中考三角函数专题训练

中考三角函数的应用专题训练1、如图，小刚同学在某江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕 CD,点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30。，然后他正对屏幕方向前进了 6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45。，延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离2、丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀.请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，V3-1.7.>lcm3、为倡导低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上，且/CAB=75,如图2.（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离.（结果精确到1cm.参考数据：sin75°=0.9659cos75°=0.2588tan75=3.7321）4、生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50。W“W时700c为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB,试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度 AC.（结果保留两个有效数字， sin70°=0.94sin50°=0.77cos70°=0.34cos50°=0.64

5、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树5、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m,请你求出这段地铁AB的长度.（结果精确到1m,参考数据:6、如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60。方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度6/3=1.7J,请你计算出这个热气球P,请你计算出这个热气球P距湖面的高度PCP'7.某校课外活动小组，在距离湖面 7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37。，看P在湖中的倒影P'的俯角为53。，（P'为P关于湖面的对称点）约为多少米？注：sin37 cos37°〜)，tan37Sin53° 1，cos53〜目，tan53

8、某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景.如图，游轮出发点 A与望海楼B的距离为300m.在一处测得望海校B位于A的北偏东30。方向.游轮沿正北方向行驶一段时间后到达 C.在C处测得望海楼B位于C的北偏东60。方向.求此时游轮与望梅楼之间的距离 BC（网取1.73.结果保留整数）.9、如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：⑴指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤.10、放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明在大洲广场上放风筝.如图他在 A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了 D处.此时风筝线AD与水平线的夹角为30°.为了便于观察.小明迅速向前边移动边收线到达了离 A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45。.已知点A、B、C在同一条直线上，/ACD=90.请你求出小明此口寸所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段， 1.414J3=1.732最后结果精确到1米）11、在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点 A处观察旗杆BC,测得旗杆顶部B的仰角为30。,测得旗杆底部C的俯角为60°,已知点A距地面的高AD为15cm.求旗杆的高度.12、如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东12、如图，一艘船以每小时航彳T1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75。，（运算结果保留根号）（1）求船在B处时与灯塔S的距离；（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔 S的距离最近.H=1.7).H=1.7).13、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中.如图所示，测得树底部中心 A到斜坡底C的水平距离为8.8m,在阳光下某一时刻测得 l米的标杆影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分 CD=3.2m,已知斜坡CD的坡比H,求树高AB.（结果保留整数，参考数据:14、我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房 AB（如图），准备对该危房实施定向爆破.已知距危房AB水平距离60米（BD=60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼 CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30。，请你通过计算说明在实施定向爆破危房 AB时，该居民住宅楼有A无危险？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据

A15、如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶.在航行到 B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60。的方向.求该军舰行驶的路程. （计算过程和结果均不取近似值）罕东16、如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭C处，测得树顶端D前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1日（即AB:BC=H），且B、C、E三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树 DE的高度（测倾器的高度忽略不计）.（第"国）（第"国）17、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸17、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为 10米.小明先用测角仪在河岸CD然后沿河岸走50米到达N点，测得/户72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽AB//CD,河岸M处测得/a=36,°FR（结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin有效数字）.（参考数据：sin36〜0,55Cos36=0.81tan36°〜18、今年五一假期.某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点.再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°.已知A点海拔121米.C点海拔721米.（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.

19、五一期间东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,（结果精确到0.1米）20、如图，在鱼塘两侧有两棵树 A、B,小华要测量此两树之间的距离.他在距A^30m的C处测得/ACB=30°,又在B处测得/ABC=120°.求A、B两树之间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数据：啦=1.414,5=1.732）三角函数11答案1、（2011?泰江县）解答：解：•./CBE=45°,CE±AE,..CE=BE...CE=21,•.AE=AB+BE=21+6=27在RtAADE中，/DAE=30,DE=AECtan30=27§=93,/.CD=CE-DE=21-9/3.答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为 21-9、3m.2、（2011饴州）解答：解：由/ABC=120可得/EBC—60°,在RtABCE中，CE=51,/EBC=60,m.__CE__CE_ 51 〜2门因此tan60-而，BE=和荷乔 布两声〜30,在矩形AECF中，由/BAD-45°,得/ADF-ZDAF=45,因此DF=AF=51,FC-AE-34+20-64,CD=FC-FA64-51=13,因此BE的长度均为30cm,CD的长度均为13cm.20、（2011?召兴）3、解答：解：（1）AD=q45+60=75,••・车架当AD的长为75cm,（2）过点E作EFXAB,垂足为点F,距离EF=AEsin75=（45+20）sin75°^62.7835^63cm，车座点E到车架档AB的距离是63cm,4、解答：解：当“=704、解答：解：当“=70时，梯子顶端达到最大高度， （1分）ACi八、•sina箱,（2分）AC=sin70°X6=0.9465.64,（2分）=5.6（米）.答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5、答案：解：过点C作CDLAB于D,由题意知:5.6米.（1分）

