2022年九年级第二次模拟考试试题（含答案与解析）

济宁市任城区济宁学院附属中学2022年第二次模拟考试

九年级数学（本试题共4页，满分100分，考试时间90分钟）注意事项：.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（共10题，每小题3分）.实数囱的平方根是（）一、选择题（共10题，每小题3分）.实数囱的平方根是（）A.±3 B.+yfi C.-3.下列计算正确的是（ ）A.a+a2=a3 B.（a~）3=a6 C.a2-o'-.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形是（ ）＜冏＜.当x为任意实数时，下列分式有意义的是（）x+l X 2A. B. C. X X—1 X+1.如图，AB/7CD,ZA=48°,ZC=22°.则NE等于（）A.70° B.26° C,36°.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去:圆周的一个扇形,3D.3二1 D.）。逢XD，x2+lD.16°将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A.6cm375cm8cmA.6cm375cm8cm573cm7.已知〃?，〃是方程/+工一3=（）的两个实数根，则〉一〃+2022的值是（）A.2A.2022 B.2024C.2026D.20288.如图,(-2,0)B.C.8.如图,(-2,0)B.C.(-1,-73)或(-2,0)D.(・5-1)或(-2,0)A（6，1）,B（1,G）.将△AOB绕点O旋转150。得到△A，OB1则此时点A的对应点A，的如图，抛物线y=ar2+〃x+c（存0）与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的交点为C,已知-2MS-1,顶1.1. 9B那iC.对于任意实数，"，不等式"+力>4"，+历"恒成立D.关于x的方程ox2+bx+c=”+l没有实数根.如图1,有一张矩形纸片A5CD,已知AB=10,A£>=12,现将纸片进行如下操作:现将纸片沿折痕8尸进行折叠，使点A落在6c边上的点E处，点尸在AO上（如图2）；然后将纸片沿折痕进行第二次折彝，使点。落在第一次的折痕班'上的点G处，点”在上（如图3）,给出四个结论：①”的长为210；②V8G4的周长为18;③方=§；④GH的长为5,其中正确的结论有（）二、填空题（共5题，每小题3分）.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用。经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为..分解因式：ab2-a- •.如图，在矩形A8CO中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于!AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交C。于点区若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为.三棱柱的三视图如图所示，aEFG中，EF=8cm,EG=12cm,NEGF=30。，则AB的长为cm.

.如图，在平面直角坐标系内，/。44=9。°,/4°4=30°,以。4为直角边向外作卬△。4,4,使/。44=9。。，/4。4=3。°,以on2为直角边向外作RtZ\Q&A，使NO&A=90。，ZAOA,=30°,按此方法进行下去，得到RtZXOAA」，RtAOA44 RtVO402|4022，若点4（0，D，则点4022的纵坐标为三、解答题（共55分）.(1)计算:V12-4cos30°-(tt-2021)°-(--)*2（2）先化简，再求值：（上+1）十空二把±1X—1 Xj2x+1>—1其中X是满足不等式组元+1.c的整数解

3x2-2[2.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中“党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表组别成绩x（分）频数A75.5<x<80.56

B80.5<x<85.514C85.5<x<90.5inD90.5<x<95.5nE95,5<x<100.5P75.580.585.590.595,5100.5成绩/分75.580.585.590.595,5100.5成绩/分(1)上表中m=,n=.请补全频数分布直方图(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在组(3)已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部分组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率19直线y=x+b与双曲线y=—(x<0)交于点A(-1,-5),并分别与X轴、y轴交于点C、B.X

