二次函数学案

点M点M从。出发以每秒2个单位长其中一个动点到达终点时，另一个动三、因动点而产生的直角三角形问题例5:如图12,四边形OABC为直角梯形，A (4, 0),B(3, 4) , C(0, 4)度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动.点也随之停止运动.过点N作NP垂直X轴于点P,连结AC交NP于Q,连结(1)点(填M或N)能到达终点;(2)求^AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大;(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点 M的坐标，若不存在，说明理由.N*BCO图12四、因动点而产生的相似形问题例6:设抛物线yax2bx2与x轴交于两个不同的点A(—1,0)、B(m,0),与y轴交于点C.且/ACB=90°.(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(1,n)在抛物线上，过点A的直线yx1交抛物线于另一点E.若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标.(3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于.

五、因动点而产生的平行四边问题E(0,8).例7:如图，已知抛物线Ci与坐标轴的交点依次是A(4,0),B(2,0),

E(0,8).(1)求抛物线Cl关于原点对称的抛物线C2的解析式;(2)设抛物线Ci的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C,D两点(点C在点D的左侧)，顶点为N，四边形MDNA的面积为S.若点A,点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M,点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、 向上运动，直到点A与点D重合为止.求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；(4)在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由.例8、如图，抛物线yx22x3与x轴交AB两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；点，求线段PE长度的最大值;(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于点，求线段PE长度的最大值;六、因动点而产生的梯形问题例9:已知，在RtAOAB中，/OAB=90°,/BOA=30°,AB=2。若以O为坐标原点，OA所在直线为X轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将RtAOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。如图所示的平面直角坐标系，点求点C的坐标;若抛物线yax求点C的坐标;若抛物线yax2bx（aw。）经过C、A两点，求此抛物线的解析式;OB交于点D,点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点 M。问:若抛物线的对称轴与(3)请说明理由。P,使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点若抛物线的对称轴与(3)请说明理由。七、因动点而产生的线段和(差)问题例10、已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点。(1)求此抛物线的解析式；(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；(3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的