进货量（供给量）S要随需求量D的变动而变动，从而利润Π也要依二者的对比关系而发生变动。20分析：该问题的特点：每日需求量D是一个随机变量，不能事先准确以每日平均利润Π最大为目标函数每日利润Π的表达式为假设只有四种选择，即4种备选方案——进货50、60、70、80箱可供选择。所以，要根据需求变化的规律（即需求D的概率分布）来确定带有条件的期望（平均）利润，从中选择最大的即可。请看Excel的计算演示！结论是，每日进货70箱为最优进货量21以每日平均利润Π最大为目标函数每日利润Π的表达式为212.期望损失决策法（1）选择标准：选择期望损失最小的方案为最优方案（2）仍以前面的例2中的冷饮店进货为例分析：这里的损失既包括由于进货太多带来的经营损失，也包括由于进货太少带来的销售机会的损失。应该使得各种情况下的平均（期望）损失最小为好！请看EXCEL的计算演示！结论仍是，每日进货70箱为最优进货量222.期望损失决策法（1）选择标准：选择期望损失最小的方案为二、边际分析决策法又称增量分析决策法。仍以例2中的冷饮店进货数量决策问题为例说明1.基本思想：每增加一箱进货，既可能因卖出带来利润（称为边际利润MP），也可能因剩余而带来损失（边际损失ML），只要保证满足一阶最优条件，即边际收益MP=边际损失ML，则对应的进货量才为最优。2.基本步骤：（1）计算转折概率（2）编制自然状态下的累积概率表（3）进行最优决策23二、边际分析决策法又称增量分析决策法。23第一步：计算转折概率，设为P，则应满足：P×MP=(1-P)×ML,所以P=ML/(MP+ML)在此例中，MP=50，ML=20，则P=0.286第二步：编制各种需求状态下的累积概率，即至少能售出某一数量的概率。如在该例中，至少能售出70箱的概率，包括售出70箱和80箱的概率总和，等于0.3+0.2=0.5日需求量D（箱）50607080概率0.10.40.30.2累积概率1.00.90.50.224第一步：计算转折概率，设为P，则应满足：日需求量D（箱）50第三步：由于0.286介于0.2与0.5之间，因而需要采用线性插值技术求出对应于概率为0.286的销售量，该销量应该是在70—80箱之间的某个数值。25第三步：由于0.286介于0.2与0.5之间，因而需要采用线线性插值技术的原理简介该方法认为，累计概率P与销售量Q之间呈现线性的比例关系。C(0.286,Q)A(0.2,80)··销量QB(0.5,70)·概率PC(0.286,Q)··销量Q该问题的最优决策是最优进货量为77.13箱。26线性插值技术的原理简介该方法认为，累计概率P与销售量Q之间呈三、决策树法1.决策树的概念：决策树是风险决策中常用的方法，它能使决策问题形象直观，思路清晰。尤其是在多级决策活动中，决策树法能够起到层次分明、一目了然和计算简便的作用。一般的决策问题都有多个方案，每个方案又都出现多种自然状态，因此，决策树都是由左向右、由简入繁，组成一个树状的图形。27三、决策树法1.决策树的概念：27利用决策树进行决策的过程：从右向左逐步后退，从最后端开始算起。首先，计算各个策略点Hi的期望损益值，其计算公式为E(Hi)=∑PjVij(i=1,2,…,n)然后，进行剪树枝，即根据不同节点（策略点）的期望损益值大小进行选择，未被选取的方案树枝上画上”||”,表示剪掉。最后，决策点只留下一条树枝，即为决策的最优方案。28利用决策树进行决策的过程：从右向左逐步后退，从最后端开始算起决策树形状：“□”表示决策点，即树根；从决策点引出n条直线表示所有可供选择的方案，称为方案枝；以Hi(i=1,2,…,n)表示策略点(状态节点)，用“○”表示；从每个策略点引出m条直线表示自然状态，称作概率枝；末端Vij表示第i种方案在第j种状态下的损益值。29决策树形状：“□”表示决策点，即树根；29决策树的分类分为单级决策多级决策30决策树的分类分为30这是一个两级的决策树31这是一个两级的决策树31利用决策树进行决策的步骤（1）画出决策树；（2）计算各个节点的期望损益，将计算结果填入决策树；（3）比较各个方案，进行剪枝决策32利用决策树进行决策的步骤（1）画出决策树；322.决策过程:从右向左，从后向前进行倒推分析3.实例分析——实例3:例3：某企业生产某种产品需要的原材料，属于高质量的概率为0.35，属于低质量的概率为0.65，采用的制造设备有两种方案可供选择：（1）从国外引进成套设备，高质量原材料可获利300万元，低质量原材料亏损100万元；（2）采用国产设备，高质量原材料可获利120万元，低质量原材料亏损30万元；请问：采用何种方案更好？332.决策过程:从右向左，从后向前进行倒推分析3.实例分首先，画出决策树34首先，画出决策树343.实例分析——实例4:例4：为了适应市场的需要，某电器厂家提出A、B两个工艺方案，预计两种工艺的使用期限都是10年，之后将使用新工艺。使用工艺A与B需要分别投资600万元与280万元，每个方案的每年损益值及自然状态的概率见下表所示。试运用决策树方法选择一个最优方案。353.实例分析——实例4:例4：为了适应市场的需要，某电器厂年度损益计算表自然状态概率方案工艺A工艺B销路好0.7200(特大)80（不大）销路差0.3-40（特小）60（不小）36年度损益计算表自然状态概率方案工艺A工艺B销路好0.7200简单情形1：整个10年内市场无变化第一步，根据已知的决策条件表格，画出决策树第二步，分别计算两个状态结点（每个结点对应一个方案）的期望损益（平均损益）值在结点2：[0.7×200+0.3×(-40)]×10年－600=680万元;在结点3：[0.7×80+0.3×60]×10年－280=460万元第三步，根据决策准则，选择期望收益（平均收益）最大者为最优方案。比较各个方案的平均收益之后，选择的最优方案为工艺A。37简单情形1：整个10年内市场无变化第一步，根据已知的决策条件利用决策树进行决策38利用决策树进行决策38多级决策的例5例5：这是一个两级决策问题39多级决策的例5例5：这是一个两级决策问题39解答：（1）画出决策树，如图所示（2）计算各个节点的期望收益，并填入决策树。节点①：[100×0.7+(-20)×0.3]×10-300=340（万元）节点②:[30×0.7+20×0.3]×10－120=150（万元）节点④：100×7-160=540（万元）节点⑤：30×7=210（万元）节点③：(30×3+540)×0.7+20×0.3×10-120=381（万元）（3）进行决策。比较期望收益值，发现方案3最好，即先改造后扩建为最优方案。40解答：（1）画出决策树，如图所示40例4的复杂情形2：10年期分为3年期和7年期两时期段分别考察（略去不讲）根据市场预测知，1.前3年销路好的概率为0.7，这时又细分两种情况：(1)若前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.8（为条件概率）；(2)若前3年销路好，则后7年销路差的概率为1-0.8=0.2（为条件概率）；2.前3年销路差的概率为自然为1-0.7=0.3，这时又细分两种情况：(1)若前3年销路差，则后7年销路差的概率为0.9（为条件概率）；(2)若前3年销路差，则后7年销路好的概率为1-0.9=0.1（为条件概率）；这时候，需要我们对两方案重新进行比较和选择41例4的复杂情形2：10年期分为3年期和7年期两时期段分别考察第一步，画出决策树注意：分两个时间段：前3年、后7年42第一步，画出决策树注意：分两个时间段：前3年、后7年42分两阶段考察,假设销路好为事件A，