vn(2)根据图象直接写出不等式x+b＜上的解集为.(3)连接04,求N0A8的正弦值.为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的g,由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价.求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？.如图，AB是。。直径，C是弧A8的中点，OO的切线B。交AC的延长线于点。，E是OB的中点，CE的延长线交切线BO于点尸，A尸交。。于点，，连接(1)求证：AC=CD(2)若08=2,求的长.如图1,点P为/MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点，如果/APB绕点P旋转时始终满足OAOB=OP2,我们就把/APB叫做NMON的智慧角.(1)如图2,已知NMON=90。，点P为NMON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点，且NAPB=135。.求证：NAPB是NMON的智慧角.(2)如图1,已知NMON=a(0°<a<90°),OP=2.若NAPB是NMON智慧角，连结AB,用含a的式子表示/APB的度数.3(3)如图3,C是函数y=-(x〉O)图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点，且满足BC=2CA,请求出NAOB的智慧角NAPB的顶点P的坐标.图1 图2 图3.如图，已知二次函数y= +3的图象与x轴交于点4(1,0)、5(-3,0),与y轴的正半轴交于点(1)求二次函数y=af2+灰+3的表达式(2)点。是线段08上一动点，过点。作)，轴的平行线，与BC交于点E,与抛物线交于点F,连接CF,BF,探究是否存在点。使得四边形ACF8的面积最大？若存在，求点。的坐标；若不存在，说明理由(3)若点尸在二次函数图象上，是否存在以P为圆心，、历为半径的圆与直线8C相切，若存在，直接写点尸的坐标；若不存在，说明理由参考答案一、选择题(共10题，每小题3分).实数囱的平方根是()

A.±3A.±3C.-3D.3【1题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用平方根的定义计算即可得到答案.【详解】•:也=3,3的平方根为±6,，的的平方根是土石.故选：B.【点睛】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于。，这个数就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根..下列计算正确的是( )a+a2=a3 B.(a2)3=a6 C.a2.fl3=a6 D.ab^a3=a2【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，事的乘方以及同底数塞的乘除法求解即可.【详解】解：A.%/不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意;(a2)3=a6,选项正确，符合题意；a2'o'=o>>选项错误，不符合题意；选项错误，不符合题意:故选B.【点睛】此题考查了合并同类项，累的乘方以及同底数累的乘除法，掌握它们的运算法则是解题的关键..下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

【3题答案】【答案】A【解析】【详解】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键..当x为任意实数时，下列分式有意义的是（）x