/CAB=45,/CBA=30,..CD=1BC=200,BD=CB?cos（90-60°）=400Xm=200区,AD=CD=200,•.AB=AD+BD=200+200凶=546(m),答：这段地铁AB的长度为546m.6、(2011?呆山)解答：解：由已知可得：AC=60X0.5=30,又已知甲船以60海里/时的速度沿北偏东60。方向航行，乙船沿北偏西 30。,/BAC=90,又乙船正好到达甲船正西方向的 B点，/C=30,•.AB=AC?tan30=30X芋=17,所以乙船的速度为：17^0.5=34,答：乙船的速度为34海里/小时.7、25米8、BC=1739、解：连结AD交BH于F此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分(1)如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为“测出飞机在B处对山顶的俯角为&测出AB的距离为d,连结AM,BM.（3分）(2)第一步骤：在RtAAMN中,tana=MN

AN(1)如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为“测出飞机在B处对山顶的俯角为&测出AB的距离为d,连结AM,BM.（3分）(2)第一步骤：在RtAAMN中,tana=MN

AN.•.AN=MNtana(22题图)第二步骤：在Rt^BMN中tan3=MNBNAN=MNtan3其中：AN=d+BN解得：MNd•tana•tan3

tan3—tana（5分）（7分）10、(2011姑江)解答：解：设CD为x米.•••/ACD=90,・•・在直角・•・在直角4ADC中，/DAC=30,AC=CD?cos30=73^x,AD=2x,在直角△BCD在直角△BCD中，/DBC=45,cdrrBC=CD=x,BD=T^4g?=V^x•.AC-BC=AB=7米，.・启x-x=7,又・"1.4仄1.7 x=10米,则小明此时所收回的风筝的长度为： AD-BD=2x-J2x=6米.

11、（2011相山）解答：解：过A作AELBC,垂足为E,由题意可知，四边形ADCE为矩形,，EC=AD=15,rp在Rt^AEC中，tan/EAC=^,AE=5%4C=tJd=5*'3（米），J?P在RtAAEB中，tan/BAE=笑，•.BE=AE?tan/EAB=5V3?tan30°=5米),•.BE=AE?tan/EAB=5V3?tan30°=5米),BC=CE+BE=20（米）.答：旗杆高度为20米.12、(2011铲州)解答：解：(1)延长AB,作SC±AC,垂足为C.设SC=x.在RtAASC中，AC=xcot30°=v'^3x;在RtABSC中，BC=xcot75°=(2一白)x.AB=60海里，X/AB=AC-BC=J耳x-(2-V3)x=(2'3-2)x,(22)x=60,解得：x=15(v'3+1)海里.BS=-75^=~ =30寸上海里・故(1)BS=30*'d海里；(2)船与灯塔S的最近距离为CS,船的航行时间为「2雷 =Z^J1小时C13、解：过点作DE^AB,DFXAC,垂足分别为E,F,如图,

••,斜坡CD的坡比H,即tanZDCF=m,/DCF=30,而CD=3.2m,DF=CdCD=1.6m,CF=回DF=山m,•••AC=8.8m,DE=AC+CF=8.8+山,AB=BE+AE=l_x| 1=16m.答：^^高AB为16m.TOC\o"1-5"\h\z14、解：没有危险，理由如下： 1分在4AEC中，•./AEC=90°，.= |x[•••/ACE=30°,CE=BD=60,「.AE=I1 （米） 3 分X/AB=AE+BE,BE=CD=15,,AB目（米） 4 分•• ,即BDbAB.♦.在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险 6分15、（2011城都）解答：解：由题意得/A=60°,BC=ABtan60°=500X\^3=500v^3m,答：该军舰行驶的路程为 500/3m.16、解：树DE的高度为6米。17、【解】过点F作FG//EM交CD于G.则MG=EF=20米./FGN=/a=36.，/GFN=/3-/FGN=72°-36=36O../FGN=ZGFN,FN=GN=50-20=30（米）.在RtAFNR中，FR=FNKin3=30>Sin72=30X0.95〜29）18、解答：解：如图，过C作CF^AM,F为垂足，过B点作BEXAM,BD±CF,E