资产组合理论基础课程

资产组合理论基础课程1.1资产组合理论的基本假设1.现代证券组合理论（ModernPortfolioTheory）是关于在收益不确定条件下投资行为的理论，它由美国经济学家哈里·马科维兹在1952年率先提出。该理论为那些想增加个人财富，但又不甘冒风险的投资者指明了一个获得最佳投资决策的方向。风险与收益相伴而生。即投资者追求高收益则可能面临高风险。投资者大多采用组合投资以便降低风险。但是，分散化投资在降低风险的同时，也可能降低收益。马科维兹的证券组合理论就是针对风险和收益这一矛盾而提出的。2马柯维茨的资产组合理论

马柯维兹(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance发表了论文《资产组合的选择》，标志着现代投资理论发展的开端。

马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大学在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的助研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的导师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯彻姆教授。凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。

马想为什么投资者并不简单地选内在价值最大的股票，他终于明白，投资者不仅要考虑收益，还担心风险，分散投资是为了分散风险。同时考虑投资的收益和风险，马是第一人。当时主流意见是集中投资。3

马克维茨运用线性规划来处理收益与风险的权衡问题，给出了选择最佳资产组合的方法，完成了论文，1959年出版了专著，不仅分析了分散投资的重要性，还给出了如何进行正确的分散方法。

马的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资的理论和方法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。他用数学中的均值方差，使人们按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供最大收益的资产组合。获1990年诺贝尔经济学奖。42.现代证券组合理论的基本假设：为了弄清资产是如何定价的，需要建立一个模型即一种理论，模型应将注意力集中在最主要的要素上，因此需要通过对环境作一些假设，来达到一定程度的抽象。投资者都是以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合（Portfolio）的效用大小或风险大小。投资者是永不满足的和风险厌恶的，即是理性的。因此，当面临其他条件相同的两种选择时，将选择具有较高期望收益率或较小标准差的投资组合。单一资产都是无限可分的，可按一定比例购买一定数量的资产。投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。税收和交易费用成本均忽略不计。5所有投资者都有相同的投资期限，即投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。对于所有投资者，无风险利率相同；对于所有投资者，信息是免费的且是立即可得到的；投资者具有相同的预期（同质期望），所有投资者对期望回报率、标准差和证券之间的协方差有相同的理解，即他们对证券的评价和经济形势的看法都一致。6通过这些假设，模型将情况简化为一种极端的情形：证券市场是完全市场，每一个人都有相同的信息，并对证券的前景有一致的看法，这意味着投资者以同一方式来分析和处理信息，每一个人采取同样的投资态度，通过市场上投资者的集体行为，可以获得每一证券的风险和收益之间均衡关系的特征。71.2资产组合的风险与收益1.

资产组合（portfolio）：是使用不同的证券和其他资产所构成的集合。

任何投资者都希望获得最大的回报，但较大的回报伴随着较大的风险。资产组合的目的是：通过多样化来分散或减少风险，在适当的风险水平下获得最大的预期回报，或是获得一定的预期回报使风险最小。100万60万房地产20万政府公债20万股票82.

资产组合的预期收益：是组合中各种证券的预期收益(ri)的加权平均数。其中每一证券的权重(wi)等于该证券在整个组合中所占的投资比例。

假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合的投资收益为：93.

资产组合的风险：作为风险测度的方差是回报相对于它的预期回报的离散程度，资产组合的方差不仅与其组成证券的方差有关，还与组成证券之间的相关程度有关。证券之间相互影响产生的收益的不确定性可用协方差COV和相关系数ρ来表示。10（1）协方差(covariance)：是测量两个随机变量之间的相互关系或互动性的统计量。资产组合的协方差是测度两种资产收益互补程度的指标。它测度的是两个风险资产收益相互影响的方向与程度。协方差为正意味着两种资产的收益同方向变动，为负则意味着反方向变动。相对小的或0值的协方差表明：两种证券之间的回报率之间只有很小的互动关系或没有任何互动关系。11（2）相关系数：为了更清楚地说明两种证券之间的相关程度，通常把协方差正规化，使用证券i和证券j的相关系数ij。相关系数与斜方差的关系为：两变量协方差除以两标准差之积等于它们的相关系数。相关系数范围在－1和+1之间，－1表明完全负相关，+1表明完全正相关，多数情况是介于这两个极端值之间。