销路差为事件B第一阶段：前3年

第二阶段：后7年若销路好A1(0.7)好A2(0.8),即P(A2/A1)=0.8差B2(0.2),即P(B2/A1)=0.2若销路差B1(0.3)好A2(0.1),即P(A2/B1)=0.1差B2(0.9),即P(B2/B1)=0.943分两阶段考察,假设销路好为事件A，

销路差为事件B第一阶段对工艺方案A而言，后7年的平均损益值:结点4：[0.8×200+0.2×(-40)]×7=1064结点5：[0.1×200+0.9×(-40)]×7=-112二者再平均：1064×0.7+(-112)×0.3=711.2(万元)前3年的平均损益值：[0.7×200+0.3×(-40)]×3=384(万元)整个10年的平均损益值：711.2+384-600=495.244对工艺方案A而言，后7年的平均损益值:44切记：从右向左倒推计算45切记：从右向左倒推计算45§3.3马尔科夫（Markov）决策法主要内容：一、马尔科夫过程概述二、马尔科夫预测法的基本概念三、马尔科夫预测法的基本步骤四、马尔科夫过程的稳定状态五、马尔科夫预测和决策实例分析

基本思路：利用状态的转移概率矩阵进行预测与决策。46§3.3马尔科夫（Markov）决策法主要内容：46一、马尔科夫过程概述这是一类较简单的随机过程。研究一个系统所处的各种可能的状态及其转移的理论。1.研究思路：它从系统出现各种状态的初始概率，以及状态转移概率出发，来研究和确定系统状态的变化趋势，从而可对系统未来处于什么状态予以预测。47一、马尔科夫过程概述这是一类较简单的随机过程。研究一个系统所2.马尔科夫过程的基本特征一是“无后效性”：一系统未来处于何状态及其概率多大，只与当前所处状态有关，而与以前所处状态无关。或者说，当前所出的状态只与前一期的状态有关，而与再早以前时期的状态无关。二是“遍历性”：不管当前是何状态，只要经历很长时间后，系统最终所处的状态将趋于稳定，与初始状态无关。比如，机器甲在第三天处于“无故障”状态，第四天变化到“有故障”的概率为0.2，而不管其在第一天、第二天的状态如何。482.马尔科夫过程的基本特征一是“无后效性”：一系统未来处于3.马尔科夫链（离散情形）马尔科夫链是指时间和状态都是离散的马尔科夫过程，是最简单的马尔科夫过程。例如，机器系统在每个时间点上的状态只有两种：“有故障”和“无故障”；再如产品的销售状态可能为“畅销”和“滞销”其中有两条假设：一是其中的时间变化是离散的。即按照一定长度的时间间隔发生变化。二是马尔科夫链的所有可能状态是有限种。493.马尔科夫链（离散情形）马尔科夫链是指时间和状态都是离散二、马尔科夫预测法中的基本概念（一）状态及其状态的转移1.系统的状态：在一次试验（观察）中，系统可能出现若干个互不相容的随机结果，而且每一次试验只能出现其中之一随机结果，则每一个随机结果就是一个状态。用符号E1，E2,…,En表示所有可能的n个状态。2.状态转移：从一个状态变化到另一个状态。50二、马尔科夫预测法中的基本概念（一）状态及其状态的转移50（二）状态转移概率矩阵假如系统当前处于第i个状态Ei，则下一时刻就有可能转向n个状态中的任一状态，我们将这种状态发生转移的可能性大小称为状态转移概率。并用记号表示由状态Ei转移到状态Ej的转移概率。51（二）状态转移概率矩阵假如系统当前处于第i个状态Ei，则下一1.（一步）状态转移概率矩阵及其性质若将所有可能的状态转移概率求出，就有n2个概率pij，以这些概率为元素构成的n×n矩阵称为状态转移概率矩阵P：这是状态转移概率矩阵的性质E1E2…EnE1E2…En521.（一步）状态转移概率矩阵及其性质若将所有可能的状态转移概2.事实上，系统（总体）状态转移概率矩阵P是未知的，故常以以前历史纪录中出现的频率矩阵作为其估计532.事实上，系统（总体）状态转移概率矩阵P是未知的，故常以3.K步转移概率矩阵比如，机器在第10天的状态是经过了前面9次转移后得到的。计算方法为：这里涉及矩阵的乘积，可以用Excel工作薄来完成数组的运算。请看Excel的演示！543.K步转移概率矩阵比如，机器在第10天的状态是经过了前面4.初始状态概率（向量）当初始时刻t=0时，系统所处的每一种可能状态的可能性大小称为初始状态概率。记为n维行向量S（0）：它是对系统未来状态进行预测的必备前提，必须首先知道或估计出来。554.初始状态概率（向量）当初始时刻t=0时，系统所处的每一三、马尔科夫预测法的基本步骤1.预测对象所处状态的划分2.计算初始概率S（0）