x2+\D.x+1x

x2+\D.A.—z— B. C. x~ X—1 X+1【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据分式的分母不能为。进行判断即可得.VJ-1【详解】解：A、当工=0时，工2=0,分式一没有意义，则此项不符题意；XB、当x=l时，x-l=O,分式一；没有意义，则此项不符题意；X—12C、当了=一1时，x+l=O,分式——没有意义，则此项不符题意；x+1xD、当x为任意实数时，%2+1>1，所以分式丁一;有意义，则此项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键.5.如图，AB/7CD,ZA=48°,ZC=22°.则NE等于（）A A BA.70° B.26° C.36° D.16°【5题答案】【答案】B【解析】【详解】解：如图，ABVAB//CD,ZA=48°,AZ1=ZA=48°,•/ZC=22°,JZE=Z1-ZC=48°-22°=26°.故选B.6.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去！圆周的一个扇形，将留下的扇形围成3一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A.6cm B.3非cm C.8cm D.5Gcm【6题答案】【答案】B【解析】【详解】试题分析：•••从半径为9cm的圆形纸片上剪去，圆周的一个扇形，3留下的扇形的弧长="2"_^l=i27t,3根据底面圆的周长等于扇形弧长,.♦・圆锥的底面半径r=」=6cm,2九圆锥的高为的2-62=3亚cm故选B.考点：圆锥的计算..已知小，〃是方程f+x—3=0的两个实数根，则〃/一〃+2022的值是（）A.2022B.2024C.2026D.2028【7题答案】【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程根的定义得到加2+加一3=0,再根据根与系数的关系得到，〃+〃=/,然后利用整体代入的方法计算.【详解】方程/+工一3=0的实数根，nr+〃？—3=0，nr=3-m，m2-n+2022=3-m-n+2022=2025-（m+n）"：m,〃是方程/+工一3=0的两个实数根，ni+n=-1,irr一〃+2022=2025-（"?+〃）=2026.故选：C.b【点睛】本题考查了根与系数的关系：若为，X2是一元二次方程如2+瓜+-0（々加）的两根时，Xl+X2=-一，acX1X2=・a.如图，A（石，1）,B（1,百）.将△AOB绕点O旋转150。得到△AQB，，则此时点A的对应点A，的坐标为（）(-5-1)(-2,0)(-1,-百)或(-2,0)(-G，-1)或(-2,0)【8题答案】【答案】C【解析】【详解】试题解析：YA(百，1),B(1,6)，18..tana=—== ，63AOA与x轴正半轴夹角为30°,OB与y轴正半轴夹角为30°,NAOB=90°-30°-30°=30°,根据勾股定理，OA=J(G)2+12=2,OB=5/(73)2+l2=2.①如图1,顺时针旋转时，V150o+30°=180°,...点A\B关于原点O成中心对称，♦,•点A'(-1,-场)；②如图2,逆时针旋转时，,/150°+30°=1800,...点A，在x轴负半轴上，点A，的坐标是(-2,0).综上所述，点A，的坐标为(-1,-73)或(-2,0).故选C.考点：坐标与图形变化-旋转.9.如图，抛物线丁=0^+&+。(存0)与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点为C,已知-2W&-1,顶点坐标为(1,〃)，则下列结论正确的是( )a+b>0i 2-H'b-3 3C.对于任意实数/«,不等式。+^>0加+加1恒成立D.关于x的方程0^+法+。="+1没有实数根【9题答案】【答案】B【解析】【分析】A、由抛物线的顶点坐标代入可得a+6=〃-c,由最小值为〃可知c>〃，可得结论A错误：8、利用对称轴可得人=-2小结合点4的坐标，可得c=-3a,代入已知中c的不等式中，可判定结论8正确；C、由抛物线的顶点坐标及。>0,可得出”=a+O+c,Hn<ax2+hx+c,进而可得出对于任意实数"?，a+b<am2+bm总成立，结论C错误：D、由抛物线的顶点坐标可得出抛物线），=#+云+。与直线y="只有一个交点，将直线上移可得出抛物线y=ar2+hr+c与直线y=〃+l有两个交点，进而可得出关于x的方程以2+云+°=〃+1有两个不相等的实数根.【详解】解：A、；抛物线yna^+bx+c的顶点坐标为（1,〃），/.a+b+c=n9a+b=n-cf由图象可知：抛物线开口向上，有最小值是小n<cf,\a+b=n-c<0,结论4错误；②•・•抛物线尸山：2+加+0的顶点坐标为（1,〃）,,b••--=1>2ab=-2a,•抛物线y=nx2+fex+c与x轴交于点A（-1,0）,J.a-b+c=3a+c=0,/.<?=-3a:-2<c<-1,-2<-3a<-1,1 ?...一领h 结论B正确；3 3③：。〉。，顶点坐标为（1,“），二n=a+b+c,且n<ax2+bx+c,，对于任意实数m,。+丛aM+Zwi总成立，结论C错误；④抛物线y=o?+法+c的顶点坐标为（1,〃），.,.抛物线yua^+Zzx+c与直线y=n只有一个交点，•.•抛物线开口向上，...抛物线丫=0?+6X+<:与直线y=”+l有两个交点，••・关于x的方程ax2+hx+c=n+\有两个不相等的实数根，结论D错误.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键.10.如图1,有一张矩形纸片A8CD,已知AB=10,AO=12,现将纸片进行如下操作:现将纸片沿折痕班1进行折叠，使点A落在8C边上的点E处，点尸在AO上（如图2）；然后将纸片沿折痕进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕,上的点G处，点〃在BC上（如图3）,给出四个结论：①A/的长为10；②V8G〃的周长为18;③变=2；④G”的长为5,其中正确的结论有（）GF3【10题答案】