相关系数的计算公式为：12（3）资产组合的风险：13资产组合方差的计算公式14不同相关系数下的组合的标准差

由此可见，当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险逐渐增大。除非相关系数等于1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。15例题

假定投资者选择了A和B两个公司的股票作为组合对象，有关数据如下：

16总结：组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，组合的收益等于各个资产的收益。171.3资产组合的可行集和有效集可行集与有效集可行集：资产组合的机会集合（portfolioopportunityset），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。有效组合（efficientportfolio）：根据既定风险下收益最高或者既定收益下风险最小的原则建立起来的证券组合。每一个组合代表一个点。有效集（efficientset）

：又称为有效边界（efficientfrontier）,它是有效组合的集合（点的连线）

，即在坐标系中有效组合的预期收益和风险的组合形成的轨迹。182.两种风险资产构成的组合的风险与收益（可行集）

（1）若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和方差为：由此就构成了资产在给定条件下的可行集！19

注意到：两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1。

因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。其他所有的可能情况，在这两个边界之中。

组合的风险－收益二维表示如下：收益rp•P风险σp20（2）两种完全正相关资产构成的组合的可行集：两种资产完全正相关，即ρ12

＝1，则有21命题1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。22命题2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。

23两种证券完全负相关，其构成的可行集是两条直线，图示如下：收益rp风险σpABρ12

＝-124总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成组合的可行集收益Erp风险σpρ=1ρ=0ρ=-1BA2526三种风险资产的组合二维表示（可行集）

一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。收益rp风险σp123427n种风险资产的组合二维表示（可行集）

类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。收益rp风险σpn种风险资产的组合二维表示28总结：可行集的两个性质在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域。可行区域是向左侧凸出的。因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。不可能的可行集收益rp风险σpAB29风险资产组合的有效集在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显优于另外一些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（均方准则）的资产组合，称之为有效资产组合；由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。30二元证券组合（A，B）下的有效边界A（1，0）0.18组合预期收益D（1/3,2/3）CFGB（0，1）组合标准差E0.020.2150.0450.06X0.080.2531多元证券组合下的有效边界（N>2）O有效边界GPSG可行域SPBAHM整个可行集中，G点为最左边的点（具有最小标准差）。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望收益率），这一边界线GPS即是有效集。如：自G点向右上方的GPS上的点所对应的投资组合如Ｐ，与可行集内其它点所对应的投资组合（如Ａ点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与Ｂ点比较起来，在相同的收益水平下，Ｐ点承担的风险又是最小的。32总

结A、两种资产的可行集完全正相关是一条直线完全负相关是两条直线完全不相关是一条抛物线其他情况是界于上述情况的曲线B、两种资产的有效集左上方的线

C、多个资产的有效边界可行集：月牙型的区域D、多个资产的有效边界(有效集)

：左上方的线33马克维茨的数学模型*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·马克维茨等人于1952年建立的，其目的是寻找有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。

因此，根据上一章的占优原则这可以转化为一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化（2）给定风险的条件下，收益最大化341.4最优风险资产组合的决定1。由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。2。虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，则取决于投资者的风险规避程度。3。度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决定了最优的投资组合。354.无差异曲线：描述理性投资者对风险偏好程度的曲线。同一条无差异曲线,给投资者提供的效用（即满足程度）是无差异的，无差异曲线向右上方倾斜,高风险被其具有的高收益所弥补。对于每一个投资者,无差异曲线位置越高，该曲线上对应证券组合给投资者提供的满意程度越高。36不同理性投资者具有不同风险厌恶程度37