3.计算一步转移概率矩阵P=（pij）4.计算k步转移概率矩阵P(k)5.当系统状态转移了k步后，预测系统所处各种不同状态的概率向量为从中可以分析哪一种状态出现的概率最大或最小，从而提前采取有力措施，达到预定的目标。这里又是矩阵的乘积运算！56三、马尔科夫预测法的基本步骤1.预测对象所处状态的划分这里四、马尔科夫过程的稳定状态根据系统状态的遍历性特征，马尔科夫过程在经历了较长时间之后，无论现在的状态如何，系统最终将处于某一个稳定状态。求系统稳定状态的思路：利用ｋ步状态转移概率的计算公式，当ｋ充分大时，第k步得到的各状态出现的概率向量S(k)与第k+1步的S(k+1)非常接近，而在极限状态下，二者完全相等。57四、马尔科夫过程的稳定状态根据系统状态的遍历性特征，马尔科夫用符号表示如下随着转移步数k足够大，就有：将其展开写成方程组，可求解共有两个条件需要满足！稳定状态概率只依赖于转移概率矩阵Ｐ58用符号表示如下随着转移步数k足够大，就有：共有两个条件需要满最后，需要说明的是第ｋ步的各状态概率向量S（k）,要依赖于初始概率向量S（0）和转移概率矩阵P这二者。其一发生变化就会影响S（k）.2.稳定状态概率向量S，却仅仅与转移概率矩阵P有关，而与初始状态概率向量S（0）无关。3.稳定状态只是暂时和相对的。当初始转移概率矩阵Ｐ发生变化时，就要重新确定新的转移概率矩阵Ｐ，然后再进行预测。59最后，需要说明的是第ｋ步的各状态概率向量S（k）,要依赖于初五、预测和决策实例分析