【答案】C【解析】【分析】过G点作MN〃AB,交AD、BC于点M、N,可知四边形ABEF为正方形，可求得AF的长，可判断①，且4BNG和aFNIG为等腰三角形，设BN=x,则可表示出GN、MG、MD,利用折叠的性质可得到CD=DG,在Rt^MDG中，利用勾股定理可求得x,再利用△MGDs4NHG,可求得NH、GH和HC,则可求得BH,容易判断②③④，可得出答案.【详解】解：如图，过点G作MN〃AB,分别交AD、BC于一点M、N,DDBNHE"'C•••四边形ABCD为矩形，.•.AB=CD=10,BC=AD=12,由折叠可得AB=BE,且NA=NABE=/BEF=90。，二四边形ABEF为正方形，...AF=AB=10,故①正确；；MN〃AB,.♦.△BNG和AFMG为等腰直角三角形，且MN=AB=10,设BN=x,则GN=AM=x,MG=MN-GN=10-x,MD=AD-AM=12-x,又由折叠可知DG=DC=10,在RtAMDG中，由勾股定理可得MD?+MG2=GD2,即(12-x)2+(10-x)2=102,解得x=4,.\GN=BN=4,MG=6,MD=8,又NDGH=ZC=ZGMD=90°,二ZNGH+ZMGD=ZMGD+ZMDG=90°,/.ZNGH=ZMDG,且NDMG=NGNH,/.△MGD^ANHG,.MD MG DG nn8 6 10GN NH GH4 NH GH・・・NH=3,GH=CH=5,ABH=BC-HC=12-5=7,故④正确；又ABNG和AFMG为等腰直角三角形，且BN=4,MG=6,，BG=4&，GF=6夜，/.△BGH的周长=BG+GH+BH=4及+5+7=12+4夜，.BG_4>/2_2GF603故②不正确；③正确；综上可知正确的为：①③④，故选：C.【点睛】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质及方程思想等.过G点作AB的平行线，构造等腰直角三角形，利用方程思想在RtA^GMD中得到方程，求得BN的长度是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大.二、填空题(共5题，每小题3分).芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用。经测算，一粒芝麻的质量约为000000201千克，将0.000(X)201用科学记数法表示为.[11题答案】【答案】2.01X10-6【解析】【分析】根据科学记数法的表示计算即可；【详解】0.00000201=2.01x10^；故答案为：2.01x10^.【点睛】本地主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键..分解因式：ab1-a= .【12题答案】【答案】a(i+1)(fe-1).【解析】【详解】解：原式=。(〃-1)=。(b+1)(b-1),

故答案为a(/?+1)(/?~1)..如图，在矩形A8CO中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交CC于点E,若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为【13题答案】【答案】历【解析】【分析】连接AE,利用基本作图得到垂直平分AC,则AE=EC=3,再利用勾股定理求得A£>,AC即可.【详解】解：连接AE,如图：利用基本作图得到MN垂直平分AC,则AE=£C=3,由题意可得：CD=ED+CE=5,由勾股定理可得，AD=4号-*=亚，AC=7（V5）2+52=回，故答案为：屈.【点睛】此题考查了尺规作图-垂直平分线，涉及了勾股定理，解题的关键是掌握基本的尺规作图，得到MN垂直平分AC..三棱柱的三视图如图所示，aEFG中，EF=8cm,EG=12cm,NEGF=30。，则AB的长为cm.左视图主视图D._.CFJOU ABE尸公〜r G俯视图【14题答案】【答案】6【解析】【详解】试题分析：过点E作EQ1FG于点Q,E尸。G由题意可得出：FQ=AB,VEG=12cm,NEGF=30。，，EQ=AB=L12=6(cm).含.如图，Rtz\Q4A在平面直角坐标系内，/。44=90°,na)°A=30°,以。4为直角边向外作卬△。4,4，使N0A4=90°，NA%=30°,以。&为直角边向外作RtZ^Q&A，使N。4A=90。，ZA2OA,=30°,按此方法进行下去，得到RtZXQA3A4，RtAOA4^ RtVO4⑼4022,若点4(0,1)，则点4022的纵坐标为【15题答案】,2022【答案】_上 JolOU【解析】【分析】先解直角三角形分别求出O4,OA，Q4,o4的长，再归纳类推出一般规律，从而可得网022的长，然后确定直线O4022在平面直角坐标系中的位置，由此即可得.【详解】解：Q4(0,1),.，.=1,ZO4A=90°,乙400A=30°,,QA==2cosZ2400AG，同理可得：O4=cJ[oA=*，^=cosZAOA=（^）3,CUciZ-ZAjC/zl,-）yj3 LU、J归纳类推得：。4=（凳）"（〃为自然数），） 2022贝1JO4。22=（有严22=/，Q360°+30。=12,二12次为一个循环，Q168xl2+6=2022,