（借助Excel完成计算）实例说明——实例4三家企业的产品市场占有率的决策问题。60五、预测和决策实例分析

（借助Excel完成计算）实例说明—实例4某地区只有A、B、C三家企业生产相同的某一产品，由于服务态度、产品质量及广告宣传等因素的不同，三家企业的市场占有率有所不同。对本月市场占有率的抽样调查表明，购买A企业产品的顾客占22%，购买B、C企业产品顾客分别占49%和29%。顾客购买的流动情况见下表所示：若A企业为了提高市场占有率，应该采用与B企业还是C企业进行竞争，试进行决策分析。61实例4某地区只有A、B、C三家企业生产相同的某一产品，由于服顾客流动转移情况一览表得到失去自A企业自B企业自C企业于A企业于A企业于A企业A企业80%7%8.3%010%10%B企业10%90%6.7%7%03%C企业10%3%85%8.3%6.7%062顾客流动转移情况一览表得到失去自A企业自B企业自C企业于A企第一步：建立转移概率矩阵由题意，得到状态转移概率矩阵为第二步：利用转移概率矩阵进行未来市场占有率的预测。已知本月的市场占有情况是S=(0.22,0.49,0.29)63第一步：建立转移概率矩阵由题意，得到状态转移概率矩阵为63即下月的A企业的市场占有份额为23.4%，B企业和C企业的市场占有份额分别为48.3%和28.3%；以此类推，可以得到以后各月的市场占有情况。第三步，预测长期市场占有率。只要转移概率矩阵不变，不管市场发生如何变化，最后会达到平衡的稳定状态，这时的市场占有率就不再变化了。64即下月的A企业的市场占有份额为23.4%，B企业和C企业的假设长期的市场占有率为S=（x1,x2,x3）,则有于是得到方程组解得方程组的解为X1=0.273,x2=0.454,x3=0.27365假设长期的市场占有率为S=（x1,x2,x3）,则有于是得到第四步：应用转移概率矩阵进行决策由于长期市场占有率不取决于原始的初始概率分布，而只取决于转移概率矩阵，所以决策的对策加强经营管理的各种措施。比如，提高产品品质、降低产品成本和销售价格、改善服务质量，加强广告宣传和产品推广等，以此来为提高企业自己的市场占有率而需要改变原来的状态转移概率，那么这就需要付出成本，这时就需要对成本与收益的对比分析进行决策了。66第四步：应用转移概率矩阵进行决策由于长期市场占有率不取决于原假如，A企业为提高自己市场份额，有两个行动方案可供选择：方案1：与B企业竞争，从流失到B企业的顾客中争取回来5%，则概率转移矩阵变为利用前面的求长期市场份额的方法，求出的相应长期市场占有率为x1=0.336,x2=0.367,x3=0.29767假如，A企业为提高自己市场份额，有两个行动方案可供选择：方案方案2：与C企业竞争，从流失到C企业的顾客中争取回来5%，则概率转移矩阵变为利用前面的求长期市场份额的方法，求出的相应长期市场占有率为x1=0.33,x2=0.467,x3=0.20368方案2：与C企业竞争，从流失到C企业的顾客中争取回来5%，若两个方案耗费的成本相同，则方案1要好于方案2，因此，A企业应选择第一个行动方案为最优方案。若两个方案耗费的成本不同，则需要进行净盈利（收益-成本）分析，即将两个方案的收益与成本进行比较，其中净收益较高者为最优方案。69若两个方案耗费的成本相同，则方案1要好于方案2，因此，A企§3.4决策方案的敏感性分析所谓敏感性分析，就是在风险性决策中，由于影响决策方案中的一个或几个不确定因素的变化，导致决策方案后果评价指标的变化，以致是否影响到原最优方案是否发生变动而进行的分析。简言之，当影响因素发生变化时，当初的最优决策方案是否仍然是最优的？最优方案的敏感程度（稳健性）如何？70§3.4决策方案的敏感性分析所谓敏感性分析，就是在风险性例6——决策方案的敏感性分析某公司为满足市场需要，有两种生产方案可供选择，面临的市场状态有长效与滞销两种。已知的具体数据如下表：请问两方案哪个最优？解答：需要分别计算两方案的期望收益，它们分别为ED1=100×0.7-20×0.3=64万元ED2=40×0.7+10×0.3=31万元所以，方案D1较优。状态方案畅销滞销0.70.3D1D210040-201071例6——决策方案的敏感性分析某公司为满足市场需要，有两种生产由于市场竞争的原因，市场状态可能发生变化，为了检验最优方案D1的稳定性，现重新对市场出现畅销的概率作分析，现在分别对畅销概率为0.4，0.5，06，0.8这几种情况考察。当畅销概率为0.4时，可得出D1仍然是最优方案。同理，当畅销概率分别为0.5，0.6，0.8时，仍然是方案D1为最优方案。由此得出，生产方案D1对市场状态的变化不敏感，是比较稳定的。由于其敏感性不高，因此D1方案决策成功的可靠性较大，即决策失误的可靠性较小。反之，若市场畅销概率稍微改动，最优方案就成为另外一个方案，则说明原最优方案的灵敏度较高，对外部因素的变化比较敏感，则意味着它决策成功的可靠性较小。72由于市场竞争的原因，市场状态可能发生变化，为了检验最优方案D一个最优方案的市场转折概率一个方案从最优转化到非最优方案是一个过程，它与市场状态出现变化紧密相连，即与市场状态出现的概率分布有关。那么，最优方案成为非最优方案的市场状况临界概率是多大呢？假设p为市场畅销概率,则非畅销概率为1-p，假设原最优方案D1转化为非最优，即由ED1>ED2,转变为ED2>ED1,那么，转换的中间状态意味着二者无差异，即ED1=ED2，从中可以求出畅销概率p的临界值：ED1=100p-20(1-p)ED2=40p+10(1-p),当二者相等时，可解出p=1/3它称为转折概率，它表示当p>1/3时，方案D1是最优,当p<1/3时，方案D2是最优。73一个最优方案的市场转折概率一个方案从最优转化到非最优方案是一本章作业1.某企业生产某产品有三种方案可供选择，各种方案的市场状况及其损益值如下表所示。试分别采用（1）乐观决策法、（2）悲观决策法、（3）乐观系数决策法、（4）后悔值法选择最优方案。74本章作业1.某企业生产某产品有三种方案可供选择，各种方案的市场方案市场状态畅销平销滞销ABC100604050403010202575市场市场状态畅销平销滞销A1005010752.假设某商品的未来市场销售状况有畅销、平销与滞销，其可能性分别为0.5、0.3和0.2，且已知下列信息：试用决策树法求出最优的决策方案。盈利值生产方案市场状态畅销平销滞销产品A产品B产品C1500100800800800700100200500762.假设某商品的未来市场销售状况有畅销、平销与滞销，其可能3.某农场想从两种农作物A与B中选择一种种植如果当年的雨量充足，则种植A可获利50万元，种植B则亏损15万元。如果当年的雨量少，则种植A可亏损20万元，种植B则获利100万元。根据气象资料分析，当地雨量充足与不足的概率分别为0.7与0.3。试问该农场应选择哪种农作物种植？如果种植A是最优方案的话，试对方案A作敏感性分析，并求出最优方案A转化为B时的转折概率773.某农场想从两种农作物A与B中选择一种种植如果当年的雨量充演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！第三章非确定型决策法

及其应用主要内容：§3.1不确定型决策§3.2风险型决策§3.3马尔科夫决策法§3.4决策方案的敏感性分析79第三章非确定型决策法

及其应用主要内容：1非确定型决策是指，决策者对未来事件所处的自然状态有两种了解：一种是仅知道未来事件可能有多少种自然状态发生，但不知它们发生的概率。在这种条件下所作的决策，称为不确定型决策。另一种是决策者不仅了解未来事件可能有哪些状态，而且还知道它们发生的概率，这种决策称为风险型决策。其中，重点是风险型决策。80非确定型决策是指，决策者对未来事件所处的自然状态有两种了解：§3.1不确定型决策法选择哪一种方案主要依靠决策者的经验、胆识、判断等，具有一定主观性。主要方法：一、乐观决策准则二、悲观决策准则三、乐观系数决策准则四、等可能决策准则五、后悔值决策准则81§3.1不确定型决策法选择哪一种方案主要依靠决策者的经验、实例1某企业的产品有三种推销策略D1，D2，D3，但无论哪种策略，都可能面临的市场状态为畅销、平销、滞销之一，但具体是哪种现在还未知。但已经估计出各种市场状态下的企业损益状况矩阵，如下表所示：市场策略市场状态畅销平销滞销D1D2D3603010102510-601082实例1某企业的产品有三种推销策略D1，D2，D3，但无论哪种一、乐观决策准则又称“大中取大准则”，即选择各个方案的最大利益中的最大者——乐观者的态度。1.决策步骤：其中，损益决策矩阵要先确定。首先，在每行中选择最大值；其次，在最大值的一列中再选择其中的最大值。2.准则：“先每行取最大值，再从中取最大值”3.适用特点：对未来形势看好，充满信心，或调动积极性和鼓励人们83一、乐观决策准则又称“大中取大准则”，即选择各个方案的最大利4.实例1——乐观决策准则市场策略市场状态畅销平销滞销各行取最大值D1D2D3603010102510-6010603010再从三个最大值中选择最大者60所以，最佳策略为D1844.实例1——乐观决策准则市场市场状态畅销平二、悲观决策准则(Wald决策准则)思想：一切从最坏的情况出发去选择方案，然后再从最坏的后果中寻找较好的结果。又称“小中取大准则”，即选择各个方案的最小利益中的最大者——保守者的态度。1.决策步骤：其中，决策矩阵要先确定；首先，每行中选择最小值；其次，在最小值的一列中再选择其中的最大值。2.原则：“先每行取最小值，再从中取最大值”3.适用特点：规模小，资金薄弱企业，或缺乏信心，害怕风险的保守决策者。85二、悲观决策准则(Wald决策准则)思想：一切从最坏的情4.实例1——悲观决策准则

市场策略市场状态畅销平销滞销各行取最小值D1D2D3603010102510-6010-6010再从三个最小值中选择最大者10所以，最佳策略为D3864.实例1——悲观决策准则

市场市场状态畅销平三、乐观系数决策准则（赫威兹Hurwicz决策法）又称“折中准则”，或称赫维兹决策准则。意思为既不悲观，又不乐观。需要事先确定一个乐观系数α（0<α<1）反映乐观程度,α越接近1，则越乐观。各种方案的期望收益公式为E（D）=最高收益×α+最低收益×（1-α）选择各个方案的加权平均收益中的最大者——中立者的态度。1.决策步骤：其中，决策矩阵要先确定。首先，在每行中分别计算其最小值和最大值；其次，在最小值和最大值的两列中再计算加权平均值。2.原则：“先每行分别取最小值和最大值，其次取二者的加权平均值，最后再从中选其大”3.适用特点：乐观系数α的恰当取值很重要，是既稳妥又积极的决策法87三、乐观系数决策准则（赫威兹Hurwicz决策法）又称“折4.实例1——乐观系数决策准则

策略最高收益（H）最低收益（L）期望收益,α=2/3E（D）=Hα+L(1-α)D1D2D3603010-6010382010从三个期望收益中选择最大值38，所以，最佳策略为D1884.实例1——乐观系数决策准则

策略最高收益最低收益期望收四、等可能（概率）决策准则思想：认为各种可能状态出现的概率相等，均为1/m.决策目标：选择各种方案的算数平均收益值达到最大1.决策步骤：其中，决策矩阵要确定。首先，每行中计算算数平均值；其次，在平均值的那一列中再选择较大值。2.原则：“先每行取算数平均值，再从中取最大值”3.该法特点：对未来状态无法判别时用，是既稳妥又进取的决策法89四、等可能（概率）决策准则思想：认为各种可能状态出现的概率相4.实例1——等可能性准则

市场策略市场状态畅销平销滞销各行取算数平均值D1D2D3603010102510-601021.318.310再从三个平均值中选择最大者21.3所以，最佳策略为D1904.实例1——等可能性准则

市场市场状态畅销平五、后悔值决策准则又称“最小最大后悔值”准则。决策目标：选择各种方案的后悔值达到最小1.决策步骤：已知决策矩阵A先在每一列中取最大值，作为收益的理想值，再从每一列中减去该理想值作为后悔值，然后，从每一行中取最大后悔值，最后，再从最大后悔值这列中选取最小值。2.适用特点：有一定实力和基础的中小企业，既要承担一定风险，又不必过于保守和稳妥。91五、后悔值决策准则又称“最小最大后悔值”准则。13后悔值的含义当市场状态为畅销时（大前提），若采用推销策略D1，则可获得最高收益60万元，决策者不会感到后悔。否则，若采用D2，则仅盈利30万元，则会后悔。同样，如采用策略D3，则仅盈利10万元，则会更后悔。所谓后悔值，就是未来的美中市场状态下的最高盈利与该项的其他盈利值的差额。92后悔值的含义当市场状态为畅销时（大前提），143.实例分析——最小最大后悔值法

市场状态畅销平销滞销最高收益602510策略畅销平销滞销最大后悔值D1D2D360-60=060-30=3060-10=5025-10=1525-25=025-10=1510-（-6）=1610-0=1010-10=0163050从三个最大后悔值中选择较小的后悔值16，所以，最佳策略为D1933.实例分析——最小最大后悔值法