。％022所在的宜线与。&所在的直线相同，又Q6x30°=180°，二。4所在的直线为y轴，且点&在y轴负半轴上,,。4022所在的直线为y轴，且点Am在丁轴负半轴上,则点&O22则点&O22的纵坐标为-310",2022故答案为：-0市310"【点睛】本题考查了图形类规律探索、解直角三角形，正确归纳类推出一般规律是解题关键.三、解答题（共55分）16.(1)计算：V12-4cos303-U-2021)0-（2）先化简’再求值：（±+叱/筌|2x+1>—1其中x是满足不等式组尤+1 的整数解 3x2-2

I2【16题答案】【答案】（1）—5；（2） ，12x—1【解析】【分析】（1）根据二次根式，零指数毒，负整指数幕以及特殊角的三角函数值求解即可;（2）根据分式的运算进行化简，在求解不等式的解集，根据分式有意义的条件，确定x的取值，代入求解即可.【详解】解：(1)V12-4cos30°--2021)°-(--)-2=一5；(2)(2)2x—1 1—x x x-1(21)22x-l2x+l>-l①--3x>-2@2解不等式①得：x>-l解不等式②得：%<1不等式组的解集为不等式组的整数解为x=(),x=l当x=l时，x-1=0,分式无意义，舍去当x=0时，分式有意义，将x=0代入得，原式= =1【点睛】此题考查了实数的运算，分式的化简求解，一元一次不等式组的求解，涉及了二次根式，零指数暮，负整指数'幕以及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握实数的有关运算法则，分式的运算法则以及一元一次不等式组的求解.17.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中“党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表组别成绩x(分)频数A75.5<x<80.56B805<r<85.514C85.5<v<90.5mD90.5<x<95.5nE95.5<r<100.5P

75.580.585.590.595,5100.5成75.580.585.590.595,5100.5成绩/分请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的根=.n=.请补全频数分布直方图(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在 组(3)已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部分组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率【17题答案】【答案】(1)18,8,图见解析；(2)C(3)估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人；11*_64

【解析】【分析】(1)由8组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数，即可求解：(2)由中位数的定义求解即可；(3)由该校参赛人数乘以竞赛成绩在90分以上的学生所占的比例即可；(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，再由概率公式求解即可.【小问1详解】解：抽取的学生人数为：14+28%=50(人)，.,./n=50x36%=18,由题意得：P=4.二〃=50—6—14—18—4=8,