市场状态畅销平销滞销最高收再举一例，请参见Excel电子表格中的例子操作94再举一例，请参见Excel电子表格中的例子操作16§3.2风险型决策法（重点）特征：选择每一种方案都具有风险，因为各方案下的未来结果都是不确定的，每种可能结果只能估计出来发生的概率。所以做出任何一种决策都要冒一定的风险，故称为风险型决策。通常要借助于各种结果出现的概率以及数学期望概念的经济意义来决策。主要内容：一、期望损益决策法1.期望收益决策法2.期望损失决策法二、边际分析决策法三、决策树法95§3.2风险型决策法（重点）特征：选择每一种方案都具有风一、期望损益决策法是以期望损益为基础，将不同方案的期望值相互比较，选择期望收益最大或期望损失最小的方案为最优方案。又分为期望收益决策法，期望损失决策法两种。1.期望收益决策法（1）选择标准：选择期望收益最大的方案为最优方案（2）应用实例如下：96一、期望损益决策法是以期望损益为基础，将不同方案的期望值相互实例2冷饮店的每日最优进货量决策问题某冷饮店要制定冰棍的日进货计划。冰棍进货成本为每箱70元，销售价格为120元，即若当天全部销售出去可获利50元。如果当天没有销售出去，则剩余部分由于冷藏等因素要亏损20元。现在市场需求不确定，但根据历史资料分析，冰棍的每日销售量及其概率如下表所示：试确定该冷饮店每日的最优进货量为多少？日需求量D（箱）50607080概率0.10.40.30.297实例2冷饮店的每日最优进货量决策问题某冷饮店要制定冰棍的分析：该问题的特点：每日需求量D是一个随机变量，不能事先准确预测，因而每日进货量（供给量）S要随需求量D的变动而变动，从而利润Π也要依二者的对比关系而发生变动。98分析：该问题的特点：每日需求量D是一个随机变量，不能事先准确以每日平均利润Π最大为目标函数每日利润Π的表达式为假设只有四种选择，即4种备选方案——进货50、60、70、80箱可供选择。所以，要根据需求变化的规律（即需求D的概率分布）来确定带有条件的期望（平均）利润，从中选择最大的即可。请看Excel的计算演示！结论是，每日进货70箱为最优进货量99以每日平均利润Π最大为目标函数每日利润Π的表达式为212.期望损失决策法（1）选择标准：选择期望损失最小的方案为最优方案（2）仍以前面的例2中的冷饮店进货为例分析：这里的损失既包括由于进货太多带来的经营损失，也包括由于进货太少带来的销售机会的损失。应该使得各种情况下的平均（期望）损失最小为好！请看EXCEL的计算演示！结论仍是，每日进货70箱为最优进货量1002.期望损失决策法（1）选择标准：选择期望损失最小的方案为二、边际分析决策法又称增量分析决策法。仍以例2中的冷饮店进货数量决策问题为例说明1.基本思想：每增加一箱进货，既可能因卖出带来利润（称为边际利润MP），也可能因剩余而带来损失（边际损失ML），只要保证满足一阶最优条件，即边际收益MP=边际损失ML，则对应的进货量才为最优。2.基本步骤：（1）计算转折概率（2）编制自然状态下的累积概率表（3）进行最优决策101二、边际分析决策法又称增量分析决策法。23第一步：计算转折概率，设为P，则应满足：P×MP=(1-P)×ML,所以P=ML/(MP+ML)在此例中，MP=50，ML=20，则P=0.286第二步：编制各种需求状态下的累积概率，即至少能售出某一数量的概率。如在该例中，至少能售出70箱的概率，包括售出70箱和80箱的概率总和，等于0.3+0.2=0.5日需求量D（箱）50607080概率0.10.40.30.2累积概率1.00.90.50.2102第一步：计算转折概率，设为P，则应满足：日需求量D（箱）50第三步：由于0.286介于0.2与0.5之间，因而需要采用线性插值技术求出对应于概率为0.286的销售量，该销量应该是在70—80箱之间的某个数值。103第三步：由于0.286介于0.2与0.5之间，因而需要采用线线性插值技术的原理简介该方法认为，累计概率P与销售量Q之间呈现线性的比例关系。C(0.286,Q)A(0.2,80)··销量QB(0.5,70)·概率PC(0.286,Q)··销量Q该问题的最优决策是最优进货量为77.13箱。104线性插值技术的原理简介该方法认为，累计概率P与销售量Q之间呈三、决策树法1.决策树的概念：决策树是风险决策中常用的方法，它能使决策问题形象直观，思路清晰。尤其是在多级决策活动中，决策树法能够起到层次分明、一目了然和计算简便的作用。一般的决策问题都有多个方案，每个方案又都出现多种自然状态，因此，决策树都是由左向右、由简入繁，组成一个树状的图形。105三、决策树法1.决策树的概念：27利用决策树进行决策的过程：从右向左逐步后退，从最后端开始算起。首先，计算各个策略点Hi的期望损益值，其计算公式为E(Hi)=∑PjVij(i=1,2,…,n)然后，进行剪树枝，即根据不同节点（策略点）的期望损益值大小进行选择，未被选取的方案树枝上画上”||”,表示剪掉。最后，决策点只留下一条树枝，即为决策的最优方案。106利用决策树进行决策的过程：从右向左逐步后退，从最后端开始算起决策树形状：“□”表示决策点，即树根；从决策点引出n条直线表示所有可供选择的方案，称为方案枝；以Hi(i=1,2,…,n)表示策略点(状态节点)，用“○”表示；从每个策略点引出m条直线表示自然状态，称作概率枝；末端Vij表示第i种方案在第j种状态下的损益值。107决策树形状：“□”表示决策点，即树根；29决策树的分类分为单级决策多级决策108决策树的分类分为30这是一个两级的决策树109这是一个两级的决策树31利用决策树进行决策的步骤（1）画出决策树；（2）计算各个节点的期望损益，将计算结果填入决策树；（3）比较各个方案，进行剪枝决策110利用决策树进行决策的步骤（1）画出决策树；322.决策过程:从右向左，从后向前进行倒推分析3.实例分析——实例3:例3：某企业生产某种产品需要的原材料，属于高质量的概率为0.35，属于低质量的概率为0.65，采用的制造设备有两种方案可供选择：（1）从国外引进成套设备，高质量原材料可获利300万元，低质量原材料亏损100万元；（2）采用国产设备，高质量原材料可获利120万元，低质量原材料亏损30万元；请问：采用何种方案更好？1112.决策过程:从右向左，从后向前进行倒推分析3.实例分首先，画出决策树112首先，画出决策树343.实例分析——实例4:例4：为了适应市场的需要，某电器厂家提出A、B两个工艺方案，预计两种工艺的使用期限都是10年，之后将使用新工艺。使用工艺A与B需要分别投资600万元与280万元，每个方案的每年损益值及自然状态的概率见下表所示。试运用决策树方法选择一个最优方案。1133.实例分析——实例4:例4：为了适应市场的需要，某电器厂年度损益计算表自然状态概率方案工艺A工艺B销路好0.7200(特大)80（不大）销路差0.3-40（特小）60（不小）114年度损益计算表自然状态概率方案工艺A工艺B销路好0.7200简单情形1：整个10年内市场无变化第一步，根据已知的决策条件表格，画出决策树第二步，分别计算两个状态结点（每个结点对应一个方案）的期望损益（平均损益）值在结点2：[0.7×200+0.3×(-40)]×10年－600=680万元;在结点3：[0.7×80+0.3×60]×10年－280=460万元第三步，根据决策准则，选择期望收益（平均收益）最大者为最优方案。比较各个方案的平均收益之后，选择的最优方案为工艺A。115简单情形1：整个10年内市场无变化第一步，根据已知的决策条件利用决策树进行决策116利用决策树进行决策38多级决策的例5例5：这是一个两级决策问题117多级决策的例5例5：这是一个两级决策问题39解答：（1）画出决策树，如图所示（2）计算各个节点的期望收益，并填入决策树。节点①：[100×0.7+(-20)×0.3]×10-300=340（万元）节点②:[30×0.7+20×0.3]×10－120=150（万元）节点④：100×7-160=540（万元）节点⑤：30×7=210（万元）节点③：(30×3+540)×0.7+20×0.3×10-120=381（万元）（3）进行决策。比较期望收益值，发现方案3最好，即先改造后扩建为最优方案。118解答：（1）画出决策树，如图所示40例4的复杂情形2：10年期分为3年期和7年期两时期段分别考察（略去不讲）根据市场预测知，1.前3年销路好的概率为0.7，这时又细分两种情况：(1)若前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.8（为条件概率）；(2)若前3年销路好，则后7年销路差的概率为1-0.8=0.2（为条件概率）；2.前3年销路差的概率为自然为1-0.7=0.3，这时又细分两种情况：(1)若前3年销路差，则后7年销路差的概率为0.9（为条件概率）；(2)若前3年销路差，则后7年销路好的概率为1-0.9=0.1（为条件概率）；这时候，需要我们对两方案重新进行比较和选择119例4的复杂情形2：10年期分为3年期和7年期两时期段分别考察第一步，画出决策树注意：分两个时间段：前3年、后7年120第一步，画出决策树注意：分两个时间段：前3年、后7年42分两阶段考察,假设销路好为事件A，