补全频数分布直方图如下:75.580.585.590.595.5100.5成绩/分故答案：18,8；【小问2详解】解：p+n+m=4+S+18=30,・••这次调查成绩的中位数落在C组：故答案为：C；【小问3详解】8+4解：lOOOx =240（人），即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人；【小问4详解】解：将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B,另两个同学分别记为：C、D共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种,恰好抽到小丽和小洁的概率为：—【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图统计图和扇形统计图.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.H119.直线y=x+人与双曲线y=—(x<0)交于点A(—1,—5),并分别与上轴、y轴交于点C、B.x(1)直接写出氏,m=.(2)根据图象直接写出不等式x+b〈竺的解集为.X(3)连接OA,求NOA8的正弦值【19题答案】【答案】(1)-4,5(2)x<-\⑶亚13【解析】【分析】(1)待定系数法求解即可；(2)数形结合，从图上找到一次函数和反比例函数的交点对应的横坐标，再根据题意判断x的解集即可;(3)先判断出aOBC是等腰三角形，由等腰三角形“三线合一''和勾股定理求出OD的长，再求0A的长，在R/aOAO中可求出NOA8的正弦值.【小问1详解】解：将4-1,-5)代入y=x+b解得人=-4,m将A(-1,一5)代入y=一X解得加=5故答案为：b=-4,m-5【小问2详解】解：如图，由图可知，直线y=x+b与双曲线y=—(x<0)交点横坐标为-1,xm当x<—1时，x+b<—x故答案为：xV-l；【小问3详解】解：过。作8人8C,垂足为D,如图，点、B,C在一次函数y=x-4图像上,当x=0，y=-4, 3(0,-4)当y=0,x=4, C(4,0)：.OB=OC=4在RtaOBC中，BC=>]OB2+OC2=4a/2

vOB=OC.OD^BC：.BD=-BC=2>/22在阳△08。中，OD=yjOBr-BDr=272在向△04E中，OA=yJOE2+AE2=726在向aO4£）中,s&OAB=吃一嗯一还OA底13【点睛】本题主耍考查了待定系数法解函数解析式、等腰三角形的性质和判定、勾股定理和三角函数的计算，牢固掌握以上知识点并学会数形结合的方法是做出本题的关键.21.为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液.（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的！，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价.求甲种消3毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？[21题答案】【答案】（1）甲种消毒液每桶单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；（2）甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元.【解析】【分析】（1）根据该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，可以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两种消毒剂的零售价，注意分式方程要检验：（2）设购买甲种消毒液桶，则购买乙种消毒液（300-/77）桶，根据甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的,，即可得出关于的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出结3果.【详解】解：（1）设甲种消毒液每桶单价为*元，乙种消毒液每桶的单价为（x-6）元，依题意，得:90依题意，得:900720 ~ xx-6解得：x=30,经检验，尸30是原方程的解，且符合实际意义，则*6=24.答：甲种消毒液每桶的单价为30元，乙种消毒液每桶的单价为24元；(2)设购买甲种消毒液用桶，则购买乙种消毒液(300-机)桶，根据题意得到不等式：(300-w),解得：m275,3.•.75</n<300,设总费用为W,根据题意得：W=20m+15(300-m)=5nz+4500,'：k=5>0,二W随m的减小而减小，...当m=75时，W有最小值，,W=5X75+4500=4875元.•.甲种消毒液购买75桶时，所需资金总额最少，最少总金额是4875元.【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验.22.如图，48是。。的直径，C是弧的中点，。。的切线8。交AC的延长线于点£>,E是的中点，CE的延长线交切线于点尸，AF交0O于点、H,连接8”.(1)求证：AC=CD(2)若OB=2,求8”的长[22题答案】【答案】(1)证明见解析⑵拽【解析】【分析】(1)连接0C，先根据圆心角定理可得NAOC=90°，再根据圆的切线的性质可得NA6£>=90°,从而可得NA8D=NAOC,根据平行线的判定可得OC〃BO,然后根据相似三角形的判定证出Afr)AiNAOC-.NABD,根据相似三角形的性质可得一上=—=一，由此即可得证；ADAB2(2)连接OC,先根据三角形全等的判定定理证出V应户主VQEC,根据全等三角形的性质可得BF=OC=2,再利用勾股定理可得AE=2不，然后根据相似三角形的判定证出V3EH:NAFB，根据相似三角形的性质即可得.【小问1详解】证明：如图，连接0C,由圆的性质得：AB=2OA,QA8是。。的直径，。是弧A8的中点,/.ZAOC=90°,Q8O是OO的切线，:.ZABD=90°,：.ZABD=ZAOC,：.OCPBD,：NAOC:NABD,. 0一1"~AD~~AB~2'：.AC=CD.【小问2详解】解：如图，连接OC,D•/OB=2,二A8=2O8=4,OC=O5=2,是08的中点，BE=OE,在aBEF和△OEC中，ZBEF=ZO£C<BE=OE ,NEBF=NEOC=90°：NBEF^OEC(ASA),：.BF=OC=2,：.AF=>JAB2+BF2=2x/5，Q/lfi是OO的直径，:.ZAHB=/BHF=90。,在△BEH和△AF6中，jZBFH=ZAFB\ZBHF=ZABF=900':NBFH:7AFB，BHBF例BH2「・ 二 ，即--二—7=,ABAF4 2V5解得B“=逑.5【点睛】本题考查了圆心角定理、圆周角定理、圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各定理和性质是解题关键.24.如图1,点P为NMON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点，如果/APB绕点P旋转时始终满足OA・OB=OP2,我们就把/APB叫做/MON的智慧角.（1）如图2,已知NMON=90。，点P为NMON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点，且NAPB=135。.求证：/APB是/MON的智慧角.（2）如图1,已知NMON=a（0°<a<90°）,0P=2.若NAPB是NMON的智慧角，连结AB,用含a的式子表示NAPB的度数.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 、（3）如图3,C是函数y=-（x〉O）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点，且满足BC=2CA,请求出/AOB的智慧角NAPB的顶点P的坐标.图1 图2 图3【24题答案】【答案】（1）详见解析；⑵ZAPB=180°--a；（3）点P的坐标为：（延，延）,或（走，-走）.2 2 2 2 2【解析】0Anp【分析】（I）只要证明aAOPs^pob,可得——=——，即可证明；OPOB0AOP（2）由NAPB是/MON的智慧角，可得——=——，即可推出aAOPs/^pob,推出/OAP=NOPB,推OPOB出NAPB=NOPB+NOPA=NOAP+NOPA=180°-La；2（3）设点C（a,b）,则ab=3,过点C作CHLOA于H；发三种情形情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，如图3所示：②当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示：③当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示，分别求解即可.【详解】（1）如图2中，N图2VZMON=90°,P为NMON的平分线上一点,1・•・ZAOP=ZBOP=-ZMON=45°,2ZAOP+ZOAP+ZAPO=180°,:.ZOAP+ZAPO=135°,VZAPB=135°,.,.ZAPO+ZOPB=135°,/.ZOAP=ZOPB,AAAOP^APOB,.OAOP••二»OPOB，OP2=OA・OB,...ZAPB是NMON的智慧角；(2)如图1中，A图1VZAPB是NMON的智慧角，.\OA»OB=OP2,.04OP••一,OPOB•••P为/MON的平分线上一点，1AZAOP=ZBOP=-a,2AAAOP^APOB,/.ZOAP=ZOPB,1.,.ZAPB=ZOPB+ZOPA=ZOAP+ZOPA=180°--a,2BPZAPB=1800--a：2(3)设点C(a,b),则ab=3,过点C作CHLOA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，如图3所示:I图3BC=2CA不可能；②当点A在x轴的正半轴上时，K.1图4VBC=2CA,.CA1• ,AB3VCH//OB,AAACH^AABO,.CHAHAC1• ~ = =fOBOAAB3/.OB=3b,OA=-a,2八八3」9ab27OA*OB=-a,3b==—,2 2 2；NAPB是NAOB的智慧角，OP=yjOAOB=J—=-VV2 2,.•/AOB=90。，OP平分NAOB,...点P的坐标为：（述，空2