销路差为事件B第一阶段：前3年

第二阶段：后7年若销路好A1(0.7)好A2(0.8),即P(A2/A1)=0.8差B2(0.2),即P(B2/A1)=0.2若销路差B1(0.3)好A2(0.1),即P(A2/B1)=0.1差B2(0.9),即P(B2/B1)=0.9121分两阶段考察,假设销路好为事件A，

销路差为事件B第一阶段对工艺方案A而言，后7年的平均损益值:结点4：[0.8×200+0.2×(-40)]×7=1064结点5：[0.1×200+0.9×(-40)]×7=-112二者再平均：1064×0.7+(-112)×0.3=711.2(万元)前3年的平均损益值：[0.7×200+0.3×(-40)]×3=384(万元)整个10年的平均损益值：711.2+384-600=495.2122对工艺方案A而言，后7年的平均损益值:44切记：从右向左倒推计算123切记：从右向左倒推计算45§3.3马尔科夫（Markov）决策法主要内容：一、马尔科夫过程概述二、马尔科夫预测法的基本概念三、马尔科夫预测法的基本步骤四、马尔科夫过程的稳定状态五、马尔科夫预测和决策实例分析

基本思路：利用状态的转移概率矩阵进行预测与决策。124§3.3马尔科夫（Markov）决策法主要内容：46一、马尔科夫过程概述这是一类较简单的随机过程。研究一个系统所处的各种可能的状态及其转移的理论。1.研究思路：它从系统出现各种状态的初始概率，以及状态转移概率出发，来研究和确定系统状态的变化趋势，从而可对系统未来处于什么状态予以预测。125一、马尔科夫过程概述这是一类较简单的随机过程。研究一个系统所2.马尔科夫过程的基本特征一是“无后效性”：一系统未来处于何状态及其概率多大，只与当前所处状态有关，而与以前所处状态无关。或者说，当前所出的状态只与前一期的状态有关，而与再早以前时期的状态无关。二是“遍历性”：不管当前是何状态，只要经历很长时间后，系统最终所处的状态将趋于稳定，与初始状态无关。比如，机器甲在第三天处于“无故障”状态，第四天变化到“有故障”的概率为0.2，而不管其在第一天、第二天的状态如何。1262.马尔科夫过程的基本特征一是“无后效性”：一系统未来处于3.马尔科夫链（离散情形）马尔科夫链是指时间和状态都是离散的马尔科夫过程，是最简单的马尔科夫过程。例如，机器系统在每个时间点上的状态只有两种：“有故障”和“无故障”；再如产品的销售状态可能为“畅销”和“滞销”其中有两条假设：一是其中的时间变化是离散的。即按照一定长度的时间间隔发生变化。二是马尔科夫链的所有可能状态是有限种。1273.马尔科夫链（离散情形）马尔科夫链是指时间和状态都是离散二、马尔科夫预测法中的基本概念（一）状态及其状态的转移1.系统的状态：在一次试验（观察）中，系统可能出现若干个互不相容的随机结果，而且每一次试验只能出现其中之一随机结果，则每一个随机结果就是一个状态。用符号E1，E2,…,En表示所有可能的n个状态。2.状态转移：从一个状态变化到另一个状态。128二、马尔科夫预测法中的基本概念（一）状态及其状态的转移50（二）状态转移概率矩阵假如系统当前处于第i个状态Ei，则下一时刻就有可能转向n个状态中的任一状态，我们将这种状态发生转移的可能性大小称为状态转移概率。并用记号表示由状态Ei转移到状态Ej的转移概率。129（二）状态转移概率矩阵假如系统当前处于第i个状态Ei，则下一1.（一步）状态转移概率矩阵及其性质若将所有可能的状态转移概率求出，就有n2个概率pij，以这些概率为元素构成的n×n矩阵称为状态转移概率矩阵P：这是状态转移概率矩阵的性质E1E2…EnE1E2…En1301.（一步）状态转移概率矩阵及其性质若将所有可能的状态转移概2.事实上，系统（总体）状态转移概率矩阵P是未知的，故常以以前历史纪录中出现的频率矩阵作为其估计1312.事实上，系统（总体）状态转移概率矩阵P是未知的，故常以3.K步转移概率矩阵比如，机器在第10天的状态是经过了前面9次转移后得到的。计算方法为：这里涉及矩阵的乘积，可以用Excel工作薄来完成数组的运算。请看Excel的演示！1323.K步转移概率矩阵比如，机器在第10天的状态是经过了前面4.初始状态概率（向量）当初始时刻t=0时，系统所处的每一种可能状态的可能性大小称为初始状态概率。记为n维行向量S（0）：它是对系统未来状态进行预测的必备前提，必须首先知道或估计出来。1334.初始状态概率（向量）当初始时刻t=0时，系统所处的每一三、马尔科夫预测法的基本步骤1.预测对象所处状态的划分2.计算初始概率S（0）

3.计算一步转移概率矩阵P=（pij）4.计算k步转移概率矩阵P(k)5.当系统状态转移了k步后，预测系统所处各种不同状态的概率向量为从中可以分析哪一种状态出现的概率最大或最小，从而提前采取有力措施，达到预定的目标。这里又是矩阵的乘积运算！134三、马尔科夫预测法的基本步骤1.预测对象所处状态的划分这里四、马尔科夫过程的稳定状态根据系统状态的遍历性特征，马尔科夫过程在经历了较长时间之后，无论现在的状态如何，系统最终将处于某一个稳定状态。求系统稳定状态的思路：利用ｋ步状态转移概率的计算公式，当ｋ充分大时，第k步得到的各状态出现的概率向量S(k)与第k+1步的S(k+1)非常接近，而在极限状态下，二者完全相等。135四、马尔科夫过程的稳定状态根据系统状态的遍历性特征，马尔科夫用符号表示如下随着转移步数k足够大，就有：将其展开写成方程组，可求解共有两个条件需要满足！稳定状态概率只依赖于转移概率矩阵Ｐ136用符号表示如下随着转移步数k足够大，就有：共有两个条件需要满最后，需要说明的是第ｋ步的各状态概率向量S（k）,要依赖于初始概率向量S（0）和转移概率矩阵P这二者。其一发生变化就会影响S（k）.2.稳定状态概率向量S，却仅仅与转移概率矩阵P有关，而与初始状态概率向量S（0）无关。3.稳定状态只是暂时和相对的。当初始转移概率矩阵Ｐ发生变化时，就要重新确定新的转移概率矩阵Ｐ，然后再进行预测。137最后，需要说明的是第ｋ步的各状态概率向量S（k）,要依赖于初五、预测和决策实例分析

（借助Excel完成计算）实例说明——实例4三家企业的产品市场占有率的决策问题。138五、预测和决策实例分析

（借助Excel完成计算）实例说明—实例4某地区只有A、B、C三家企业生产相同的某一产品，由于服务态度、产品质量及广告宣传等因素的不同，三家企业的市场占有率有所不同。对本月市场占有率的抽样调查表明，购买A企业产品的顾客占22%，购买B、C企业产品顾客分别占49%和29%。顾客购买的流动情况见下表所示：若A企业为了提高市场占有率，应该采用与B企业还是C企业进行竞争，试进行决策分析。139实例4某地区只有A、B、C三家企业生产相同的某一产品，由于服顾客流动转移情况一览表得到失去自A企业自B企业自C企业于A企业于A企业于A企业A企业80%7%8.3%010%10%B企业10%90%6.7%7%03%C企业10%3%85%8.3%6.7%0140顾客流动转移情况一览表得到失去自A企业自B企业自C企业于A企第一步：建立转移概率矩阵由题意，得到状态转移概率矩阵为第二步：利用转移概率矩阵进行未来市场占有率的预测。已知本月的市场占有情况是S=(0.22,0.49,0.29)141第一步：建立转移概率矩阵由题意，得到状态转移概率矩阵为63即下月的A企业的市场占有份额为23.4%，B企业和C企业的市场占有份额分别为48.3%